借助分物活动 建立除法模型-小学二年级数学《除法的初步认识》教学设计

借助分物活动建立除法模型——小学二年级数学《除法的初步认识》教学设计

  一、课标依据与核心素养指向分析

  本节课的教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第一学段“数与代数”领域的要求。课标明确指出，要引导学生在具体情境中理解除法运算的意义，并强调通过操作活动，让学生体验除法的抽象过程。本课作为除法概念的起始课，其核心目标在于帮助学生建立“平均分”的数学模型，并初步理解除法是解决“平均分”问题的一种运算。在此过程中，着力发展学生的以下核心素养：首先是数感与符号意识，引导学生经历从具体“分”的操作到抽象除法算式的符号化表达过程，理解算式中每个数字的现实意义；其次是推理意识，通过观察、比较不同的分物方案，引导学生归纳出“平均分”的本质特征，并能够用数学语言进行有逻辑的表述；再次是应用意识，创设真实、富有意义的情境，让学生体会到除法来源于生活实际需求，并能初步运用除法模型解决简单问题；最后是运算能力的初步奠基，虽然本课不涉及复杂计算，但对算式意义的深刻理解是未来形成熟练、准确运算能力的基础。本设计将上述素养的培养有机融入“分一分、摆一摆、说一写、练一练”的系列化活动中，实现知识建构与素养发展的同频共振。

  二、教材深度解析与知识结构定位

  本课内容选自人教版小学数学二年级上册第二单元《表内除法（一）》的起始部分。除法概念的认识是小学阶段整数认识体系的一次关键性跨越，它标志着学生的运算认识从“合并、添加”的加法思维，以及“连续减去相同数”的减法思维，正式拓展到“平均分配”与“等分包含”这一更为抽象的层面。教材的编排逻辑清晰：首先通过创设“分铅笔”、“分气球”等学生熟悉的生活情境，引出“平均分”这一核心概念；然后，借助直观图示和语言描述，让学生充分经历平均分的过程；最后，在此基础上引入除法运算，介绍除法算式的读法、写法及各部分名称。教材的聪明之处在于，它并未将除法机械地定义为“平均分”，而是通过“分”的两种不同操作情境（等分除与包含除），为后续深入理解除法的双重意义埋下伏笔。本课是学生构建除法概念的“种子课”，其学习的深度与广度直接影响到后续表内除法的学习、有余数除法的理解，乃至分数概念的初步形成。因此，教学设计必须超越简单的识记与模仿，重在揭示概念的本质与来龙去脉。

  三、学情精准诊断与前概念分析

  教学对象为小学二年级上学期学生。经过一年的数学学习，他们已具备以下知识经验：能够熟练进行100以内数的认识与加减法运算；具备初步的动手操作能力和合作交流意愿；在生活中对“分东西”有丰富的感性经验。然而，从认知心理学的角度看，二年级学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，他们的学习仍严重依赖直观感知和动手操作。关于“分”，学生的前概念往往是模糊且不完善的：他们知道“分”意味着把东西给别人或分成几份，但缺乏对“分得同样多”这一数学本质的自觉关注与提炼。常见的认知障碍包括：1.混淆“平均分”与“随意分”，认为只要分了即可；2.在进行平均分操作时，策略单一或缺乏有序性；3.难以将连续、动态的“分”的过程，与静态、抽象的除法算式建立稳固的意义关联。因此，本课的教学策略必须提供大量结构化、可操作的学具（如圆片、小棒），设计层层递进的操作与思考任务，引导学生在“做”中“思”，在“说”中“明”，逐步剥离非本质属性，完成从动作逻辑到数学逻辑的升华。

  四、教学目标确立（三维整合表述）

  基于以上分析，确立本课整合性的三维教学目标：

  1.知识与技能目标：在具体情境与实践操作中，建立“平均分”的概念，理解“平均分”的含义；认识除号，能正确读、写除法算式，知道除法算式中各部分的名称（被除数、除数、商）。

