2026年安徽省中考数学押题试卷（带答案解析）

2026年安徽省中考数学押题试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中

只有一个是符合题目要求的）

1.（4分）在-2,-V3,1,2这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.-V3C.1D.2

2.（4分）某种纳米材料的粒径可小至（）.00000235米，将数据（）.00000235用科学记数法可表示为（）

A.2.35X10'5B.2.35X|()-6

C.23.5X10'7D.0.235X10'5

3.（4分）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱

4.（4分）下列计算正确的是（）

A.3x3-X3=2X3B.x2+x3=x5

C.X3・9=X8D.(x3)2=x5

5.（4分）关于x的一元二次方程f+4x+/〃=0有实数根，则盟的取值范围是（）

A./»<4B.〃W4C.m>4D.624

6.（4分）如图，在。中，AB=4V3,ZC=60°,若sinB=%,则彳C的长为（

)

C.3V3D.6V3

7.（4分）如图，UU8CQ的对角线力。，8。相交于点。，N43C的平分线与边4。相交于点凡E是BF

的中点，若44=5,AD=7,则EO的长为（）

D

BC

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13

A.1B.-C.2D.—

22

8.（4分）在平面直角坐标系中，点。在直线y=-x+l上运动，将点。绕原点顺时针旋转90°,得到点

0'，连接。。'，则。0'的最小值为（）

1V2广

A.—B.—C.v2D.1

9.（4分）如图1,在平行四边形中，动点七从点力出发，在平行四边形的边上沿路径4-8-C作

匀速运动，运动到点C时停止.设点E的运动路程为x,线段4E的长度为y,y与x的函数图象如图2

所示.则点C到线段AB的距离为（）

1（）.（4分）如图，在等边三角形川?C中，过点C作射线CO_L8C,点M,N分别在边4?,BC上,将4

48c沿MN折叠，使点8落在射线CO上的点夕处，连接力夕.已知/8=3,下列四个结论中错误

B.当NM?'C=30°时，四边形8M夕N为菱形

C.当点N与点。重合时，//）M=15°

D.当48'最短时，MN的长度为

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）计算：/_（*）-1=.

12.（5分）如图，已知四边形力BC。是正方形，。是对角线8。的中点，以OQ为边作一个正五边形，则

a的度数是°.

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13.（5分）如图是候车室摆放的三个座位，随机坐上三位乘客，则相邻座位上乘客性别不同的概率

14.（5分）如图，正力形/14C。中，点儿"分别为边AC,CU上的点，连接七人过点力作力G_LZs尸于

点G,RAG=AB.

（I）NEAF=°；

（2）连接8Q,分别交力E,/F于点P,Q,已知8尸=2,。0=3,则P。的长为.

B

E

C

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）先化简，再求值：（1—）■="其中x=-4.

16.（8分）如图，在平面宜角坐标系中，△/8C的顶点坐标分别为力（-2,3）,8（-3,0）,C（0,2）.将

△川“?平移后得到△力山1C，点力，B,。的对应点分别为点小，Bi，Ci,且点。与点出关于原点O

对称.

（1）在图中画出△力归Ci；

（2）连接夕以，CBi，求ABC小的面积.

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）如图1,利用无人机喷洒农药，作业效率高，能快速覆盖大面积农田；农药用量更精准，减少

浪费与环境污染；可避开复杂地形，在山地、丘陵等人力难及的区域作业，还能避免人员接触农药，提

升安全性.如图2所示，操作手利用无人机从点。上升到点4测得点力到点尸的距离为120加，此时

点〃的俯角为60°；13s后无人机沿水平线从点力飞到点从此时测得点〃的俯角为45°,求无人机

«1.732)

图2

18.（8分）如图，四边形为矩形，顶点力，D,C的坐标依次为（3,6）,（9,6）,（9,2）,对角线

AC,8。相交于点E,反比例函数y=的图象经过点儿

(1)求反比例函数的表达式:

当点E落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

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19.（10分）为了解安徽五个地区的游客自驾到黄山景区的分布情况，某日小桐随机调查J'该景区附近部

分宾馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地（皖4—合肥、院8—芜湖、皖C—蚌埠、皖O—淮南、其

他安徽地区）的不同，绘制了如卜.两幅不完整的统计图：

车牌归属地扇形统计图

车牌归属地条形统计图

（1）小桐共调查了辆车，“其他安徽地区”对应扇形的圆心角为°；

（2）依据相关数据，补全条形统计图；

（3）若该景区附近宾馆停车场当日共有600辆安徽地区自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖

力一合肥”的车有多少辆.

