聚焦运算顺序理解括号力量 - 苏教版三年级上册《含有小括号的混合运算》教学设计

聚焦运算顺序，理解括号力量——苏教版三年级上册《含有小括号的混合运算》教学设计

  一、设计理念与理论框架

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深刻把握小学数学核心素养“三会”——会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界——的育人导向。本课知识在小学数学体系中扮演着承上启下的关键角色：“承上”是学生已掌握了不含括号的两步混合运算（如乘加、乘减、除加、除减），具备了初步的运算顺序意识；“启下”是为后续学习含有两级运算、甚至更多级运算的复杂混合运算，以及未来代数学习中的括号运用奠定坚实的逻辑基础与符号意识。

  本设计摒弃传统的“规则传授-机械练习”模式，转而构建一个以学生认知冲突为起点、以深度探究为核心、以意义建构为目标的“问题解决”学习历程。我们坚信，数学规则的生命力不在于记忆，而在于理解其产生的必要性与合理性。因此，教学将着力于创设真实且富有挑战性的问题情境，引导学生在解决实际问题的过程中，亲身经历“产生矛盾—寻求工具—建立规则—应用规则—反思价值”的完整数学化过程。这不仅是掌握一项运算技能，更是一次深刻的数学思维体操，旨在发展学生的符号意识、运算能力和推理能力，使其感悟到数学符号（小括号）作为人类智慧结晶，在简化表达、统一规则、精确刻画数量关系方面的强大力量。

  二、教材与学情深度剖析

  （一）教材纵横联结分析

  从横向看，本课是苏教版三年级上册第四单元《混合运算》中的核心内容。本单元教材编排逻辑清晰：先学习不含括号的两步混合运算，明确“先乘除，后加减”的运算顺序；继而引入本课“含有小括号的混合运算”，揭示小括号对既有运算顺序的“强制改变”作用；后续则综合运用这两种规则解决问题。小括号的引入，打破了学生刚刚建立的运算顺序平衡，是认知的一次重要飞跃。

  从纵向看，小括号是学生接触的第一个具有明确“改变顺序”功能的数学符号。它是未来学习中括号、大括号的认知原型，更是代数学习中处理运算优先级、列方程解应用题不可或缺的工具。因此，本节课的教学不能孤立地看待，而应视为学生符号意识发展历程中的一个里程碑。教材通过例题“一条裤子和一件衬衫为一套，买一套衣服应付多少元？”（裤子48元，衬衫未知，但给出“买3件衬衫用去270元”的条件）来引入，情境本身蕴含着“先求衬衫单价（除法），再求一套总价（加法）”的数量关系，自然引出了需要先算加法（但按既有规则应先算除法）的矛盾，从而召唤小括号的出场。

  （二）学情精准诊断

  三年级学生正处于具体运算思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。其优势与挑战并存：

  优势方面：1.知识基础：学生已熟练掌握表内乘除法及两、三位数的加减法，并初步掌握了“先乘除，后加减”的两步混合运算顺序，能进行不含括号的递等式计算。2.思维潜力：具备一定的信息提取和简单数量关系分析能力，能够理解“先算……，再算……”的逻辑顺序。3.学习兴趣：对生活中的数学问题有好奇心，乐于通过动手操作、小组交流等方式解决问题。

  挑战与迷思概念方面：1.运算顺序的僵化理解：刚建立的“先乘除，后加减”规则可能被学生视为绝对真理，难以主动想到或接受存在一种符号可以“凌驾”于此规则之上。2.对括号功能的表面化理解：学生可能在生活或其他学科中见过括号，但普遍认为其作用仅是“括起来”，未必深刻理解其“改变运算顺序”的核心功能。3.列综合算式时的表征困难：从分步计算到列出含小括号的综合算式，需要将计算步骤与运算顺序进行符号化整合，这对学生的抽象概括能力是一个挑战。4.计算中的疏忽：在计算含括号的算式时，容易出现“看到括号却仍按原顺序算”或“去掉括号后忘记改变顺序”等错误。

  基于以上分析，本课的教学关键在于如何巧妙制造认知冲突，让学生真切感受到“旧规则解决不了新问题”，从而内心产生对一种“新工具”的强烈需求，使小括号的引入水到渠成，而非教师强行植入。

