（期末过关练）第1章 三角形（含解析）-2025-2026学年数学八年级上册（苏科版）

（期末过关练）第1章三角形-2025-2026学年数学八年级上册苏科版

一、单选题

1.如图，人字梯的支架AB,AC的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则3、。两点之间的距

离可能是（）

A

A.3mB.4.2mC.5mD.6m

2.在V八AC中,为百角,用无刻度的育尺和圆规在AC边卜确定一点P.使点P到点A和点。

3.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30。的斜坡，已知4B=200m,点。为A3的中点，从A滑行

至8的过程中，下列说法错误的是（）

B.乂8为等边三角形

D.整个过程中下降的高度为1006m

4.如图，在VA8C中，AB=AC,4D是8c边上的中线，若N8AO=30。，则N84C的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

5.如图，在AABC中，AB=AC,BC=6,S&8c=27,直线所垂直平分线段A8,若点、D为边BC

的中点，点G为直线E/上一动点，贝周长的最小值为（）

6.如图，/^BC^AADE.若5=72。,ZC=30°,则/ZME的度数为（）

A.88°B.78°C.72°D.68。

7.如图，已知在V/ABC中，C。平分NBCADE垂直平分AB,OEJ.C4交CA的延长线于八连接3。,

若NBCD=a,则可以表示为（）

C.90°--«D.30°+«

2

8.如图，在VABC中，ZBAC=90°,/8=60。,AC=6,点D、E在BC边上,AD=CQ,点E关

于AC、4。的对称点分别为尸、G,则线段AG的最小值等于（)

cH

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

9.已知等腰三角形的两边长分别为4和6,则这个等腰三角形的周长为.

10.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取的垂线M上的两点C,。，

使3C=CZ),再画出9厂的垂线OE,使E与A,C在一条直线上，这时测得OE长为58米，则池塘

两岸A，8两点的距离是.

11.如图，在V八AC中，A3的垂直平分线交48于点M,交AC于点。，若AC=10,〃。=8,贝I」二8QC

的周长为

12.如图，在VABC中，BO,CO分别平分/ABC,ZACB,OD±BC于点D.若0。=3,NABC

的面积是50,则VA8c的周长为一.

13.如图，VA4C中，点E在AB边上，连接CE,N5EC的角平分线与24AC的角平分线交于点尸,

连接CF.若AC=8,CE=6,62仃=16,贝ijSAFCE

B

14.如图，在RtZ\A8C中，ZMC=90°,点。在BC上，点£在48上，NEDB=ZADC,点、F在BC

上，ZAFE=2ZFAC,ZDAF=60°,A尸=8,8。=6,贝ljE£)=.

三、解答题

15.如图，在四边形A5C。中，AB//CD,AD1.DC,AB=BC,点E为4c上一点，ACD=CE.求

证：AE1BC.

16.如图，点A,F,C,。在同一直线上，A产=。08=。七,48||。£求证：LABCWADEF.

BC

D

17.下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整.

如图，过VA8C的边AC的垂直平分线MN上的点M,作VABC的另外两边AR8C所在直线的垂线,

垂足分别为力，E,AD=CE,作射线8M,求证：8W平分N48C.

证明：连接MAMC,

•・•点M在AC的垂直平分线上，

:.MA=MC.（依据：_）

♦:MDJ.AB、MELBC,

・•・ZADM=ZCEM=_.

MA=（）

在RtZ\M40和RlZXMCE中，\；「二

/.RtjV£4D^RtMCE（填判定依据，用字母表示）,

/.MD-.

又MD1.BA,ME上BC,

・••点M在N4BC的平分线上，（依据：_）

即BM平分^ABC.

D,

M

Y

BEC

18,尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规来解决不同平面几何作图题的方法，且只准许进行有限次操

⑴如图1,已知/AO/L请作出2494的平分线0C；

⑵如图2,已知线段A5,请作出A8的垂直平分线MN；

(3)如图3,电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇4B的

距离必须相等，到两条高速公路，〃和〃的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它

的位置.

19.综合与实践：已知点。是等边VAAC的边或其延长线上的点.

