半导体器件物理复习题

半导体器件物理复习题

一.平衡半导体：

概念题：

1.平衡半导体的特征（或称谓平衡半导体的定义）

所谓平衡半导体或处于热平衡状态的半导体，是指无外界（如电

压、电场、磁场或温度梯度等）作用影响的半导体。在这种情况

下，材料的所有特性均与时间和温度无关。

2.本征半导体：

本征半导体是不含杂质和无晶格缺陷的纯净半导体。

3.受主（杂质）原子：

形成P型半导体材料而掺入本征半导体中的杂质原子（一般为元

素周期表中的in族元素）。

4.施主（杂质）原子：

形成N型半导体材料而掺入本征半导体中的杂质原子（一般为元

素周期表中的V族元素）。

5.杂质补偿半导体：

半导体中同一区域既含受主杂质又含施主杂质的半导体。

6.兼并半导体：

对N型掺杂的半导体而言，电子浓度大于导带的有效状态密度，

费米能级高于导带底（厚-耳>0）；对P型掺杂的半导体而言，

空穴浓度大于价带的有效状态密度,费米能级低于价带顶

（EF-E,,<0）0

7.有效状态密度：

在导带能量范围（4~8）内，对导带量子态密度函数

二士塔二万瓦与电子玻尔兹曼分布函数

h

/（E）=exp[_与舁-的乘积进行积分（即

K1

〃产产器）:炉不xp＞号]能）得至IJ的称谓

ihLkTJI/r）

导带中电子的有效状态密度。

在价带能量范围（口〜耳）内，对价带量子态密度函数

g、,（E）=叱;广质n与空穴玻尔兹曼函数加E）=exp\-^\

〃L攵，」

的乘积进行积分（即A）二严”,与印E）得到

的M=2j舞竺1称谓价带空穴的有效状态密度。

8.以导带底能量耳为参考、导带中的平衡电子浓度：

%=N,exp["杏]其含义是：导带中的平衡电子浓度等于导带中

的有效状态密度乘以能量为导带低能量时的玻尔兹曼分布函数。

9.以价带顶能量纥为参考，价带中的平衡空穴浓度，

%=Mexp「-宅闺其含义是：价带中的平衡空穴浓度等于价带中

_KT

的有效状态密度乘以能量为价带顶能量时的玻尔兹曼分布函数0

10.导带量子态密度函数&（马=上坐匚曲瓦

h

11.价带量子态密度函数&(初=当日相二

3

12.导带中电子的有效状态密度N,=2［驾”丫

3

13.价带中空穴的有效状态密度N"2］也坐"？

\h/

14.本征费米能级%:

%是本征半导体的费米能级；本征半导体费米能级的位置位于

禁带中央附近,EFi=1(+Ev)+^7In=Emidgap+feL

2441mJ

15.本征载流子浓度为：

热平衡时本征半导体内导带中电子浓度等于价带中空穴浓度的

浓度.%=Po=%。硅半导体,在T=300K时,n,=1.5x1Oloc/n-3o

16.杂质完全电离状态：

当温度高于某个温度时，掺杂的所有施主杂质失去一个电子成为

带正电的电离施主杂质；掺杂的所有受主杂质获得一个电子成为

带负电的电离受主杂质，称谓杂质完全电离状态。

17.束缚态：

在绝对零度时，半导体内的施主杂质与受主杂质成电中性状态称

谓束缚态。束缚态时，半导体内的电子、空穴浓度非常小。

18.本征半导体的能带特征：

本征半导体费米能级的位置位于禁带中央附近，且跟温度有关；

热平衡时的电子浓度〃。和空穴浓度P。相等，且都等于本征载流子

浓度〃心如果电子和空穴的有效质量严格相等，那么本征半导体

费米能级的位置严格位于禁带中央。在该书的其后章节中，都假

设：本征半导体费米能级的位置严格位于禁带中央。（画出本征

半导体的能带图）。

19.非本征半导体:

进行了定量的施主或受主掺杂，从向使电子浓度或空穴浓度偏离

了本征载流子浓度，产生多子电子（N型）或多子空穴（P型）

的半导体。

20.本征半导体平衡时载流子浓度之间的关系:

=Po=ni"oPo=ni'#=exp=N丫exp-KocT、exp

l匕）

本征载流子浓度强烈依赖与温度。

以本征费米能级为参考描述的电子浓度和空穴浓度:

EFF

/?0=qexpPo=%exp

kTkT

从上式可以看出：如果昂=4,可以得出〃o=p（）=",〃oPo="，此

时的半导体具有本征半导体的特征。上式的载流子浓度表达式既

可以描述非本征半导体，又可以描述本征半导体的载流子浓度。

21.非本征半导体平衡时载流子浓度之间的关系:

一ER一Eq

〃oPo=%〃o=%expPo=%exp

_kT__kT_

22.补偿半导体的电中性条件：

〃O+N；="O+N；（1）其中：

〃。是热平衡时，导带中总的电子浓度;

P。是热平衡时，价带中总的空穴浓度;

N1=N「P〃是热平衡时，受主能级上已经电离的受主杂质；

N,；=N,-%是热平衡时，施主能级上已经电离的施主杂质；

N,是受主掺杂浓度；N”是施主掺杂浓度；P”是占据受主能级的

空穴浓度；％是占据施主能级的电子浓度。也可以将（1）写成:

〃。+（N“一几）=Po+（/—%）（2）

在完全电离时的电中性条件：

完全电皆时，%=0,p“=0,有a）+Na=Po+Nd（3）

对净杂质浓度是N型时，热平衡时的电子浓度是

少子空穴浓度是：〃。=工。

对净杂质浓度是P型时，热平衡时的空穴浓度是

N-N,，N—N'~小

Po=2+42J+%⑸；

少子电子浓度是：为二或。

Po

理解题：

23.结合下图，分别用语言描述N型半导体、P型半导体的费米

能级在能带中的位置:

导带导带

E

㈤

纥

价带价带

ibia

图417两种类型半导体的费米能级位置io/型%＞凡\・,也叩型'叫＞叫।

24.费米能级随掺杂浓度是如何变化的?

EF-EFi

利用%="expPo=n,exp

_kT__kT_

,、<X

=^TlnPo

EE-EFi;EH-EF=kT\nI

产ijJi)

如果掺杂浓度，且N4》Nd利用（5）式得到，〃（产N”;

如果掺杂浓度《》外,且利用（4）式得到,

带入（6）式得:

所以，随着施主掺杂浓度N”的增大，N型半导体的费米能级厚远

离本征费米能级昂.向导带靠近（为什么会向导带靠近？）；同样,

随着受主掺杂浓度M的增大，P型半导体的费米能级号远离本征

费米能级昂向价带靠近（为什么会向价带靠近？）。

25.费米能级在能带中随温度的变化?

(N

由于，昂-0;EFi-EF=kT\nj⑻

温度升高时，本征载流子浓度勺增大，N型和P型半导体的费米

能级都向本征费米能级靠近。为什么？

26.硅的特性参数：

在室温（T=300K时，）硅的

导带有效状态密度M=2.8X10%〃汽

价带的有效状态密度M=1.04xIO%7/；

本征载流子浓度：〃产1.5x10隈〃L

禁带宽度（或称带隙能量）E”L12eV

27.常用物理量转换单位

M=101nm=104uni=107mm=108cm=10l0/n

\mil=10~3zn=25.5〃加

\in=25.4(77?

kV=1.6xlO-19J

28.常用物理常数：

Boltzmannsconstan/k=1.38x10-2“长

=8.62x10-5w/K

Electronicchargee=l.6xlO-,9C

Freeelectronrestmass%=9,UxUT3Tg

Permeabilityoffreespace=4乃x10‘Him

Permittivityoffreespace£o=8.85xlO-MR/cm

=8.85x1()72尸/〃？

Planck'sconstant〃=6.625xlO-wj-s

=4.135xl(r"-s

l»=—=1.054X10-34J

2TT

Protonrestmass历=1.67x10-27依

Speedoflightinvacuumc=2.998xlO,oc/n/.y

kT

Thermalvoltage(T=300K)V,=—=0.0259V

e

4=0.0259cV

SiliconandSiO?properties^=3OOK)

SiliconDieelectricconstant=11.7x8.85x10

E=3.9x8.85x1()74广/。加

SiO,Dieelectricconstantox

SiliconBandgapenergeyEg=]A2eV

SiliconMobilityofeletron二1350c-IV-s

SiliconMobilityofHole“〃=48(W/V-s

Siliconelectronaffinity/=4.01V

Siliconintrnsiccarriercondentrationn.=1.5x10HV"3

PropertiesofSiO2andSi3N4(T=300K)

SiO2SW

Energygap4.7eV

Dielectricconstant3.97.5

Meltingpoint«1700°C1900°C

29.电离能的概念：

受主能级与价带能量的差值称谓受主杂质电离能，即心-E、;

导带能量与施主能级的差值称谓施主杂质电离能，即4-与；

问：

受主能级E.在能带中的什么位置？

施主能级均在能带中的什么位置?

