广东省广州市某中学2025-2026学年第二学期第二阶段学情反馈九年级数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省广州二中九年级（下）第二次段考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列实数中，属于无理数的是（）

A.、勺B.；C.欢D.0.132456

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

3.下列运算正确的是（）

A.yS—\,6B.（-2d）3=-8/C.aib-i-a=a2bD.Ca+b）2=a2+b2

4.某班5名同学的数学成绩分别为：85,92,92,89,84,则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.92,89B.92,92C.89,92D.89,89

5.如图，CO是。。的直径，是弦，ABLCD,44OC=60°,则乙4QC等于（

A.30°

B.45°

C.60°

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D.75°

6.在百日登高活动中，某学习小组的同学在组内互赠鼓励卡，共互赠鼓励卡56张，设该小组共有x个人,

则可列方程为（）

A.x(x-1)=56B.x(x+1)=56C..,X(x+1)=56D.(x-1)=56

7.如图，菱形力各边的中点分别为E,F,G,H,若四边形EbGH的面积

为v'2，则菱形彳《6的面积为（）

A.4

B.2、2

C.U2

D.f八2

8.如图，44是。O直径，点C、。为。。上两点，且分别位于4?两侧，若BC=2AC,

则sin。为（）

1

A.-

9.若直线尸不经过第三象限，则关于x的方程mx2+x-\=O的实数根有（）

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

10.如图，已知四边形力3。。的面积是24,UBC=90°,AB=BC=6,则CO+8。的最小值A_D

。£

B.2、17

C.八2

D.h26

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.代数式」I在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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12.如图，将△48C绕点8逆时针旋转一定的角度得到△QBE,D,E分别是4

。的对应点，且8,A,£三点在同一直线上，若48=3,805,则XE的长为—

13.在平行四边形48CO中，£是力。上一点，AC,BE交于点O,若AE：ED=\：

2,0E=2,则04的长为

14.元旦晚会上，小刚用一张半径为25。〃的扇形纸板做一个如图所示

的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽

子的底面半径为\0crn,那么这张扇形纸板的圆心角应为度.

15.若关于x的方程ax2+bx+c=0（lW0）的参数同时满足〃+b+c=O和9a-3b+c=0,则二次函数y^ax2+bx+c的

对称轴是

16.如图，点力是函数V:图象上一点，过力点的直线尸-x+b与直

线方x-1交于点4,与x轴交于点C当48=4。时，点/的坐标为—；在点

力的运动过程中，丝的最小值为一.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题4分）

解方程组]1[.

18.（本小题4分）

如图，在△月4c和△/1OE中，已知乙4=乙。，乙BAD=cCAE,求证：^ABC^/IADE.

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D

19.（本小题6分）

9a2—4-1

先化简U_—再从-1、1、-2三个数字中选择一个合适的数代入求值.

20.（本小题6分）

如图，力。是矩形力8C。的对角线.

（1）尺规作图：作4c的垂直平分线，交BC于点E,交力。于点尺连接C尸.（保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，若CD=3,AD=9,求心的长.

21.（本小题8分）

为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位

同学从4“中国天眼”，8.“5G时代”，C.“夸父一号”，D“巅峰使命”四个主题中任选一个自己喜欢

的主题.支部书记统计门可学们所选主题的频数，绘制了不完整的统计图如卜，请根据统计图中的信息解答

卜.列问题：

。ABCD类别

（1）九（1）班共有名学生；

（2）根据九（1）班的统计数据，请估计全校2000名学生大约有多少人选择。主题；

（3）甲和乙每人从/、8、C、。四个主题中各任选一个主题，请用列表法或画树状图法求出他们选择相同

主题的概率.

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22.（本小题10分）

卓越中学每年冬季都会举办“全体师生冬季长跑活动，为激励学牛.积极参与，学校用8000元购买了4、B

两种体育器材共120件作为奖品.已知一件B种器材是一件A种器材价格的2倍，且购买J种器材与购买B

种器材费用相同.

（1）求购买一件•4种器材、一件4种器材各需多少元？

（2）若学校需购买力、8两种器材共100件，且力种器材的数量不多于8种器材数量的2倍，至少要花多

少钱？

23.（本小题10分）

越洲塔，又称海鳌塔，位于广州市新港东路的琶洲村，建于明代万历二十八年（1600

活动背景年）.1989年6月定为广东省文物保护单位.某数学兴趣小组在课外时间利用所学锐角三

角函数知识开展了项目化学习活动.

活动主题测量爸洲塔的高度

测量工具测距仪，测角仪，计算器

测量说明测量示意图

B

琶洲塔AB前有一座高为DE的观景台，测得CD=20

米，斜坡CO的坡度J匕、勺，点£\C、力在同一

测量方案

条水平线上.在C处测得塔顶部8的仰角为45°,

在观景台。处测得岩顶部4的仰角为310.

ECA

参考数据sin31°^0.52,cos31°%().86,tan31°^0.60,*1.73.

请你根据以上信息解决下列问题：

（1）求OE的长；

（2）求琶洲塔力8的高度.（结果精确到1米）.

24.（本小题12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线尸2+加小（”#0）的顶点力的坐标为（1,-2）,与y轴交于点区

将抛物线沿射线比1方向平移得到抛物线G,它的顶点记作其横坐标为人设抛物线G与原抛物线交于

点M且点N位于原抛物线对称轴的右侧，其横坐标为儿

（1）求原抛物线的解析式；

（2）在抛物线平移过程中，如果乙是锐角，求平移距离的取值范围；

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（3）若抛物线G是由原抛物线沿射线方向平移4、;2个单位得到，点E是抛物线G上一点，当

25.（本小题12分）

如图1,在等腰△ABC中，AB=AC,&CB=a,"EB在△ABC内部且乙4所=180°-a,点。在射线4E上，

BD=BE.

（1）若a=30",求乙。的度数：

（2）点O为等腰△力4c的外心，CEL4c交5后的延长线于点尸.

①直线力£经过点a如图2,若花=10,:，求b的长；

②直线BE经过点O,如图3,若BE=7|,点N在射线CB上运动，在线段NF的右侧有乙VFM=ZJ总,

■5

S&w；、=42,求CM的最大值.

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

II.【答案】G