人教版小学六年级数学上册《分数除以整数》核心素养教学设计

人教版小学六年级数学上册《分数除以整数》核心素养教学设计一、教学内容解析（一）【核心概念】运算能力的生长点与转化思想的启蒙“分数除以整数”是数与代数领域的关键内容，它不仅是整数除法运算的自然延伸，更是开启分数除法大门的钥匙。本节课的核心在于引导学生理解分数除以整数的意义与整数除法意义一致，都是“平均分”或“包含除”的体现。教学的重点并非仅仅是传授一个计算法则，而是要在学生已有的整数除法经验和分数意义的基础上，通过“数形结合”的方式，让学生亲历算法多样化的探索过程，最终感悟“转化”这一重要的数学思想。将未知的新问题（分数除以整数）转化为已知的老问题（分数乘整数或整数除法），是本节课的灵魂。学生能否深刻理解“除以一个整数（0除外）等于乘这个整数的倒数”这一算理，直接关系到后续学习分数除以分数以及更复杂的分数运算，具有承前启后的关键作用。（二）【教材定位】承上启下的关键枢纽本课隶属于人教版六年级上册第三单元《分数除法》的第二小节。在此之前，学生已经掌握了分数的意义、分数单位、分数乘法的计算方法以及倒数的认识。这为本节课通过“转化”探究算法提供了知识土壤。例1的设计从“折纸实验”入手，通过将一张纸的4/5平均分成2份和3份这两个递进的问题，引导学生从直观操作过渡到抽象计算。第一个问题（除以2）旨在呈现算法的多样化，允许学生用分数的分子除以整数，或者转化为乘法；第二个问题（除以3）则通过制造认知冲突（分子4不能被3整除），使学生认识到第一种方法的局限性，从而凸显将分数除以整数转化为乘这个整数的倒数的通用性和便捷性。因此，教材的安排逻辑是从特殊到一般，从直观到抽象，层层递进。二、学情精准分析（一）【知识起点】六年级的学生已经具备了较为丰富的数学经验。他们已经熟练掌握了整数除法的意义，理解了分数的基本性质，并且在上一个单元刚刚学习了分数乘法的计算以及倒数的意义。特别是对“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算，已经有了深刻的认识。这些都是探索本节课新知的坚实基石。（二）【思维特征】该年龄段学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们能够进行一定的逻辑推理，但遇到抽象问题时，仍然需要借助直观图形、实物操作等感性材料的支持。因此，在本节课中，引导学生通过折一折、画一画来理解算理，是顺应其思维发展规律的必然选择。（三）【潜在障碍】学生在初次接触分数除法时，极易受整数除法思维定势的影响，可能会出现以下障碍：一是对“÷3”为什么变成了“×1/3”感到困惑，不理解除以3和乘1/3之间的等价关系；二是在计算过程中，容易混淆运算规则，例如出现将除数颠倒时被除数也同时颠倒的错误；三是对算理的理解停留在表面，只会机械套用“除以一个数等于乘这个数的倒数”的法则，而不明其所以然。教学的难点就在于如何突破这些障碍，帮助学生打通“法”与“理”之间的通道。三、教学目标定位（核心素养导向）（一）【基础目标】理解意义，掌握算法结合具体情境（如分纸、分果汁），理解分数除以整数的意义与整数除法意义相同。掌握分数除以整数的计算方法（0除外），能够正确、熟练地进行计算，并能解决简单的实际问题。（二）【核心目标】经历过程，感悟思想通过折纸、画图等操作活动，经历观察、猜想、验证、归纳的数学活动过程，探索并理解分数除以整数的算理。在比较不同算法的过程中，初步感悟“数形结合”和“转化”的数学思想，培养分析、推理和概括的能力。（三）【育人目标】培养习惯，增强自信在探究活动中，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。通过成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心，感受数学知识之间的内在联系，体会数学的严谨性与逻辑美。四、教学重难点（一）【教学重点】掌握分数除以整数的计算方法（转化成分数乘这个整数的倒数）。（二）【教学难点】理解分数除以整数转化为分数乘整数的倒数的算理，即理解“平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少”。五、教学过程设计（一）唤醒经验，引入新课【基础复习】上课伊始，教师通过简洁的提问，激活学生已有的知识储备。“同学们，我们已经学习了倒数和分数乘法，老师想考考大家。