2025-2026学年四川省广安市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省广安市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一质点的运动方程为S=t2+3(位移单位：m，时间单位：s)，则该质点在t=4时的瞬时速度为A.8m/s B.5m/s C.3m/s D.1m/s2.根据样本数据A(1,1)，B(2,9)，C(3,8)，D(4,13)，E(5,14)得到的回归直线方程为y=3x+m，则m=(

)A.−1 B.0 C.1 D.23.袋中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.前两次都摸到白球的概率是(

)A.35 B.1435 C.7154.如图，现须用3种颜色对4个区域着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法(

)A.3 B.6 C.12 D.245.好成绩的取得离不开平时的努力训练.运动场上，甲、乙、丙三名足球运动员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn.已知p1=1，p2=0A.0 B.12 C.38 6.已知a=16,b=lnA.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.b>a>c7.数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列.其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列、如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列，现有二阶等差数列{an}，其前七项分别为2，2，3，5，8，12，17.则该数列的第20项为A.173 B.171 C.155 D.1518.已知函数f(x)=(x+b)(x+a)，x+b>0，若f(x)≥1，则a−b=(

)A.−1 B.0 C.1 D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的是(

)A.若回归方程为y=−0.25x+0.6，则变量y与x成正相关

B.线性回归分析可用决定系数R2判断模型拟合效果，R2越趋近于1，则拟合效果越好

C.随机变量X服从二项分布B(3,12)，则D(X)=32

10.某教师统计了本班学生上学方式，制作了两类统计图，因墨迹污染，两类图中都出现了不同程度的遮挡，以此统计近似代表全校学生的上学方式.已知该校学生共2000人，下列说法中正确的是(

)

A.该班共有50名学生

B.全校步行上学的人数大约是600人

C.学校计划建可容纳300辆自行车的停车棚，该计划能满足95%骑自行车上学的学生能在停车棚内规范停放自行车

D.学校通过宣传使乘车上学的学生比例不超过学生总数的20%，那么至少有640名学生须改用其他方式上学11.已知函数f(x)=13x3A.函数f(x)有三个零点

B.f(0.1)+f(0.99)<−16

C.曲线y=f(x)上不同的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)处的切线分别为l1，l2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X的分布列如表，求E(X)=

．X123P0.30.30.413.某校准备组建2个社团，现将5名同学分配到这2个社团，每名同学只能去其中1个，每个社团至少分配2名同学，则不同的分配方案的种数为

．14.数列{an}的前n项和为Sn，且S3=1，S4=−1，且四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

当前社会正步入老龄化，为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别

是否需要志愿者男女合计需要4070不需要430合计200(1)补充上面表格，并估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

(2)试根据小概率值α=0.010的独立性检验，分析该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．

附：α0.0500.0100.001x3.8416.63510.828χ216.(本小题15分)

①只有第7项的二项式系数最大；

②第4项与第10项的二项式系数相等；

③所有二项式系数的和为212．

先从上述三个条件中任选一个，补充在下面试题中的横线处，再解答本题.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)

已知(2x−1)n=a0+a1x1+a2x17.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx+ax，a∈R．

(1)若a=2，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值是32，求18.(本小题17分)

已知数列{an}满足a1=4，a2=4，an+1=2an+8an−1(n≥2)．

(1)求证：19.(本小题17分)

已知f(x)=2x−2alnx−ax2−1．

(1)若函数f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；

(2)若函数f(x)存在两个不同的极值点x1，x2，求证：f(x1)+f(x2)>0；

(3)当a=1时，正项数列{a1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】2.1

13.【答案】20

14.【答案】−1

15.【答案】补全表格如下：性别是否需要志愿者男女合计需要403070不需要160270430合计200300500750

认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关16.【答案】选择条件①，n=12；选择条件②，n=12；选择条件③，n=12

31217.【答案】f(x)的单调递增区间为[2,+∞)，单调递减区间为(0,2)

e18.【答案】∵an+1=2an+8an−1(n≥2)，

∴an+1+2an=4an+8an−1=4(an+2an−1)(n≥2)，19.【答案】解：(1)易知f(x)的定义域为(0,+∞)，

可得f′(x)=2−2ax−2ax，

若函数f(x)在(0,+∞)上为减函数，

此时f′(x)≤0对任意的x∈(0,+∞)恒成立，

即a≥1x+1x，

因为x>0，

所以1x+1x≤12x⋅1x=12，

当且仅当x=1x(x>0)，即x=1时，等号成立，

所以a≥12，

则实数a的取值范围为[12,+∞)；

(2)证明：易知f′(x)=2−2ax−2ax=0，

此时ax2−x+a=0，

因为x1、x2是方程ax2−x+a=0的两个不同的正根，

所以Δ=1−4a2>0x1+x2=1a>0x1x2=1，

解得0<a<12，

此时f(x1)+f(