小学四年级数学《因数中间或末尾有0的乘法》教学设计

小学四年级数学《因数中间或末尾有0的乘法》教学设计  一、教学内容解析  【核心概念】本课教学内容源自人教版四年级上册第四单元“三位数乘两位数”第二课时，核心内容是探究并掌握因数中间或末尾有0的乘法笔算方法。这部分知识是整数乘法运算的重要组成部分，是在学生已经熟练掌握三位数乘两位数（无0或0不在特殊位置）的一般笔算方法，以及前期学习了多位数乘一位数（包括末尾有0的乘法）口算与笔算基础上的进一步延伸与综合。  【教材分析】教材编排遵循由浅入深、循序渐进的原则。例2通常聚焦于“因数末尾有0”的乘法，通过呈现160×30和106×30两个典型算式，引导学生探索并优化简便算法——即先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。这一方法是对乘法运算规律的深刻体现，也是对数感与运算能力的有效培养。例3或相关练习则引入“因数中间有0”的情况，如208×40，其核心在于处理0在相乘过程中的特殊作用——0乘任何数都得0，这一步骤不能省略，且要确保占位正确，避免漏乘。教材通过对比、辨析，帮助学生明晰两种情况的联系与区别，构建完整的计算认知结构。  【知识脉络】本课知识上承：1.多位数乘一位数的口算与笔算（如200×3，204×3）；2.三位数乘两位数的一般笔算（如145×12）。下启：1.乘数末尾或中间有0的小数乘法；2.更复杂的整数乘法运算及简便运算；3.与乘法相关的实际问题解决，如速度、路程问题，单价、数量、总价问题，其中数据常包含0，使计算更简洁高效。因此，本课不仅是计算技能的提升，更是数学思维与优化思想的启蒙。  二、学情分析  【基础分析】四年级学生正处于具体运算思维向形式运算思维过渡的阶段。他们已经具备了基本的整数乘法计算能力，掌握了三位数乘两位数的计算法则：用两位数个位上的数去乘三位数，再用十位上的数去乘三位数，最后将两次乘得的积相加。对于因数末尾有0的乘法，学生有类似多位数乘一位数时“先算0前面的数，再添0”的经验基础，如计算300×4时，学生会先算3×4=12，再在末尾添上两个0得到1200。这种经验的正迁移是本课学习的重要支撑。  【难点预测】然而，将这种经验迁移到三位数乘两位数（如160×30）时，学生可能会出现以下困惑与错误：一是【难点】“0的个数处理不当”，例如计算160×30时，有学生可能先算16×3=48，然后错误地在末尾添上三个0（认为160有一个0，30有一个0，共两个0，但可能受因数中所有0的影响而多加）。二是【易错点】“对位错误”，在用竖式表示简便算法时，不清楚把非0数字对齐后，积的末尾如何正确添0，或者在进行部分积相加时，忽略了末尾的0。三是【易错点】“因数中间有0时的处理”，如计算106×30，学生可能忽略中间的0，错误地计算为16×30，或者在用十位上的3去乘时，漏乘0而导致结果错误（如只计算3×6和3×1，而忽略3×0这一步，导致位值错乱）。四是【易错点】“进位与0的混淆”，尤其是在连续进位过程中，中间有0的情况容易因记忆错乱而出错。  三、教学目标  1.【基础】知识与技能目标：掌握因数中间或末尾有0的三位数乘两位数的笔算方法，理解其算理，能正确、熟练地进行计算。  2.【核心】过程与方法目标：经历探索简便算法的过程，通过观察、比较、归纳，体会转化的数学思想，培养迁移类推能力和运算能力。  3.【重要】情感态度与价值观目标：在自主探索和合作交流中感受数学计算的简洁美，养成细心计算、认真检查的良好学习习惯，增强学好数学的自信心。  四、教学重难点  1.【重点】掌握因数末尾有0的乘法的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。  2.【难点】理解并掌握因数中间有0的乘法的计算方法，特别是0在相乘过程中的处理（0乘任何数得0，必须参与运算并占位），并能正确区分与因数末尾有0的乘法算法的异同。  五、教学准备  教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性黑板贴（用于展示典型错例）。  学生准备：常规练习本、数学课本、小组合作探究单。  六、教学过程  （一）激活经验，引入新知  1.口算热身，唤醒记忆  教师依次出示口算题，学生抢答，并简述算法：  20×3=200×3=200×30=  12×4=120×4=120×40=  学生回答后，教师重点追问200×30的算法。学生可能回答：先算2×3=6，再在6的末尾添上三个0（200后面有两个0，30后面有一个0，共三个0），得到6000。教师予以肯定，并板书关键步骤：先把0前面的数相乘，再数0、添0。  2.笔算复习，铺垫迁移  出示笔算题：145×12。请一名学生上台板演，其余学生在练习本上完成。  完成后，师生共同回顾三位数乘两位数的一般笔算法则：  （1）用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐；  （2）用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐；  （3）最后把两次乘得的积相加。  