高考数学一轮复习 课后习题 课时规范练7　函数的单调性与最值（黑龙江版）

课时规范练7函数的单调性与最值(分值:87分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·北京顺义一模)下列函数中,在定义域内单调递增且值域为[0,+∞)的是()A.y=x2 B.y=xC.y=3x-1 D.y=log2x2.(2025·河北承德模拟)已知f(x)=2x-1x-1,a=f(2),b=f(3),c=f(5),则(A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a3.(2025·辽宁沈阳期末)函数f(x)=x-4+xA.0 B.4 C.2 D.224.(2026·安徽阜阳模拟)已知函数f(x)=(-a-5)x-2,x≥2,x2+2(a-1)x-3a,x<2,A.[-4,-1] B.[-4,-2]C.(-5,-1] D.[-5,-4]5.(2025·广东茂名一模)已知函数f(x)=x2-6x+5在区间(a,+∞)内单调递增,则实数A.(-∞,1] B.(-∞,3]C.[3,+∞) D.[5,+∞)6.(2025·山东潍坊模拟)函数f(x)=x+x,x∈[0,9]的最大值为.

7.(2025·河北保定模拟)若函数f(x)=loga(x2-x+2)在[0,2]上的最大值为2,则实数a=.

8.(2025·湖北武汉模拟)已知函数f(x)=x2+2x,g(x)=ln(x+1)-a,若存在x1,x2∈[0,2],使得f(x1)>g(x2),则实数a的取值范围是.

9.(13分)已知函数f(x)=-2x(1)求证:函数f(x)在[2,3]上是增函数;(2)求函数f(x)在[2,3]上的最大值和最小值.综合提升练10.(2025·黑龙江二模)已知函数f(x)=-x2+ax+a2-8,x<2,ax+2x,x≥2(其中a>0且a≠1),若对∀x1,x2A.[6,8] B.[2,6]C.3,9211.(2025·河北石家庄模拟)已知函数f(x)=a-2-x,x≤0,ln(x+1),x>0是R上的增函数,且关于x的不等式f(a+xA.[0,14] B.[-14C.[-14,14] D.12.(2025·安徽亳州模拟)若函数f(x)=xx2+a(a>0)在[1,+∞)内的最大值为22,则A.12 B.1C.2+1 D.2-113.(13分)讨论函数f(x)=ax+1x+2(a≠12)在(-2,+创新应用练14.(多选题)(2025·河南安阳一模)定义:已知函数f(x)在其定义域上的最大值为m,最小值为n,若m-n=2,则称f(x)是“2间距函数”,则下列函数是“2间距函数”的有()A.f(x)=2sinx,x∈RB.f(x)=x+1x,x∈[2C.f(x)=-x2+4xD.f(x)=22x-2x,x∈[0,1]