  2.过程与方法目标：经历“实际问题——平均分操作——算式表征”的完整过程，掌握平均分的方法（一个一个分、几个几个分），初步体验建模思想。学会用数学语言描述平均分的过程和结果，发展语言表达能力和初步的抽象概括能力。

  3.情感、态度与价值观目标：在解决问题的过程中，感受除法与日常生活的密切联系，体验数学的简洁美与实用性。在合作交流的活动中，培养乐于探究、认真倾听、敢于表达的学习态度。

  五、教学重难点及突破策略预设

  教学重点：理解“平均分”的含义，掌握平均分的方法，初步理解除法的意义。

  突破策略：设计“分一分”的核心活动链条。从分实物（糖果、学具）开始，在对比“公平”与“不公平”的分法中强化“每份分得同样多”的体验；再到分图示，从动作操作内化为表象操作；最后用算式记录，实现三次抽象，逐层深化对“平均分”本质的理解。

  教学难点：理解除法算式的意义，建立平均分的过程与除法算式之间的对应关系。

  突破策略：采用“双通道表征”策略。一是“操作—语言—符号”的纵向通道：要求学生每完成一次平均分操作，必须用完整的语言叙述“把什么、怎么分、结果是什么”，再尝试用算式记录。二是“算式—情境—操作”的逆向通道：出示一个除法算式，让学生用小棒摆出或画出这个算式所表示的情境。通过双向联结，在“具象”与“抽象”之间搭建稳固的认知桥梁。

  六、教学资源与技术支持准备

  1.教具准备：

  （1）多媒体课件：包含主题图（如分竹笋、分橘子等）、动态演示平均分过程的动画（如一个一个分、几个几个分的可视化过程）、除法算式逐步呈现的模板。

  （2）实物演示道具：磁性圆片、大号计数器、用于板书的大型除法算式卡片。

  （3）情境创设道具：一盒包装好的糖果、几个玩偶。

  2.学具准备（每生一份）：

  （1）操作小袋：内含20个圆形纸片、12根小棒。

  （2）学习单：包含“分一分，圈一圈”的图示练习、算式与情境连线题、简单的实际问题解决。

  （3）小组合作记录卡。

  3.技术环境：支持投屏的交互式一体机，便于实时展示学生的操作过程和作品。

  七、教学过程实施详案（核心环节）

  （一）情境激趣，问题驱动，初感“平均分”（预计时长：8分钟）

    师：（出示一盒糖果和两个玩偶小熊）同学们，老师这里有一盒糖果，想要分给这两位可爱的小熊客人。怎么分，它们才会都满意，不吵架呢？

    生1：每人分一样多。

    生2：要公平。

    师：“公平”、“一样多”，说到了关键！我们来试试。（故意先进行不公平的分法：给A小熊8颗，给B小熊2颗）这样分，你们觉得怎么样？

    生：（纷纷）不公平！B小熊太少了！

    师：那怎么改就公平了？（请学生上台调整）现在每只小熊分到了5颗。像这样，每份分得同样多，在数学上就叫作“平均分”。（板书核心概念：每份分得同样多，叫做平均分。）请大家齐读两遍。

    师：生活中，你在哪里遇到过需要“平均分”的情况？

    生：分蛋糕、发作业本、小组分工……

    （设计意图：从儿童熟悉的“分糖果”情境切入，利用“公平”这一朴素道德观念，自然引出“平均分”的数学概念。通过“不平均”与“平均”的强烈对比，凸显“每份同样多”的本质特征。链接生活经验，使学生感受到数学概念的现实根源。）

