2026年甘肃省金昌市高职单招数学考试试卷及答案

2026年甘肃省金昌市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：C

2.设集合A={x|x^25x+6<0}，集合B={x|x3>0}，则A∩B=（）

A.(∞，2)

B.(2，3)

C.(3，+∞)

D.(2，+∞)

答案：B

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=50，则公差d=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.若sinθ=3/5，且0<θ<π/2，则cosθ=（）

A.4/5

B.1/5

C.3/5

D.4/5

答案：A

5.若函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，则f(x2)的图像关于（）

A.直线x=0对称

B.直线x=1对称

C.直线x=2对称

D.直线x=3对称

答案：C

6.若a、b为实数，且a+b=3，a^2+b^2=17，则ab的值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

7.设函数f(x)=2x3，若f(x)+f(y)=5，则x+y=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：D

8.若函数y=f(x)在区间（∞，a）上是增函数，则函数y=f(x+1)在区间（∞，a1）上是（）

A.增函数

B.减函数

C.常函数

D.不能确定

答案：A

9.已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，则该数列的前10项和S10=（）

A.590

B.630

C.780

D.810

答案：B

10.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

1.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n1，求前10项和。

答案：100

2.已知函数f(x)=2x^33x^2+4x5，求f(1)的值。

答案：0

3.若三角形ABC的面积为12，且a=4，b=6，求sinB的值。

答案：3/5

4.已知函数y=f(x)的图像关于直线y=1对称，求f(x+1)的图像关于哪条直线对称。

答案：y=2

5.求函数y=x^24x+3的单调增区间。

答案：(2，+∞)

6.若sinθ=1/2，且0<θ<π/2，求cosθ的值。

答案：√3/2

7.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求第5项。

答案：162

8.已知直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，且k=2，求b的值。

答案：±√3

9.已知函数y=f(x)在区间（∞，a）上是增函数，求函数y=f(x1)在区间（∞，a1）上的单调性。

答案：增函数

10.求函数y=x^33x在x=0处的导数。

答案：3

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^2+2x+1，求函数的最小值。

解：函数f(x)=x^2+2x+1可以写成f(x)=(x+1)^2，当x=1时，函数取得最小值0。

2.（10分）已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=6，sinA=3/5，求三角形ABC的面积。

解：由sinA=3/5，得cosA=4/5，由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcosA=16+36484/5=20，所以c=2√5。由正弦定理得sinB=bsinA/c=63/5/(2√5)=3√5/5，所以sinC=sin(180°AB)=sin(