3.情境创设，引出例题  课件出示例题情境图：李叔叔从某城市乘火车去北京用了30小时，火车每小时行160千米。该城市到北京有多少千米？  学生读题，理解题意，列出算式：160×30。  教师引导：观察这个算式，它和我们刚才复习的145×12有什么不同？（学生发现：因数的末尾都有0。）今天我们就来研究像这样“因数中间或末尾有0的乘法”。（板书课题：因数中间或末尾有0的乘法）  【设计意图】通过口算和笔算的复习，激活学生已有的知识经验，特别是末尾有0的多位数乘一位数的口算方法，为新知学习架设桥梁。创设生活情境，让数学问题源于生活，激发学生的学习兴趣和探究欲望，自然引入课题。  （二）探究算法，构建模型（因数末尾有0）  1.自主尝试，多元表征  提出问题：160×30，你能用自己的方法计算出结果吗？  学生独立思考，尝试计算。教师巡视，收集典型算法，准备展示。  预设学生可能出现以下几种方法：  方法一（口算）：16×3=48，160末尾有1个0，30末尾有1个0，一共2个0，所以是4800。  方法二（笔算一般式）：将160和30按一般三位数乘两位数列竖式，用个位的0乘160，再用十位的3乘160，最后相加。但学生会发现用个位0乘160这一步得0，显得繁琐。  方法三（笔算简便式）：将160和30竖式中的0部分对齐，即把非0数字16和3对齐（相当于把160看成16个十，30看成3个十），先算16×3=48，再在积的末尾添上两个0。  2.展示交流，优化算法  教师利用实物投影仪展示学生的不同算法，请学生讲解自己的计算思路。  【重点】重点引导学生对比、讨论方法二和方法三：  （1）哪种方法更简便？为什么？（方法三简便，因为省去了用0乘的步骤，直接计算非0部分，再添0，步骤少，速度快。）  （2）方法三的算理是什么？（把160看作16个十，30看作3个十，16个十乘3个十，就是16×3个（十×十），即48个百，所以是4800。或者运用积的变化规律：160×30，先算16×3=48，160除以10得16，30除以10得3，积除以100得48，要得到原积，48要乘100，即末尾添两个0。）  3.规范竖式，提炼法则  教师在黑板上规范板书简便算法的竖式写法：    160  ×  30  ——————    4800  强调书写格式：把160和30末尾的0前面的数对齐（即非0数字部分右对齐）。先算16×3=48，然后在积的末尾添上两个0。边写边问：这两个0是怎么来的？（160末尾的一个0和30末尾的一个0，合起来一共两个0。）  引导学生总结【重点】“因数末尾有0的乘法”简便算法步骤：  第一步：把因数中末尾0前面的部分相乘；  第二步：数一数两个因数末尾一共有几个0；  第三步：在乘得的积的末尾添上几个0。  4.即时练习，巩固认知  课件出示：230×40=150×60=180×50=  学生独立完成，两名学生板演。重点关注180×50，因数末尾共有两个0，但18×5=90，积90末尾本来有一个0，加上添上的两个0，一共是三个0，即9000。提醒学生注意“积末尾原有的0”和“添上的0”不要混淆，最终积末尾0的个数等于因数末尾0的个数加上积末尾原有的0（如果有的话）。但简便算法中，“先乘”这一步得到的积已经考虑了内部相乘产生的0，所以最终“添0”的个数严格等于因数末尾0的个数，是最稳妥的方法。  （三）迁移深化，突破难点（因数中间有0）  1.变式呈现，引发冲突  教师将例题条件稍作改动：如果火车提速后，每小时行106千米，仍然行驶30小时，该城市到北京有多少千米？  学生列出算式：106×30。  教师引导：这个算式有什么新特点？（因数106的中间有0。）这就是我们要研究的另一种情况——“因数中间有0的乘法”。  2.尝试探究，辨析算理  【难点】学生尝试计算106×30。教师巡视，收集典型资源。  预设学生可能出现的情况：  情况一（正确）：用简便算法，将106和30的末尾0对齐，先算106×3，注意106中间的0要参与运算：3乘6得18，写8进1；3乘0得0，加上进位的1得1；3乘1得3；结果是318，再在末尾添上一个0，得3180。  情况二（错误）：忽略中间的0，先算16×3=48，再添0得480。  情况三（错误）：用一般竖式，但计算106×3时，忘记处理中间的0，导致位值错误。  情况四（混淆）：用简便算法，但错误地将106看成16，直接16×30=480，完全忽略了中间的0。  3.对比辨析，明确算理  将正确与错误的典型例子（如情况一和情况二）展示在屏幕上，让学生观察、讨论。  讨论核心问题：  （1）哪个结果可能是正确的？为什么？（3180正确，因为106≈100，100×30=3000，结果应在3000左右，480太小了，不符合实际。）  （2）计算106×30时，能直接用16×30吗？为什么？（不能，因为106中间的0虽然本身是0，但它占了一个数位，表示十位上是0。计算时，必须用3去乘106每一位上的数，包括中间的0。0乘3得0，这个0要写在十位上，起到占位的作用，否则结果就从三千多变成了四百多，相差很大。）  教师结合计数器或数位顺序表演示：106表示1个百、0个十和6个一，乘以30，相当于乘以3个十。