2026年高考物理复习考点讲义（新高考）曲线运动 运动的合成与分解（学生版+解析）

第11讲曲线运动运动的合成与分解

目录

考情探究................................................................

知识梳理................................................................

探究核心考点............................................................

考点、一曲线运动的特点...............................................................

考点二渡河问题.....................................................................

考点三关球速度问题.................................................................

考点、B运动的合成与分解............................................................

三阶突破训练............................................................

基础过关.............................................................................

能力提升.............................................................................

真题感知.............................................................................

＞考情探究＜

一、5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

2023年全国乙卷，第2题曲线运动的特点

2025年黑龙江、吉林、辽宁、

关联速度

内蒙古卷，第6题

2021年辽宁卷，第1题渡河问题

2022年广东卷，第3题

2023年江苏卷，第10题

2023年浙江1月卷，第5题匀速圆周运动

2024年江西卷，第8题动量守恒定律

运动的合成与分解

2025年江苏卷，第4题斜抛

2025年湖南卷，第2题牛顿第二定律

2025年甘肃卷,第4题

2025年安徽卷，第6题

二、命题规律及备考策略

【命题规律】本讲试题主要考查曲线运动的特点，运动的合成与分解，平抛与斜抛。经常与动量、能量、

电场进行综合。要求认识等效替代思想和“化繁为简”的思想,要求体会物理学的应用价值。

【备考策略】1.理解、掌握曲线运动的运动特点和受力特点。

2.熟悉关联速度、渡河问题。

3.认识分运动和合运动，理解运动的合成与分解。

4.具备数形结合的思想意识。

【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，重点考查恒力作用下的曲线运动。

＞知识梳理＜

一、曲线运动的条件和特征

1.速度的方向：质点在某--点的速度方向，沿曲线在这一点的方向.

2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是速运动.

a恒定：匀变速曲线运动：a变化：非匀变速曲线运动.

3.做曲线运动的条件:

物体的加速度方向跟速度

运动学

统

、方向不在同一另线上于

角度，一

牛

第

顿

二

律

------合外力的方向跟物体速度定

动力学、方向不在同一直线上

角度------------

4.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系

(I)速度方向与运动轨迹相切；

(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；

(3)运动轨迹一定夹在速度方向和方向之间.

5.速率变化的判断

|~国后1物体的速率增大］

合力方向与速

-{WM物体的速率减小］

度方向的夹角

物体的速率不变］

二、运动的合成与分解

1.基本概念

(I)运动的合成：已知求合运动。

(2)运动的分解：己知求分运动。

2.遵循的法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循o

3.运动分解的原则

根据运动的分解，也可采用正交分解法。

4.合运动与分运动的关系

(I)等时性：合运动和分运动经历E勺时间,即同时开始、同时进行、同时停止.

(2)性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动,不受其他分运动的影响.

(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.

5.运动性质的判断

［不变：匀变速运动

加速度(或合外力)介入t卜八处寸、-小

［变化：非匀变速运动

加速度或合外力!共线：直线运动

方向与速度方向［不共线：曲线运动

6.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断

依据：看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线。

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线

______变速曲线运动

运动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

如果。合与。合共线，为匀变速直线

两个初速度不为零的匀变速直线运运动

动如果。自与〃自不共线，为匀变速曲

线运动

二、小船渡河模型

（1）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，

与水流速度无关；了

渡河

时间（2）船头正对河岸时，渡河时间最短，dn—：

0船

（d为河宽）

✓zzz^/zzz/zzzz/zzzzzzz?

若V木,当船头方向与上游河岸夹角。满足1

3

1

命水时，______速度垂直河岸，渡河位移

VcosO=v加1c

最短,且Xmin=d»

渡河ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ/

_z/zzzzzzzzzzzzzzzz/zz/zz<//Z/ZZZZ/ZZZ

若＜水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直Z

位移V«；ViJk

渡河.当船头方向（即V船方向）与合速度方向垂直£\

时，渡河位移最短，且*“加=焉=等\

\、

、、、一）

四、关联速度

1.模型特点

与绳（杆）相连的物体运动方向与绳（杆）不在•条直线上，沿绳（杆）方向的速度分量大小.

