苏科版八年级数学上册《第一章 三角形》单元测试卷（带答案）

苏科版八年级数学上册《第一章三角形》单元测试卷（带答案）

一.选择题（共8小题）

1.下列四个图形中，线段8。是AABC的高的是（

2.已知三角形的三边长分别为3,5,x,则x不可能是（）

A.3B.5C.7D.8

3.已知图中的两个三角形全等，则N1的度数是（）

A.76°B.60°C.54°D.50°

4.如图，。在A3上，E在AC上，且那么补充下列一个条件后，仍无法判定△A3E0△AC。

的是（）

A.BE=CDB./B=NCC.ZAEB=ZADCD.AB=AC

5.如图，三个村庄A、B、C构戌△ABC,供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（)

A.三条边的垂直平分线的交点

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B.三个角的角平分线的交点

C.三角形三条高的交点

D.三角形三条中线的交点

6.两个完全一样的三角板如图摆放,使三角板的一条直角边分别与△ABC的边AB.AC重合，它们的顶

点重合于点M,则点M一定在（)

B.4c边的高上

C.BC边的中垂线上D.48边的中线上

7.如图，为了让电线杆垂直于地面,工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条

长度相等的固定绳A8与AC,当固定点8,。到杆脚£的距离相等，且8,E,。在同一直线上时，电

线杆。上就垂直于3c.工程人员这种操作方法的依据是（）

B.垂线段最短

C.等腰三角形“三线合一”

D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

8.如图，在△ABC中，NH4C=90°,AO是高，BE是中线，C尸是角平分线，C尸交人。于点G,交BE

于点H,下面说法正确的是（)

①的面积=Z\8CE的面积;®^AFG=Z.AGFx③N胆G=2NACE④/HBC=NHCB.

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A

C.②④D.①③

二.填空题（共8小题）

9.三角形的三边K分别为3,小7,则〃的取值范围是,

10.如图，在中，。是B。上一点，旦BC=2C。，若石、尸分别是AC、的中点，的面积

为24,则△DE尸的面积为

II.如图，在△ABC中，ED//BC,NABC和N4CB的平分线分别交E。于点尺G,若FG=2,ED=6,

则DB+EC的值为

12.如图，在△ABC中，N4CB=90°,ZB=54°,。是AB的中点，则NACO=

13.如图，点8、C、。在同一直线上，若△ABCgACQE,DE=6,80=17,则A8的长为

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14.如图，△ABC丝△COE,若NO=30°,ZACB=40°,则NOCE的度数为

15.如图，已知OB=OC,若以“SAS”为依据证明aAOB且△QOC,还需要添加的条件是

16.△ABC中，4B=AC=12厘米，/B=/C,BC=8厘米，点。为4B的中点.如果点P在线段8c上

以2厘米/秒的速度由8点向。点运动，同时，点。在线段C4上由C点向A点运动.若点。的运动速

度为u厘米/秒，则当ABP。与△CQP全等时，箕的值为.

三,解答题(共6小题)

17.如图，在△ABC中，AD,AF分别是△A8C的中线和高，8E是448。的角平分线.

(1)若8c的面积为80,BQ=10,求A尸的长；

(2)若NBEO=4()°,/B4O=25。，求/B4尸的大小.

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18.如图，在△A8C中，AB=AC,点。、E、尸分别在A3、BC、AC边上，且8E=C/，BD=CE.

(1)求证：△£)£尸是等腰三角形；

(2)当N4=40°时，求NQE/的度数.

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19.如图，点A、8、C、。在同一直线上，△ACE9XDBF,4)=8,BC=2.

(1)求AC的长;

(2)求证：AE//DF.

AB\C

20.如图，在RtZ\A8C中，NACB=90°,将△ABC绕点。顺时针旋转得到△DEC,点8的对应点为E,

点A的对应点。落在线段A3上，OE与相交于点凡连接

(1)求证：QC平分NAQE；

(2)若/4=7()。，求的度数.

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21,请从①AC〃。尸；②8E=CF这两个条件中任意选择其中一个，补充在下面的横线上，并作答.

已知，如图，点8、E、C、尸在同一条直线上，且NABC=NDEF,

求证：△ABCQ4DEF.

22.如图，在△ABC中，人。为BC边上的高，AE是28人。的角平分线，点/为AE上一点，连接8F,

NBFE=45°.

(1)求证：8”平分NA8E；

(2)连接交4。于点G,若S&ABF=S&CBF,求证：ZAFC=90°：

(3)在(2)的条件下，当BE=3,AG=4.5时，求线段AB的长.

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A

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

I.【解答】解：由三角形高的定义可得，四个图中只有。选项中的图符合题意

故选：D.

2.【解答】解：:3+5=8,5-3=2

・・・2VxV8.

故选：D.

3.【解答】解：第一个三角形中〃、c之间的夹角为180°-76°-54°=50°

N1是从。之间的夹角.

•・•两个三角形全等

AZ1=50°.

故选：D.

4.【解答】解：A、BE=CD,AD=AE,NA=NA,SSA的两三角形不一定全等，错误，符合题意;

B、NB=NC,ZA=ZA,AD=AE,A4S能推出△ABEg/UCQ,正确，不符合题意；

C、^AEB=ZADC,AD=AE,ZA=Z/4,ASA能推出△小汨0△AC。，正确，不符令题意；

D、AB=AC,/A=NA,AD=AE,S4s能推出CO,正确，不符合题意；

故选:A.

5.【解答】解：•・•在三角形中，只有三边垂直平分线的交点到各顶点距离相等

••・广场应建在三条边的垂直平分线的交点处.

故选:A.

6.【解答】解:如图:

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B

VMEA.AB,M万_LAC,ME=MF

・•・”在N4的角平分线上

故选：A.