谁能快速说出下面这些数的倒数？”教师依次出示卡片：5、1、0.2、11/2。学生口答。“接下来，请看这几道乘法算式，你能直接说出答案吗？”出示：3/7×2，5/9×1/3。学生在计算后，教师追问：“分数乘整数或分数，我们是怎么算的？”引导学生回顾：“用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。”【情境迁移】“看来大家对分数乘法掌握得非常扎实。现在，我们把目光转向除法。老师这里有个问题，请看大屏幕。”（课件出示）：1.把12个苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友分得几个？2.把一根8米长的绳子平均剪成2段，每段长多少米？学生口头列式并解答（12÷4=3，8÷2=4）。教师引导学生回顾：“这两道题都用到了什么运算？整数除法的意义是什么？”学生回答后，教师总结：“没错，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，就是除法。那如果把这个‘积’换成一个分数，你们还会计算吗？今天我们就来学习——分数除以整数。”（教师板书课题：分数除以整数）【设计意图：通过复习倒数、分数乘法以及整数除法的意义，为新知的学习架设桥梁。从熟悉的整数情境引入分数情境，利用知识的正迁移，使学生初步感知分数除法与整数除法的意义是相通的，降低学习的陌生感和难度。】（二）操作探究，构建算法（例1教学）1.呈现问题，列出算式【重要活动】“同学们，请看数学书上的例1。”（课件出示例1：把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？）“请大家齐读题目。从题中你获得了哪些数学信息？问题是什么？‘平均分成2份’表示什么意思？应该怎样列式？”引导学生列出算式：4/5÷2（教师板书）。“为什么用除法？”引导学生明确：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。这与整数除法的意义完全相同。2.自主探索，直观感知【难点突破】“4/5÷2等于多少呢？请同学们拿出课前准备好的圆形纸片或长方形纸，用笔涂一涂、折一折，表示出这张纸的4/5，然后再动手分一分，看看每份是多少？”学生动手操作，教师巡视指导，收集不同的表示方法。3.汇报交流，分享算法待学生操作完毕，组织全班交流。教师将学生有代表性的作品贴在黑板上。预设学生会生成以下几种算法：【方法一：基于分数单位】学生展示：把一张纸平均分成5份，涂出其中的4份，这就是4/5。把这4份平均分成2份，每份有2个小格，也就是2/5。教师根据学生的描述，在涂色图上圈一圈，并板书算式推理过程：4/5÷2=(4÷2)/5=2/5教师追问：“这里为什么用4除以2？”引导学生回答：“4/5里面有4个1/5，平均分成2份，每份就是（4÷2）个1/5，也就是2/5。”【方法二：转化为乘法】另一组学生展示：我们是把4/5平均分成2份，求每份是多少，其实也就是求4/5的1/2是多少。所以我们用乘法计算：4/5×1/2=4/10=2/5。教师板书：4/5÷2=4/5×1/2=2/5教师引导全班理解：“大家听懂他的想法了吗？‘平均分成2份’为什么可以理解为‘求它的1/2’？”（引导学生观察折纸图，将斜线阴影部分旋转或对比，直观感受二者结果相同。）【方法三：化成小数】可能还有学生提出：4/5=0.8，0.8÷2=0.4，也就是2/5。教师肯定这种方法：“利用分数与小数的关系，把新知识转化为旧知识，也是一种非常好的策略。”4.制造冲突，优化算法（教学“试一试”）【高频考点】“刚才我们用多种方法解决了4/5÷2这个问题。现在老师把题目变一变，请看。”（课件出示：如果把这张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？）学生列式：4/5÷3（教师板书）“现在，请同学们再次动手折一折、画一画，试着算一算。你可以选择刚才你喜欢的方法。”学生操作计算，教师巡视。很快，学生会发现用“方法一”行不通了。“用第一种方法（4÷3）/5的同学，遇到困难了吧？为什么？”引导学生明确：分数的分子4除以3，商不是整数，无法直接写出分子。“那么，用第二种方法的同学，你们算出来了吗？”请学生板书：4/5÷3=4/5×1/3=4/15“为什么可以这样算？”