  （二）操作探究，多元表征，深化“平均分”（预计时长：15分钟）

    活动一：分苹果，体会平均分的方法与结果。

    师：（课件出示：把6个苹果平均分在2个盘子里，可以怎么分？）请拿出6个圆片代替苹果，2个纸杯代替盘子，动手分一分。要求：分完后，两个盘子里的苹果要“平均分”。

    （学生独立操作，教师巡视，选取两种典型分法：一次放一个和一次放多个。）

    师：请这两位同学上来展示一下你们的分法。

    生甲：（演示）我先给第一个盘子放1个，再给第二个盘子放1个；然后再给第一个放1个，第二个放1个……直到分完。每个盘子最后都是3个。

    师：这种分法是一个一个分的，分得很仔细。

    生乙：（演示）我一看，6个苹果，2个盘子，我估计每个盘子大概3个。我先给每个盘子放2个，发现还剩2个，就再每个盘子放1个。结果也是每个盘子3个。

    师：这种分法是先估计，几个几个地分，真会动脑筋！虽然分的过程不一样，但结果都是——每盘3个。这说明，只要结果是平均分，分的过程可以有不同的方法。

    （引导学生完整表述：“把6个苹果平均分成2份，每份是3个。”并同桌互相说一说。）

    活动二：分橘子，感知平均分的另一种情境。

    师：（课件变换情境：有8个橘子，每2个装一袋，可以装几袋？）这个问题还是“平均分”吗？“每2个装一袋”是什么意思？

    生：就是每一袋都要一样，都是2个。

    师：对，这也是平均分，但要求是每份必须是2个。现在请用8根小棒代替橘子，动手圈一圈或分一分，看看能装几袋？

    （学生操作，得出可以装4袋。）

    师：谁能用完整的话说一说？

    生：把8个橘子，每2个一份，可以分成4份。

    师：太棒了！刚才我们经历了两种分东西的情境。第一种是知道了要平均分成几份，求每份是多少（指向活动一板书）。第二种是知道了每份是多少个，求能分成几份（指向活动二板书）。它们都是“平均分”。

    （设计意图：本环节是概念建构的核心。通过两个层次分明、类型不同的操作活动，让学生充分体验平均分的两种现实模型（等分除与包含除），为理解除法的双重意义打下坚实基础。在操作中鼓励方法多样化（一个一个分、几个几个分），并引导学生从关注过程转向聚焦“同样多”的结果，以及用规范数学语言进行表述，实现动作思维到语言逻辑的转化。）

  （三）符号抽象，建立模型，认识除法（预计时长：12分钟）

    师：同学们，“平均分”在数学上用一种新的运算来表示，它就是——除法。（出示除号“÷”）

    师：这个符号叫“除号”，先写中间一横，上下各点一个点，就像把一样东西平均分开放开。请大家伸出手指书空一遍。

    师：我们试着用除法算式把刚才分苹果的事记录下来。“把6个苹果平均分成2份，每份3个。”写成除法算式是：6÷2=3。

    （板书：6÷2=3）这个算式读作：6除以2等于3。（教读）

    师：算式里的每个数都有名字，也都有它的意思。“6”表示苹果的总数，叫“被除数”；“2”表示平均分成的份数，叫“除数”；“3”表示分得的结果，也就是每份的个数，叫“商”。（板书各部分名称）

    师：谁能结合分苹果的过程，再说说“6÷2=3”这个算式表示什么意思？

    生：表示把6个苹果平均分成2份，每份是3个。

    师：那分橘子的事情怎么用除法算式表示呢？“把8个橘子，每2个一份，可以分成4份。”

    （引导学生尝试列式：8÷2=4。）

    师：这里的8、2、4又分别表示什么意思？这个算式读作什么？

    （学生尝试解释，教师强化：8是被除数（总数），2是除数（每份数），4是商（份数）。）

    师：请大家在课堂练习本上写下这两个算式，并读一读，记一记各部分的名称。

    （设计意图：此环节完成从具体操作到符号抽象的“惊险一跃”。引入除号时进行形象化解释，降低记忆难度。将两个情境的平均分过程与相应的除法算式进行精细化的对应讲解，尤其注重引导学生在具体情境中理解被除数、除数、商的意义，而非机械记忆名称。这是将除法初步“意义化”而非“形式化”的关键步骤。）