20.（10分）如图，力8是。。的直径，M为。。上一点，N为0。外一点，ON//AM,NOWJ=90°,连

接NM.

（1）求证：NM与相切；

（2）若04=4,O.M=6,求小"的长.

21.（12分）某数学学习小组在课堂练习中，研究了“寻找无数组整数x,八使得2x+3y=l”的问题，整

理出的部分数表如下:

・・・・・・

X258—

…

y•••-1-3-5—

（1）观察表格，根据规律在表格的横线上填空：

（2）由上面的规律可知，若表中某一列的两个整数依次是小和〃，则表中相邻的下一列的两个数分别

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是和（分别用含m和〃的式子表示）；

（3）有同学根据上面的探究得出结论“对于任何正整数上都存在无数组整数〃，，〃，使得2〃什3〃=女

成立”.请判断该结论的正误并简述理由.

七、（本题满分12分）

22.（12分）在矩形中，4c=3CO,点M,N分别为直线43,4c上的动点，nBM=3CN,连接

CM,DN.

（I）如图1,若点M,N分别在边48,8c上，求证：CMIDN,CM=3DN；

（2）如图2,若点M,N分别在边48,8c的延长线上，的延长线与。N交于点”.

（i）求证：ZCHD=90°；

（ii）若点G为M〃上的点，且G〃=3Q〃，试探究4G与C”的数量关系，并说明理由.

图1图2

八、（本题满分14分）

23.（14分）已知抛物线），=水2+儿什。（〃>（））,也a［，）,［）,N（X2,y2）是抛物线上两点，抛物线的对称

轴是直线x=/.

（1）当L3时.

（i）直接写出人与。之间的数显关系；

（ii）若yi="，求代数式xi+x2的值；

（2）已知xi=1-4,》2=什2,点。（小，心）在该抛物线上.当4Vx3<5时，总有力〉丫3>”2，求/

的取值范围.

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2026年安徽省中考数学押题试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中

只有一个是符合题目要求的）

1.（4分）在-2,-V3,1,2这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.-V3C.1D.2

【解答】解：•・•正数大于一切负数，|-2|=2,|-V3|=V3；且2>6，

A-2<-V3,

工四个数的大小关系为一2<-V3<1<2,

••・最小的数是・2.

故选：A.

2.（4分）某种纳米材料的粒径可小至0.00000233米，将数据0.00000233用科学记数法可表示为（）

A.2.35X10'5B.2.35XQ6

C.23.5X10-7D.0.235X)0'5

【解答】解：将数据0.00000235用科学记数法可表示为2.35X10-6

故选：B.

3.（4分）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱

【解答】解：四棱柱的展开图是两个底面是全等的四边形，4个侧面是全等的长方形，且恻面垂直于底

面，

••・该几何体是四棱柱.

故选：B.

4.（4分）下列计算正确的是（）

A.313-/=2/B.x2+xi=x5

C.x3*x3=x8D.（.r3）2=x5

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【解答】解：A.3/-9=（3-1）X3=2?,故该选项计算正确，符合题意,

B.X2与.一不是同类项，不能合并，故/+》3=/，运算错误，不符合题意,

C.?.?=x3+3=x6^x8,故该选项计算错误，不符合题意,

0.（9）2=x3X2=x6^x5,故该选项计算错误，不符合题意.

故选：A.

5.（4分）关于x的一元二次方程f+4x+m=0有实数根，则用的取值范围是（）

A.w<4B.〃W4C.机>4D.“24

【解答】解：•・•关于X的一元二次方程y+4x+川=0有实数根,

•••△20,即A=16-4/"20,

解得小W4.

故选：B.

6.（4分）如图，在△43。中，AB=4V3,ZC=60°,若sinB=率则/。的长为（）

B.6C.3V3D.6V3

则N4E8=N/EC=90°；

.AE3

SinDB=而二不

•r-rnoV3

sinC=sm600=m=子

•••4C=4E+寸=6,

则4c的长为6,

故选：B.