(1)【操作判断】如图1，当点Q是等边VABC的边8C上的中点时，请在边A8的右侧作等边VAOE,

连接8,并判断图中C4,CE和。。之间的数量关系是二

(2)【问题探究】如图2,已知V4BC和V/1OE都是等边三角形，当点。在8。上时，连接CE.请探

究C4,CE和CO之间的数量关系，并说明理由；

(3)【拓展延伸】如图3,已知VA3C和VAOE都是等边三角形，当点。在线段8。的延长线上时，连

接CE.若A8=5cm,CD=1cm,请求出CE的长.

《（期末过关练）第1章三角形-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案

题号12345678

答案AADCCBAB

1.A

【分析】本题主要考杳了三角形的三边关系，掌握三角形任意一边小于其它两边之和是解决问题的关

键.

【详解】解：•••A8=AC=2,

・・・2-2<4C<2+2,

即0<4C<4.

故选：A.

2.A

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质与作线段垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，作4C

的垂直平分线，然后利用基木作图对各选项进行判断，即可解题.

【详解】解：:在VA8C中，/A为直角，在AC边上确定一点P,使点P到点A和点C的距离相等，

・••只需要做线段AC的垂直平分线即可，

A、作图痕迹是线段AC的垂直平分线，符合题意；

B、作图痕迹不是线段AC的垂直平分线，不符合题意；

C、作图痕迹不是线段AC的垂直平分线，不符合题意；

D、作图痕迹不是线段AC的垂直平分线，不符合题意；

故选：A.

3.D

【分析】本题主要考查了含30。直角三角形的性质，直角三角形斜边的一半等于斜边的一半，等边三

角形的判定，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键.根据含30。直角三角形的性质，直角三角

形斜边的一半等于斜边的一半，等边三角形的判定方法，逐项进行判断即可.

【详解】解：VZAC^=90°,NS=3O0,

A4C=-y4/?=l（X）m,Z4=90o-30°=60°,

2

・•・整个过程中下降的高度为100m,

•・•点。为A8的中点，

・•・CD=AD=-AB

2t

,/24=60。，

・•・AC。为等边三角形，故A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意.

故选：D.

4.C

【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一，根据AB=AC.A。是BC边上的中线，得

NC4O=N8AO=30。，故N8AC=NC4O+N8AO=60。，即可作答.

【详解】解：•・•A3=AC,AD是8c边上的中线，

JZC4D=ZBAD=30°,

即NBAC=ZG4D十/BAD=30°+30°=60°,

故选：C.

5.C

【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一、线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的

三线合一是解题关键.

连接ARAG,先根据等腰三角形的三线合一可得A。1AC,BD=^BC=3f再利用三角形的面积

公式可得AD=9,然后根据线段垂直平分线的性质可得AG=8G,从而可得8DG的周长为

3+AG+ZX7,最后根据两点之间线段最短可得当点AG,。共线时，AG+DG的值最小，最小值为A。

的长，由此即可得.

【详解】解：如图，连接ADAG,

•・・4A=AC,点。为边的中点，BC=6,

/.AD.LBC,BD=、BC=3,

2

,**S*8c=27,

：.-BCAD=-x6AD=21

221

解得4)=9,

•・•直线£产垂直平分线段AA,

；・AG=BG,

・•・48。6的周长为8。+86+左=3+46+左，

由两点之间线段最短可知，当点AG,。共线时，AG+OG的值最小，最小值为A。的长,

:.BQG周长的最小值为3+40=3+9=12,

故选：c.

6.B

【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质及三角形内

角和定理是解题的关键.根据全等三角形的性质，三角形内角和定理可得N8AC=78。，再根据全等

三角形的对应角相等，即可求得答案.

【详解】解：4=72。，ZC=30°,

/.乙BAC=1800-Zfi-ZC=1800-72o-30°=78°,

AABC^Z^ADEf

；./DA£=/BAC=78。.

故选:B.

7.A

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，连接D4,过Z）作DG_L3C于G,利用角平分线的性

质得出力G=。/,进而证明AO8G与皿尸全等，进而解答即可.