2.常见模型

内

A探究核心考点＜

考点一曲线运动的特点

典例1.（2025•广东省广州市•一模）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由“向N加速行驶。下列各图

中汽车转弯时所受合力厂的四种方向，正确的是（）

典例2.（2025•四川省内江市•三模）各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的

旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋

臂水平运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物竖

直向上做匀加速运动，此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的（）

跟踪训练1.（2025•湖南省郴州市・一模）某质点受一恒力产的作用，从4点沿曲线运动到B点，如图所

示，此过程中所受恒力的方向可能为（）

B

A

A.竖直向上B.水平向左C.竖直向下D.无法确定

跟踪训练2.（2025•辽宁省丹东市•二模）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一

个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度“匀速上浮的同时，玻璃管沿大轴正方向做初速度为0的匀

加速直线运动。关于小圆柱体R的运动轨迹可能正确的是（）

D.④

考点二渡河问题

典例1.（2025•黑龙江龙东十校联盟•二模）1935年5月，红军为突破“围则”决定强渡大渡河，突击队冒

着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若突击队采用渡河时间最短的方式渡河，小木船相对•静水的

速度大小不变，越靠近河道中央水流速度越快，则小木船从。到。渡河的轨迹可能是（）

Q

pp

QQ

跟踪训练1.（2025•福建省莆田市•三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河

岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角0。已知小船在静水中航行的速度大小为“，河水流速

大小为外,则下列说法正确的是（）

A.图甲中比图乙中小船渡河的时间短

B.图甲中比图乙中小船渡河的合速度大

C.图甲中比图乙中小船渡河的合位移大

D.图甲和图乙中小船均做曲线运动

考点三关联速度问题

典例1.（2025•江苏省盐城市建湖县第二中学♦二模）如图所示，半径为〃的竖直圆环在电动机作用下，

可绕水平轴。转动，圆环边缘固定一只质量为，〃的连接器。轻杆通过轻质较链将连接器与活塞连接在一起，

活塞质量为M,与固定竖直管壁向摩擦不计。当圆环逆时针匀速转动时，连接器动量的大小为〃，活塞在竖

直方向上运动。从连接器转动到与。等高位置A开始计时，经过一段时间连接器转到最低点用此过程中，

活塞发生的位移为M重力加速度取g。求连接器：

（1）所受到的合力大小F；

（2）转到动量变化最大时所需的时间f：

（3）从A转到8过程中，轻杆对活塞所做的功W.

典例2.（2025•安徽省•一模）如图所示，细绳一端固定在天花板上，另一端跨过一光滑动滑轮和两固定

在天花板上的光滑定滑轮，动滑轮卜端挂有一重物。某人抓住绳的一端，从右侧定滑轮正下方A点以

u=5m/s的速度匀速移动到8点，此时细绳与水平方向的夹角为。=37。。已知重物质量为〃2=10kg,右

侧定滑轮与A点的竖直高度〃=3m,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,不考虑滑轮的大小和质量,

下列说法正确的是（）

A.重物匀速上升

B.人到达8点时，重物重力的功率大小为200W

C.整个过程人对重物做功为100J

D.人行走时，对地面的摩擦力方向水平向右

跟踪训练1.（2025•湖南省长沙麓山国际实验学校•二模）（多选）如图，两根轻杆与质量为M的球甲通

过轻质被链连接。轻杆长度都为3C、D为两个完全相同的物块，质量都为〃?，开始时，两轻杆处在竖直

方问，C、D恰好与杆接触，C、D都静止在水平地面上。某时刻受扰动，两杆推动C、D物体分别向左右

运动，当，为60''时，杆与物体仍未分离。中、C、D在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度