7.（4分）如图，UM3C。的对角线力C,8。相交于点O,N4BC的平分线与边力。相交于点RE是BF

第8页（共27页）

的中点，若48=5,4）=7,则E0的长为（)

3

C2-

D.2

【解答】解：•・•四边形48CO是平行四边形，

:.AD〃BC,BO=OD,

：.NAFB=NFBC,

VZABC的平分线与边AD相交于点F,

・•・NABF=4FBC,

：./ABF=NAFB,

：.AF=AB=5,

：,DF=AD-AF=2,

■E是6尸的中点,BO=OD,

：,0E=^DF=1,

故选：A.

8.（4分）在平面直角坐标系中，点。在直线j，=-.什1上运动，将点。绕原点顺时针旋转90°,得到点

Q',连接。。‘，则Q。’的最小值为（）

A.B.?C.V2D.1

22

【解答】解：如图，

第9页（共27页）

由条件可知0。=00',NQOQ'=90°,

••・QQ，=JoQ2+OQ2=&OQ,

要求。Q'的最小值，即求。。的最小值，

•・•点。在直线y=-x+l上，。。的最小值是原点。到该直线的垂线段长度，

•・J=0时x=l,x=0时y=L

工直线y=-x+1与x轴交于11,0）,与），轴交于（0,1）,

，直线与坐标轴围成的直角三角形斜边长为标于=V2,

设斜边上的高（即垂线段长度）为从由三角形面积公式得gxlx1=^x6xh,

解得力=孝，

即。。的最小值为终，

・・・。2的最小值为或x¥=1.

故选：D.

9.（4分）如图1,在平行四边形力8c。中，动点E从点力出发,在平行四边形的边上沿路径4-8-C作

匀速运动，运动到点C时停止.设点E的运动路程为x,线段4E的长度为y,y与x的函数图象如图2

所示.则点C到线段AB的距离为（）

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图1

4\/35企

A.——B.4.4C.-----D.5.6

32

【解答】解：连接4C，过点4作CHL4B于点H,如图,

AD

B

由函数图象得彳8=5,8c=12・5=7,AC=4A/2,

；.AH+8H=',

设AH=x,则BH=AB-AH=5-x,

在Rt△力〃C中，CH2=AC2-AH2=(4位＞-x2=32-%2,

在Rta8〃C中，CH2=BC2-3H2=72-(5-x)2=49-(5-x)2

・・・32-f=49-(5-x)2.

解得x=0.8.

AC//2=32-0A31.36,

AC//=5.6（负值舍去）.

故选：D.

