苏教版小学三年级上册数学：不含括号的乘除与加减混合运算教学设计

苏教版小学三年级上册数学：不含括号的乘除与加减混合运算教学设计

  一、教学设计理念与指导思想

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向为根本遵循，立足于小学三年级学生的认知发展规律与心理特征。运算能力是数学核心素养的重要组成部分，它不仅要求学生会算、算得准，更强调在理解算理的基础上，根据法则和运算律进行正确运算的能力，并能在具体情境中寻求合理简洁的运算途径解决问题。本课所涉及的“不含括号的乘除法和加减法的混合运算”是整数四则混合运算体系的基石，是学生从单一运算向复合运算过渡的关键节点，对于培养学生的符号意识、运算能力和推理意识至关重要。

  设计摒弃传统的“重法则记忆、轻算理理解”和“重机械练习、轻思维发展”的模式。坚持“以生为本”，将教学重心从“传授规则”转向“建构理解”。我们强调在真实、有意义的问题情境中引发学生的认知冲突，通过自主探究、合作交流、反思对比等深度活动，引导学生主动发现、归纳运算顺序的规则，理解“先乘除、后加减”的合理性，从而达成对运算顺序的深度理解与灵活应用。同时，教学设计注重渗透模型思想与推理意识，引导学生用数学的语言（算式）表达现实世界，并用运算的逻辑解决实际问题，实现知识技能、数学思考、问题解决与情感态度的协同发展。

  二、教学内容与学情分析

  （一）教材内容深度解析

  本课时内容选自苏教版小学数学三年级上册第四单元《混合运算》中的关键部分。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘除法、两位数加减两位数以及两、三位数乘一位数的计算，并初步接触了含有乘加、乘减或除加、除减的两步计算实际问题，能够分步列式解答，这为本课学习列综合算式并掌握其运算顺序奠定了知识和经验基础。

  本课的教学内容具体包括：认识不含括号的乘除与加减混合运算的算式结构，理解并掌握“先算乘除法，后算加减法”的运算顺序，学会用递等式（脱式计算）正确、规范地书写计算过程，并运用该规则解决简单的两步计算实际问题。从整个数学知识体系来看，它是学生系统学习整数四则混合运算的起始课，其确立的运算顺序规则，是后续学习含有小括号的混合运算、以及更复杂的多步混合运算乃至小数、分数混合运算的底层逻辑和通用法则。因此，本课具有承上启下的枢纽作用，其教学成效直接关系到学生后续运算能力的建构质量。

  （二）学生学情精准研判

  三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期。他们的思维特点是以具体形象思维为主，并逐步向抽象逻辑思维发展。对于“运算顺序”这一相对抽象的规则，其学习可能面临以下机遇与挑战：

  认知基础与正向迁移：学生已有分步解决两步计算问题的经验，对“先算什么，再算什么”有朴素的程序性感知。生活中“先算总价再找零”等情境也蕴含了混合运算的顺序逻辑。这为规则的形式化归纳提供了感性支撑。

  潜在困难与认知冲突：

  1.综合算式表征的障碍：学生习惯于分步列式，将两个相关算式合并成一个综合算式时，可能出现顺序错误或关系混淆。

  2.运算顺序规则的抽象性：“先乘除、后加减”作为一条形式规则，与学生之前按“从左到右”顺序计算的定势思维（如连加、连减、连乘、连除）产生冲突。部分学生可能难以理解为何要打破“从左到右”的惯例，产生“为什么要先算乘法？”的疑问。

  3.递等式书写的规范性：初次接触脱式计算，对于等号的位置、每步运算结果的保留、以及未参与运算部分的照写，容易出现书写格式错误。

  4.算理理解的表面化：可能停留于机械记忆口诀，未能将其与实际问题中的数量关系有效关联，导致在复杂些的情境或变式练习中应用不灵活。

  基于以上分析，教学的关键在于创设有效情境，将抽象规则具象化；设计对比活动，让认知冲突显性化；引导说理表达，促进算理理解深刻化；并通过分层练习，实现技能掌握稳固化。

