高考数学一轮复习 课时规范练25　同角三角函数基本关系式与诱导公式（基础版）

课时规范练25同角三角函数基本关系式与诱导公式(分值:76分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·四川攀枝花模拟)tan(-240°)+sin660°=()A.-32 B.32 C.-3322.(2025·山东潍坊模拟)若0°<α<180°,sin(α-40°)=-15,则cos(α-40°)=(A.-265 B.265 C.23.(2025·河南信阳模拟)若sin(α+π3)=14,则cos(α+5π6)A.14 B.-14 C.±14 4.(2025·江苏南京模拟)已知θ为锐角,且sinθ+2cosθ=2,则sin2θ的值为()A.625 B.725 C.1225 5.(2025·辽宁大连期中)已知sinα+cosα=23,且α∈(0,π),则1sinα-A.-3145 B.C.-6145 D6.(2026·河北保定期中)已知π2<α<π,tanα=-2,则cos2αA.1+63 B.3-C.1-63 D.1-7.(2021·新高考Ⅰ,6)若tanθ=-2,则sinθ(1+sin2θA.-65 B.-25 C.25 8.(多选题)(2025·广东深圳模拟)已知cosα=35,α∈(-π2,0),则(A.sin(π+α)=45 B.cos(π2+α)C.tan(π-α)=43 D.sin(3π2+α9.(2026·湖北武汉期中)已知sin(α-π4)=13,则cos(5π4+α)=10.(2025·浙江杭州期中)已知α∈(π2,π),cosα=83tanα,则sinα=.综合提升练11.(2025·广东佛山期末)已知角α满足sin(α-10°)=15,则cos(α+260°)=(A.-265 B.265 C.-112.(2025·河南郑州三模)已知∀x∈R,cos(2x+φ)=sin(2x-π3),则sin(π-φ)=(A.-32 B.-12 C.12 13.(2025·宁夏银川三模)利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°~90°之间的三角函数值,下表是部分5°的奇数倍锐角的正切值(用字母代替),则cos2210°=()α5°15°25°35°tanαmnpqA.2p1+p2C.1-q21+14.(2025·山东济宁期中)已知θ∈(0,π),cos(5π6-θ)=-1213,则tan(θ)+π6=15.若α≠kπ+π2(k∈Z),且λsin2α+tan2α=μsin2αtan2α都成立,则实数λ,μ的值分别为.

参考答案课时规范练25同角三角函数基本关系式与诱导公式1.C解析tan(-240°)+sin660°=-tan(180°+60°)+sin(720°-60°)=-tan60°-sin60°=-332.故选2.B解析因为0°<α<180°,所以-40°<α-40°<140°.又sin(α-40°)=-15<0,所以-40°<α-40°<于是cos(α-40°)=1-sin23.B解析由题得,cos(α+5π6)=cos[(α+π3)+π2]=-sin(α+π3).又sin(α+π3)=14,4.D解析因为sinθ+2cosθ=2,所以sinθ=2-2cosθ.又sin2θ+cos2θ=1,即(2-2cosθ)2+cos2θ=1,解得cosθ=35或cosθ=1.因为θ为锐角,所以cosθ=35,则sinθ=45,所以sin2θ=2sinθcosθ=2×455.D解析由sinα+cosα=23,得sin2α+cos2α+2sinαcosα=49,即1+2sinα·cosα=49,所以sinαcosα=-518.因为α∈(0,π),所以sinα>0,cosα<0,于是sinα-cosα>0.又(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+59=149,所以sinα-cosα=143,因此6.A解析由π2<α<π,知sinα>0,cosα<0.因为tanα=sinαcosα=-2,则sinα=-2cosα.由sin2α+cos2α=1,得sinα=63,cosα=-33,所以cos2α1-sinα=7.C解析sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)2sinθ+cosθ=sinθ(sin8.AC解析因为cosα=35,α∈(-π2,0(,所以sinα=-1-cos2α=-45,则sin(π+α)=-sinα=45,cos(π2+α)=-sinα=45,tan(π-α)=-tanα=-sinαcosα=43,sin(3π29.13解析由sin(α-π4)=13,得sin(π4-α)=-13,所以cos(5π4+α)=-cos(π4+α)=-sin10.13解析由cosα=83tanα,可得cosα=所以3cos2α=8sinα,即3-3sin2α=8sinα,整理得3sin2α+8sinα-3=0,解得sinα=13或sinα=-3又因为α∈(π2,π所以sinα>0,因此sinα=1311.D解析因为sin(α-10°)=15,所以cos(α+260°)=cos[(α-10°)+270°]=sin(α-10°)=15.故选12.B解析由诱导公式可知,sin(2x-π3)=cos(π2-2x+π3)=cos(-2x+5π6)=cos(2x-5π6).又∀x∈R,cos(2x+φ)=sin(2x-π3),所以φ=-5π6+2kπ(k∈Z),所以sin(π-φ)=sinφ=sin13.B解析cos2210°=cos(6×360°+50°)=cos50°=cos225°-sin225°=cos225°-14.512解析由于θ∈(0,π),所以-π6<5π6-θ<5π6.因为cos所以π2<5π6-θ<5π6,因此sin(所以tan(5π6-θ)=-故tan(θ+π6)=tan[π-(5π6-θ)]=-tan(5π6-15.-1,1解析因为α≠kπ+π2(k∈Z所以sin2α≠1,cos2α≠0.又