组合的应用（第2课时）课后训练-2025-2026学年高二数学下册人教A版选择性必修第三册

624第2课时组合的应用

选择题

1.某单位举办某活动时要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四

人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项

工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为（）

A.12B.24C.36D.48

2.某小组共有10名学生，其中女生3名,现选举2名代表，至少有1名女生当选的不

同选法有（）

A.27种B.48种C.21种D.24种

3.某单位准备组织一场乒乓球混合双打比赛，现从6名男乒乓球爱好者和5名女乒

乓球爱好者中各选2名选手进行一场混合双打比赛，则不同的选择方法有（）

A.150种B.300种C.450种D.600种

4.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不

超过2个，则该外商不同的投资方案有（）

A.16种B.36种C.42种D.60种

5.某班准备从甲、乙等5人中选派3人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么

不同的发言顺序有（）

A.18种B.36种C.54种D.60种

6.某研究性学习小组的6人（4男2女）分成两组，分别收集整理八卦算、九宫算的相

关资料.若两个女生不单独成组，且每组至多4人，则不同的分配方法共有（）

A.20种B.24种C.28种D.48种

7.（多选题）从七个组合数此,聒,ClClXlCf,谶中任取三个组合数，则（）

A.三个组合数中含有最大的组合数的取法有髭种

B.三个组合数中含有最小的组合数的取法有（G-腐）种

c.三个组合数中同时含有最大与最小的组合数的取法有G禺种

D.三个组合数中有相等的组合数的取法有禺心种

二.填空题

8.在10件产品中有8件一等品,2件二等品，从中随机抽取2件产品，则取到的产品中

至多有一件二等品的概率为.

9.四面体的一个顶点为A,从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一

平面上，有种不同的取法.

10.将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少1本的不同分法共有.

种.

三.解答题

11.如图，从左到右有五个空格.

(1)向这五个空格中填入0,123,4五个数字，要求每个数字都要用到,且第三个空格

不能填0,则一共有多少种不同的填法?

(2)若向这五个空格中放入六个不同的小球，要求每个空格里都有小球，则有多少种

不同的放法?

12.在运动会上，某代表队中赛艇运动员有10人,3人会划右舷,2人会划左舷，其余5

人左右两舷都会划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划桨，有多少种不同的选法?

13.6名同学(简记为A氏CQ,E,F)到甲、乙、两三个场馆做志愿者.

(1)一天上午有16个相同的口罩全部发给这6名同学，每名同学至少发两个口罩，则

不同的发放方法种数有多少？

(2)每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名同学，乙场馆安排2名同学，丙场馆安排3

名同学，则不同的安排方法种数有多少？

(3)每名同学只去一个场馆,每个场馆至少要去一名同学，且两人约定去同一个场

馆,CQ两人不想去一个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数有多少?

6.2.4第2课时组合的应用

选择题

1.C

根据题意,分两类完成：

第1类,若小张、小赵只有一人入选，则有选法最C必多=24种；

第2类,若小张、小赵都入选，则有选法AgA专=12种.

根据分类加法计数原理,共有不同的选派方案种数为12+24=36.故选C.

2.D

由题意得,男生有7人.

（方法一:直接法）满足题意的选法有两类，第1类是1名女生,1名男生，有最X©种选

法；

第2类是2名女生，有圆种选法.

根据分类加法计数原理知,至少有1名女生当选的选法有C1x©+C扛24（种）.

（方法二:间接法）先不考虑限制条件,1（）名学生选2名代表，有第0种选法，再去掉不满

足条件的，即2名代表全是男生，有的种选法，所以符合条件的选法有鬣o—C烂24（种）.

3.B

由题意知从6名男乒乓球爱好者和5名女乒乓球爱好者中各选2名选手，共有髭釐

种结果.由于进行一场混合双打比赛，所以两名女乒乓探爱好者要在两名男乒乓球爱好者

上进行排列,根据分步乘法计数原理知共有髭髭A>300种结果.

4.D

分两类:第1类,每城市不超过1个项目，有A：=24种;第2类，有1个城市投资2个项

目，有禺髭的=36种.

根据分类加法计数原理，共有24+36=60种方案.

5.C

若只有甲、乙其中一人参加，有6■釐A:36种情况;若甲、乙两人都参加，有C1

玛A；18种情况,则不同的发言顺序种数为36+18=54.

6.D

p3「3

①分3,3的两组时,不会出现两个女生单独成组的情况，有噜=10种分组方法，再对

A2

应到八卦算、九宫算的收集整理，有A5=2种情况，此时共有10x2=20种分配方法；

②分2,4的两组时，有髭=15种分组方法，除去1和两个女生单独成组的情况，则有14

种符合条件的分组方法，再对应到八卦算、九宫算的收集整理，有A>2种情况，此时共有

14x2=28种分配方法.

综上，共有20+28=48种分配方法.

7.ABD

七个组合数令，皓心哈给唔皑即1,6,15,20,15,6,1,最大的组合数为髭=20,最小

的组合数为C=谶=1,相等的组合数有玛=废=1,禺=谶=6,髭=髭=15,

对于A,从七个组合数中任取三个组合数,含有最大的组合数髭的取法有髭和结果，

正确；

对于B,从七个组合数中任取三个组合数，含有最小的组合数eg,蓝的取法有（G-髭）

种结果，正确；

对于C,从七个组合数中任取三个组合数，同时含有最大与最小的组合数心,砥,田的

取法有禺禺+自种结果，错误；

对于D,从七个组合数中任取三个组合数含有相等的组合数的取法有的禺种结果，正

确.故选ABD.

二.填空题

从10件产品中随机抽取2件产品有篇0二45种方法；

其中至多有1件二等品有禺的+C然44种方法，因此取到的产品中至多有一件二等

品的概率为P=-.

45

9.33

如题图，令顶点4的四面体的3个面上，除点A外都有5个点，从中取出3点必与点4

共面，共有3髭种取法；

含顶点A的三条棱上各有三个点,它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法.

根据分类加法计数原理,与顶点A共面的3个点的取法有3篇+3=33（种）.

10.1560

把6本不同的书分成4组，每组至少1本的分法有2种.

①有1组3本，其余3组每组1本，不同的分法共有盘笔空=20（种）；

A3

②有2组每组2本，其余2组每组1本，不同的分法共有萼•婴=45（种）.

A2A2

所以不同的分组方法共有20+45=65（种）.

然后把分好的4组书分给4个人，所以不同的分法共有65xA*=1560（种）.

三.解答题

⑴先将五个数全排列放入五个空格中，共有Ag种填法，再考虑将0填入第三个空格,

其他四个数字全排列，共有A*种填法，所以满足要求的填法种数为A&-A}96.

（2）将六个小球分组为2』,1,1』,则共有髭种分组方法，

再将其分配放入五个空格中，则有Ag种放法，

所以满足要求的放法种数为髭A卜1800.

12.

按照只会划左舷被选中的人数进行分类.

第1类，不选只会划左舷的2人,需先在两舷都会划的5人中选3人划左舷，有星种选

法，再在剩下的5人中选3人划右舷，有髭种选法，故共有髭x髭=100种选法；

第2类,只会划左舷的1人入选，有6种选法，需先在两舷都会划的5人中选2人划左

2

舷，再在会划右舷的6人中选3人划右舷,共有禺5髭二400种选法;

第3类,只会划左舷的2人都入选，有禺种选法，先从两舷都会划的5人中选1人划左

舷，再从会划右舷的7人中选3人划右舵，共有禺x禺x0=175种选法.

由分类加法计数原理，知共有100+400+175=675种不同的选法.

13.