山东泰安市东平县2025～2026学年第二学期期中质量检测八年级数学（含答案）

山东泰安市东平县2025~2026学年第二学期期中质量检测八年级数

学

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A«C.gD.后

2.下列各式计算正确的是（）

A.瓜+瓜=提B.3v/6-\/6=2

C.2瓜义3瓜=6痣D.（^/27-\/18）-i-\/3=3-\/6

3.美于x的一元二次方程（〃?-3）/+〃小=9工+5化为一般形式后不含一次项.则m的信为（）

A.OB.=3C.3D.-3

4.若a是方程A2-X-I=0的一个根，则-。2+々+2024的值为（）

A.2021B.2022C.2023D.2024

5.下列二次根式中，与海是同类二次根式的是（）

A.y/（L5B.两C.725D.</T

6.用配方法解一元二次方程31+6口1=0时，将它化为（X+。）2=〃的形式，则〃+力的值为（）

A.—B.-C.2D,-

333

7.如图，在矩形ABC。中，对角线4c与相交于点O,过点。作CE//8。交48的延长线于点E,下列

结论不一定正确的是（）

A.AB=BEB.OB=-CE

2

C.AAC£是等腰三角形D.BC=-AE

2

8.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程f-10x+2=0的两个根，则攵的值为（）

A.21B.25C.21或25D.20或24

9.如图，正方形/8C。中，48=6,将AJOE沿力“对折至A4E/L延长/〃交BC于点G，G刚好是8C

A.IB.1.5C.2D.2.5

10.如图，口ABCD中,/C/8O,点。为边上一动点（不与点/，8重合），PE1O/于点E，

PFIOB息F,若4C=8，80=6,则E尸的最小值为（）

125

A.3B.2C.—D.一

52

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若代数式正三I有意义，则实数x的取值范围为.

x-2

12.已知y=\]4-x+dx14-2,则孙=.

13.若关于X的一元二次方程（加-1）/+21+1=0有实数解，则加的取值范围是.

14.如图，四边形力8CO是菱形，N£M8=46。，对角线力C，BD相交于点O，DH14B于〃，连接

O〃，则ND〃。二度.

B

15.如图，在矩形48CO中，47)=12,对角线力。与BZ)相交于点。，AELBiy垂足为£，=3BE,

则4P的长为.

三、计算题：本人题共2小题，共18分。

16.计算：

⑴舟版+麻

(2)("8-历+2同卜及

17.解下列方程:

⑴(2工+3)2-80=1；

(2)?-4X+2=0(配方法)；

(3)3X2+4X-7=0(公式法〉;

(4)(x+l)(x-l)=2x+4.

四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题10分)

已知X=G+2，丁=#一2.求：

(1)x2-y2+盯的值；

(2)?+'的值.

xy

19.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程(。+力/-2反+(a-c)=0.其中a、b、c,分别为△/8C边的长.

(1)如果x=l是方程的根，试判断8c的形状，并说明理由.

(2)如果方程有两个相等的实数根.试判断A/I8。的形状，并说明理由.

20.（本小题9分）

配方法是数学中重要的一种思想方法.常被用到代数式的变形中，还能解决一些与非负数有关的问题或求

代数式最大值.最小值等，例如：求代数式2,一以+5的最小值，解法如下：

解：2x2-4x+5=2（x2-2x）+5=2（x2-2x+l-l）+5

=2（X-1）2-2+5=2（X-1）2+3

・•・2（X-1）2+323.的最小值是3.

根据材料中的方法，解答下列问题：

⑴若/-6a+9+|b+l|=0,求〃的值.

⑵求代数式/一6%+12的最小值.

⑶用配方法说明：不论x为何值；代数式3W+6X+10的值总是正数.

21.（本小题10分）

如图，口/灰刀的对角线4C、8。相交于点O,4C平分N84O,过点、D作DP〃AC,过点C作

CP//BD.DP.CP交于点P,连接OP.

（1）求证：四边形/8CQ是菱形;

（2）若/。=12,80=16,求。尸的长.

22.（本小题9分）

【项目主题】八年级同学在学习《二次根式》一章时，经常遇到分母中含有根号的二次根式，如

21

班级数学兴趣小组通过适当的变形帮助他们化去二次根式分母中的根号.

【项目准备】简单介绍数学兴趣小组的数学变形方法，例如:

2二26

⑴忑一百•百一

1_6-品

⑵75+及一（有+&）（4一闺

(3)【项目实施】

1

在老师的帮助下，他们知道了把分母中的根号去掉的过程称为“分母有理化”，将分母有理化;

(4)计算:|—j=--h—j=--f=+—f=『+…+/---/|x(x/2025+1).