  （四）分层巩固，联结生活，应用拓展（预计时长：10分钟）

    层次一：基础巩固（看图列式）。

    课件出示图示：①10个西瓜，平均放在2个筐里，每筐（）个。算式：。

    ②12根胡萝卜，每只小兔分3根，可以分给（）只小兔。算式：。

    （学生独立完成学习单，然后全班交流，重点让学生说清算式中每个数的含义。）

    层次二：辨析理解（判断说理）。

    出示判断题，并说明理由：

    1.把12块橡皮平均分给3个同学，每人分得4块。算式是12÷4=3。（）

    （引导学生辨析：算式中的除数应该是份数“3”，而不是每份数“4”，正确算式应为12÷3=4。强化“÷”后面的数代表“平均分成几份”或“每份是多少”。）

    2.15÷5=3读作“15除5等于3”。（）

    （纠正读法，强调“除以”与“除”的区别。）

    层次三：简单应用（解决问题）。

    师：（出示课本习题情境）有14根筷子，可以分成几双？（一双2根）

    引导学生理解问题本质：求14里面有几个2。列式：14÷2=7（双）。并鼓励学生寻找身边可以用今天学的除法解决的问题。

    （设计意图：巩固练习设计体现层次性与思维深度。基础题确保全体学生掌握基本模型；辨析题直击认知易错点，通过说理深化理解；简单应用题则将数学模型回归生活，培养学生的问题意识与初步应用能力。整个练习过程贯穿“说意义”的要求，不断巩固除法算式的意义关联。）

  （五）回顾反思，总结延伸，埋下伏笔（预计时长：5分钟）

    师：同学们，今天的数学课，我们围绕一件什么事展开了学习？（平均分）

    师：我们认识了哪位新的运算朋友？（除法）

    师：谁来分享一下，通过这节课，你明白了什么？还有什么疑问？

    生1：我明白了每份分得同样多叫平均分。

    生2：我知道了除法可以表示平均分的事情，会读写除法算式了。

    生3：我有一个小问题，如果不是平均分，能用除法吗？

    师：（赞赏地）这个问题问得非常有深度！这说明你真正在思考。不是平均分的情况，我们以后还会遇到，到时候再来研究。今天学习的除法，特指“平均分”。

    师：最后，请大家看看我们的板书，回顾一下知识从何而来。下课！

    （设计意图：通过开放式的小结，引导学生自主梳理本节课的知识脉络与学习历程。鼓励学生提出疑问，将课堂的终点变为思考的新起点。教师对关键问题（非平均分）的悬置处理，既保护了学生的探究热情，也为后续学习（有余数除法）埋下了伏笔，体现了数学知识发展的连续性与教学设计的长程视野。）

  八、教学板书设计（预设）

  板书采用结构式与过程性相结合的方式，力求清晰展现概念生成与知识结构。

  除法的初步认识

    每份分得同样多，叫做平均分。

    情境一：分苹果

    把6个苹果，平均分成2盘，每盘（3）个。

    6÷2=3

    被除数除数商

    读作：6除以2等于3。

    （意义：把6平均分成2份，每份是3。）

    情境二：装橘子

    把8个橘子，每2个一袋，可以装（4）袋。

    8÷2=4

    被除数除数商

    （意义：8里面有几个2。）

    核心：除法是用来表示平均分的一种运算。

  九、教学特色与创新反思（课后视角）

    本节课的设计力图体现当前小学数学概念教学的前沿理念，其特色与创新点主要体现在以下几个方面：

    1.双线并进，意义先行。设计以“平均分”的丰富体验为明线，以“除法意义的初步建构”为暗线，双线交织推进。始终坚持“意义理解”优先于“符号操作”，确保学生在充分理解“为什么用除法