10.（4分）如图，在等边三角形力8。中，过点C作射线COJL3C,点M,N分别在边BC上,将4

48C沿折叠，使点8落在射线CO上的点夕处，连接力夕.已知48=3,下列四个结论中错误

B.当NNB'C=30°时，四边形N为菱形

第11页（共27页）

C.当点N与点。重合时，ZAB'M=15°

21^*21

D.当/夕最短时，MN的长度为，一

【解答】解：对选项4,

。是等边三角形，且48=3,

:,BC=AB=3,

•・•点N在6C边上，

:,CN+BN=BC=3,

由折叠性质得：B'N=BN,

；・CN+NB'=CN+8N=3,

:・CN+NB'为定值，

故选项力正确，不符合题意；

对于选项B,

VCD1BC,

：・NBCD=90°,

•••△£CN是直角三角形，

•••N8WC+NN8'C=90°

VZNB'C=30°,

・・・NBNC=60",

；・N3W3=18O°-N8'NC=120",

由折叠性质得：B'N=BN,/B'NM=/BNM二乙/BWB=60。,

・•・AB,MN和△8WN都是等边三角形，

:・BW=B，M,BN=BM,

:.B'N=B'M=BN=BM,

・•・四边形4N为菱形，

故选项8正确，不符合题意；

对于选项C,

当点N与点C重合时，如图1所示：

第12页（共27页）

D

•••△45C是等边三角形，

，N8=N4CB=60°,AC=BC

•；CD_LBC,

：.ZBCD=90°,

/.ZACD=/BCD-ZJC5=30°,

由折叠性质得：B‘C=BC,NMB'C=N8=60°,

：.AC=BfC,

:・NCB'A=NCAB',

在△(/'/中，NCB〃+NC仍+N4CD=180°,

・・・2/C3N+30°=180°,

；・/CB'A=75°,

:・/AB'M=/AB'C・/MB'C=750-60°=15°,

故选项。正确，不符合题意；

对于选项。，

•・•点力为定点，点9在射线C。上，

根据“垂线段最短”得：当49_LCO时，AB为最短,

即当N48c=90°时,/夕为最短,

・・・△489是直角三角形，

过点M作A/£_L8C于点E,EM的延长线交8”的延长线于点F,如图2所示:

图2

:・/MEB=/MEN=90”,

第13页（共27页）

•：CD1BC,AB'VCD,J.MFLAB',/.ZF=90°,•.•△48C是等边三角形，且48=3,

：,AB=BC=AC=3,ZB=609,

设CN=x,则BN=BC-CN=3-x,

由折叠性质得：B'N=BN=3-x,

在Rt△力夕。中，ZJCD=30°,AC=3,

：.AB'=|jC=4，

由勾股定理得：BP=JAU_48?=J32—(])2=竽,

在Rt△9CN中，由勾股定理得：BN=CN?+B'e,

.•・(3-％)2=/+(挈)2,

解得：x=1,

21

・・・8N=3-x=?,

在中，NMEB=90°,ZB=60°,

:・NBME=9。"-ZB=30°,

设AF=y,则B'F=AB*AF=^+y,

J

在△儿"中，ZAMF=ZBME=30a,

：.AM=2AF=2y,

:.B'M=BM=AB-4M=3-2y

由勾股定理得：Mb=y/AM2-AF2=y/(2y)2-y2=V3y,

在Rt△9RW中，由勾股定理得：方”=A7户2+5，尸，

.­.(3-2y)2=(V3y)2+(|+y)2,

解得：尸券,

21

:.BM=3-2y=常，

在RitAMEB中,NBME=30：

:.BE=匏M=|i,

由勾股定理得：ME=y/BM?—BE2=J忌)2-(第)2=2^,

在RtZ\A"N中，8E=等一第=磊，

第14页（共27页）

由勾股定理得：MN=y/EN2+ME2=J（招A+（嚼尸=爷

即MN的长度为段段，

40

故选项。不正确，符合题意，

故选：。.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）计算：74-d）-1=-1.

【解答】解：V4-CI）-1

=2-3

=-1.

故答案为：-1.

12.（3分）如图，已知四边形力SCO是正力形，。是对角线的中点,以。〃为边作一个正五边形，则

a的度数是LLZ°.

【解答】解：如图,

•・•五边形OEFGD是正五边形,

.・“0E=R迹=108。,

/DOE+NBOE=180°,

・・・N8OE=72°,

•・•四边形力8CQ是正方形，

/.ZABD=45^,

第15页（共27页）

；・a=/BOE+/ABD=72°+45°=117°.

故答案为：117.

13.（5分）如图是候车室摆放的三个座位，随机坐上三位乘客，则相邻座位上乘客性别不同的概率是

1

4~•

【解答】解：设男性和女性分别为1和2,

则共有111,112,121,211,221,212,122,222,共8种等可能的结果数,其中相邻座位上乘客性

别不同的结果数有121,212,共2种，

21

•••所求概率是;；="»

84

故答案为：

4

14.（5分）如图，正方形中，点E,“分别为边3C,CD上的点，连接跖，过点力作4G_LE产于

点G,且4G=<B.

（1）NE4F=45°；

（2）连接80,分别交力石，AF于点P,Q,已知3P=2,〃。=3,则尸。的长为_旧_.