结合下图用语言描述。

££

£r£

e

£d

明

蜩

疆

髭£

+%卜£r

一m

怔

怔

£

%一

£

一£

怦

价带⑷

图413T=0到寸半导体的能带图।a3型半导体必।建半导体

计算能使玻尔兹曼近似成立的最大掺杂浓度及费米能级的位置。

解：考虑7=300K时对硅进行了硼掺杂，假设玻尔兹曼近似成立

的条件是辱-Ea=3kT,已知硼在硅中的电离能是Ea-Ev=0.045〃,

假设本征费米能级严格等于禁带中央。在7=300K时，P型半导体

的费米能级在埒与4之间，所以

E+EE—E,、

蜃-昂-耳）-（昂-4）

E(N

=-L-(Ea-Ev)-(EF-Ea)=kT\n-

几

1.12N

0.045-3(0.0259)=0.0259In—

0.437=0.0259In

04370437

Na=%expf1=1.5x10'°exp[1=3.2x10”。〃

a1L0.0259)I().0259J

EFi-EF=0A37eV

玻尔兹曼近似成立的最大掺杂浓度是N,,=3.2x10%/

费米能级高于本征费米能级EFi-EF=0A37eV。

二.半导体中的载流子输运现象与过剩载

流子：

概念题：

30.半导体中存在两种基本的电荷输运机理，一种称谓载流子的

漂移，漂移引起的载流子流动与外加电场有关；另一种电荷输运

现象称谓载流子的扩散，它是由杂质浓度梯度引起的（或理解为

有“扩散力”存在引起的电荷输运）。

31.给半导体施加电场，载流子的漂移速度不会无限增大，而是

在散射作用下，载流子会达到平均漂移速度。半导体内主要存在

着两种散射现象：晶格散射和电离杂质散射。

32.载流子迁移率定义为载流子的平均漂移速度与所加电场的比

值勺电子迁移率〃“和空穴迁移率/既是温度的函

数，也是电离杂质浓度的函数。

33.当所加的电场很小时，载流子的平均漂移速度与电场成线性

关系；当电场强度达到10%"时，载流子的漂移速度达到饱和值

107c/nv-1o

34.载流子的漂移电流等于电导率与电场强度的乘积(yoE)

电导率与载流子浓度、迁移率成正比；电阻率是电导率的倒数。

35.载流子的扩散电流密度正比于扩散系数2,以和载流子浓度

梯度。

非均匀杂质掺杂的半导体，在热平衡时，会在半导体内产生感应

电场。载流子的扩散系数与迁移率的关系称谓爱因斯坦关系：

-I

-----------V/o

八q

练习题：

36.Calculatetheintrinsicconcentrationinsilicon

atT=350ATandat7=400K.

V2

ThevaluesofN,andNvvaryasr.Asafirstapproxi

-mation,neglectanyvariationofbandgapenergy

temperature.Assumethatthebandgapenergyofsiliconis

\.\2eV.thevalueofatT=350Kis

35()

仃=0.0259——=0.0302cV

300

thevalueofatr=4(x)Kis

政=0.0259—=0.0345eV

300

Wefindforr=350K,

n~=NNexpJ.]=(2.8xl019)(1.04xl0,9')f—1expf'

1一?l八\300j10.0302J

n.(350/C)=1.9x10"cm-3

Forr=400K,Wefind

2,9l9L12246

,2f=^l,expr^-|=(2.8xl0)(1.04xl0)f—1expf-]=5.5x10r/n-

,八°bJl八\300j10.0345J

4(400/0=2.34x10%刑・3

37.Determinethethermalequilibriumelectronandhole

concentrationinGaAsatT=300KforthecasewhentheFermi

energylevelis0.25eVabovethevalence-bandenergyEv.

AssumethebandgapenergyisEg=l.42eV.

143173

(Ans.p0=4.5xl0cm,n0=?T=300K,Nc=4.7X10cm,

,83

Nv=7X10cm-)

38.Findtheintrinsiccarrierconcentrationinsiliconat

(a)T=200Kandat(b)T=400K<Ans.(a)8.13x10cm-3,(b)

2.34xlOl2cm〔rii=l.5xl0locm3>.

39.Consideracompensatedgermaniumsemiconductorat

I33

T=300KdopedatconcentrationofNa=5xlOcmand

l3

Nd=lxlOcm〔Calculatethethermalequilibriumelectronand

■]3-3

holeconcentrations.<Ans.p0=5.12x10cm',

n0=l.12x101emn=2.4xl0"cm'>.