引导学生再次结合图理解：把4/5平均分成3份，每份就是4/5的1/3，所以用乘法。“看来，当分子不能被整数整除时，第一种方法就不太方便了。而第二种方法，也就是‘转化成分数乘法’的方法，是不是更具有普遍性？”5.观察比较，归纳算法【核心提炼】教师引导学生观察黑板上的两组算式：4/5÷2=4/5×1/2=2/54/5÷3=4/5×1/3=4/15“请大家仔细观察这两个算式，它们在计算过程中发生了哪些变化？你有什么发现？”小组讨论后，全班交流。学生发现：除号变成了乘号，除数2变成了它的倒数1/2，除数3变成了它的倒数1/3。教师总结并板书法则：【重要结论】分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。教师强调：“为什么要‘0除外’？”引导学生明确：因为0没有倒数，且除数为0没有意义。（三）分层练习，深化理解1.【基础性练习】——模仿应用，巩固法则（1）完成课本第30页的“做一做”第1题。9/10÷3=9/10×（）=（）3/8÷2=（）×（）=（）让学生在括号里填数，重点说出计算时把除数改成了它的什么数。（2）计算下面各题。2/3÷55/6÷47/8÷7要求学生独立完成，指名板演，集体订正时强调书写格式和约分。2.【说理性练习】——数形结合，加深算理（课件出示一个长方形，平均分成7份，涂色部分占4份）“请你在图中表示出4/7÷2的意义和结果。”学生在学习单上画一画，分一分。然后同桌互相说一说，自己是如何分的，结果是多少，为什么这么分。通过画图再次强化“平均分成2份，就是求它的1/2”的理解。3.【综合性练习】——解决问题，提升能力【热点应用】（1）一个正方形的周长是4/5米，它的边长是多少米？学生独立分析：正方形周长=边长×4，所以边长=周长÷4。列式：4/5÷4=4/5×1/4=1/5（米）。重点让学生说出算理。（2）一辆汽车行6千米耗油3/4升，平均每千米耗油多少升？引导学生理解：求每千米耗油量，就是把总耗油量平均分成6份。列式：3/4÷6=3/4×1/6=3/24=1/8（升）。提醒学生计算结果要约成最简分数。4.【拓展性练习】——辨析异同，沟通联系比较大小：○在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。4/5÷2〇4/54/5÷1〇4/54/5÷1/2（此题为后续内容，若学生有余力可渗透，若无则跳过，只比较前两题）引导学生发现：一个数（0除外）除以大于1的整数，商小于这个数；除以1，商等于这个数。（四）课堂总结，回顾反思“同学们，时间过得真快。回顾这节课，我们一起研究了‘分数除以整数’。谁能来当小老师，说说你有哪些收获？”引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结：“我学会了……（计算方法）”“我印象最深的是……（折纸的过程、转化思想）”“我明白了……（除以一个整数等于乘它的倒数）”最后，教师进行总结提升：“同学们，今天我们通过折一折、画一画、算一算，不仅掌握了分数除以整数的计算方法，更重要的是，我们学会了‘转化’。当遇到一个新问题时，我们可以想办法把它变成我们学过的旧知识来解决。这真是一把学习数学的金钥匙！希望大家在以后的学习中，也能用好这把钥匙，去开启更多数学奥秘的大门。”六、板书设计分数除以整数（教案）例1：把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？4/5÷2方法一：(4÷2)/5=2/5（分子除以整数）方法二：4/5×1/2=2/5（转化成分数乘法）试一试：把一张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？4/5÷34/5÷3=4/5×1/3=4/15（分子4÷3不好算，用乘法）【难点突破】【核心法则】除以一个整数（0除外）↓转化乘这个整数的倒数七、分层作业设计【A层：基础巩固】（面向全体学生）1.完成练习七第1、2、3题。2.数学书练习七第4题。【B层：能力提升】（面向中等及以上学生）1.在括号里填上合适的数。7/10÷5=7/10×（）8/9÷（）=8/9×1/42.小明4/5小时走了2千米，他平均每小时走多少千米？（提示：路程÷时间=速度）【C层：拓展探究】（面向学有余力的学生）1.如果a是一个非0自然数，那么5/6÷a的结果是多少？请你