为g,在甲球从静止开始运动到落地的过程中，下列说法正确的是（）

A.当＜9为60"时，L=6瑾

(2-6)MgL

B.当6为60°时，w=

M-+6//Z

C.当。为45。时，/>g

D.左杆末端与物体C一定会在甲落地前分离

跟踪训练2.（2025•河北省秦皇岛市•二模）如图所示，物块甲套在光滑的细直杆上，杆倾斜固定放置与

水平方向夹角为37。，轻质细线跨过光滑定滑轮，与物块甲、乙相连，物块甲、乙的质量均为"?。甲在平行

广打方向的拉力作用下静止在A点，此时与甲连接的细线刚好水平，滑轮与A点的间距为53乙悬在空中。

现让甲从A点由静止释放，当甲运动到B点时，与甲连接的细线刚好与杆垂直,重力加速度为g，sin37°=0.6、

cos370=0.8,运动中细绳始终伸直，则甲从A点运动到5点的过程中，下列说法正确的是（）

A.细绳对甲的拉力先做正功后做负功B.甲运动3点的加速度为0.8g

C.甲静止时拉力大小为L4〃?gD.甲运动8点的速度大小为

考点四运动的合成与分解

典例1.（2025•陕西省宝鸡市•三模）一杂技演员通过传感器将其斜向上的运动速度转化为水平向前的速度匕

及竖直向上的速度匕，若它们与运动时间，的关系图像如图甲、乙所示。则下列说法正确的是（）

A.演员八时刻处于超重状态B.演员在0-12这段时间内沿直线飞行

C.演员在4时刻上升至最高点D.演员在，2时间内做匀变速曲线运动

典例2.（2025•山西、陕西、宇夏、青海四省区•二模）某实验小组用如图所示的简易模型来研究运动的独立

性原理。将小球从桌边水平向右抛出，小球下落的过程中，有水平向左的恒定风力作用在小球上，重力加

速度大小为g,多次做实验来分析小球的运动规律。回答卜.列问题：

（1）小球落地时的速度方向竖直向下，小球的落地点在抛出点的正下方。（均填“可能”或“不

可能“）

（2）若小球的竖直分位移大小为〃，水平向右的位移大小为大，初速度大小为心，则风力是重力的

倍。

跟踪训练1.（2025•河南省焦作市,二模）如图所示，固定在轻杆外端的小球围绕转轴。在竖直面内沿逆时针

方向做匀速圆周运动，［=0时刻小球在最低点。设小球水平方向的分速度为匕，竖直方向的分速度为

下列图像中可能正确的是（）

跟踪训练2.（2025•安徽省马鞍山市•二模）如图所示，一质量为帆的小球在空中某处，以速度I，斜向下

抛出、方向与竖直方向成60。，小球受到水平向左大小为4〃2g的风力，小球落到水平地面时，速度方向

竖直向下，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.小球在空中运动时受到的合力为JJmg

B.小球在空中运动的时间为:

2g

V2

c.小球抛出点离•地高度为「

8g

D.若只撤去风力作用，小球在空中运动时间会变短

＞三阶突破训练＜

基础过关

1.（2025•吉林省长春市•三模）如图，某质点沿曲线从8点运动到4点，分析质点在4点速度方向，使

用的物理学思想方法是（）

A.控制变量法B.极限思维法

C.等效替代法D.理想模型法

2.（2025•江西省上饶市•二模）投掷铅球时，铅球出手高度、出手速度大小及抛出角均对成绩有影响。

如图为甲同学在某次练习投掷铅球时，乙同学用手机的连拍功能记录了铅球在空中的运动过程。已知手机

连拍时间间隔为0.1s,图中第1张为铅球刚出手时刻，第7张为最高点，第15张铅球刚好落地，测得水平

射程x=ll.2m。不计空气阻力，g取10m/$2,sin370=0.6,则此次投掷铅球的出手速度%大小及抛出角

e分别为（）

A.6m/s、37°B.6m/s、53°

C.10m/ss37°D.10m/s、53°

3.（2025.四川省乐山市•三模）如图1所示是某款小游戏，物体需要从平台A跳跃到前方更高的平台B上。

假设不同的操作方式会使物体的运动轨迹出现如图2所示的两种情况，则由图2可推断出（）

A.轨迹中起跳速度较大

B.轨迹乙的运动时间较长

C.两条轨迹最高点速度相同

D.两条轨迹起跳瞬间重力的功率相同

4.（2025•四川省成都市-二诊）图（。）为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实

中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为g的杂质与质量为"4的子实仅

在水平恒定风力和重力的作用F，从同一位置P静止释放，若g小于吗,杂质与子实受到的风力大小相等。

下列说法正确的是（）

P*

水平风力

//Z/ZZ//Z//Z//ZZZZZZZ

图(a)图(b)

A.杂质与子实在空中做曲线运动

B.杂质与子实在空中运动的时间用等

C.杂质与子实落地时重力的瞬时功率相等

D.杂质落地点与尸点的水平距离小于子实落地点与P点的水平距高

5.（2025•河南省郑州市•三模）图甲为某砖坯切割机，原理如图乙所示。工作时，砖坯随水平传送带•起沿

直线运动，钢丝在长为R的力臂作用下绕。点转动切割，两者配合保证砖•坯的切割面竖直。已知某切割瞬

间，传送带的速度为心钢丝转动的角速度为力臂与竖直方向的夹角为6,则（）

A.v=(vRcosOB.v=coRs\n^C.v=-----D.v=----

cos。sin。

能力提升

1.（2025•云南省昆明市•一模）2024年7月31日，中国选手邓雅文在巴黎奥运会女子自由式小轮车公园赛

决赛中夺得冠军。如图所示，某次翻越“山脊”过程中，自由式小轮车运动员以内=10m/s的速度从“山脊”