7.【解答】解：,・,4B=AC,BE=CE

，AE_LBC

故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”

故选：C.

8.【解答】解：・・・BE是中线

：,AE=CE

的面积=Z\8CE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确;

•・・c/是角平分线

・•・ZACF=ZBCF

:A。为高

/.NAQC=90°

VZBAC=90°

••・NABC+NAC8=90°,ZACB+ZCAD=90Q

,ZABC=ZCAD

VZAFG=ZABC+ZBCF,ZCAD+ZACF

/.ZAFG=ZAGF,故②正确；

•••4。为高

.•・NAQ8=90°

VZBAC=90°

，N4BC+NAC8=90°,NABC+N84O=90°

/.ZACB=ZBAD

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•・・CF是NAC8的平分线

JZACB=2ZACF

：,ZBAD=2ZACF

即NMG=2NACK故③正确；

根据已知条件不能推出/"BC=NHC8,故④错误.

故选：B.

二.填空题(共8小题)

9.【解答】解：根据三角形的三边关系，得

7-3V“V7+3.

.\4<a<10

故答案为：4<d<IO.

10•【解答】解：・・・石、尸分别是AC、AA的中点

：.EF//BC

1

:,EF=gBC

VBC=2CD

1

；・EF=g(BC+CD)

•J

:,EF=\BD

Sz\AEF="^S^,ABD

'：SAAEF=S4EFD

S△EFD=蒸"BD=4

故答案为:4.

11.【解答】解「：ED//BC

:"DFB=/FBC,ZEGC=^GCB

•：NDBF=/FBC,/ECG=/GCB

/./DFB=/DBF,ZECG=ZEGC

:.BD=DF,CE=GE

•：FG=2,石0=6

DB+EC=DF+GE=ED-FG=6-2=4.

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12.【解答】解：VZACB=90°,ZB=54°

J/A=36°

VZACB=9()°,。是48的中点

：.DA=DC

：.NACQ=NA=36°

故答案为：36.

13.【解答】解：,:XABC923E

:・BC=DE=6,AB=CD

•••80=17

：,CD=BD-BC=\\

：,AB=\\.

故答案为：11.

14.【解答】解：•••△ABCgACOE

・・・NE=NACB=40°

VZD=30°

AZDCE=1800-ZD-ZE=110°.

故答案为：110°.

15•【解答】解:添加条件OA=OD.

理由：在△408g△OOC中

0A=0D

Z-AOB=乙COD

OB=0C

:.XAOB沿XDOCCSAS).

故答案为：OA=OD.

16.【解答］解：当〃D=〃C时，与△CQ〃全等

•・,点。为AB的中点

:・BD二AB=6cm

*：BD=PC

・・.BP=8-6=2(cm)

•••点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动

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••运动时间时15

•••△O8P经△PCQ

:・BP=CQ=2cm

・2=2+1=2；

当BO=CQ时，ABDP^ACQP

♦：BD=6cm,PB=PC

QC=6cm

,•*BC=8cw

BP=4cm

，运动时间为4+2=2(.v)

•"=6+2=3(m/s)

故答案为：2或3.

三,解答题(共6小题)

17.【解答】解：(I)TAD是△人AC的中线，BD=IO

:.BC=2BD=2X10=20

VAF是AABC的高，/XABCII勺面积为80

11

/.-BCMF=4x2O*AF=8O

22

•"尸=8.

(2)在△ABE中，N8ED为它的一个外角，且NBEO=40°,ZBAD=25°

AZABE=ZBED-ZBAD=40°-25°=15°

〈BE是AABD的角平分线

/.NABC=2NABE=2X15°=30°

二人尸是△八BC的高

AZAFB=90°.

••・NB4/=90°-ZABC=90c-30°=60°.

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18.【解答】证明：・・・A8=4C

/.ZABC=ZACB

在△Q3£和△£(：尸中

BE=

/.ABCZLACB

BD=

:•△DBESAECF(SAS)

：,DE=EF

・•・△£)£尸是等腰三角形；

(2)'：ADBEgAECF

・・・NI=N3,Z2=Z4

•・•NA+NB+/C=180°

1(180°-40°)=70°

.*.Z1+Z2=1IO°

.,.Z3+Z2=110°

・•・NOE尸=70°

19.【解答】(1)解：VAACE^/^DBF

：.AC=DB

\'AC+BD=AD+BC

：,2AC=AD+BC

VAD=8,BC=2

/.2AC=8+2=10

・MC=5；

(2)证明：VAACE^ADBF

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・•・ZA=ZD

：.AE//DF.

20.【解答】(1)证明：•・•由题意可得：C4=CO,ZA=ZCDE

：.ZA=ZCDA

:,NCDA=4CDE

,。。平分/AQE.

(2)解：・・・NACB=90°,ZA=70°

・・・NC8A=20°

ZA=ZCDA=70°

JZACD=4()0

°：CB=CE,NACD=NBCE=40°,NCED=NCBA=20°

・•・/CBE="CEB=1x(180。-40°)=70°

:.NDEB=NCEB-NCED=70°-20°=5()°.

21.【解答】选择条件①.

证明：-：AC//DF

••・NACB=/F.

在△ABC与△£)£：尸中

ZABC=NDEF

^ACB=L¥

/B=DE

•••△ABCdOE尸(A45)；

选择条件②.

证明：•:BE=CF

：.BE+CE=CF+CE

:・BC=EF.

在△A4C与中

AB=DE

/.ABC=乙DEF

BC=EF

：./\ABC^^DEF(S4S).

22.【解答】(1)证明：・・・AE是N84。的角平分线

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:・/BAD=2/BAF

*：ZBFE=45°

・・・N