广东深圳市龙华区创新实验学校2025-2026学年下学期九年级6月中考模拟学情检测数学试题(含答案)

九年级数学中考模拟测试姓名

班级

说明：全卷共4页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、考生号、考点、考场号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.某校组织学生去劳动基地采摘杨梅，过称重、封装.规定一筐杨梅的标准质量为2500g，如果比标准质量多50g表示为+50g，那么比标准质量少35g表示为（

A.−35g B.C.−50g D.2.生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体.如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（

）3.中国传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富.如图，4张卡片的正面分别标有除夕端午元宵中秋图案，卡片除图案外完全相同，小明把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片正面图案恰好是端午的概率是（

）

A.1 B.12C.13 D.4.如图：小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是（

）A.3 B.1C.34 D.5.下列计算正确的是（

）A.b+b2C.b6÷b6.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图是一木杆古秤在称物时的状态.若AB∥CD，∠1=102°，则∠2的度数是（A.68° B.78°C.98° D.102°7.芦笙是少数民族特别喜爱的一种乐器之一.已知A型芦笙比B型芦笙的单价低20元，用2700元购买A型芦笙与用4500元购买B型芦笙的数量相同，设B型芦笙的单价为x元，根据题意列出正确的方程是（

）A.2700x−20=C.2700x=45008.如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120

mm，高AD=80

mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，A.24mm B.36mm C.40mm D.48mm二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．已知x=2是关于x的方程5x−m=810．化简：m2m11．如图，无人机编组飞行（即飞行时的方向、距离相同）中的两架无人机A，B在平面直角坐标系中的坐标分别为A（0，6），B（−4，−4），当无人机A飞到指定位置A'（10，10）处时，无人机B飞到指定位置的坐标为12．如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y=ax与反比例函数y=6−ax相交于点A和点B．若点A的横坐标为113．如图，点P是边长为1的正方形ABCD的边AB上一动点，连接DP，交对角线AC于点E，作∆ADP的外接圆⊙O，交AC于点F，连接PF．若CF=2AP三、解答题（本题共7小题，共61分）14．（6分）计算：(−1)15．（7分）解不等式组{2(（1）解不等式①，得

；（2）解不等式②，得

；（4）原不等式组的解集为

．16．（8分）网络新词“低头族”是指街头巷尾尤其公交车、地铁上埋头进行手机数字化阅读的人群．某中学课外数学兴趣小组针对“您如何看待手机数字化阅读”进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成如图2和图3所示的统计图（均不完整）．手机数字化阅读问卷调查表条形统计图手机数字化阅读问卷调查表扇形统计图请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次接受调查的总人数为

人，图3中B对应横线上应填

，并补全条形统计图；（2）本次调查中五种观点人数的众数为

、中位数为

；（3）若该市人口总数约为60万，请根据上述信息估计该市市民认同观点D的有多少人，并给出一条关于数字化阅读的建议．17.（8分）为落实“五育并举”，某中学积极开展“阳光体育运动”，引导学生走向操场、积极参加体育锻炼．为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的顺利开展，学校计划购进篮球、排球及足球若干，已知篮球80元/个．调查发现购买1个篮球，2个足球和4个排球共需440元；购买4个足球和3个排球共需470元．（1）足球和排球的单价各是多少？（2）该校根据需求打算购买篮球和排球共50个，且篮球数量不少于排球数量的3倍．某商场店庆促销，请问学校如何购买才能使所需费用最少？最少费用为多少元？18.（10分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，连接AC，BC，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，在AC^上取点E，使EC(1)若sinD=35(2)若BE=(3)利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线OG∥19.（10分）【生活观察】小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，扣杀球和网前吊球这两种击球的运动路线可以近似抽象成如下两种路线，如图1和图2所示.【数学建模】小明发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物线.羽毛球运动轨迹的剖面如图3所示，从A点击球，击球点是抛物线的最高点，点A到地面的距离AO=2.4m，球网上端点B到地面的距离BC=1.55m，人与球网之间的距离（1）请在图3中建立合适的平面直角坐标系，并分别求出两种击球路线的函数表达式.【模型应用】（2）网前吊球的落点到球网的距离CE的长是

m；（3）甲在A处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为36m/s，网前吊球时，羽毛球下降的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系式为h20.（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“亲子线”.（1）如图1，∆ABC（2）如图2，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=135°，对角线AC平分①∠ACD+∠ADC②求AD·（3）如图3，在（2）的条件下，若∠D=90°，在AD边上取一点E，使AD:F.将∆AEF绕点A旋转，连接CE、BF，如图4，当CE所在的直线垂直于AF时，求BF的长.九年级数学中考模拟测试参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）A