Po=M7+4=2x10%J(4+2.42)x1026

=2xl0,3+3.124xl0,3=5.124xl0,3cm-3

26,3-3

Z7o=^/A)=5.76xlO/5.12xlO=1.125x1O'V/H

40.ConsideracompensatedGeAssemiconductoratT=300K

dopedatconcentrationofNd=5xlO%nT'and

Na=2xlO%nT'・Calculatethethermalequilibriumelectronand

lb3

holeconcentrations.<Ans.p0=l.5xlOcm,

n()=2.16xl0'cm'>'(rii=L8xlOhcm)

41.Considern-typeSiliconatT=300Kdopedwithphosphorus.

DeterminethedopingconcentrationsuchthatE「EF=4.6kT

I63

(Asn.Nd=6.52xlOcm).d段定Ec-Ed=O.045eV)

Ec+EvE(4-EvEc-Ev

EF~=EF-=EF-+Ec-Ec=+-Ec

F-FE

=-E,+弓+EF-Ed=-EJ

=0.56-4.6x0.0259-0.045=0.39586eV=kTln&~

n.

0.395860.39586、=6.52x10%/

=qexp=1.5x1010exp

0.02590.0259；

-----------------------------------------------------------------------------Ec

———————————Ed

-----------------------------------------------------------------------------Ef

Eg------------------------------------------------Efi

Ev

T=3OOK热平衡时，N却掺杂半导体的能带用

42.CalculatethepositionoftheFermienergylevelin

n-typesiliconatT=300Kwithrespecttotheintrinsic

••17-3

energylevel.ThedopingconcentrationareNd=2xl0cm'and

163

Na=3xl0cm-.(Asn.E-EFi=0.421eV).

N-N

(ia留十片»1.7x1017cw-3

E..-E.=mn&=0.0259In史吗=0.0259In

hr10

卜n.t1.5xl0

=0.0259x0.125+7x0.0259In10=0.00324+0.417=0.42eV

半导体器件物理复习题

三.P-N结：

概念题：

23.什么是均匀掺杂P-N结？

半导体的一个区域均匀掺杂了受主杂质，而相邻的区域均匀掺杂

了施主杂质。值得注意这种结称谓同质结。

24.冶金结？

P-N结交接面称谓冶金结。

25.空间电荷区或称耗尽区？

冶金结的两边的P区和N区，由于存在载流子浓度梯度而形成了

空间电荷区或耗尽区。该区内不存在任何可移动的电子或空穴。

N区内的空间电荷区由于存在着施主电离杂质而带正电，P区内

的空间电荷区由于存在着受主电离杂质而带负电。

26.空间电荷区的内建电场？

空间电荷区的内建电场方向由N型空间电荷区指向P型空间电荷

区。

27.空间电荷区的内建电势差？

空间电荷区两端的内建电势差维持着热平衡状态，阻止着N区的

多子电子向P区扩散的同时，也阻止着P区的多子空穴向N区扩

散。

28.P-N的反偏状态？

P-N结外加电压（N区相对于P区为正，也即N区的电位高于P

区的电位)时，称P-N结处于反偏状态。外加反偏电压时，会增

加P-N的势垒高度，也会增大空间电荷区的宽度，并且增大了空

间电荷区的电场。

29.理解P-N结的势垒电容？

随着反偏电压的改变，耗尽区中的电荷数量也会改变，随电压改

变的电荷量可以用P-N结的势垒电容描述。

8.何谓P-N结正偏？并叙述P-N结外加正偏电压时、会出现何种

情况？

9.单边突变结？

冶金结一侧的掺杂浓度远大于另一侧的掺杂浓度的P-N结。

10.空间电荷区的宽度？

从冶金结延伸到N区的距离与延伸到P区的距离之和。

练习题：

11.画出零偏与反偏状态下，P-N结的能带图。根据能带图写出

内建电势的表达式。

12.导出单边突变结空间电荷区内电场的表达式，并根据导出的

表达式描述最大电场的表达式，解释反偏电压时空间电荷区的参

数如势垒电容，空间电荷区宽度，电场强度如何随反偏电压变化。

15316-3

13.若固定NL10%nf;分别计算(1)NA=10cm-；(2)NA=10C[D；

l73183

(3)NA=10cm；(4)NA=10cm；T=300K时的内建电势值。

%=小毕

,63

14.假如硅半导体突变结的掺杂浓度为NA=2X10cm-，

15-3

ND=2X10cm,T=300Ko计算（1）Vbi;（2）VR=O与VR=8V时的空

间电荷区宽度肌（3）VR=O与VR=8V时的空间电荷区中的最大电

场强度。

lr1

W_2出力+匕-

^

一、If

E:2q（%+/）（N"）

,皿一[JW+NJ

E=2（%+%）

maxw

15.在无外加电压的情况下，利用p-n结空间电荷区中的电场分

布图推导出：

E

（1）内建电势%=?