【详解】解：连接D4,过。作。G_LBC于G,

•••CO平分N5C4,。「人。交C4的延长线于F,

・•・DG=DF,

•I。石垂直平分AA,

/.DB=DA,

:.ABDA=2ABDE,

在RlADBG与RtADAF中，

DB=DA

DG=DF

:.Rt.DAF(HL),

:./BDG=ZADF,

/.ZBDG+^GDA=/GDA+ZADF，

即ABDA=ZGDF=180°-ZBCA=180。—2a=2/BDE,

：・NBDE=90。a,

故选：A.

8.B

【分析】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定和性质，证得.A/G是等边三角形是解题的关

键.设A。交所于”，AC交EG于S,交EF于K,连接"G,AF,AG,根据轴对称的性质得出

AE=AF.ZAEF=ZAFE,AE=AG,EH=GH,ZAEF=ZAGH,进而得出

AE=AG=AF,ZAGH=^AFE,然后证得是等边三角形，从而证得NFHG=60",进一步证得

NFAG=NFHG=人证得月G是等边三角形，得出尸G=4尸因为AE的最小值为3,所

以尸G的最小值为3.

【详解】解：设AD交EF于H,AC交EG于5,交EF于K,连接〃G,A£A£AG,

•・•点E和/关于4c对称，

*'•AC垂直平分EF,

:.AE=AF.ZAEF=ZAFE,

•.•点E和G关于八D对称，

・•・AO垂直平分EG,

・•.AE=AG,EH=GH,ZAEF=ZAGH,

：.AE=AG=AF,

•・•NZMC=9()o,N3=6()。，

・•・ZC=30°,

•・•AD=CD,

；・ZG4D=ZC=30°,

・•・44)=60。，

・•・一孙。是等边三角形，

VABAC=90°,即A8_LAC,

〈AC垂直平分所，即律_LAC,

:.EFIIAB,

・•・ZDEK=NB=60°,NEHD=/BAD=60。，

*/垂直平分EG,

:.HG=HE,

・•・G”石是等腰三角形，

•・•DHLGE,

/.HD平分NGHE,

・•・ZD/7G=ZEHD=6O0,

:.乙FHG=@f,

VZAEF=ZAFE,ZAEF=ZAGH,

:.ZAGH=^AFE,

*/公KF=/HKG,

；・ZMG=ZF/7G=60°,

VAF=AG,

・•・.AAG是等边三角形，

:.FG=AF=AE,

•・•当AE_LBC时，4E最短，此时A£=，AC=3,

2

・•・尸G的最小值为3,

故选:B.

9.14或16

【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，解题方法是需分情况讨论腰长和底边长，

再依据三角形三边的关系验证能否构成三角形.

分两种情况讨论：当腰长为4时和当腰长为6时，利用三角形的三边关系判断能否构成三角形，再求

周长即可.

【详解】解：当腰长为4时，三角形的三边分别为4,4,6,

..4+4=8>6,

,能构成三角形,周长为4+4+6=14：

当腰长为6时，三角形的三边分别为6,6,4,

V4+6=10>6,

・•・能构成三角形，周长为4+6+6=16.

故答案为：14或16.

10.58米/586

【分析】本题考查全等三角形的应用，根据题意得到△A3C且△££>C,然后利用全等三角形的对应

边相等即可求解.

【详解】解：由题意得，ZABC=ZEDC=90°,DE=58,

在VABC和△£■£>€中，

/ABC=/EDC

BC=DC

NACB=NECD

：.ABgEDC(ASA),

:.BA=DE=5Sm,

即池塘两岸A,4两点的距离是58米.

故答案为：58米.

11.18

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题关键是掌握线段垂直平分线的性质并能效练运用求

解.

先根据垂直平分线的性质得出4)=8。，再求二mC的周长.

【详解】解：:AB的垂直平分线交48于点M,

:.AD=BD,

VAC=10,BC=8,

・•・一比心的周长为8C+8D+OC

=BC+AD+DC

=BC+AC

=8+10

=18；

故答案为：18.

12.吗331

33

【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解此题的关键.连接04,

过点。作O石_LA8于点E,作O/_L4C于点F,由角平分线的性质定理可得，OF=OE=OD=3,

再结合三角形面积公式计算即可得解.