【解答】解：（1）在正方形/BCO中，AGLEF,AG=AB,

：.AD=AB=AG,/ABC=NADC=NB4D=90°=/AGE=NAGF,

在Rt△彳E8和Rt^/IEG中，

(AB=AG

lAE=AEf

(HL),

:・NBAE=/GAE,

在RtA/lFP和RtA/lFG中，

第16页（共27页）

(AD=AG

\AF=AFt

ARtAJFD^RtA/lFG(HL),

：・/GAF=/DAF,

.*.90°=ZBAD=ZGAF+ZDAF+ZGAE+ZBAE=2QGAF+/GAE)=2/EAF,

；・NE4F=45°；

(2)如图，正方形/168中，6尸=2,。。=3,AGA.EF,连接GQ,G尸，

AZAGE=9O0=NAGF,ND4c=45°=ZBDC,

由(1)知：RtA/lAL>^RtA/lTO,RtAJ£2y^KtA/l£G,

:.DF=GF,NBFA=NGFA,BE=GE,ZBEA=ZGEA,

在△GPK和△APE中，

GE=BE

乙GEP=乙BEP,

PE=PE

:.△GPE9XBPE(SAS),

:・GP=BP=2,ZEGP=ZEBP=45°,

在△GFQ和中，

GF=BF

LGFQ=乙DFQ,

QF=QF

:•△GFQ9l\OFQ(SAS),

；・GQ=DQ=3,ZFGQ=ZFDQ=45°,

・・・/PG0=18O°-ZFGQ-ZEGP=180°-45°-45°=90°,

在RtaPGQ中，由勾股定理得：PQ=yjGQ2+GP2=V324-22=V13,

即P0的长为g.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.(8分)先化简，再求值：(1-£)+舒，其中x=-4.

第17页（共27页）

［解答］解：原式:号早•但等4

x-40+2)(%—2)

-x-2x-4

=x+2,

当x=-4时，原式=-4+2=-2.

16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△力8c的顶点坐标分别为力(・2,3),8(・3,0),C(0,2).将

△48。平移后得到△4I8ICI，点4B,C的对应点分别为总小，Bi，Ci，且点C与点出关于原点O

对称.

(1)在图中画出△由81G：

・••点A向右平移2个单位再向下平移5个单位得到点Ji，

的顶点坐标分别为4(-2,3),3(-3,0),C(0,2),将△/15C平移后得到△/I&G，点

A,B,C的对应点分别为点4,Bi，C1，

.••△48C向右平移2个单位再向下平移5个单位得到△481。，

・"i(-1,-5),Ci(2,-3),

如图，△由31cl即为所求.

第18页(共27页)

（2）用ABCBi所在的矩形的面积减去它周围三个三角形的面积可得：

5△8081=3x7-x2x3--yx2x5-x1x7=

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）如图1,利用无人机喷洒农药，作业效率高，能快速覆盖大面积农田；农药用量更精准，减少

浪费与环境污染；可避开复杂地形，在山地、丘陵等人力难及的区域作业，还能避免人员接触农药，提

升安全性.如图2所示，操作手利用无人机从点P上升到点儿测得点力到点尸的距离为120/〃，此时

点。的俯角为60°；15s后无人机沿水平线从点力飞到点E,此时测得点P的俯角为45°,求无人机

从图1点力飞到点B的平均速度.（结果精确到0.1m/5,参考数据：V3«1.732）

图1图2

【解答】解：如图，过点P作尸。_L/18于点O,

•・•在Rt△力O尸中，/尸。力=90°,ZOJP=60°,力尸=120加,

第19页（共27页）

AOA=AP*cosZOAP=120Xcos600=60(w),

OP=40・sinNOXP=120Xsin600=60A/3(〃】),

•・•在。中，NBOP=90",NOH尸=45°,

••・°B=tanloBP=7^=60^")'

：.AB=OB-OA=(60V3-60)m,

60V3-60r-

・•・无人机从点A飞到点B的平均速度为一--=4V3-4«2.9(m/s),

答：无人机从点A飞到点B的平均速度约为2.9〃派.

18.(8分)如图，四边形力8。。为矩形，顶点力，D,C的坐标依次为(3,6),(9,6),<9,2),对角线

AC,4。相交于点E,反比例函数y=5(x>0)的图象经过点儿

(1)求反比例函数的表达式:

(2)将矩形力4C。向左平移，当点上落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离.

【解答】解：(1)由条件可知：力。〃x轴，AD=BC=6,

・••点8的坐标为(3,2).

