2025-2026学年河南省许昌市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省许昌市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=i，则z2026=(

)A.−1 B.1 C.−i D.i2.一组数据1，3，4，7，8，9，10的第75百分位数为(

)A.7 B.8 C.9 D.103.已知a，b为单位向量，且a与b的夹角为2π3，则|2a−A.2 B.7 C.6 4.有五张相同的卡片，分别标有1，2，3，4，5，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为(

)A.15 B.25 C.355.下列结论正确的是(

)A.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是四棱台

B.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

C.侧棱长与底面多边形的边长相等的正棱锥可能是正六棱锥

D.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥6.若复数z满足|z+1−2i|≤3，则z在复平面内对应的点的坐标不可能为(

)A.(1,3) B.(0,3) C.(2,1) D.(2,2)7.已知非零向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC|A.等边三角形 B.直角三角形

C.等腰非等边三角形 D.三边均不相等的三角形8.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=3，AB=3，AD=4，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，P是侧面A.[3,11] B.[3,4] C.[3,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设A，B是两个概率大于0的随机事件，则下列说法正确的是(

)A.若A和B互斥，则A和B一定相互独立

B.若A⊆B，则P(A)≤P(B)

C.若A和B相互独立，则A和B一定不互斥

D.P(A)+P(B)≤110.已知向量a=(−2,1)，b=(3,−4)，则(

)A.|2a+b|=5

B.a与b的夹角的余弦值为−255

C.a在b上的投影向量的坐标是(11.已知圆锥SO，AC是圆锥底面圆的直径，点B是底面圆周上异于A，C的动点，若AC=23，SO=3A.圆锥SO的轴截面面积为3

B.直线SB与底面所成角的正弦值为55

C.当三棱锥S−ABC的体积最大时，其外接球的表面积为12π

D.若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某校有男生2400人，女生2600人，按男生、女生进行分层，按比例分配的分层随机抽样的方法抽取100人测量身高，则抽取的男生人数为

．13.一个圆台的上底面圆采用斜二测画法绘制的直观图面积为22π，已知圆台下底面半径为5，圆台母线与底面所成的角为π3，则该圆台的侧面积为

14.已知圆C的半径为4，若三个全等的正方形能完全覆盖圆C，则正方形边长的最小值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在正四棱锥P−ABCD中，已知侧棱与底面边长都等于3，E是AB的中点．

(1)证明：AB//平面PCD；

(2)求异面直线PE与BC所成的角的余弦值．16.(本小题15分)

某高中为了解高一学生周末自主学习时长情况，从高一全体学生中随机抽取50名学生开展调查，统计他们某一个周末自主学习时长(单位：小时)，作出如下频数分布表．分组(小时)[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12]频数26121610t(1)求t的值，并根据数据绘制频率分布直方图；

(2)依据频率分布直方图估计这50名学生自主学习时长的中位数和平均数；

(3)从自主学习时长落在[0,2)和[10,12]的学生中随机抽取2人，求这两人来自不同分组的概率．17.(本小题15分)

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a−2c)cosB+bcosA=0．

(1)求B；

(2)若△ABC外接圆半径为3，求△ABC周长的取值范围．18.(本小题17分)

已知△ABC中，点P在BC边上，且CP=2PB，O为线段AP的中点．

(1)用AB，AC表示BO；

(2)若AQ=λAB，且C，O，Q三点共线．

(i)求λ；

(ⅱ)若5|19.(本小题17分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AC⊥CB，AC=CB=3，侧棱AA1=4，D为棱BB1上的一点，且B1D=3BD．

(1)证明：CD⊥平面A1

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】48

13.【答案】34π

14.【答案】615.【答案】因为四边形ABCD为正方形，所以AB/​/CD，

又AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，

所以AB/​/平面PCD

316.【答案】t=4，

6.625，6.52

815

17.【答案】B=π3

18.【答案】BO=16AC−23AB

(ⅰ)λ=25；(ⅱ)由(ⅰ)知AQ=25AB，所以B