  三、教学目标

  依据课标要求、教材分析和学情研判，制定如下三维教学目标：

  （一）知识与技能

  1.结合具体情境，理解不含括号的乘除法和加减法混合运算的算理。

  2.掌握“先算乘除法、后算加减法”的运算顺序，能正确计算此类两步式题。

  3.初步学会用递等式（脱式计算）规范书写混合运算的过程。

  4.能运用所学的运算顺序解决相关的两步计算实际问题。

  （二）过程与方法

  1.经历“实际问题——列出分步算式——尝试综合算式——探究运算顺序——归纳计算法则”的全过程，体会混合运算顺序规定的合理性和必要性，发展抽象概括和归纳推理能力。

  2.通过对比分析、合作交流、错例辨析等活动，提升数学思考的条理性和逻辑性。

  3.在解决实际问题的过程中，学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学知识分析和解决问题。

  （三）情感态度与价值观

  1.在探索运算顺序的活动中获得成功的体验，增强学习数学的信心和兴趣。

  2.感受数学与生活的密切联系，体会数学的规则性和简洁美。

  3.养成认真审题、独立思考、书写规范、自觉检验的良好学习习惯。

  四、教学重难点

  （一）教学重点：理解并掌握不含括号的乘除法和加减法混合运算的运算顺序，能正确进行计算。

  （二）教学难点：理解“先乘除、后加减”这一运算顺序规定的合理性；掌握递等式计算的规范格式。

  五、教学准备

  教师准备：多媒体课件（包含情境动画、例题、练习题、对比图表等）、实物投影仪、学习任务单（含探究活动记录、分层练习）。

  学生准备：课堂练习本、文具。

  六、教学过程设计

  本教学过程以“情境激疑——探究建构——深化理解——巩固应用——总结拓展”为主线，环环相扣，层层递进，预计用时40分钟。

  （一）创设情境，提出问题，激活旧知（预计用时：5分钟）

  1.情境导入：课件动态呈现学校“数学智慧小超市”开业情境。货架上摆放着清晰的价目表：钢笔每支5元，笔记本每本4元，橡皮每块2元。小明同学来到超市，他买了3支钢笔和1本笔记本。

  2.提出问题：

  *“你能帮小明算一算，他应该付多少钱吗？”

  *“先独立思考，再把你的想法和算式写在任务单上。”

  3.激活旧知：

  *学生通常能顺利给出分步解答：先算3支钢笔的钱：5×3=15（元），再算一共的钱：15+4=19（元）。

  *教师肯定学生分步计算的方法，并板书分步算式。

  *追问：“能不能把这两个有联系的算式合并成一个综合算式来表示小明应付的总钱数呢？”引导学生尝试列出综合算式：5×3+4或4+5×3。

  *教师板书学生列出的综合算式。

  4.揭示课题：“像‘5×3+4’这样，既有乘法（或除法），又有加法（或减法）的算式，我们称为混合运算。今天我们就一起来研究《不含括号的乘除法和加减法的混合运算》。”（板书课题核心词）

  【设计意图】从学生熟悉的购物情境出发，引出实际问题，自然地复习两步计算问题的分步解法，并为列综合算式埋下伏笔。情境中清晰的数量关系（单价×数量=总价）为学生后续理解运算顺序提供了直观的支撑。提出“合并算式”的要求，顺利将学生的思维从分步引向综合，直面本节课的核心学习对象。

  （二）自主探究，合作交流，建构规则（预计用时：15分钟）

  这是本节课的核心环节，旨在让学生亲身经历运算规则的发现与建构过程。

  活动一：初探算法，引发认知冲突

  1.独立尝试计算：“这个综合算式‘5×3+4’到底等于多少呢？请大家动笔算一算，把计算过程写下来。”

  2.暴露不同算法：教师巡视，有意识地寻找两种典型算法：一种是先算5×3=15，再算15+4=19；另一种是按从左到右顺序先算5+4=9（或5+3=8），再算9×3=27（或8×4=32）等错误算法。通过实物投影展示这两种过程。

  3.引发冲突讨论：

  *“咦，出现了不同的答案，19和27。到底哪个正确呢？为什么？”

  *引导学生回到问题情境中思考：“我们要算的是‘3支钢笔和1本笔记本的总价’。3支钢笔的钱是怎么得到的？（5×3）所以，在算式里，是不是应该先把‘5×3’这个部分算出来，代表钢笔的总价，然后再加上笔记本的4元？”让学生借助情境理解先算乘法的合理性。

  *追问：“如果先算5+4，5和4分别代表什么？（一支钢笔和一本笔记本的单价）它们的和再乘3，又表示什么意思呢？（一支钢笔和一本笔记本的价格和，买3份）这符合小明买东西的实际情况吗？”通过语义解释，让学生意识到错误算法在现实情境中是不合理的。

  活动二：对比辨析，感悟顺序规定

  1.呈现对比：课件将分步算式与综合算式上下对齐呈现。

  分步：5×3=15（元）15+4=19（元）

  综合：5×3+4=15+4=19（元）

  2.引导发现：“仔细观察，综合算式的计算过程，和我们的分步计算过程，有什么联系？”（都是先算5×3得到15，再用15加4得到19）

  3.初步归纳：“看来，在‘5×3+4’这个算式里，我们要先算乘法，再算加法。是不是所有的乘法和加法在一起的算式，都要先算乘法呢？”