左侧A点飞出，飞出时速度与水平方向夹角为%53。，运动到最高点后落在“山脊”右侧B点。已知A、B

两点间的高度差为力=L8m,自由式小轮车及运动员可视为质点，取重力加速度g=10m/s2,sin53o=0.8,

cos53°=0.6,空气阻力不计，求：

（1）运动员运动到最高点时的速度大小；

（2）运动员从A点运动到B点的时间。

2.（2025•河南省新乡市•三模）如图所示，两个倾角相同的斜面固定在水平面上，斜面底端紧靠在一起，将

小球从左侧斜面上的A点垂直左侧斜面斜向上抛出，小球恰落到右侧斜面上与A点等高的B点。已知斜面

的倾角均为仇A、8两点到水平面的高度均为/?,重力加速度为g,不计空气阻力，则小球从八点抛出时的

速率为（）

A巫迎^C.屈

BD,四

sin0tan。2sin02tan。

3.（2025•辽宁省名校联盟•三模）如图所示，是在哈尔滨举行的第九届亚冬会跳台滑雪赛道的简化图。

可视为质点的运动员在片0时刻从M点由静止自由滑下，经过水平滑道NP段后飞出，落在斜坡上的。点。

若不计运动员经过汽点的动能损失，忽略其运动过程中受到的阻力。用Vx、vv，入。分别表示该过程中运

动员水平方向的速度大小、竖直方向的速度大小、实际运动的速度大小、加速度大小，f表示其运动的时间，

4.（2025•宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学•二模）（多选）如图所示，半径为R的光滑大圆环用一细杆

固定在竖直平面内，质量为，〃的个球A套在大圆环上。上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为所的滑块B连

接，并一起套在杆上，小球A和滑块B之间用长为2R的轻杆分别通过较链连接，当小球A位于圆环最高

点时、弹簧处于原长；此时给A一个微小扰动（初速度视为0）,使小球A沿环顺时针滑下，当杆与大圆环

相切时小球A的速度为庾（g为重力加速度）。不计一切摩擦，A、B均可视为质点，则下列说法正确的

是（)