  三、教学目标

  依据课标要求、教材本质与学情实际，设定如下三维教学目标：

  （一）知识与技能

  1.结合具体问题情境，理解小括号在混合运算中的作用，掌握含有小括号的两步混合运算的运算顺序。

  2.能正确列综合算式解答需要先算加减法、后算乘除法的两步计算实际问题，并能进行递等式计算。

  3.能准确使用小括号，并能在实际问题中判断是否需要添加小括号。

  （二）过程与方法

  1.经历“发现问题-提出猜想-验证归纳-应用巩固”的探索过程，体会小括号产生的必要性及其对运算顺序的改变作用。

  2.通过对比观察、操作演示、说理表达等多种学习活动，发展比较、分析、抽象和概括的能力。

  3.学会用数学的语言（综合算式）准确表达现实情境中的数量关系。

  （三）情感态度与价值观

  1.感受数学符号的简洁与力量，增强主动运用数学符号解决问题的意识。

  2.在克服认知冲突、解决数学问题的过程中，获得成功的体验，培养敢于探索、严谨细致的数学学习品质。

  3.体会数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。

  四、教学重难点

  （一）教学重点

  理解小括号在运算中的作用，掌握含有小括号的混合运算的运算顺序。

  （二）教学难点

  1.体会小括号产生的必要性，理解小括号如何改变运算顺序。

  2.能根据实际问题需要，正确列出含有小括号的综合算式。

  五、教学准备

  1.教师准备：交互式多媒体课件（包含情境动画、动态演示、分层练习题）；实物投影仪；小括号形状的磁性卡片若干；学习任务单（探究单、练习卡）。

  2.学生准备：数学书、练习本、文具；每人一套可粘贴的纸质小括号卡片；用于摆一摆的简易学具（如圆形纸片代表钱币）。

  六、教学过程实施

  （一）第一环节：情境激疑，制造冲突，感知括号“必要性”（预计用时：12分钟）

  核心目标：创设一个用已有知识（无括号混合运算顺序）无法顺利解决的现实问题，引发学生的认知冲突，使其内心产生对一种能够“规定先算哪一步”的新工具的强烈需求。

  活动一：基于原题，尝试解决

  1.情境呈现：课件动态出示教材例题情境（可稍作丰富）：周末，小明和妈妈去商场购物。他们看中了一套衣服，裤子是48元，衬衫正在做活动。妈妈告诉小明：“我们买3件这样的衬衫，一共用了270元。”问题：买一条裤子和一件衬衫作为一套，买这样一套衣服应付多少元？

  2.独立思考与尝试：请学生安静阅读题目，找出已知条件和问题。提问：“要求一套衣服多少钱，需要先知道什么？”（一件衬衫的价格）。“一件衬衫的价格怎么求？”（270÷3=90元）。让学生将解题思路用分步算式记录在练习本上：270÷3=90（元）；48+90=138（元）。

  3.提出挑战：“同学们用分步计算解决得很好！现在，老师想请大家接受一个更有难度的挑战：能不能把这两个算式合并成一个综合算式来表示整个解题过程？想一想，再写一写。”

  活动二：暴露冲突，引发思辨

  1.展示不同列法：教师巡视，选取两种典型列法通过实物投影展示：

  *列法A：48+270÷3

  *列法B：270÷3+48

  2.聚焦运算顺序：提问：“按照我们之前学过的混合运算顺序，这两个综合算式应该先算什么？再算什么？”（都是先算除法270÷3，再算加法）。学生口算得出结果都是138元。

  3.教师“设陷”与制造冲突：教师表示：“看来合并成一个算式也不难嘛。老师这里还有一个不同的买法情境，大家再来试试看。”课件出示“冲突情境”：“如果一件衬衫的价格是36元，一条裤子的价格比一件衬衫贵12元。买一条裤子需要多少钱？”

  *学生分析：裤子价格比衬衫贵12元，所以是36+12=48元。

  *教师追问：“请你也列出一个综合算式。”预设学生列出：36+12。

  *教师再抛出新情境，核心冲突点出现：“现在，我们把两个信息合在一起：裤子价格是48元，衬衫价格是‘36+12’元（即衬衫36元，裤子比衬衫贵12元）。买一套衣服多少钱？”引导学生理解，此时一件衬衫的价格就是“36+12”这个整体。