•・•反比例函数y=(。>0)的图象经过点8(3,2),

A2=1,

:.k=6,

・,•反比例函数的表达式为y=%

(2)由条件可知点E的坐标为(6,4),

0=4,解得x=

X/

••二39

・6-2=2，

9

・•・当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离是5个单位•

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

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19.（10分）为了解安徽五个地区的游客自驾到黄山景区的分布情况，某日小桐随机调查J'该景区附近部

分宾馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地（皖4—合肥、院8—芜湖、皖C—蚌埠、皖O—淮南、其

他安徽地区）的不同，绘制了如卜两幅不完整的统计图：

车牌归属地扇形统计图

（1）小桐共调查了200辆车，“其他安徽地区”对应扇形的圆心角为。8.8°°；

（2）依据相关数据，补全条形统计图；

（3）若该景区附近宾馆停车场当日共有600辆安徽地区自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖

力一合肥”的车有多少辆.

【解答】解：（1）V244-12%=200（辆），

，“其他安徽地区”车辆数为：200-（80+24+18+12）=66（辆），

工360°X黑=118.8°,

4UU

故答案为：200,118.8°；

（2）补全条形统计图如图所示.

车牌归屈地条形统计图

答：估计其中车牌号归属地为“皖力一合肥”的车有240辆.

20.（10分）如图，力8是OO的直径，M为OO上一点，N为0。外一点，ON//AM,Z05?/=90°,连

接NM.

（1）求证：NM■与。。相切;

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(2)若。4=4,0N=6,求/Ml的长.

【解答】（1）证明：连接OA/.则。3=04=08,

：,ZOMA=ZA,

•：ON〃AM,

:,NMON=/OMA,4BON=NA,

J4MON=4BON,

在△MON和△80N中,

OM=OB

乙MON=乙BON,

ON=ON

•••△MON丝△AON(SAS),

:,NOMN=NOBN=90°,

：OM是OO的半径，旦MN_OM,

・・・MW与0。相切.

(2)解：连接

•・・力8是。。的直径，

:・/AMB=/OBN=90°,

：0力=4,0V=6,

：.OB=OA=4,45=204=8,

•・•/A=NBON,

AMOB42

■=cos/l=cosZBON==7=7

ABON63

.\AM=%8=x8=竽，

••AM的长是

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21.（12分）某数学学习小组在课堂练习中，研究了“寻找无数组整数工，），，使得2x+3y=l”的问题，整

理出的部分数表如F：

X•・・25811•••

・・・・

y♦-1-3-5-7♦

（1）观察表格，根据规律在表格的横线上填空；

（2）由上面的规律可知，若表中某一列的两个整数依次是“和〃，则表中相邻的下一列的两个数分别

是〃?+3和〃-2（分别用含m和〃的式子表示）；

（3）有同学根据上面的探究得出结论“对于任何正整数也都存在无数组整数加，小使得2徵+3〃=攵

成立”.请判断该结论的正误并简述理由.

【解答】解：（1）根据规律在表格的横线上应填11,-7；

故答案为：11,-7；

（2）表中某一列的两个整数依次是m和〃•则表中相邻的下一列的两个数分别是机+3和八-2.

故答案为：机+3,〃-2；

（3）结论正确，理由：

对于任意正整数匕可以找到方程2〃?+3〃=k的一组整数解，

例如：当加=-%,〃=攵时，2m+3w=-2k+3k=kf

m=-k,n=k是方程2m+3u=k的一组解，

••・方程2m+3,i=k必有整数解，

假设m=mo,〃=是方程2血+3〃=〃的一组整数解，则2加什3//（）=k,

令机=〃】o+3/,n=no-2t,

则2〃?+3〃=2"[o+6/+3〃o-6f=27no+3〃o=〃,

/.ni=mo+31,n=no-2t也是方程2m+3n=k的解,

•・•整数，有无数个,

・•・方程2〃?十3〃一女有无数组整数解.

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七、（本题满分12分）

22.（12分）在矩形48C。中，8c=3。。，点M,N分别为直线力8,8c上的动点，且8M=3CM连接

CM,DN.

（I）如图1,若点A/,N分别在边川九BC上,求证：CMLDN,CM=3DN；

（2）如图2,若点M,N分别在边力8,〃。的延长线上，的延长线与。N交于点H.

(i)求证：NC〃Q=90°；

（ii）若点6为“，上的点，且G"=3。"，试探究8G与CH的数量关系，并说明理由.

图1图2

【解答】（1）证明：设。N交CM于点K