B

2R

3

A.小球A、滑块B和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能守恒

B.当杆与大圆环相切时B的速度为冬6逑

5

C.小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中滑块B的重力势能减小（3-逐）mgR

D.小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中弹簧的弹性势能增加了-竿，吆氏

5.（2025•青海省西宇市大通县•三模）（多选）如图甲所示，小明同学在某次投篮练习中，将篮球从户点

以初速度内斜向上抛出，篮球从。点进入篮框，篮球抛出的同时用摄像机拍摄篮球的运动并利用视频跟踪

软件进行分析二篮球的初速度与水平方向的夹角为60。，斜向下进篮框时速度与水平方向的夹角为30。。从

抛出时刻开始计时，篮球在竖直方向上的位置坐标随时间的变化图像如图乙所示。取重力加速度狞心店,

不计空气阻力，篮球可视为质点，则（）

A.vo=5m/s

B.vo=10m/s

C.PQ连线与水平方向的夹角的正切值为4

3

D.PQ连线与水平方向的夹角的正切值为且

2

6.（2025•山西省・二模）校运会上，一学生将铅球以一定的速度从某一高度处斜向上投出，其初速度与水平

方向的夹角。二37,在铅球运动的平面内，以铅球出手时在水平地面的投影点为坐标原点，沿水平和竖直

方向建立坐标系M?v,如图所示。取g=10m/s\sinO=0.6,cos9=0.8,铅球的轨迹方程为

5（24丫16

—X--+2（x、＞的单位均为“）。不计空气阻力，则（）

64（5）5

A.铅球投出时的初速度大小为10m/s

B.铅球投出后上升的最大高度为2.6m

C.铅球投出后沿水平方向的距离为12m

D.铅球落地时的速率为12m/s

7.（2025•四川省成都市.•三模）如图所示，水上乐园游戏中游客仅在自身重力及不可伸长的轻绳拉力作用下

绕悬点0运动，经最低点8到达绳子与竖直方向成。=37。的C点时，游客松手并最终落入水中。已知游

客在空中运动到最高点D时的速度大小i=4m/s,游客质量加=50kg,绳长L=5m,游客可视为质点，不计一

切阻力，$亩37。=0.6,重力加速度大小为g=10m/s2。

（D游客摆到最低点6时，求绳子对游客拉力7人小；

（2）若加点距水面的竖直高度H=L25m,求C点到落水点的水平距离以

8.（2025•天津市和平区•二模）（多选）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在

地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖宜

杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜

面上滑，下列分析正确的是（）

A.当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等

B.当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能

C.当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力

D.当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下

真题感知

1.（2025年安徽卷第6题）在竖直平面内，质点M绕定点。沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖

直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。，=0时，M、N与O点位于同一直线上，如

图所示。此后在M运动一周过程中，N运动的速度I，随时间/变化的图像可能是（）

A.O

v

c.O

2.（2025年甘肃卷第4题）如图，小球A从距离地面20m处自由下落，1s末恰好被小球B从左侧水平击

中，小球A落地时的水平位移为3m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取lOm/s?,则

A.1.5m/sB.3.（）m/sC.4.5m/sD.6.0m/s

3.（2025年湖南卷第2题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直

位移、水平速度、竖直速度分别用小小七、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（）

4.（2025年江苏卷第4题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以。、O'为转轴，在水平面内沿顺时针

方向匀速转动。。'固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与。、O'恰好在同一条直线上。

A.A点做匀速圆周运动

B.。点做匀速圆周运动

C.此时4点的速度小于O'点

D.此时A点的速度等于O'点

5.（2025年黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古卷第6题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度

相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率I，相向运

动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（）

A一直减小B.一直增大

C.先减小后增大D.先增大后减小

6.（2024年江西卷第8题）（多选）一条河流灵处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处.如

图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，工轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为％,末速度□沿x

轴正方向.在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置X、竖直位置了、水平方向

7.（2023年全国乙卷第2题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线

段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（）

8.（2023年1月浙江卷第5题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从。点抛出沿轨迹OPQ

运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小（）

B.P点最大

C.Q点最大D.整个运动过程保持不变

9.（2023年江苏卷第10题）达•芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做

匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（)

第11讲曲线运动运动的合成与分解

目录

考情探究....

知识梳理.............................................................

探究核心考点.........................................................

考点一曲线运动的特点...............................................................

考点二渡河问题.....................................................................

考点三关账速度问题.................................................................

考点8运动的合成与分辞............................................................

三阶突破训练.........................................................

基础过关.............................................................................

能力提升.............................................................................

真题感知.............................................................................

＞考情探究＜

一、5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

2023年全国乙卷，第2题曲线运动的特点

2025年黑龙江、吉林、辽宁、

关联速度

内蒙古卷，第6题

2021年辽宁卷，第1题渡河问题

2022年广东卷，第3题

2023年江苏卷，第10题

2023年浙江1月卷，第5题匀速圆周运动

2024年江西卷，第8题动量守恒定律

运动的合成与分解

2025年江苏卷，第4题斜抛

2025年湖南卷，第2题牛顿第二定律

2025年甘肃卷,第4题

2025年安徽卷，第6题

二、命题规律及备考策略

【命题规律】本讲试题主要考查曲线运动的特点，运动的合成与分解，平抛与斜抛。经常与动量、能量、

电场进行综合。要求认识等效替代思想和“化繁为简”的思想,要求体会物理学的应用价值。

【备考策略】1.理解、掌握曲线运动的运动特点和受力特点。

2.熟悉关联速度、渡河问题。

3.认识分运动和合运动，理解运动的合成与分解。

4.具备数形结合的思想意识。

【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，重点考查恒力作用下的曲线运动。

＞知识梳理＜

一、曲线运动的条件和特征

1.速度的方向：质点在某•点的速度方向，沿曲线在这•点的力线方向.

2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.

a恒定：匀变速曲线运动：a变化：非匀变速曲线运动.

3.做曲线运动的条件:

物体的加速度方向跟速度

运动学

统

、方向不在同一克线上于

角度一

牛

第

顿

二

律

------合外力的方向跟物体速度定

动力学、方向不在同一直线上

角度------------

4.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系

(I)速度方向与运动轨迹相切；

(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；

(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间.

