2025-2026学年辽宁省营口市普通高中学情调研高一下学期6月练习数学试卷-含解析

/数学满分150分，考试时间120分钟．一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知向量，则（）A.9 B.25 C.49 D.812.若，则（）A.−12 B.−2 C.2 3.若，则的实部与虚部之和为（）A. B.−1 C.1 D.34.已知圆锥的底面面积为，体积为，则其母线长为（）A.5 B. C. D.5.若，为方程的两个不等的复数根，则（）A. B.−13 C.13 6.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，，则B=（）A. B. C. D.7.记坐标原点为O，已知，，若A，B，C三点共线，则OA的最小值为（）A. B.105 C. D.8.已知函数与的图象重合，则（）A. B.−1 C.0 D.1二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知圆台的上底面半径r=2，下底面半径，圆台有内切球，则（）A.圆台的母线长为5 B.圆台的高为C.圆台内切球的半径为2 D.圆台的侧面积为10.已知函数，则（）A.B.fx的定义域为C.曲线关于点对称D.11.在△ABC中，设，，且，则（）A. B.C.设BC的中点为D，则 D.△ABC三条边的平方和小于三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是腰长为2的等腰三角形（如图所示），且，则原平面图形的面积是__________．13.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D114.已知曲线，上有三点A，B，C，它们的纵坐标分别为0，1，13，且AC在AB上的投影向量为AB，则______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知复数，a，．（1）当时，若，求a；（2）当时，若z在复平面内对应的点在第一象限，求a的取值范围．16.已知函数．（1）证明：；（2）求f(17.如图，将一正方体实心铁块沿面对角线进行切割，得到剩余几何体ABCDEF．已知AB=4（1）证明：平面平面；（2）已知得到的几何体铁块有6个面积较小的截面和2个面积较大的截面．现进行喷漆．要求对于较小面积的截面喷洒蓝漆，较大面积的截面喷洒红漆，已知蓝漆与红漆的价格分别为2元/平方分米和3元/平方分米，求该次喷漆的总花费（结果保留整数）．附：3≈1.73218.在△ABC中，，，△ABC的面积为6．（1）证明：C为锐角；（2）求；（3）求△ABC19.设函数fx（1）求f5（2）求方程fx（3）已知a，b均为正数，若对∀x∈R都有af

数学满分150分，考试时间120分钟．一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知向量，则（）A.9 B.25 C.49 D.81答案：B解析：思路：由向量数量积的坐标表示即可求解.解答过程：．2.若，则（）A.−12 B.−2 C.2 答案：D解析：思路：由同角正弦，余弦关系结合题设可得答案.解答过程：由题得整理可得，注意到sinα=23cos3.若，则的实部与虚部之和为（）A. B.−1 C.1 D.3答案：D解析：思路：设复数，，代入已知方程，根据复数相等求出a,b.解答过程：不妨设，，则，于是4a=4−2故的实部与虚部之和为．4.已知圆锥的底面面积为，体积为，则其母线长为（）A.5 B. C. D.答案：C解析：思路：根据圆锥的底面半径和体积公式求出高，利用勾股定理即可求解.解答过程：记圆锥高为h，底面半径为r，因为该圆锥底面面积为，所以πr2故底面半径r=6．体积V=故母线长l=5.若，为方程的两个不等的复数根，则（）A. B.−13 C.13 答案：A解析：解答过程：由韦达定理得，，．6.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，，则B=（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：由题设及余弦定理可得，然后由及三角形内角和为可得答案.解答过程：由，可得c2+由余弦定理可得：，从而bc=−2bc因可得，结合与三角形内角和为，可得A+7.记坐标原点为O，已知，，若A，B，C三点共线，则OA的最小值为（）A. B.105 C. D.答案：C解析：思路：设，由三点共线得关系，进而将OA表示为y的二次式，由二次函数性质求最值.解答过程：不妨设，则，由三点共线可得，即，，此时OA=当且仅当时等号成立．即OA的最小值为．8.已知函数与的图象重合，则（）A. B.−1 C.0 D.1答案：C解析：思路：由图象重合得fx和gx解答过程：由函数与gx=sinφx+π由sin(φx+φ)=由得，于是f(x)=此时g−故fg二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知圆台的上底面半径r=2，下底面半径，圆台有内切球，则（）A.