（2）总空间电荷区宽度行？

（3）N型一侧的耗尽区宽度%=?

（4）P型一侧的耗尽区宽度巧,=?

（5）冶金结处的最大电场Emax=组

max皿

%=；（%+兀）/x=；卬以七（1）

?：%

%=；（%+当）之、=；卬也当（2）

解：由（1）、（2）两方程得:

,「J%

（3）

.二2（4）

"QNDW

(3)+(4)得:

_2£乂11)_24

W=X+X-----1---------+-——----

Pn=⑸

qNMqN梆qW［刈ND)qWN靖

(6)Where:---=---F

N哨心

解：将卬=至立带入(3)和(4)得:

NqN项

Y=2£^=2^1忤MM

P2严双丫2&%NNq⑺

p^1忤NM

x=⑻

〃qN梆qNDV2与以NDVq

解：由方程（1）得:

%=；(%+七)"ax=l卬纥曲

2V

Emax=—(9)

当外加反向电压等于匕时：

X/£、（%+%）=1捽必（%+匕）

(10)

〃一qNAW~NA\q

；（%+"1p&N哨（匕卢匕）

x(11)

〃qNDW3Vq

(12)

2(%+匕)

“max(13)

W

N型耗尽区上的压降:

乂=；处必弋(14)

N型耗尽区上的压降：

匕=：等%(15)

内建电势：

1Z1Zw1qNn21qN人2

V-y4-V--J—D-X^-2-^LX(16)

'"1-2£s"2gsp

半导体器件物理复习题

四.P-N结二极管

1.在P-N结外加正偏Va时,利用V^VTINNAND/M)导出N区和P区

空间电荷区边缘处的少子浓度相关的边界条件是：

y,.y

PnM=Pnoexp/,%E)=%oexpj,

2.画出正偏电压下空间电荷区边缘附近过剩少数载流子分布图，指出

少子浓度是按何种关系分布的。

正偏条件下P-N边缘附近的稳态少子浓度分布图

假如硅结,掺杂浓度是163153当

3.P-NNA=2X10cm-,ND=5X10cm-,T=300K

时，外加正偏电压计算空间电荷区边缘处的少子浓度

Va=0.610Vo

P〃E)=?%,(』)=?

102

(、匕/Va(l-5xlO)0.61inl4.3

Pn^,)=Pnoexp—=—^6X0—=---------rr2-exp--------=7.6x10cm

w0EP15H

VrNDVT5X100,0259

/\Vn2V(1.5xlO10)"0.61八3,

〃”(一X")二exp—=-1—exp—=---------7-^-exp---------=1.9x13

HH16H0cm

八p)〃。yrN\Vr2xl00,0259

4.少子空穴扩散电流密度的表达式是？少子电子扩散电流密度的表

达式是？

少子空穴扩散电流：j=^^exp工皿exp”

P

LVTLpND”

少子电子扩散电流：，〃=^^expK=@expK

y

L."LNVr

5.写出理想二极管电压一电流关系方程。

6.当二极管正偏时，在T=300Ko分别计算电流变为原来的10倍、

100倍时，正向电压的改变量是多少？(记住lnl0=2.3,T=300K时的

VT=26mV)o

7.二极管正偏时，P-N结两侧的少子分布是:

y(x-x)

P〃(x)=P〃()expj一一产(xNx〃)

VTkLP>

X+X/、

%a)=%oexp§肯n一(--)

k47

P-N结两侧的过剩少子分布是：

外⑺―〃/exp"一"

VVALp

/\fV+/

=%oexp-^-1六一一

\VT八41

8.少子存储电荷:

P型一侧少子电子单位面积存储电荷：

(v(v£2qDn.(V、

Q〃=qJ%oexp^—l*—dx=qLn\,oexpj-l=才{)expj-1=i

-O0\力八4J\^7/44r\力7

其中乙=3，为p型一侧的少子电子寿命；(是少子电子扩散电流密

度。

N型一侧少子空穴单位面积存储电荷:

QP=PllQfexp^--11U=qLpp,^fexp^-1-l=r/y,

其中品=4,为N型一侧的少子空穴寿命；〃是少子空穴扩散电流

Up

密度。

9.单位面积扩散电容的定义：

d，

单位面积扩散电容：

Q=Cd”+Cdp=*+冬

VTVT

一.理解MOS场效应晶体管的电流一电压方程：

当器件工作在线性区时（即力时），NMOS器件漏极电流与电压的关

系是：

\_w_

D~2~L⑴）

其中片是MOS器件的阈值电压；力$是漏一源电压；％$是栅一源电压，叩是

器件宽度；心是沟道长度（严格讲L是沟道反型层的长度）；上W有时称MOS器

件的宽长比；Q,=%是单位面积氧化层电容。

当时，器件工作在深线性区。此时NMOS器件漏极电流与电压的

关系是：

W

在工程上常利用方程（2）测量MOS器件的沟道载流子迁移率〃”和阈值电压的

大小。只要固定七.$不变，给器件施加两个不同的％.$测出所对应的漏极电流可

得到方程组，即可求出所测器件的〃“和为八,。

例如：

假设被测器件参数为：比=迎丝,2=6.9X10-8F/C/〃2。保持%s=O.H7不变,

L4pm

当％1=1.5V时，/D1=35M；%S2=2.5V时，lD2=75//Ao求〃〃和心

解法1：

IV

胞一心=74。（@2一嚷J%s

1J

63（）8

（75-35）xl0-=y//,1（6.9xl0-）（2.5-1.5）x0.1

（75-35）x10-6

=30费毁-啊而/…）

（6.9xl0-8）（2.5-1.5）x0.1

=~Y4,Cx（@1-唳）%SnTy~=（%SI-TN）

LV

35x10-6

^V=^S1--—=1.5市——--------=1.5-0.875=0.625V

,773乂6.9乂1（巴0.1

4

皆"=n/。2(%si-h)=【Dl(@2-)n1DNGS\—1DNTN

1D\VGSI_*TN)

~/°Ms2—10%

\7_-//)I%S275x1.5-35x2.5

=0.625V

解法2：75-35

DI

fwCzxMlfvMs

L

35X1CT6_35xl(12

=173cm2IV•s

—(6.9x108)(1.5-0.625)0.01-(6.9)(1.5-0.625)0.1

单位面积电容c“=6.9x10-8”/。/时，该器件的栅氧化层厚度是多少:

3.9x8.85x10“F/cm

Cx5.0x106cm

解:6.9X10-8F/CZ?72

=5.()xl(r'c〃z=5()〃〃z=500A

当器件工作在放大区时（或饱和区时•，即力%v）,NMOS器件漏极电流

与电压的关系是:

M)2⑶（%//，＞（）;心之心一心）

乙L

方程（3）在模拟电路没计中常会用到，用于放人器。

方程（1）（2）在数字电路设计中常会用到，用于开关或“0”、“1”信号的传输。

二.练习题

1.

求7=300K时，NMOS器件沟道处于耗尽状态时的最大耗尽区宽度苞"=?”〃。

假定P型衬底的掺杂浓度”=1.5x10%/；硅的介电常数：

-|4

^.=11.7x8.85xlOF/c/n;电子电量q=1.6、1079。。（保留2位小数）

2.

原始P型硅均匀掺杂浓度为M=10%加3,又进行了均匀的N型补偿掺杂

N4二10"C"3。在r=34次时电子迁移率是〃“=1350°加2/丫・5。若外加电场

E=35V/cmf求漂移电流密度。（保留两位小数）

3.

一个理想N沟MOS器件参数如下:

（W/L）=20;〃”=450c病/丫啕a=350A；L=0.8V。当器件偏置在饱和区时,计

算：加多电压才能保证漏极电流大于（提示：氧化物的介电常数

%,=3.9X8.85X10XF"机，保留2位小数）

4.

一个理想的NMOS器件，反型层表面电子迁移率〃”=500c〃//v・s,阈值电压

V7Ar=0.75V,氧化层厚度加=400A。当偏置在饱和区时，VGS=5V,漏极电流

〃=10〃达。求器件的宽长比卜？（保留3位小数，=3.9x8.85xlQ-,4F/€-/«）

双极型晶体管（以NPN晶体管为例）

Figure1.6⑷Crosssectionofatypicalnpnplanarbipolartransistorstructure.(h)Idealized

transistorstructure,(c)CarrierconcentrationsalongthecrosssectionAA'ofthetransistorin(b).

Uniformdopingdensitiesareassumed.(Nottoscale.)