5.速率变化的判断

-------------厂TOI物体的速率增大］

然器鬻一百1物体的速率减小)

-------------物体的速率不变］

二、运动的合成与分解

1.基本概念

(I)运动的合成：已知分运动求合运动。

(2)运动的分解：已知合运动求分运动。

2.遵循的法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

3.运动分解的原则

根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解法。

4.合运动与分运动的关系

(I)等时性：合运动和分运动经历的时间相笺，即同时开始、同时进行、同时停止.

(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行,不受其他分运动的影响.

(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.

5.运动性质的判断

［不变：匀变速运动

加速度(或合外力)亦小北.亦、击'券办

［变化：非匀变速运动

加速度或合外力|共线：直线运动

方向与速度方向［不共线：曲线运动

6.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断

依据：看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线。

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速宜线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线

匀变速曲线运动

运动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

如果。企与。含共线，为匀变速直线

两个初速度不为零的匀变速直线运运动

动如果。会与〃台不共线，为匀变速曲

线运动

三、小船渡河模型

（1）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，

与水流速度无关；

渡河

时间（2）船头正对河岸时，渡河时间最短，dn—：

0船

（d为河宽）

✓zzz^/zzz/zzzz/zzzzzzz?

若V木,当船头方向与上游河岸夹角。满足1

3

1

部水时，会速度垂直河岸，渡河位移最短，

VcosO=v加1c

且Xmin=d

渡河，，，〃，»，，，〃〃，，，，〃，，）

_z/zzzzzzzzzzzzzzzz/zz/zz<//Z/ZZZZ/ZZZ

若锚水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直z

位移VVViJk

渡河.当船头方向（即V船方向）与合速度方向垂直£\

〃水：

时，渡河位移最短，且乂1而=占=等\U

X、、、一）

cosU。蛤、

四、关联速度

1.模型特点

与绳（杆）相连的物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上，沿绳（杆）方向的速度分最大小相笠。

2.常见模型

A探究核心考点＜

考点一曲线运动的特点

典例1.（2025・广东省广州市-一模）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N加速行驶。下列各图

中汽车转弯时所受合力厂的四种方向，正确的是（

【答案】B

【解析】汽车做曲线运动，则合力方向指向轨迹的凹向，速度方向沿轨迹的切线方向，因汽车加速行驶,

则合力/与速度夹角为锐角。

故选B。

典例2.（2025•四川省内江市•三模）各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的

旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋

臂水平运动。现天车吊着货物正右沿水平方向向右匀速行驶，同时乂启动天车上的起吊电动机，使货物竖

我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的（）

【答案】B

【解析】货物在水平方向上做匀运直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，根据平行四边形定则，知

合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线，货物的加速度竖直向上，因为加速度的

方向大致指向轨迹的凹向，可知B图可能是货物的运动轨迹。

故选Bo

跟踪训练1.（2025•湖南省郴州市・一模）某质点受一恒力尸的作用，从A点沿曲线运动到B点，如图所

示，此过程中所受恒力的方向可能为（）

A.竖直向上B.水平向左C,竖直向下D.无法确定

【答案】C

【解析】根据曲线运动特点可知，质点所受合力方向位于轨迹的凹侧，所以此过程中所受恒力的方向不可

能竖直向上，也不可能水平向左，可能竖直向下。

故选C。

跟踪训练2.（2025•辽宁省丹东市•二模）如图所不，在一端封团的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一

个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度％匀速上浮的同时，玻璃管沿大轴正方向做初速度为。的匀

加速直线运动。关于小圆柱体/?的运动轨迹可能正确的是（）

D.®

【解析】小圆柱体R竖直方向做匀速运动，沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，合外力沿x轴正

方向，根据曲线运动的轨迹向合力的方向弯曲但永远不会重合，故小圆柱体R的运动轨迹只可能是①。

故选A

考点二渡河问题

典例1.（2025•黑龙江龙东十校联盟•二模）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河，突击队冒

着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若突击队采用渡河时间最短的方式渡河，小木船相对•静水的

速度大小不变，越靠近河道中央水流速度越快，则小木船从。到Q渡河的轨迹可能是（）

QQ

QQ

【答案】C

【解析】由题意，可知

加速度

小船向中央航道运动小船从中央航道向对岸运动

合速度方向沿轨迹