圆台的母线长为5 B.圆台的高为C.圆台内切球的半径为2 D.圆台的侧面积为答案：AB解析：思路：根据圆台特征及内切球的性质逐项求解.解答过程：有内切球的圆台满足性质：母线长，圆台高，内切球直径等于圆台的高，故半径为；圆台侧面积．故A，B正确，C，D错误．10.已知函数，则（）A.B.fx的定义域为C.曲线关于点对称D.答案：ABC解析：解答过程：A选项，，故A正确；B选项，由，解得，则fx的定义域为，故B正确；C选项，令，得，则函数fx的对称中心为，令，得，则曲线关于点对称，故C正确；D选项，，故D错误．11.在△ABC中，设，，且，则（）A. B.C.设BC的中点为D，则 D.△ABC三条边的平方和小于答案：BCD解析：思路：根据可判断AB、AC的长度关系，可判断A的真假；利用判断的符号，判断B的真假；利用，判断AD与的关系，判断C的真假；结合，可判断与的大小，判断D的真假.解答过程：因为，所以，由得，则，即BC>AC，又即，故，故A错误；因为，由且得，故，故B正确；由题意可得，则=14|因为且，故上式大于0，即，故C正确；三边平方和为，因为，故，故D正确．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是腰长为2的等腰三角形（如图所示），且，则原平面图形的面积是__________．答案：解析：思路：根据斜二测画法中原平面图形面积S与直观图面积之间的关系求解.解答过程：由题意可知，，则，可得，所以原平面图形的面积是．13.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1答案：解析：思路：根据平面的性质及线线平行的关系可直接作出截面，再计算各边可得周长.解答过程：如图：取棱AA1的中点N，连接，则多边形为截面图形.因为且，所以四边形为平行四边形，所以.又因为M,N分别是的中点，由中位线定理得，再由，所以，即四点共面，而平面α是过的截面，且三点不共线，所以四边形为截面图形，且截面为等腰梯形，由棱长为2，所以，所以截面的周长为.故答案为：.14.已知曲线，上有三点A，B，C，它们的纵坐标分别为0，1，13，且AC在AB上的投影向量为AB，则______．答案：2解析：思路：确定点的坐标，根据投影向量的条件得出AB⊥解答过程：显然，Bπ2ω,1由投影向量关系可得AB⊥BC，即显然θ∈π2ω,可得π2ωθsinωθ而可得，于是．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知复数，a，．（1）当时，若，求a；（2）当时，若z在复平面内对应的点在第一象限，求a的取值范围．答案：（1）或（2）解析：思路：（1）利用复数模的定义可得，计算求解即可；（2）利用复数对应的点在第一象限，可得a所满足的条件，进而求解即可.（1）得解得或（2）当时，可得，由z在复平面内对应的点在第一象限得3a解得或，所以a的取值范围是(−∞,−1)∪116.已知函数．（1）证明：；（2）求f(答案：（1）证明：fx+cos=sin=1−==52sin∵sin(2∴fx∴fx（2）解析：思路：（1）利用作差，通过三角恒等变换得到fx（2）利用三角恒等变换化简f(x)（1）略.（2）解：f=sin=2sin=sin=2∵−1≤sin∴1−2∴f(x)17.如图，将一正方体实心铁块沿面对角线进行切割，得到剩余几何体ABCDEF．已知AB=4（1）证明：平面平面；（2）已知得到的几何体铁块有6个面积较小的截面和2个面积较大的截面．现进行喷漆．要求对于较小面积的截面喷洒蓝漆，较大面积的截面喷洒红漆，已知蓝漆与红漆的价格分别为2元/平方分米和3元/平方分米，求该次喷漆的总花费（结果保留整数）．附：3≈1.732答案：（1）因为且，所以四边形为平行四边形所以，又平面，CD⊂平面，故平面同理平面由，BE⊂平面，BF⊂平面，可得平面平面（2）179元解析：思路：（1）利用面面平行的判定定理证明面面平行.（2）分析几何体各面的形状，结合三角形的面积公式求面积，再求喷漆的总花费.（1）略（2）由勾股定理得显然△BEF与均为等边三角形6个较小的截面面积，2个较大的截面面积，于是总花费，故喷漆总花费约为179元.18.在△ABC中，，，△ABC的面积为6．（1）证明：C为锐角；（2）求；（3）求△ABC答案：（1）证明：注意到，由，得或，而，由，得，由于，显然不满足题意，则，故C为锐角，得证.（2）（3）解析：思路：（1）由结合正弦函数的性质可得或，由结合余弦函数的性质可得，进而得到即可求证；（2）先根据平方关系求出，，再根据两角和的正弦公式求解即可；（3）结合三角形的面积公式及正弦定理求解即可.（1）略（2）由（1）知，C为锐角，而，，则，，于是.（3）记△ABC的外接圆半径为R注意到△ABC的面积，于是由正弦定理得△ABC的外接圆面积为.19.设函数fx（1）求f5（2）求方程fx（3）已知a，b均为正数，若对∀x∈R都有af答案：（1）−1（2）91π解析：思路：（1）运用辅助角公式结合两角和的余弦公式对fx（2）根据已知条件，结合