小学数学四年级《除数是两位数的除法》典型例题讲义差异化教学设计

小学数学四年级《除数是两位数的除法》典型例题讲义差异化教学设计

一、教学分析与设计理念

（一）教材与学情分析

本课内容基于人教版小学数学四年级上册第六单元“除数是两位数的除法”进行深化设计。该单元是整数除法的最后一个阶段，其核心在于将除数看作整十数进行试商，并掌握调商的方法。在此之前，学生已经掌握了表内除法和除数是一位数的除法，具备了一定的计算基础和数感。然而，除数是两位数的除法在计算步骤、试商技巧以及书写规范上提出了更高的要求，是培养学生运算能力【核心素养】和逻辑思维的关键节点。

针对本班学生情况，学情呈现出显著的差异化特征。约30%的学生【基础层】已经能够熟练运用“四舍五入”法进行试商，但对商是否合适缺乏主动检验的意识，遇到需要调商的题目时容易产生困惑和错误。约50%的学生【发展层】能够理解算理，但在计算速度和准确性上尚不稳定，尤其是在处理被除数或除数末尾有0、商中间或末尾有0的情况时，常因粗心或算理不清而出错。剩余约20%的学生【拓展层】计算基础扎实，思维活跃，能够快速准确地完成常规计算，并渴望接触更具挑战性的变式问题和解决实际生活中的复杂问题。因此，本教学设计旨在通过一份精心架构的典型例题讲义，结合课堂实施中的差异化策略，满足不同层次学生的认知需求，实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”这一课程理念。

（二）核心素养聚焦

本课例的教学与实施，着力于发展学生的数学核心素养：

数感与运算能力【核心】：通过经历试商、调商的全过程，理解除法运算的意义，能够根据数据特点灵活选择计算方法，形成准确、敏捷的运算能力。

推理意识【重要】：在试商与调商的过程中，通过“商是否合适—为什么偏大/偏小—如何调整”的逻辑链条，初步发展合情推理与演绎推理的能力。

模型意识【基础】：将具体的除法问题抽象为数学模型，并运用该模型解决实际生活中的简单问题，体会数学模型的价值。

应用意识【拓展】：在解决富有挑战性的实际问题时，能够主动运用所学除法知识，分析数量关系，寻找解题策略，增强应用意识和实践能力。

（三）差异化教学策略

为实现差异化教学，本设计将采用“分层目标、分层内容、分层指导、分层评价”的策略：

讲义分层设计：将讲义中的例题与练习明确划分为【基础巩固】、【能力提升】、【思维拓展】三个层次，并用清晰的符号或标记进行区分，确保学生能快速定位适合自己起点的内容。

课堂组织动态化：采用“同质分组”与“异质互助”相结合的方式。在核心新知探究环节，采用异质小组，促进合作交流；在独立练习与分层指导环节，采用同质分组，便于教师进行针对性点拨。

教学指导个性化：教师在巡视过程中，对不同层次的学生给予不同侧重点的指导。对【基础层】侧重于算理的再理解和基本步骤的规范；对【发展层】侧重于算法的优化和易错点的辨析；对【拓展层】侧重于数学思想的渗透和创造性解决问题能力的培养。

评价反馈多元化：不仅关注计算结果的正确性，更关注计算过程的合理性、思维的独特性以及学生的自我成长。通过分层作业、弹性作业和展示性评价，激发每一位学生的数学学习兴趣和自信心。

二、教学目标分层设定

基于上述分析，本讲义的课堂教学目标设定如下：

（一）基础性目标（全体学生达成）

1.掌握除数是两位数的除法的计算方法，能够正确地进行计算。【基础】

2.理解并掌握“四舍五入”法把除数看作整十数来试商的方法。【重要】

3.经历探索除数是两位数除法的计算过程，能够表达计算方法的合理性。

（二）拓展性目标（分层次达成）

基础层学生：在教师或同伴帮助下，能够完成【基础巩固】部分题目，初步掌握用“四舍五入”法试商，能进行简单的调商，计算正确率达到80%以上。

发展层学生：能够独立、熟练地完成【基础巩固】和【能力提升】部分题目，理解调商的原理，能够自觉检验商的合理性，并能解决相关的简单实际问题，计算正确率达到90%以上。

