高考数学一轮复习 课后习题 课时规范练2　常用逻辑用语（黑龙江版）

课时规范练2常用逻辑用语(分值:83分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·黑龙江哈尔滨三模)命题“∃x∈R,x2-3x+4≤0”的否定是()A.∃x∈R,x2-3x+4≥0B.∃x∈R,x2-3x+4>0C.∀x∈R,x2-3x+4≤0D.∀x∈R,x2-3x+4>02.(2026·江苏连云港高三期中)“x≠0”是“xy≠0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.(2025·湖南怀化模拟)已知x∈R,则“x>2”是“lnx>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2025·湖北宜昌二模)已知命题p:∀x∈R,|1-x|≤1,命题q:∃x>0,x2>2x,则()A.p和q都是真命题B.¬p和q都是真命题C.p和¬q都是真命题D.¬p和¬q都是真命题5.(2026·广东揭阳模拟)在△ABC中,∠ABC=3∠ACB,则“0°<∠ACB<30°”是“△ABC为锐角三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2025·江苏泰州模拟)《墨经》上说:“小故,有之不必然,无之必不然.体也,若有端.大故,有之必然,若见之成见也.”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(2025·浙江绍兴二模)已知集合A,B,C均为非空集合.若“a∈B”是“a∈A”的充分不必要条件,“a∈A”是“a∈C”的充分不必要条件,则“a∈B”是“a∈C”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.(2025·山西忻州模拟)命题“∀x∈[-3,-1],x2-a>7”为假命题的一个必要不充分条件是()A.a≥1 B.a≥0C.a≥-7 D.a≤09.(多选题)(2025·湖北黄石模拟)下列说法正确的有()A.“∃x∈R,x-2>x”是真命题B.“∀x∈R,x2>0”的否定是真命题C.“至少有一个x使x2+2x+1=0成立”是全称量词命题D.命题“∃x∈R,1<y≤2”的否定是“∀x∈R,y≤1或y>2”10.(2025·江苏盐城期末)集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x<m},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则m的取值范围是.

综合提升练11.(2023·北京,8)若xy≠0,则“x+y=0”是“yx+xy=-2”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(多选题)(2025·河南洛阳模拟)若x,y∈R,则“x3<y3”的充分不必要条件可以是()A.x<y B.lg(y-x)>0C.1x>1y>013.(2025·河南开封模拟)已知p:|2-3x|≤7,q:x2-4x+4-9m2≤0(m>0),若q是p的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.

14.(2026·山东济宁模拟)已知命题p:∀x∈{x|x≤12},-2x+a≥0,命题q:x2+x+2a-1=0有实数根,若p为真命题,q为假命题,则实数a的取值范围是.

创新应用练15.(2026·福建莆田模拟)如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[0.6]=0,[-1.6]=-2,那么“|x-y|<1”是“[x]=[y]”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.(多选题)十七世纪法国数学家费马提出猜想:“对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn没有正整数解”.经历三百多年,于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想,使它终成为费马大定理.根据前面叙述,下列说法正确的为()A.存在至少一组正整数组(x,y,z)是关于x,y,z的方程x3+y3=z3的解B.关于x,y的方程x3+y3=1没有正有理数解C.关于x,y的方程x3+y3=1有正有理数解D.当整数n>3时,关于x,y,z的方程xn+yn=zn有正实数解

参考答案1.D解析根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知命题“∃x∈R,x2-3x+4≤0”的否定是“∀x∈R,x2-3x+4>0”.故选D.2.B解析假设x=1≠0,y=0,有xy=0,即充分性不成立;若xy≠0,则有x≠0且y≠0,即必要性成立.综上,“x≠0”是“xy≠0”的必要不充分条件.故选B.3.A解析当x>2时,lnx>ln2>0,故充分性成立;当lnx>0时,x>1,故必要性不成立.所以“x>2”是“lnx>0”的充分不必要条件.故选A.4.B解析对于命题p,当x=3时,|1-3|>1,则命题p为假命题,则命题¬p为真命题;对于命题q,当x=3时,32>23,则命题q为真命题,则命题¬q为假命题.故选B.5.B解析在△ABC中,∠ABC=3∠ACB,若△ABC为锐角三角形,则0°<∠ACB<90°,0°<∠所以“0°<∠ACB<30°”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件.故选B.6.B解析由“小故,有之不必然,无之必不然”,知“小故”只是构成某一结果的几个条件中的一个或一部分条件,故“小故”是逻辑中的必要不充分条件,所以“无之必不然”所表述的逻辑关系一定是必要条件.故选B.7.A解析由“a∈B”是“a∈A”的充分不必要条件,得B⫋A,由“a∈A”是“a∈C”的充分不必要条件,得A⫋C,所以B⫋C,即“a∈B”是“a∈C”的充分不必要条件.故选A.8.C解析命题的否定为“∃x∈[-3,-1],x2-a≤7”,若该命题为真命题,则a≥(x2-7)min=-6,所以a≥-6,所以“a≥-7”为该命题的一个必要不充分条件.故选C.9.ABD解析当x=9时,x-2=7>9=3,故A正确;显然“∀x∈R,x2>0”是假命题,所以其否定是真命题,故B正确;“至少有一个”是存在量词,故该命题为存在量词命题,故C错误;命题“∃x∈R,1<y≤2”的否定为“∀x∈R,y≤1或y>2”,故D正确.故选ABD.10.[3,+∞)解析A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,可得A⫋B,所以m≥3.11.C解析因为xy≠0,且x+y=0,所以x=-y,所以xy+yx=-yy因为xy≠0,且xy+yx=-2,所以x2+y2=-2xy,即x2+y2+2xy=0,即(x+y)2=0,所以综上,“x+y=0”是“xy+yx=-2”12.BCD解析x3<y3⇔x<y,故“x<y”是“x3<y3”的充要条件,故A错误;由lg(y-x)>0,得y>x+1>x,能推出x<y,反之不成立,所以“lg(y-x)>0”是“x3<y3”的充分不必要条件,故B正确;由1x>1y>0,可得0<x<y,故x3<y3,反之不成立,故“1x>1y>0”是“x3由|x|<y,可得x<y,反之不成立,故“|x|<y”是“x3<y3”的充分不必要条件,故D正确.故选BCD.13.(0,13]解析由|2-3x|≤7,可得-7≤2-3x≤7,即-53由x2-4x+4-9m2≤0(m>0),可得(x-2)2≤9m2(m>0),即-3m+2≤x≤3m+2(m>0),又因为q是p的充分不必要条件,所以[-3m+2,3m+2]⫋[-53,3](m>0),所以-3m+2≥-53,3m+2≤314.[1,+∞)解析由命题p:∀x∈{x|x≤12},-2x+a≥0为真命题可得,-1+a≥0,故由命题q:x2+x+2a-1=0有实数根为真命题可得12-4×1×(2a-1)≥0,即a≤而q为假命题,则a>5综上,a≥1,故实数a的取值范围是[1,+∞).15.B解析若|x-y|<1,则取x=0.5,y=1.2,满足|x-y|<1,此时[x]=0,[y]=1,所以“|x-y|<1”不是“[x]=[y]”的充分条件;若[x]=[y],设[x]=[y]=a,a∈N,则a≤x<a+1,a≤y<a+1,所以-a-1<-y≤-a,所以-1<x-y<1,所以|x-y|<1,所以“|x-y|<1”是“[x]=[y]”的必要条件,所以“|x-y|<1”是“[x]=[y]”的必要不充分条件.故选