  *挑战再现：“请列出求一套衣服总价的综合算式。”学生很容易想到：48+36+12。但立刻有学生会发现不对，因为衬衫价格是“36+12”这个整体，应该先算。

  *教师板书学生可能出现的算式：48+36+12。问：“这个算式能正确表达‘先算36+12得到衬衫价，再加48’的意思吗？”（不能，因为它会从左往右依次计算）。

  *学生尝试修改，可能写成：48+(36+12)。教师抓住这个写法，追问：“这个写法好像能看懂，但中间的括号是什么？在数学里，我们能用它吗？如果不用点什么办法，我们怎样才能告诉别人，必须先把36和12加起来呢？”

  活动三：需求共识，揭示课题

  在学生对“需要一种方式指明先算加法”产生强烈共鸣时，教师总结：“看来，在列综合算式时，我们有时会遇到一个难题：算式中需要先算的部分，按照已有的运算顺序规则（先乘除后加减），却不能先算。这时，我们就需要一个‘信号兵’、一个‘指挥官’，一个强大的数学符号来帮忙，它可以说：‘这一部分，必须最先算！’这个符号就是——小括号。”板书课题，并贴出磁性小括号卡片。指出今天就来认识这个能改变运算顺序的新朋友。

  （二）第二环节：多元探究，建立规则，理解括号“核心力”（预计用时：18分钟）

  核心目标：通过操作、对比、说理、归纳等一系列活动，让学生深刻理解小括号“改变运算顺序”的核心功能，并牢固掌握含有小括号算式的读写与计算顺序。

  活动一：回归例题，规范建构

  1.初次运用：回到最初的例题（裤子48元，3件衬衫270元）。提问：“现在，我们有了小括号这个新工具，怎样才能在综合算式中体现‘先求一件衬衫价格（270÷3）’这个要求呢？”请学生上台，用磁性数字、运算符号和小括号卡片，在黑板上拼出算式：48+(270÷3)。强调书写格式：小括号要成对使用，括住需要先算的部分，并紧挨着数字和运算符号。

  2.对比深化：将48+(270÷3)与之前无括号的48+270÷3进行对比。组织小组讨论：“这两个算式有什么相同和不同？小括号的加入，到底带来了什么改变？”

  *相同点：数字、运算符号都一样，最终结果也一样。

  *不同点（关键）：运算顺序不同。无括号时，先除后加；有括号时，括号里的“270÷3”必须最先算。小括号就像给这部分算式戴上了一顶“优先帽”。

  3.语言表述与计算规范：请学生反复大声说出两个算式的运算顺序。教师板书计算过程，示范递等式书写：

  48+(270÷3)

  =48+90（强调：先算括号里的270÷3）

  =138

  明确书写规范：等号对齐，先算的一步在等号后面直接写出结果。

  活动二：变式操作，强化认知

  1.“摆一摆，算一算”：发放学具（圆片代表钱币）和任务单。任务单上有几个需要先算加法或减法的实际问题（如：一本书35元，一支钢笔比一本书便宜5元，各买一件共多少元？）。要求学生先用圆片摆出数量关系，再用分步算式计算，最后尝试列出含小括号的综合算式，并粘贴纸质小括号卡片在正确位置。

  2.“说一说，辨一辨”：学生完成后，同桌互相检查小括号贴得对不对，并说出运算顺序。教师选取案例投影，让学生充当“小老师”讲解。

  3.“改一改，悟一悟”：课件出示一组算式，如：6×(12-8)和(20+16)÷4。提问：“这些算式里有小括号，应该按什么顺序算？你能把它改写成不需要括号但表达相同运算顺序的说明吗？”（例如：先算12减8的差，再用6乘这个差）。通过反向改写，加深对括号功能的理解。

  活动三：归纳规则，形成结论

  引导学生观察黑板上所有含小括号的算式，自己总结运算规律。经过全班补充完善，最终形成清晰、响亮的规则：“算式里有小括号，要先算小括号里面的。”将这条规则板书于黑板中央，全体学生齐读两遍。同时，与之前学的“先乘除，后加减”规则并列，让学生理解数学规则是分层次的，小括号的优先级最高。

  （三）第三环节：分层操练，巩固内化，掌握括号“运用法”（预计用时：15分钟）

  核心目标：通过有层次、有梯度、形式多样的练习，帮助学生巩固运算顺序，提高计算正确率，并能在复杂情境中灵活判断是否使用小括号，实现技能的内化与迁移。

  第一层：基础巩固，熟练运算顺序

  1.“手势判断”游戏：课件快速闪现算式，如(30+10)×2、80-(15×4)、(56÷8)+22等。学生用手势表示先算哪一步（指括号或指乘除等）。快速反应，巩固顺序。