拓展层学生：在熟练掌握基本计算方法的基础上，能够快速准确地完成所有层次题目，并深入探究【思维拓展】部分，能够从不同角度思考问题，形成自己独到的解题策略，并能清晰阐述思维过程，尝试自主编拟具有挑战性的题目。

三、教学重难点与突破策略

（一）教学重点

掌握用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商的方法，并能正确地进行除数是两位数的除法计算。【高频考点】

（二）教学难点

理解并掌握在试商过程中，商偏大或偏小时如何调商的方法。【难点】

（三）突破策略

数形结合：借助小棒图或计数器，直观演示分物的过程，将抽象的算理与具体的操作相结合。

对比辨析：呈现典型错例，引导学生通过对比、讨论、辨析，明确错因，总结调商规律。

分层递进：先从不需要调商的简单例题入手，再逐步过渡到需要一次调商、两次调商的复杂例题，降低学习坡度。

算法儿歌：引导学生将试商、调商的过程编成朗朗上口的儿歌或顺口溜，如“除数两位看两位，两位不够看三位。除到哪位商哪位，余数要比除数小。四舍商易大，调小刚刚好；五入商易小，调大错不了。”，帮助记忆和理解。

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（PPT），分层设计的典型例题讲义（纸质版），彩色粉笔，实物投影仪，小组学习任务单。

学生准备：课本，练习本，铅笔，橡皮，红笔（用于自评和互评）。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，情境导入（约5分钟）

【基础铺垫，激发兴趣】

教师通过多媒体呈现学校图书馆购书的情境：“学校新购买了一些图书，打算分给各班。四年级有12个班，一共买了180本故事书，平均每个班能分到多少本？”引导学生列出算式：180÷12。

此环节设计意图在于激活学生已有的“除数是一位数除法”的知识经验，同时引出新问题——除数是两位数。学生尝试计算，可能会遇到困难，从而激发其探究新知的欲望。教师顺势揭示课题：“看来，除数是两位数的除法是我们需要攻克的新堡垒。今天，我们就通过一组典型例题，来练就计算的火眼金睛。”【重要】

（二）核心探究，分层推进（约20分钟）

本环节是课堂的核心，教师将依托精心设计的讲义，引导学生在探究中掌握方法，在分层练习中巩固提升。

1.探究“四舍法”试商与调商（以例1为载体）

讲义呈现【基础巩固】例1：计算84÷21。

教师引导：“请大家观察这个算式，除数是21，你能想到把它看作哪个整十数来试商呢？”引导学生发现“四舍法”，将21看作20试商，商4。让学生独立尝试计算。

反馈时，重点提问：“你是怎样想的？商4乘21得84，正好等于被除数，说明商4合适。”

接着，讲义呈现变式【基础巩固】例2：计算84÷24。

教师追问：“除数24，可以看作多少试商？（20）用20试商，应该商几？（4）我们用4来试试看。”学生计算4×24=96，发现96比84大。

教师抓住契机，组织学生小组讨论：“商4为什么不行？说明了什么？我们应该怎么办？”【难点突破】

学生在讨论中发现，因为把除数看小了，所以试出的商可能会偏大，需要调小。引导得出调商方法：将商4调为3，再计算3×24=72，84-72=12，余数12小于除数24，计算正确。

教师板书规范计算过程，并强调调商的关键步骤和书写格式。此时，教师引导学生总结规律：“用‘四舍’法试商，除数看小，商容易偏大，要调小。”（配合儿歌记忆）

2.探究“五入法”试商与调商（以例3为载体）

讲义呈现【能力提升】例3：计算192÷27。

教师引导：“除数27，用‘四舍五入’法应该看作多少试商？（30）看作30，商几？（6）”学生尝试用6试商，发现6×27=162，192-162=30，余数30比除数27大。