1.双极晶体管的理想电流电压方程：

/c=Zsexp^（1.1）及是集电极电流，是发射结电压，吟是热电

压。

饱和电流：4=4如「==4也£=「四4（1.2）

%"八Q8QB''

Af是发射结面积。Q4=W/,NA是基区单位面积掺杂浓度；％是本征

载流子浓度；平衡时基区的少子浓度是%。=4。式（1.2）不仅适用

于基区均匀掺杂，也适用于基区非均匀的情况。如果基区是非均匀掺

杂，则（1.2）式中的。〃应该用电子扩散系数的平均有效值”代替。

用（1.2）式计算的/5典型值为10*~10*A之间。

式（1.1）给出了双极晶体管的集电极电流与发射结电压的函数关系,

这一方程是描述双极晶体管电流一电压关系最重要的大信号特性。

考虑基区宽度调制效应时，

/c=Gexp》，+》|（1.1。）

VT\乙）

其中匕是厄利电压，为常数。

2.基区中的单位面积少子电量是三角形的面积乘以电子电量：

至此次占包曳=M（1.3）

幺2%2D〃WH"%rc\）

其中碎=舞（⑷

是基区少子渡越基区的平均时间。

3.基区少子寿命:

「小今"（L5）

4.共射正向电流放大倍数：

母=需JNW"=Q°㈤

2M〃D„NDLprhDnNDLp

上式说明，当基区宽度%达到最小值；基区与发射区的掺杂浓度的

比值小达到最小值时（或者说发射区的掺杂浓度远大于基区的掺杂

浓度时，即八时），为有最大值。集成电路中的叩〃管的外的

典型值一般为50〜500,而p叩管一般为10〜100。

5.基区传输系数：

W"一1.11

(1.6)

+AqW/poj+4।+立

^2Mdrh

%表示从发射区注入到基区的电子，经过基区后（在基区被空穴复合

了一部分）最终到达集电区的电子数量的百分比（即从发射区注入到

基区的载流子数占基区总电子数目之比值）。

6.发射效率:

7称为发射极注入效率，（对NPN管来说）等同于从发射极注入到基极

的电子电流与流过发射结的空穴、电子电流总和的比值。

从（1.7）式可看出，增大发射区与基区的掺杂浓度比*,和减小基

NA

区宽度也可使/田的理想值。

7.双极型晶体管跨导：

(1.8)

gm优弋

"•倘——

8.双极晶体管的基极充电电容:

0=（1.9）

VT

9.双极晶体管的输入电阻：

【萼=江=合芯=5斗（11°）

△1Blb（"/Al）S,„1C

10.双极晶体管的输出电阻：

【韵号（,11）

11.厄尔利电压：

VA=--^-=-WH^（1.12）

A（砥.]BdW3I）

〔叫J

12.集电极一基极电阻间小信号电阻：

7=10伐小珥M）9=2觥〜5傲，（〃〃p）（1.13）

二.MOS器件的转移特性：

1.。川和Q的由来：

沟道中存在反型层但源极一衬底电压为零（简称衬偏压）（％=。）

时，耗尽区中含有的单位面积固定（空间）电荷密度为：

Q—gN网函（2.1）

如果在源极和衬底之间存在衬偏电压%，时（对N沟器件来说为

正值），沟道形成反型需要的表面电势变为（2%+噎），那么，储存在

耗尽区中电位面积（空间）电荷密度就变为：

4={223（2%+%）（2.2）

我们知道P-N结P型一侧耗尽区上存在的电势差匕与该耗尽区宽

度〜的关系式是:

仿照上述结果，氧化层下耗尽层的宽度/为：

于商（2阁

具中：4是表面势，它是加在氧化层下耗尽层上电压。

耗尽层中单位面积电荷密度为:

Qb=qN/h=qN.舒弘=J24W

当沟道存在反型时，。，=2%。因此沟道反型时，对应的氧化层下耗尽

层中的单位面积（电离杂质粒子）电荷为：

。从）=梃“八（2%）,若存在衬偏电压％时，对应的氧化层下耗尽层中

的单位面积（电离杂质粒子）电荷为：Q,二如丽（游两。

2.阈值电压包表达式：

匕二爆十2%十"-弃二鼠十2%十等一等（限-%]=匕。+"匕（2.5）

oxox

MOXCUSV」L.