  活动三：丰富例证，归纳一般规则

  1.变换情境，提供更多样例：

  *情境变式1：小明买了2本笔记本（每本4元），付给售货员20元，应找回多少元？列式：20-4×2。让学生说说先算什么，为什么？（先算花掉的钱4×2，再从20里减去。）

  *情境变式2：小红买了4块橡皮（每块2元）和1支钢笔（5元），一共多少元？列式：2×4+5或5+2×4。讨论：有加有乘，加法在前也要先算乘法吗？为什么？

  *引入除法情境：一盒铅笔有6支，老师把2盒铅笔平均分给4个小组，每个小组先分几支？再给每个小组加发1支，最后每个小组得几支？可以引出类似6×2÷4+1的思考（此处重点是乘除与加的关系）。

  2.小组合作，归纳规则：

  *将以上几个算式（5×3+4,20-4×2,5+2×4,6×2÷4+1等）呈现在学习任务单上。

  *小组讨论：观察这些算式的运算，它们有什么共同的特点？计算时，都是先算什么运算，再算什么运算？你能试着总结一下计算顺序吗？

  3.全班交流，抽象概括：

  *各小组汇报发现。

  *教师引导学生用准确的数学语言总结：“在一个算式里，如果既有乘法（或除法），又有加法（或减法），不管乘法、除法在算式的前面还是后面，都要先算乘法、除法，再算加法、减法。”

  *教师板书规则：先算乘、除法，后算加、减法。

  4.强化理解：追问：“为什么要这样规定呢？”引导学生从现实意义和数学简洁性角度理解：乘除是求几个相同加数的和或平均分，是更高级的运算，在解决实际问题时通常对应着一个中间问题，所以需要优先计算。这样的规定使得所有人在计算同样的算式时，能得到唯一、确定的结果，保证了运算的统一性和结果的一致性。

  活动四：学习格式，掌握规范书写

  1.引入递等式：“混合运算有它特定的书写格式，叫做‘脱式计算’，也叫‘递等式计算’。它能清晰地展示每一步的计算过程和思考。”

  2.示范教学：教师以5×3+4为例，用课件动画逐步演示脱式过程：

  *第一步：在算式下面，离开等号一定距离，先写出第一步要算的部分“5×3”的结果，以及尚未运算的部分“+4”。书写为：5×3+4

            =15+4（强调等号对齐，且写在算式下面偏左的位置）

  *第二步：接着算加法。=19（第二个等号与第一个等号对齐）

  3.要点强调：

  *等号对齐：所有等号都要上下对齐，写在算式左侧。

  *步步推进：每一步只进行一个运算，不参与当前运算的数字和符号要照抄下来。

  *先看再算：计算前要先观察算式，确定运算顺序，再动笔书写。

  4.学生模仿练习：让学生在练习本上模仿书写20-4×2和5+2×4的脱式计算过程。教师巡视指导，用实物投影展示规范书写和典型错误，集体辨析。

  【设计意图】本环节通过四个层层深入的活动，将规则的建构过程完全交给学生。从具体情境中的算法冲突入手，激发探究欲望；通过回到情境说理，将抽象的运算顺序与实际意义挂钩；再通过多个例证的横向比较，从特殊到一般，归纳出普遍规则；最后规范书写格式。整个过程注重学生的体验、思辨和表达，深刻理解“为什么先乘除后加减”，而不仅仅是知道“是什么”。

  （三）巩固内化，分层练习，形成技能（预计用时：12分钟）

  练习设计遵循“循序渐进、面向全体、关注差异”的原则，分为三个层次。

  层次一：基础巩固，掌握算法与格式（面向全体）

  1.“计算小医生”：出示几道含有典型错误的脱式计算过程（如顺序错误、等号不对齐、漏抄数字等），请学生诊断错误并改正。例如：6+3×2=9×2=18。

  2.“直接计算”：出示课本或自编的基本题，要求学生独立用脱式计算。如：12×4-20,64÷8+15,40-30÷6,7+9×3等。计算后同桌互查格式与结果。

  目的：通过辨错强化对运算顺序和书写规范的记忆，通过基本计算形成初步技能。

  层次二：情境应用，理解算理（面向大多数）

  1.“看图列综合算式计算”：呈现直观图（如：一组4个杯子，共3组，旁边另有2个单独的杯子），让学生列综合算式求总数。

  2.“解决问题”：出示与例题类似但略有变化的生活情境问题。如：“一箱苹果有8千克，每千克6元。妈妈买了一箱，又单独买了3千克。一共花了多少钱？”要求列综合算式解答。