教师再次引发认知冲突：“余数比除数大，说明了什么？（商6小了）为什么商会小？”引导学生理解，因为用“五入”法把除数看大了，所以试出的商容易偏小，需要调大。

学生动手将商6调整为7，计算7×27=189，192-189=3，余数3小于27，计算正确。教师板书，并引导学生总结规律：“用‘五入’法试商，除数看大，商容易偏小，要调大。”

3.分层巩固，内化方法

完成上述探究后，进入讲义的“分层试手”环节。

【基础巩固】层练习：要求学生独立完成类似84÷42，156÷32等只需要一次试商或一次调商的基础题目。教师重点巡视基础层学生，手把手指导书写格式和试商步骤，用鼓励性语言帮助他们建立信心。

【能力提升】层练习：要求发展层和拓展层学生完成类似于185÷37，712÷89等需要更精确试商或可能涉及两次调商的题目。鼓励学生不仅要算对，还要思考“你是怎么想到要调商的？”“还有别的试商方法吗？”教师指导时，侧重于引导学生反思计算过程，总结如何更快地判断商是否合适。

【思维拓展】层预埋：给拓展层学生提供一个思考题（如：在算式（）÷38=7……（）中，余数最大是多少？这时被除数是多少？），为下一环节的深入探究埋下伏笔，让这部分学生始终保持思维的活跃状态。

（三）例题精讲，总结规律（约10分钟）

本环节旨在通过对典型例题的深入剖析，帮助学生构建系统的认知结构。

1.对比分析，揭示本质

教师利用实物投影仪，展示一份具有代表性的学生作业（包含正确的“四舍”法和“五入”法试商调商过程），同时展示一份典型的错误作业（如忘记调商或调商后计算错误）。

教师引导全班学生进行对比观察：“仔细观察这两份作业，你有什么发现？正确的那份好在哪里？错误的这份可能错在哪里？”

引导学生从“试商方法的选择”、“乘积的计算”、“余数与除数的比较”等角度进行辨析。通过集体智慧的碰撞，深化对“试商-乘-减-比”计算步骤的理解，特别是对“余数要比除数小”这一根本原则的认识。【重要】

2.归纳建模，形成技能

在充分讨论的基础上，教师引导学生共同归纳总结除数是两位数的除法计算法则，并提炼成简洁的计算步骤儿歌：

“除数两位看两位，两位不够看三位。

除到哪位商哪位，余数要比除数小。

四舍商大要调小，五入商小要调大。

细心计算多检验，数学本领才算高。”

全班齐读儿歌，加深记忆。这一步是将零散的知识点系统化、结构化，帮助学生构建清晰的认知模型，为后续的灵活应用打下坚实基础。

（四）分层练习，差异指导（约15分钟）

本环节是学生独立运用所学知识解决问题、形成技能的关键时期，也是差异化教学落实得最为充分的阶段。

教师发放完整的《除法计算典型例题分层讲义》，并明确各层学生的基本任务：

基础层学生：必须完成【基础巩固】所有题目（约8-10题），力求做到步骤规范、计算准确。鼓励尝试【能力提升】的第一题。

发展层学生：必须完成【基础巩固】和【能力提升】所有题目（约12-15题），要求在准确的基础上提升速度，并思考题目之间的异同。鼓励挑战【思维拓展】第一题。

拓展层学生：快速完成【基础巩固】和【能力提升】题目，重点攻克【思维拓展】的所有题目（约2-3题），并思考能否用多种方法解题，或自己改编题目。

教师在此过程中进行巡视和个别化指导：

面向基础层：教师更多地关注他们的计算步骤是否正确，是否每次都将余数与除数比较。对于出现困难的学生，教师可以走到身边，小声地引导：“除数是几？我们把它看成几试商？商写在什么位置？”通过一对一的辅导，帮助他们迈过难关。【非常重要】

面向发展层：教师主要引导他们反思自己的计算过程，寻找更优的试商策略。例如，对于像196÷39这样的题目，可以引导：“除了看成40试商4，你还能看成多少试商？哪种方法更快？”鼓励他们进行算法的优化。