【详解】解：连接0A，过点。作OE_LA8于点E,作Ob_LAC于点立如图所示：

BD

由80,CO分别平分/ABC,/ACB,8_18。于点。，0D=3,

故OF=OE=OD=3,

^-OFAC+-OEAB+-OD8C=50,

222

；x3x(4C+A8+8C)=50,

i(X)

解得AC+AB+8c=寸

1(V)

故答案为：手

13.12

【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积公式，利用角平分线的性质，推导点r到AC、CE

的距离相等是解题关键.

作尸到A8、AC、成1的垂线，可由角平分线性质得三条垂线段相等，然后通过△ACr的面积求出

垂线段长度，用该长度计算△气》的面积即可.

【详解】解：如图，过点b分别作AB、AC、EC的垂线，交AB延长线于点G,交AC延长线于点M,

EF平分NBEC,"平分NB4C,

/.FN=FM,

已知AC=8,CE=6,S“F=、6,

-x/lCxFM=-x8xFM=16,

22

解得尸M=4,BPFN-4,

=ixECxF/V=-x6x4=12.

22

故答案为：12.

14.2

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题

是解题的关键.

作居于M,延长石。至N使N£W/=60。，设NaiC=a,先证明所为等腰三角形，然后

证明，DV7均DV产（AAS）,推出N〃=A/<'=8,DN=AD=6,从而得出EF=NF=8,即可得到

△研丁是等边三角形，据此即可求解.

【详解】解：作于M,延长石。至N使NON/=60。，设NE4C=a,

BD\/FC

»/

:/

:/

N

VZBAC=90°,FM±ABf

・•・MF//AC,

:.ZMFA=ZFAC=a,

■:ZAFE=2ZFAC=2a,

，ZMFA=ZMFE=a,

，ZAEF=ZE4F=90°-cz,

・•・△AEF为等腰三角形，

:.EF=AF=8,

.：/FDN=/EDB,4EDB=ZADC,

:.4FDN=ZADC,

：.DAFq/WF(AAS),

:.NF=AF=3,DN=AD=6,

'：EF=AF=S,

・•・EF=NF=8,

,/NON/=60。，

:.AENF是等边三角形,

・•・EN=NF=8,

JED=EN-DN=S-6=2.

故答案为；2.

15.见解析

【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质.

连接AC,根据平行线的性质和等边对等角的性质可得NAC5=NACD,再证明△ACEgZSACO即可

得到解答.

【详解】证明：连接AC,

■:AB//CD,

/.Z/7C4=ZCAR.

,:AB=BC,

：.ZACB=ZCAB,

；・ZACB=ZACD,

在AAC石和.丛8中，

AC=AC

<NACB=ZACD,

CE=CD

：.ACE^..ACD(SAS),

，ZD=ZCE4=90°,

/.AE±BC.

16.见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据A/=C£>,得出AC=£>",又因为AB〃DE,

则NA=NO,故△ABC丝/(SAS),即可作答.

【详解】证明：:人歹二。。，

；・AF+FC=CD+FC,

:.AC=DF,

'：AB//DE,

:，ZA=ZD,

在V/A9C和中，

AC=DF

■ZA=ZD,

AB=DE

・•・△ABC^ADEF(SAS).

17.见解析

【分析】本题考查中垂线的性质，全等三角形的判定却性质，角平分线的判定，熟练掌握相关知识点

是解题的关键.根据中垂线的性质，HL证明两个直角三角形全等，角平分线的判定定理，进行作答

即可.

【详解】证明：连接MAMC,

•・•点M在AC的垂直平分线上，

・・・M4=MC.(依据：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)

,/MD工AB、ME±BC,

，ZADM=NCEM=90°.

MA=MC

在Rt△仞V)和RtZ\MCE中，，

AD=CE

ARtMAL^RlMCE(填判定依据，用字母表示)，

:.MD=ME.

又•・•MD±BA,ME±BCt

・•.点M在-A4C的平分线上，(依据：到角两边距离相等的点在角的角平分线上)

即4M平分//WC.

18.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题考查了尺规作图，熟练掌握角平分线的性质和作法，线段的垂直平分线的性质和作法,

是解题的关键.

(1)依题意，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等作-AO3的角平分线；

(2)依题意，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作A3

的垂直平分线，

(3)到两个城镇八，8的距离必须相等，则信号发射塔必须在人A的垂直平分线.匕到两条高速公路

机〃的距离相等，则信号发射塔必须在NC8的角平分线上，所