2025-2026学年江西省上饶市婺源县紫阳中学、铅山县致远高中等校高一下学期第一次阶段性测试数学试卷-含解析

/数学试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.函数是周期为2的周期函数，当时，则的值为（）A.1 B. C.0 D.20262.下列说法正确的是（）A.第一象限角都比第二象限角小B.小于的角是锐角C.终边相同的角一定相等D.终边在轴非负半轴上的角的集合是{β|3.下列说法不正确的是（）A.单位向量的模一定相等B.若，则C.在等边三角形中，与的夹角为D.若，则平面四边形一定是平行四边形4.在中，记，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开一把折扇，测得其周长为，面积为，则其圆心角弧度数为（）A.1 B.2 C.4 D.1或46.观察正切曲线能使成立的x的取值范围为（）A. B.π4+2C.π4+kπ,7.下列关于函数说法错误的是（）A.定义域为 B.值域为C.最小正周期为 D.其图象为轴对称图形而非中心对称图形8.若函数fx=cosωx+A. B.0,3C. D.二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列函数中是奇函数的有（）A. B.C. D.10.如图，点是中边的中点，点是的重心，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.11.函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，下列说法中正确的有（）A.与有相同的最小值B.与有相同的最小正周期C.与有相同的对称中心D.与都在上单调递增三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.计算：__________．13.已知是两个不共线的向量，.若与是共线向量，则________．14.若“∃x∈−2π四．解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．）15.设，是两个不共线的向量，已知，，．（1）若与互为相反向量，求实数的值；（2）用，表示，并证明三点共线．16.在平面直角坐标系中，角的终边经过点．（1）若角的终边在轴的非正半轴上，求的值；（2）若且，请指出角终边所在象限并求范围；（3）先化简，并求当时的值．17.给出函数fx（1）求函数的振幅．最小正周期和初相；（2）将函数图象向下平移一个单位得到的图象，求函数的最大值并求此时的取值集合．18.已知函数的图像经过点，其最大值与最小值的差为，且相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数的解析式并求其单调递增区间；（2）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围．19.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若gx=f（3）求关于的方程fx=t(0<

数学试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.函数是周期为2的周期函数，当时，则的值为（）A.1 B. C.0 D.2026答案：C解析：解答过程：f20262.下列说法正确的是（）A.第一象限角都比第二象限角小B.小于的角是锐角C.终边相同的角一定相等D.终边在轴非负半轴上的角的集合是{β|答案：D解析：解答过程：选项A.361°是第一象限角，是第二象限角，但是91°选项B.−10选项C.终边相同的角相差的整数倍，不一定相等，错误.选项D.终边在轴非负半轴上的角，就是90°加上的整数倍，集合表示为{β3.下列说法不正确的是（）A.单位向量的模一定相等B.若，则C.在等边三角形中，与的夹角为D.若，则平面四边形一定是平行四边形答案：B解析：思路：根据单位向量的定义判断A；根据相等向量的定义判断B；根据向量夹角的定义判断C；根据平行四边形的判定判断D．解答过程：对于A，单位向量为模为1的向量，故A正确；对于B，若，由于方向不确定，故不一定相等，故B错误；对于C，在等边三角形中，与的夹角为，故C正确；对于D，若，则平面四边形一定是平行四边形，故D正确．4.在中，记，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：解答过程：因为是三角形内角，因此.若cos⁡α=32，结合可得若​，结合可得或​，当​时，cos⁡α综上，cos⁡α=5.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开一把折扇，测得其周长为，面积为，则其圆心角弧度数为（）A.1 B.2 C.4 D.1或4答案：D解析：解答过程：设扇形的圆心角为，半径为，弧长为.由题意得，2R+l=61由得，或.6.观察正切曲线能使成立的x的取值范围为（）A. B.C.π4+kπ,答案：C解析：思路：应用正切函数的性质计算求解.解答过程：能使成立，即tanx≥1的x的取值范围为π7.下列关于函数说法错误的是（）A.定义域为 B.值域为C.最小正周期为 D.