IV2+IV3+x/2”+Gx/2025+>^024j1)

23.(本小题9分)

【问题情境】数学社团正在进行“特殊四边形中的几何模型”项目式学习.同学们发现，当性形从“正方

形”变为“菱形”时，其中的线段和角度关系会发生奇妙的变化.请你跟随社团同学的脚步，完成以下探

究任务：

【探究过程】

如图①，在正方形。中，P是对角线〃。上的一点，点石在的延长线上，且P4=PE,PE交CD于

点凡连接PC.

图①图②

(1)求证：PC=PE；

⑵求/C/7?的度数;

⑶【拓展迁移】如图②，把正方形/18CQ改为菱形4BC。，其他条件不变，当乙仞C=120。时，连接

CE,请直接写出线段P4与线段CE之间的数量关系.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

II.【答案】且X/2

12.【答案】-8

13.【答案】汨＜2且加工1

14.【答案】23

15.【答案】6

16.【答案】【小题1】

解：舟版+屈

=2加-4&+3及

=及

【小题2】

解：（廊-历+2屈卜6

=Jl6-的+2”

=4-3+4

=5

4回7后

二-----+-----;

156

【小题4】

解：N/20-(^-3)°+g)+|1-V5|

=2庠1+2+石-1

=3后

17.【答案】【小题1】

解：(2x+3)2-80=b

(2X+3)2=8L

2x+3=±9，

%1=-6,X2=3；

【小题2】

解：f-4x+2=0,

x2-4x=-2

x2-4x+4=-2+4，

(X-2)2=2,

x-2=±5/2»

%1=2+V2,X2=2-V2；

[小题3]

解：3X2+4X-7=0»

a=3,^=4,c=-7,

A=42-4X3X(-7)=100>0,

-b±db二4ac-4±Jl00-4±10-2±5

x=----------------=-----------=--------=-------

2a663

,7

x产I,"?

【小题4]

解：(x+l)(x-l)=2x+4,

/-I=2x+4，

x2-2x-5=0»

W-2X=5，

x2-2x+1=5+b

x-1=±x6»

玉=«+1,%=-\/6+l.

18•【答案】【小题1】

解：x=yjz+2,y—密—2,

.•.x+y=(#+2卜(3-2)=26,

x-y=M+2)-M-2)=4,

9=(6+2)(6-2)=(回-22=一1，

.,.x2-y2+xy=(x+j)(x->y)+xy=2\/3x4-l=8\/3-1；

【小题2】

222

yx_x+y_(x+y)-2xy_(2yl3)-2x(-1)_12+2_

xyxyxy-1-1

19.【答案】【小题1】

解：•.•x=l是一元二次方程(々+。*-2&+(。-。)=0的根，

.,.(4+c)-2b+(a-c)=0,

:y=b,

•••A48C'为等腰二角形.

【小题2】

解：•••方程有两个相等的实数根,

.,.4/>2-4(a+c)(a-c)=0,

•'h2+c2=a，

••・△/BC为直角三角形.

2().【答案】【小题1】

解：a2-6a+9+|A+l|=0

•••(即3)2+|H1|=O

V(J-3)2^0,|*+1|>0

•••a-3=0,/>+l=0

；.a=3,b=-1

：.d=31=—：

3

【小题2】

解：X2-6X+12

=X2-6X+9+3

=(x-3)2+3

・・・(x-3)%0

.•.(J-3)2+3>3

4-6x+12的最小值为3；

【小题3】

解：3X2+6X+10

=3(X2+2X+1-1)+10

=3(X+1)2-3+10

=3(X+1)2+7,

•♦3(产+I)?NO，

.-.3（X+1）2+7>7,

••.3（X+1）2+7>0

二不论x为何值；代数式3W+6x+10的值总是正数•

21•【答案】【小题1】

在口4BCD中,AD//BC,

,NDAC=ZACB，

••力。平分/8力。，

,NDAC=NBAC，

..ZACB=NB4C，

•.AB;BC，

.••匹边形力8C。是菱形；

【小题2】

,:DP//AC，CP//BD,

・..四边形OCPO是平行四边形，

••,四边形"CQ是菱形，

ACLBI）,

••.NCOD=90。，

・..四边形OCH）是矩形，

:.OP=CD，

在力BCD中，OC=-AC=6,0D=LBD=8,

22

在对△OCQ中，。。二布。2+。。2=io,

OP=CD=10.

22•【答案】【小题1】

2yj3

【小题2】

【小题3】

1币+瓜77+<6

V7+x/6.

解:77^=（"+向所叫

【小题4】

解：原式

V2-173-72段-百________J2025-J2024________

x(V2025+l)

（&+i）（&7）M+闾（必&）（〃+有）（"一若）(V2025+V2024)(^025-72024)

=(X/2-1+73-V2+>/4->/3+-+>/2025->/2024)X(V2025+1)

=(72025-l)x(v/2025+l)

=2025-1

=2024.

23.【答案】【小题1】

证明：•••四边形/8。〃是正方形，

.*.AD=CD，〃DB=NCDB,（正方形对角线平分一组对角）

在△//）?和△CQP中，