  2.笔算练习：完成学习任务单上的计算题组。包括：①直接写出得数；②递等式计算；③在正确运算顺序下画线。教师巡视，关注书写规范，收集典型错误。

  第二层：对比辨析，深化理解

  1.“火眼金睛”纠错：投影展示收集到的典型错误，如：50-(20+10)=50-20+10；(6×4)÷2=6×4÷2（虽结果对，但过程未体现先算括号）。请学生诊断错误原因，并纠正。

  2.“twins找不同”：出示成对算式，如：72÷(2×3)与72÷2×3；(100-60)÷5与100-60÷5。学生先不计算，判断运算顺序是否相同，再计算验证。重点讨论运算顺序不同如何导致结果不同。

  第三层：问题解决，灵活应用

  1.“括号医生”：出示几个实际问题（如：果园里有苹果树50棵，梨树比苹果树少10棵，两种树一共多少棵？），并给出几个列好的综合算式（有的正确使用了括号，有的漏了括号导致意思错误）。请学生当“医生”，诊断哪个算式正确表达了题意，并给“病句”算式“动手术”（添上小括号）。

  2.自主编题：给出一个算式框架，如：___○(___○___)，让学生填入合适的数字和运算符号，并口头编出一个符合该算式数量关系的生活小故事。此活动极具开放性，能深刻检验学生对括号意义的理解。

  （四）第四环节：反思总结，拓展延伸，领略括号“文化美”（预计用时：5分钟）

  核心目标：引导学生从知识、方法、思想层面进行全景式回顾与总结，感受数学符号的简洁与力量，并将视野拓展至更广阔的领域。

  活动一：全景回顾，梳理收获

  提问：“同学们，今天这节数学探索之旅，你有哪些收获？印象最深的是什么？”引导学生从多角度分享：

  *知识层面：学到了小括号，知道了有括号要先算括号里面的。

  *方法层面：遇到问题可以先分步想，再合并成综合算式；当需要改变顺序时，就请小括号来帮忙。

  *感受层面：小括号很神奇、很有用；数学符号能让表达更清晰、更简洁。

  教师用思维导图的形式，与学生共同梳理本节课的知识结构：问题需求→引入小括号→核心功能（改变顺序）→运算规则（先算括号里）→应用解决问题。

  活动二：文化渗透，视野拓展

  1.微历史介绍：课件简单展示小括号的由来（可提及其发明与数学表达清晰化的历程），让学生感受数学符号是人类智慧的结晶。

  2.跨学科联系：提问：“你在其他地方见过类似括号，起到‘优先’作用的东西吗？”引导学生联系语文中的括号（补充说明）、编程中的括号（定义函数、改变运算优先级）、音乐中的连线等。让学生体会到“区分优先级”这一思想在不同领域的广泛应用。

  3.挑战预告：展示一个稍复杂的算式，如：60÷[(12-7)×2]，告诉学生：“当我们需要更多层次的‘优先’时，数学家族还有中括号、大括号等成员等着我们去探索呢！”激发学生持续学习的兴趣。

  布置分层作业：

  *基础性作业：完成课本对应练习，做到计算准确、书写规范。

  *探究性作业：（选做）寻找生活中或阅读材料中用到小括号的例子，记录下来，并说明括号里的内容表示什么，为什么要先算它。

  *创造性作业：（选做）用今天所学的知识，设计一道“陷阱题”考考家长或同学，要求题目容易被误解，但正确使用小括号就能轻松解决。

  七、板书设计

  板书设计力求突出重点，清晰展现知识形成过程，结构明了。

  含小括号的混合运算

  核心矛盾：需要先算的部分，按原有顺序不能先算。

  解决方案：引入小括号“()”

  探究过程：

  分步：270÷3=90（元）48+90=138（元）

  综合（尝试）：48+270÷3→先算除，再加？(不合题意)

  综合（正确）：48+(270÷3)

  运算规则：算式里有小括号，要先算小括号里面的。

  计算示范：

  48+(270÷3)

  =48+90

  =138

  对比区：

  无括号：先乘除，后加减。

  有括号：