其图象为轴对称图形而非中心对称图形答案：C解析：解答过程：选项A：对任意实数，都有意义，因此定义域为，A说法正确；选项B：的值域为，加绝对值后所有非正的变为非负，因此的值域为，B说法正确；选项C：由∣sin⁡(x+π)∣=选项D：函数的图象关于x=k因此不是中心对称图形，D说法正确.综上，说法错误的是C选项.8.若函数fx=cosωx+A. B.0,3C. D.答案：B解析：思路：确定的取值范围，根据余弦函数的单调性列出不等式即可求解.解答过程：令，因为x∈0,7π4，且因为函数fx=cos所以函数在t∈π因为余弦函数在上单调递减，则π4+7ωπ4≤二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列函数中是奇函数的有（）A. B.C. D.答案：CD解析：思路：由奇函数的定义判断即可.解答过程：对于A选项，f−x=cos−对于B选项，f−x=对于C选项，f−x=2对于D选项，f−x=10.如图，点是中边的中点，点是的重心，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.答案：BCD解析：解答过程：对于A，因为，则，所以A错误；对于B，因为点是边的中点，则，所以B正确；对于C，因为点是边的中点，则，所以，故C正确；对于D，因为点是边的中点，则，又点是的重心，则，所以，故D正确.11.函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，下列说法中正确的有（）A.与有相同的最小值B.与有相同的最小正周期C.与有相同的对称中心D.与都在上单调递增答案：ABD解析：解答过程：fx=3sin2xA选项，最小值为，最小值为，所以A选项正确；B选项，最小正周期值为，最小正周期值为，所以B选项正确；C选项，令，解得对称中心为π8+kπ2,0令，解得对称中心为kπ2,0，其中，所以两者的对称中心不一样，所以C选项错误；D选项，当时，2x−π4∈−π4三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.计算：__________．答案：0解析：解答过程：.13.已知是两个不共线的向量，.若与是共线向量，则________．答案：解析：思路：根据向量共线可得，存在实数，使，待定系数，即可得答案.解答过程：因为与是共线向量，所以存在实数，使，即，所以，解得.故答案为：14.若“∃x∈−2π答案：解析：思路：先把存在问题转化为最值问题，再结合正弦函数值域计算求解即可.解答过程：若“∃x∈−2π3,所以x∈−2π3,π3，则实数的最小值为.四．解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．）15.设，是两个不共线的向量，已知，，．（1）若与互为相反向量，求实数的值；（2）用，表示，并证明三点共线．答案：（1）（2），证明见解析解析：思路：（1）根据相反向量及相等向量的定义即可求解；（2）根据平面向量线性运算求解，再根据向量共线证明三点共线即可．（1）BF=−2e1（2）CB−证法一：因为，，所以，又为公共点，所以三点共线；证法二：由已知，得，因为，所以，又与有公共点，所以三点共线．16.在平面直角坐标系中，角的终边经过点．（1）若角的终边在轴的非正半轴上，求的值；（2）若且，请指出角终边所在象限并求范围；（3）先化简，并求当时的值．答案：（1）（2）第四象限，（3），解析：思路：（1）根据条件得到，即可求解；（2）根据条件得角终边在第四象限，进而可得，即可求解；（3）利用诱导公式可得，再由三角函数的定义，即可求解.（1）由题意知点的横坐标小于0且纵坐标为0，则，解得.（2）因为且，则角终边在第四象限，又角的终边经过点，则，解得.（3）由题意得，，当时，点，根据三角函数的定义知，所以.17.给出函数fx（1）求函数的振幅．最小正周期和初相；（2）将函数图象向下平移一个单位得到的图象，求函数的最大值并求此时的取值集合．答案：（1）振幅，最小正周期为，初相为；（2）最大值为2，的取值集合为.解析：（1）由题意知函数的振幅，最小正周期为，令，得，所以初相为.（2）将函数图象向下平移一个单位得到，所以当时，的最大值为，这时，，解得：，所以的取值集合为.18.已知函数的图像经过点，其最大值与最小值的差为，且相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数的解析式并求其单调递增区间；（2）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围．答案：（1），，；（2）解析：思路：（1）根据已知条件可知，，分别求出和，再代入求出即可求出函数表达式；根据正弦函数单调递增区间，整体代入即可求出的单调递增区间；（2）将有零点问题转化为两个函数有公共点，即求函数的值域即可解决问题.（1）（1）解：由函数最大值与最小值的差为，且，则，所以，又因为相邻两条对称轴之间的距离为，即，又，所以，所以，又函数图像经过点，则，所以，因此，又，所以当时，，所以；当，，即，，所以，，即递增区间为，.（2）（2）由在区间上有零点，令，则，即与在上有交点，因为，则，所以，因此，所以的取值范围为.19.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若gx=f（3）求关于的方程fx=t(0<答案：（1）（2）或（3）解析：思路：（1）根据函数图象可知，，可求出，再由函数图象经过点，结合即可求出函数解析式；（2）根据偶函数满足的