面向拓展层：教师主要与他们进行数学思维的深度对话。对于他们在挑战【思维拓展】题目中遇到的障碍，不直接给出答案，而是通过启发式提问引导其深入思考。例如，对于“被除数、除数、商、余数的关系”这类问题，可以提问：“从这个算式里，你能找到几个相关联的量？它们之间有怎样的等量关系？我们可以用一个什么样的式子来表示这种关系？”鼓励他们将所学知识串联起来，形成知识网络。

（五）展示交流，评价反思（约8分钟）

本环节旨在为学生搭建展示自我、交流思想的平台，同时通过多元评价促进学生的自我反思与成长。

1.分层展示，思维碰撞

分别从基础层、发展层、拓展层各邀请一位学生，利用实物投影仪展示他们的解题过程。

先请基础层学生展示一道【基础巩固】的题目。该生讲解自己的计算步骤，其他同学给予掌声鼓励。教师点评重点在于肯定其步骤的规范性和进步，增强其自信心。

再请发展层学生展示一道【能力提升】中略有难度的题目。该生不仅要展示计算过程，还要讲解自己是如何试商、调商的，以及为什么这样做。教师可以引导其他同学提问，进行互动交流，深化对调商原理的理解。

最后请拓展层学生展示他在【思维拓展】中的思考。例如，展示在“被除数、除数、商和余数的关系”问题中的解题思路。该生可能会从“被除数=商×除数+余数”这一基本关系出发，结合余数必须小于除数的性质进行推理。他的精彩讲解能够为全班同学打开一扇新的窗户，让不同层次的学生都能从中受益。

2.自我反思，多元评价

教师引导学生对照学习目标，对自己本节课的学习情况进行反思。可以设计一个简单的自我评价表（但此处仅描述过程，不呈现表格），让学生在心里默默评价：我是否掌握了除数是两位数的除法？我今天的计算正确率怎么样？我在哪个地方最容易出错？我今天帮助了谁，或者得到了谁的帮助？

教师最后进行总结性评价：“同学们，今天我们在除法的世界里探险，有的同学巩固了基础，有的同学提升了速度，还有的同学挑战了智慧的高峰。数学学习就是这样，只要我们掌握了方法，不断练习，善于反思，每个人都能成为计算小能手！希望大家课后根据自己的情况，选择适合自己的练习继续努力。”【重要】

六、典型例题讲义设计（内容蓝本）

以下为本节课所依托的《除法计算典型例题分层讲义》的内容设计，在课堂上作为练习材料使用。

（一）【基础巩固】——我能行！

（本组题目旨在帮助同学们掌握基本的试商和调商方法，计算时要看清数字，写对位置哦！）

1.试一试，用“四舍五入”法把除数看作整十数试商。

算式：64÷32想：32≈（），商（）

算式：97÷48想：48≈（），商（）

2.列竖式计算下列各题，并验算。

(1)92÷23(2)85÷29(3)148÷37

(4)210÷35(5)324÷81(6)192÷24

3.下面的计算对吗？把不对的改正过来。

(1)79÷19=3……22(2)150÷27=5……15

（二）【能力提升】——我真棒！

（本组题目需要你更灵活地运用试商和调商的方法，不仅要算对，还要想快，细心是关键！）

4.先说说把除数分别看作几十来试商，再计算。

154÷18267÷39426÷57361÷43

5.列竖式计算，带*的要验算。

*270÷38*428÷54513÷76690÷84

6.数学医院。（先判断对错，错的请说明理由并改正）

(1)一个除法算式，除数是37，余数最大是38。（）

(2)计算268÷32，把32看作30试商，商容易偏大。（）

7.解决问题。

王叔叔带了400元钱，要买38元一个的篮球，最多可以买几个？还剩多少钱？

（三）【思维拓展】——我最棒！

（本组题目充满了挑战，需要你用智慧和勇气去探索！勇敢试一试吧！）

8.【挑战推理】在算式（）÷25=12……（）中，余数最大是（），这时被除