  目的：将运算规则置于具体情境中应用，巩固算理理解，培养发现问题中数量关系并运用数学语言表达的能力。

  层次三：思维拓展，灵活运用（面向学有余力者）

  1.“数字迷阵”：在算式中添加括号，如：36○6○3（在○中填“+、-、×、÷”，使结果最大或最小）。此题虽涉及括号，但能促使学生深度思考运算顺序对结果的影响。

  2.“算式编故事”：给定一个混合算式，如4×5-6，让学生根据算式编一个合理的数学小故事。

  3.“合理选择信息”：提供多条信息，让学生选择合适的信息，提出一个需要用“先乘除后加减”解决的问题并解答。

  目的：设计开放性和挑战性任务，满足学优生发展需求，培养思维的灵活性、深刻性和创造性，加深对运算顺序本质的理解。

  练习过程中，教师巡视指导，重点关注学习有困难的学生，给予个别辅导。集体讲评时，不仅关注答案对错，更要让学生“说理”——说说自己是怎么想的，先算什么，为什么。

  【设计意图】分层练习确保每个学生都能在“最近发展区”获得发展。基础层保底，确保全体掌握核心知识与技能；应用层深化，沟通数学与生活的联系；拓展层拔高，激发思维潜能。讲评注重过程性思考和表达，将技能训练与思维发展融为一体。

  （四）回顾总结，反思评价，拓展延伸（预计用时：5分钟）

  1.自主总结：“回顾今天的学习过程，你有哪些收获？”引导学生从知识（运算顺序、脱式格式）、方法（从情境中发现问题、归纳总结）、体验等多方面进行梳理。教师完善板书，形成知识网络。

  2.沟通联系：提问：“今天我们学习的运算顺序，和我们之前学习的连加、连减、连乘、连除的运算顺序（从左往右）有什么不同？为什么会有这样的不同？”通过对比，使学生对运算顺序的体系有更清晰的认识。

  3.反思评价：引导学生进行自我评价：“你觉得今天自己对运算顺序的理解怎么样？脱式计算书写规范吗？解决问题的思路清晰吗？”可以设计简单的课堂自评表（星级评价）。

  4.拓展延伸：

  *课后实践：请学生当一回“家庭小会计”，记录一次家庭购物的小票，尝试用今天学的混合运算知识计算总花费。

  *预习提示：“如果一个混合算式中，有乘法也有除法，或者有加法也有减法，我们又该按什么顺序算呢？如果我想改变运算顺序，有什么办法吗？”为下一课时（同级运算、引入括号）做铺垫。

  【设计意图】通过系统的回顾与反思，帮助学生将零散的知识点结构化、系统化。对比新旧知识，明确差异与联系，构建更稳固的认知结构。自我评价环节培养学生的元认知能力。实践性作业和预习提示将学习从课内延伸到课外，体现数学的应用价值，并激发持续探究的兴趣。

  七、板书设计

  板书设计力求突出重点，清晰展现知识脉络和思维过程。

  不含括号的乘除法和加减法的混合运算

  问题：3支钢笔和1本笔记本，一共多少元？

  分步：5×3=15（元）15+4=19（元）

  综合：5×3+4

  探究：

   5×3+420-4×25+2×4

   =15+4=20-8=5+8

   =19=12=13

  归纳：计算顺序

   先算乘、除法，后算加、减法。

  格式：脱式计算（递等式）

   等号对齐，步步推进，照抄未算部分。

  【设计意图】板书左边呈现问题情境与算式来源，中间展示探究过程与具体算例，右边提炼核心规则与格式要点。整体布局直观、逻辑清晰，能伴随教学进程动态生成，成为学生知识建构的视觉支架和学习成果的集中体现。

  八、作业设计

  （一）必做题（巩固基础，全体完成）

  1.课本第XX页“想想做做”第1、2、3题。（计算与基本应用）

  2.用脱式计算：24÷3+17，6×7-29，50+36÷9，8×5-12÷3。

  3.解决问题：一盒巧克力有9块，小明吃了2块，把剩下的平均分给7个小朋友，每人分几块？（列综合算式解答）

  （二）选做题（拓展提升，鼓励完成）

  1.在○里填上“+、-、×、÷”，使等式成立：6○3○2=12（答案不唯一）。

  2.创编一道用“40-6×5”解决的生活实际问题，并解答。

  （三）实践题（联系生活，自主完成）

  观察家中或超市的商品包装（如：一包饼干净含量125克），假设你买了若干包，再搭配一件其他商品，仿照课堂