高考数学一轮复习 课后习题 课时规范练26　三角恒等变换（黑龙江版）

课时规范练26三角恒等变换(分值:75分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·河北石家庄模拟)cos40°1+sin40°=A.tan25° B.sin25°C.tan65° D.sin65°2.(2025·黑龙江齐齐哈尔二模)若tanα+π4=23,则A.-513 B.513 C.-12133.(2026·河北秦皇岛高三期中)若0<α<π2,0<β<π2,cos(α+β)=35,sin(β-π3)=513,则cos(α+πA.22 B.23 C.5665 4.(2025·江苏南京模拟)若π4<β<π<α<3π2,且cos(α+β)=-210,sin2β=45,则α-βA.π4 B.π2 C.3π45.(多选题)(2025·江西景德镇模拟)化简下式,正确的是()A.1-cos2αB.1-cos2αC.3sin10°D.2cos20°cos40°cos80°=16.(2025·广东潮州高三期末)如图,三个相同的正方形相接,则α+β=.

7.若3π2<α<2π,化简:12+18.(2026·广东深圳模拟)若sin(α+π6)+2sin2α2=43,则cos(2α+2π综合提升练9.(2025·河南开封模拟)已知3sin(2α+β)cosβ=3cos(2α+β)sinβ+1,且α∈(π4,π2),则tan(α+π4A.-4 B.-22C.-2 D.-210.当α,β∈(0,π2)时,4sinαcos2α-β2-sinβ=2sinα,则cos(2α-β)A.-1 B.0 C.12 D.11.(多选题)(2025·山东淄博模拟)若sin2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈[π4,π],β∈[π,3π2]A.cos2α=-255 B.cos2αC.α+β=7π4 D.α+β12.求值:cosπ11cos2π11cos3π11cos4π11创新应用练13.(13分)如图,在平面直角坐标系Oxy中,角α(π6<α<π2)的顶点是坐标原点,始边为x轴的非负半轴,终边与单位圆O交于点A(x1,y1),将角α的终边绕原点逆时针方向旋转π3,交单位圆O于点B(x2,y(1)若x1=35,求x2的值(2)分别过点A,B向x轴作垂线,垂足分别为C,D,记△AOC,△BOD的面积分别为S1,S2.若S1=2S2,求角α的大小.

参考答案1.A解析cos40°1+sin40°=cos2202.A解析∵tanα+π4=解得tanα=-15∴sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsi故选A.3.C解析由0<α<π2,0<β<π2,可得0<α+β<π,则sin(α+β)=1-cos2(α+β)=45,又-π3<所以cos(α+π3)=cos[(α+β)-(β-π3)]=cos(α+β)cos(β-π3)+sin(α+β)sin(β-π3)=4.C解析因为π4<β<π,所以π2<2β<2π,又sin2β=45>0,所以π2<2β<π,则cos2β因为π<α<3π2,π4<β<π2,所以5π4又cos(α+β)=-210所以5π4<α+β<所以sin(α+β)=-1-co因为5π4<α+β<3π2,-π<-2β<-π2,所以π4<所以cos(α-β)=cos[(α+β)-2β]=cos(α+β)cos2β+sin(α+β)sin2β=-210×(-35)-7210×45=-22,5.BD解析1-cos2α1+cos2α=1-(1-1-cos2αsin2α=1-(13sin10°-1cos10°=3cos102cos20°cos40°cos80°=2sin20=sin40=1=14sin20°sin20°=146.π4解析由题图可得tanα=13,tanβ=12,所以tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=13+121-137.-cosα2解析因为3π2<α<2π,所以3π4<α2<π,所以cos121212+18.-79解析由sin(α+π6)+2sin2α2=43,即sin(α+π6)所以32sinα+12cosα=13+cosα,则32sinα-12cos所以sin(α-π6)=13,而cos(2α+2π3)=cos(2α+π-π3)=-cos(2α-π3)=-[1-2sin2(9.D解析因为3sin(2α+β)cosβ=3cos(2α+β)sinβ+1,即3[sin(2α+β)cosβ-cos(2α+β)sinβ]=1,可得3sin[(2α+β)-β]=1,即3sin2α=1,sin2α=1因为α∈(π4,π2),则2α∈(π2,π),可得cos2α又因为sin2α1+cos2α=2sin可得tanα=sin2α1+cos2α=1所以tan(α+π4)=tanα+tanπ410.D解析因为4sinαcos2α-β2-sinβ=2sin所以2sinα[1+cos(α-β)]-sinβ=2sinα,所以2sinαcos(α-β)=sinβ,因为sin[α-(α-β)]=sinβ,所以2sinαcos(α-β)=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β),所以sinαcos(α-β)+cosαsin(α-β)=0,即sin(2α-β)=0.因为α,β∈(0,π2)时,-π2<2α-β<π,所以2α-β=0,则cos(2α-β)=1.故选11.AC解析因为α∈[π4,π],所以2α∈[π2,2π],又0<sin2α=所以3π4<2α<π,则cos2α则cos2α=-1-(55)

2由3π4<2α<π可得3π8<α<π2,又β∈[π,3π2],利用不等式的性质可得β-α∈(π2,9π8),α+β∈(11π8,2π),所以cos(β-α)=-1-(1010)

2=-31010,则cos(α+β)=cos[2α+(β-α)]=cos2αcos(β-α)-sin2αsin(β-α)=2故选AC.12.132解析(方法一)原式(方法二)将原式乘25sinπ11得,25sinπ11cosπ11cos2π11cos3π11cos4π11cos5π11=24sin2π11cos2π11cos3π11cos4π11cos5π11=23sin4π11cos3π11cos4π11cos5π11=22sin8π11·cos3π11cos5π11=22sin(π-3π11)cos3π11·cos5π则原式=sin13.解(1)由已知得cosα=x1=35,sinα=1-cos2α=1-(35)

2=45,所以x2=(2)根据条件知S1=12sinαcosα=