参考答案1.B解析对于A,函数在(-∞,0]上单调递减,在(0,+∞)内单调递增,不满足题意;对于B,函数在[-1,+∞)内单调递增,且函数值域为[0,+∞),满足题意;对于C,函数在R上单调递增,且函数值域为(0,+∞),不满足题意;对于D,函数在(0,+∞)内单调递增,值域为R,故D不满足题意.故选B.2.D解析易知函数y=2x和y=-1x-1在(1,+∞所以f(x)=2x-1x-1在(1,+∞)内单调递增,所以f(5)>f(3)>f(2),即c>b>a.故选D.3.D解析根据题意,函数f(x)的定义域为[4,+∞).因为y=x-4在区间[4,+∞)y=x2-2x=(所以函数f(x)在区间[4,+∞)内单调递增,所以f(x)min=f(4)=22.故选D4.A解析因为对任意x1,x2∈R(x1≠x2),都有f(x1)-f(x2)x1所以-则a>-5,a≤-所以a∈[-4,-1].故选A.5.D解析由x2-6x+5≥0,可得x≤1或x≥5,即函数f(x)的定义域为(-∞,1]∪[5,+∞),又t=x2-6x+5在[5,+∞)内单调递增,在(-∞,1]上单调递减,y=t在[0,+∞)内单调递增,由复合函数的单调性可知f(x)=x2-6x+5在区间[5,+∞)内单调递增,所以a≥5,即实数a的取值范围是[5,+∞6.12解析因为y=x和y=x当x∈[0,9]时均为单调递增函数,所以f(x)=x+x当x∈[0,9]时单调递增,所以当x=9时,函数f(x)有最大值12.7.2解析令g(x)=x2-x+2,则g(x)在[0,2]上的最大值为g(x)max=g(2)=4,最小值为g(x)min=g(12)=当a>1时,f(x)max=loga4=2,解得a=2.当0<a<1时,f(x)max=loga74=解得a=72(舍去)综上,a=2.8.(-8,+∞)解析问题可转化为f(x)max>g(x)min,x∈[0,2],抛物线f(x)=x2+2x的对称轴为直线x=-1,所以函数f(x)在[0,2]上单调递增,所以f(x)max=f(2)=22+4=8.因为y=x+1,y=lnx都为增函数,所以函数g(x)=ln(x+1)-a在[0,2]上单调递增,所以g(x)min=g(0)=-a,所以8>-a,解得a>-8,即实数a的取值范围是(-8,+∞).9.(1)证明设x1,x2是区间[2,3]上的任意两个实数,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-2x∵2≤x1<x2≤3,∴x1-x2<0,x1-1>0,x2-1>0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴函数f(x)=-2x-1在(2)解由(1)知函数f(x)在[2,3]上是增函数,则f(x)在[2,3]上的最大值是f(3)=-1,最小值是f(2)=-2.10.A解析不妨设x1<x2,则由f(x2)-f(x1)x2-x1>2,得f(x2)-2x2>f(x1)-2x1,令g(x)=f(x)-2x,则g所以a解得6≤a≤8,则实数a的取值范围是[6,8].故选A.11.D解析因为函数g(x)=a-2-x(x≤0)与h(x)=ln(x+1)(x>0)均是增函数,所以函数y=f(x)是R上的增函数只需满足g(0)≤h(0),即a-1≤0,解得a≤1,由f(a+x2)≥f(x),得a+x2≥x,即a≥-(x-12)2+14所以当x=12时,函数y=-(x-12)2+14取得最大值14,所以a≥14,即a∈[14,1],所以实数a的取值范围是[12.D解析因为f(x)=xx2+a=1x+ax(x≥1),当a>0时,根据对勾函数的单调性可知,函数y=x+ax在(0,a所以当0<a≤1时,函数y=x+ax在[1,+∞)内单调递增,则f(x)在[1,+∞)内单调递减所以f(x)max=f(1)=11+a=22,解得a=当a>1时,函数y=x+ax在(1,a)内单调递减,在[a,+∞)内单调递增函数f(x)在(1,a)内单调递增,在[a,+∞)内单调递减,所以f(x)max=f(a)=aa+a=22,解得a=12,综上,a=2-1.故选D.13.解函数f(x)=ax+1x+2=a(x+2)-2a+1x+2=a+1-2ax+2,有f(x1)-f(x2)=(a+1-2ax1+2)-(a+1-2ax2+2∴x2-x1>0,(x1+2)(x2+2)>0,∴当1-2a>0,即a<12时,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),此时f(x)在(-2,+∞)内单调递减当1-2a<0,即a>12时,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),此时f(x)在(-2,+∞)内单调递增14.BCD解析对于A,易知f(x)=2sinx的最大值为m=2,最小值为n=-2,则m-n=4,所以A错误;对于B,因为f(x)=x+1x=1+1x在区间[25,2]上单调递减,所以f(x)=x+1x的最大值为m=1+52=72,最小值为对于C,因为f(x)=-x2+4x=