解析：正负数表示相反意义的量，比标准多记为正，则比标准少35g记为−35g。（因无图，答案参考：五号电池俯视图是两个同心圆，外圆是电池主体的俯视图，内圆是顶部凸起的俯视图）D

解析：共4种等可能的结果，抽到端午是1种，概率为14D

解析：斜坡长20米，上升高度10米，由勾股定理得水平距离为202−102=10D

解析：A选项：b和b2B选项：a2C选项：b6D选项：3bB

解析：AB∥CD，∠1与∠2的邻补角相等，因此A

解析：B型单价为x元，则A型单价为(x−20)元，两种购买方式数量相同，因此D

解析：设正方形边长为xmm，由正方形对边平行得上面的小三角形与△ABC相似，相似比对应高的比：80−二、填空题（每小题3分，共15分）2

解析：把x=2代入方程得5×2−m=8m+n

解析：原式(6,0)

解析：A的平移规律是横坐标加10−0=10，纵坐标加10−6=4，因此B平移后坐标为(−4+10,−4+4)=(6,0)。(−1,−3)

解析：点A横坐标为1，代入两个函数得a×1=6−a1，解得a=312

解析：正方形边长为1，对角线AC=2。△ADP外接圆中，∠PFA=∠PDA，结合正方形对角线∠PAE=∠DAE=45∘三、解答题（共61分）14.（6分）

注：原式表达式存在印刷缺漏，若原式为(−1)原式请结合原式完整内容核对，按运算法则：(−1)的奇数次幂为−1，|−7|=7，9=315.（7分）

(1)解不等式①2(x−1)−1>−5：

2x−2−1>−5，2x>−2，得x>−1。

(2)解不等式②x−1≤x+116.（8分）

(1)结合统计图常见数据规律，若A观点人数为50人，占比10%，则总人数为50÷10%=500人；若B观点人数为150人，则B占比为150500×100%=30%，即B对应填30%。

补全条形统计图：计算C、D、E的人数，例如若D占比16%，则D人数为500×16%=80人，按计算结果补画对应高度的条形即可。

(2)众数是出现次数最多的人数，中位数是人数从小到大排列后第250、251人的对应数值，结合人数分布，众数为150（B观点人数），中位数为80（合理即可，需结合完整统计图数据）。

(3)若D观点占比16%，则估计该市认同D的人数为60×16%=9.6万人。17.（8分）

(1)设足球单价为x元，排球单价为y元，根据题意：80+2化简第一个方程得x+2y=180，即x=180−2y，代入第二个方程：

4(180−2y)+3y=470，解得y=50，则x=180−2×50=80。

答：足球单价80元，排球单价50元。

(2)设购买排球m个，则购买篮球(50−m)个，总费用为w元。

由篮球数量不少于排球数量的3倍，得50−m≥3m，解得m≤12.5，且m为非负整数。

总费用w=80(50−m)+50m=4000−3018.（10分）

(1)连接OC，∵CD是半圆O的切线，∴OC⊥CD。

设半圆O半径为r，则OC=r，OD=r+BD=r+2，

在Rt△OCD中，sin⁡D=OCOD=rr+2=35，

解得r=3，即半圆O的半径为3。

(2)证明：∵EC=BC，∴∠EBC=∠BEC=∠19.（10分）

(1)以O为原点，地面所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，

则A(0,2.4)，D点在B点正上方0.05m，B(1.6,1.55)，故扣杀球路线是直线，设解析式为y=kx+b，代入A(0,2.4)和D(1.6,1.6)：

b=2.4，1.6网前吊球路线是抛物线，A是最高点，设解析式为y=ax2+2.4，代入D(1.6,1.6)：

a×1.62+2.4=1.6，解得a=−516，

故吊球路线为y=−516x2扣杀球：落点F是y=0时直线的解，令−0.5x+2.4=0，解得x=4.8网前吊球：下降总高度为2.4m，令5t2=2.4，解得t20.（12分）

(1)作图提示：先计算△ABC的边长，例如若AB=10，BC=22，AC=2，则作△ACD与△ABC相