其中：/是无衬偏电压时的阈值电压，△匕是有衬偏时的阈值电压增

量。

物=勺鱼=半印芬西一师=小％毛_居）（2.6）

CQT

参数7=退竺丛（片2）是体效应因子。是单位面积电容。

2%是使沟道反型需要的电压（当表面势我=2勿时，反型层的载

流子浓度等于衬底中的多子浓度），当是维持沟道空间电荷区电荷所

需要的电压。

源是栅金属与硅之间存在的功函数差。

在Si和SiO?表面晶体的非连续性导致的硅表面处的氧化层中总

存在着带正电的电荷密度Q,,需要栅一源电压来补偿由产生的电

压-丝。

3.MOSFET电流一电压方程(对NMOSFET)：

(a)线性区：仆"CXJ[2(%T)%SMS](2.7)

线性区的条件：%s<@T；vGS-v>0o

(b)放大区:

不考虑沟道调制效应时：/广/。小(@-匕)2(2.8)

考虑沟道调制效应时：

小]-灯(1+知=.-匕)2(1+%)(2.9)

放大区的条件：七/％-匕；％-匕>0。

其中：4是沟道调制因子，单位是「二匕是MOSFET的厄利电压,

4=1/匕。

4.MOSFET的厄利电压：

V，'仓I枭(2.9)

Figure1.29NMOSdevice

characteristics.

图1.29是一个NMOS晶体管以％为参数与％$的关系曲线。

当%匕时，器件工作在夹断区，此时，%）＜匕，工作在夹

断区的MOS器件通常称谓“饱和区"（或称放大区）。饱

和区的输出特性几乎是平的，这表明漏极电流〃的大小，主要取决于

栅极一源极电压％s，受漏一源电压％的影响很小。

另一方面，当%匕时，器件工作在欧姆区或称三极管区,

在该区工作的器件，可看成是一个连接于源一漏两端的非线性压控电

阻。之所以是一个非线性电阻是因为方程（2.7）中的崛项，造成其

阻值与％有关。然而，当外很小时，该项的值就会很小，其电阻的

非线性特性也很小，“三极管区”有时也叫“线性区二三极管区与饱

和区的边界条件是%s=%s-匕o在边界条件下，用（2.7）和方程（2.8）

求漏极电流都是正确的。由于三极管区与饱和区的边界条件是：

所以从方程（2.7）中可以得到/〃=1号明，因此，图

1.29中的分界线，%关系呈抛物线形状。

对耗尽型的NMOS器件，阈值电压匕是负值，即使是@=。，，。也

不为零。对PMOS器件，方程（2.7）和（2.8）中的电压值均取相反

的符号。

以上的结论，可以得到NMOS晶体管（在饱和区时，MOSFET的饱

和区是指漏极电流饱和；双极器件的饱和区是指集电极电压饱和）的

大信号模型。模型的拓扑结构见图L30,在忽略沟道调制效应内情

况下，图中的在二极管区用方程（2.7）计算，在饱和区用方程8）

计算，如果要考虑沟道调制效应的影响，应该用方程（2.9）计算漏

极电流

Go-o“QD

+

VG5（）力

o-----.oFigure1.30Large-signalmodelfortheNMOS

Stransistor.

npnBipolarTransistorn-channelMOSTransistor

RegionVBEVBCRegionVGD

CutoffVV^3C(i>n)Cutoff〈匕<y.

ForwardActiveV^ffC(on)Saturation(Active)二匕＜匕

ReverseActiveVV8£(on)—V8c(on)Saturation(Active)＜匕

Saturation—/―)—Vfic(on)TriodeNVtwV,

Figure1.31Operatingregionsofnpnbipolarand^-channelMOStransistors.

图1,31是双极型NPN晶体管与N沟MOSFET工作区的比较。

5.双极晶体管和MOS晶体管工作区的比较

我们已经注意到，所谓的MOS晶体管的“饱和区”与双极晶体管

的饱和区，在意义上有很大的差异性。双极晶体管的饱和区其含义是

指两个结都正偏且集电极一发射极电压近似恒定或者说成是被饱和

了（集电极电压饱和）；而MOS晶体管的饱和区其含义是指连接源端

的反型沟道连续而漏端的沟道被夹断且漏极电流近似恒定或说成是

被饱和了（漏极电流饱和）。为避免混淆，图1.29中的MOS晶体管特

性的平坦区，在该书中统统称为“有源区”或放大区5），

这样，就能在双极晶体管与MOS晶体管之间建立某种联系。回顾一下

NPN双极晶体管与NMOS晶体管的各种工作区的条件，可将这种联系

的对应关系总结在图1.31中。

当发射结正偏而集电结反偏时，双极晶体管工作在正向放大区；

当集电结正偏而发射结反偏时，双极晶体管工作在反向放大区；因为

实际中集成的典型双极晶体