3个十乘6个一得18个十，即1个百8个十；3个十乘0个十得0个百；3个十乘1个百得3个千。合起来是3个千、1个百、8个十，即3180。如果跳过了中间的0，就直接把6个一放在百位上了，完全错误。  4.规范格式，深化理解  教师板书规范算法：    106  ×  30  ——————    3180  强调：虽然因数30的末尾有0，我们可以用简便算法把0先搁一边，但与之相乘的另一个因数106中间的0必须参与运算。也就是说，先算106×3时，必须按三位数乘一位数的规则，一位一位地乘，中间的0不能省略。算得318后，再根据因数末尾一共有一个0，在318后面添上一个0，得到3180。  5.归纳比较，完善认知  引导学生讨论：因数中间有0和末尾有0的乘法，计算方法有什么相同和不同？  【重要】相同点：都可以先把因数末尾的0放在一边，将0前面的数先相乘，再添0。  【重要】不同点：对于因数中间的0，在第一步“先乘”时，必须参与运算，不能省略。即，第一步的“先乘”实际上是对“去掉末尾0之后的新数”进行标准的乘法运算，这个新数中间如果有0，就要按规则计算。  （四）巩固练习，内化技能  1.【基础练习】基本计算（全员参与）  教材“做一做”第1题、第2题。  240×20=180×50=130×60=  102×40=208×30=305×20=  学生独立完成，同桌互批。教师针对巡视中发现的共性问题（如180×50末尾0的个数、208×30中间0的处理）进行集中讲评。  2.【重点巩固】火眼金睛辨对错  出示几道计算题，让学生判断对错，并说明理由。  （1）350×40=1400（错，因数末尾共两个0，但35×4=140，本身有一个0，共应有三个0，正确应为14000）  （2）204×30=6020（错，计算204×3=612，再添0得6120）  （3）160×50=800（错，因数末尾两个0，16×5=80，再添两个0得8000）  3.【难点突破】列竖式计算，并验算  出示：308×50=420×30=（第二题420×30，两个因数末尾都有0，且中间也有0，但中间0在因数420中，注意处理）  重点反馈420×30的计算过程。引导学生讨论：这里可以用简便算法吗？怎么用？先把420末尾的0和30末尾的0都去掉，变成42×3=126，然后数一数去掉的几个0？（420去掉一个，30去掉一个，共去掉两个0），所以添上两个0得12600。但要注意，42×3时，42中间的0已经不存在了，所以计算简单。这体现了灵活选择算法的思想。  4.【综合应用】解决实际问题  （1）一列磁悬浮列车每小时行驶430千米，照这样计算，它32小时能行驶多少千米？  （2）一个果园收获了120筐苹果，每筐苹果重45千克。还收获了260千克橘子。苹果和橘子一共多少千克？（引导学生分析数量关系，先算什么，再算什么，注意在计算120×45时，可应用今天所学知识。）  【设计意图】练习设计层次分明，由浅入深。基础练习面向全体，确保基本技能的形成；辨析练习针对易错点，强化认知；综合应用将计算融入实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，体现数学的应用价值。  （五）课堂总结，梳理收获  1.回顾与交流  教师引导学生回顾本节课的学习过程：  （1）今天我们学习了什么内容？（因数中间或末尾有0的乘法）  （2）计算因数末尾有0的乘法时，我们找到了什么好方法？（先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。）  （3）计算因数中间有0的乘法时，我们要特别注意什么？（中间的0必须参与运算，不能省略，要一位一位地乘，注意进位和占位。）  2.畅谈与反思  请学生说一说，通过今天的学习，自己有哪些收获？还有哪些疑惑或觉得特别容易出错的地方？  教师根据学生的回答进行补充和强调，再次重申【易错点】：添0的个数；中间0的处理；进位与0的叠加。  3.评价与延伸  教师对学生的学习态度和探究精神给予肯定。并布置思考任务：如果一道乘法算式里，因数中间和末尾都有0，比如205×30，我们已经会算了。那如果两个因数中间都有0，比如204×105，又该怎么算呢？这是我们后续学习将要探索的内容，有兴趣的同学可以提前预习一下。  七、板书设计  因数中间或末尾有0的乘法  【例题1】160×30=4800（千米）    160  ×  30  ——————    4800  【方法】末尾有0：  1.0前面的数相乘：16×3=48  2.数一数两个因数末尾共有几个0：1+1=2  3.在积的末尾添上几个0：4800  【例题2】106×30=3180（千米）    106  ×  30  ——————    3180  【注意】中间有0：  1.仍然可以用末尾有0的简便方法（先不看末尾的0）。  2.但计算“0前面的数相乘”（即106×3）时，中间的0必须参与运算，不能省略。  3.最后再根据末尾0的个数添0。  【重点提醒】末尾添0数清楚，中间有0要算全。  八、教学反思  本课教学设计立足于学生已有的知识经验和认知