2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末模拟测试卷（含答案）

八年级下册数学期末模拟测试卷

（满分100分时间120分钟）

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列事件中，属于必然事件的是（

A.抛一枚硬币，落地后正面朝上B.某射击运动员射击--次，命中靶心

C.明天将下雨D.任意画一个三角形，其内角和是180。

2.下列运算结果正确的是（）

A.(VI)2=±2B.a=3C.7（-3）：=-3D.^^=5

2

3.化简“一3。的结果是（）

。~-6。+9

A.B.D'-775

4.卜列条件中，能确定四边形是平行四边形的是（)

A.乙4+/8=180°,ZC+^D=180°B.ZA=NB,ZC=Z.D

C.N4=NC,Z.B=ZZ）D.ZJ=Z2?=ZC=80°

5.某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方

B.本次抽样样本容量是60

C.70.5-80.5这一分数段的频数为18

D.这次测试及格（不低干60分）率为92%

6.在数轴上表示实数机的点如图所示，化简师厅+|〃?+2］的结果为（）

im.i।1।a

-2-1012

A.—1B.1C.2w+3D.-2m-3

7.若关于x的方程弩一的解是非负数，则。的取值范围为（）

A.a<2B.a>2

C.aM2且。，一4D.a<2且

8.小慧阅读一本科普图书，原来每天阅读20页，读完100页后，抽出一定的时间练毛笔字,

每天的阅读量降为原来的一半，结果多花了10天才读完.设这本科普图书的总页数为x页,

则下列方程正确的是（）

100x-100x,Ax-100，八100x

B

A.2020xl20-20x12020

22

x-100〃、I00+x

里+2—r-।。=------

C20x120D*20x120

22

9.如图，在平面直角坐标系中，四边形。力8c是边长为4的正方形，其中点8、C分别位

于第一、二象限，且04与x轴止半轴的夹角为15。，则点4的坐标为（）

A.(2x/2,25/6)B.(2,273)C.(2x/3,2)D.(2V2.4)

10.如图，在。4BCD中，对角线/C,〃。交于点O,40=240,点E,",G分别是。力,

08,。。的中点，EG交FD于点〃.有下列4个结论:①EQ_LC/；②EQ=EG；③"7=；

④其中说法正确的有（）

A.①②③B.①③④C.②④D.①②③④

二、填空题（每题2分，共20分）

11.计算：x/32-3x/2=.

12.如图是王伯伯养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，他养了只黑兔.

13.一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,

记下颜色后放回，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计盒子中

白球有个.

14.如图，S.0ABCD+：AEIBCf垂足为E,若/C=140。，贝ljN8/1E=°.

15.若多项式2x2—3x-Z有一个因式是(2x-1),则k的值为.

16.若。，b为有理数，且「3仁-12+，2-3〃+6=-5,则公的值为

17.第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度

的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快

140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？设该地4G的下载速度是每秒工兆,

则根据题意可列方程.

18.如图，正方形48CO的边长为4,£是边8C上的一点，且8E=1,2是对角线/C上的

一动点，连接P8,PE,当点尸在力。上运动时，△P8E周长的最小值是.

19.如图，在四边形月中，AC上BD千点、E,N8=/C=8Q=而，M为的中点,

N为线段加W上的点，且=连接。N,若四边形QNBC为平行四边形，则的长

20.在正方形4AC。中，AB=3,点、E,产分别为力。、AB上一点,且/E=连接AE、

三、解答题（共60分）

21.计算：（每题4分，失8分）

3x+6二

x2+4.V+4x+2x-2

22.因式分解：（每题4分，共8分）

(1)9«2-3662(2)(/-I)2-6(/-1)+9

23.（共6分）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型

代表，被称为“四大古典名著“，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名

著你读完了几部”的问题在全校800名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚

不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题:

(1)本次调查的学生人数为人；扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角度数为

(2)请通过计算将条形统计图补充完整;

(3)请你估计全校读完了超过2部名著的学生人数.

24.(共8分)如图，在四边形月AC。中，对角线/C，片。相交于点O,AB//CD,BO=DO.

(1)求证：四边形片8。。是平行四边形;

(2)当8D平分NRBC,AC=6,80=8时，求四边形W)的周长.

25.(共8分)随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升.某

健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材

的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000

元购买乙型健身器材的数量相同.

(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元.

(2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共2()台，且甲型健身器材的购买数量不

超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费

用是多少元？

26.(共10分)勾股定理是重要的几何工具，它既能解决生活中的实际问题，又能帮助数形

结合破解一些含根号代数式的最值难题.如图，码头潭公园内有一条笔直的马路斯，马路所

同侧有观景台力、凉亭以观景台/到马路的距离(X。的长)为70m,凉亭8到马路的距

离(片。的长)为10m,CQ的长为80m.为方便游客，现计划在路段之间离点Cxm处放

置一个自动售货点G.

A

70B

110

E-O------------------□——F

C80。

备用图

(1)请用含x的代数式表示：AG=m,BG=m；若要使G到力、2两处的距离

ffl等，贝x=.

(2)若要使从点A走到点G买东西后再走到点B的总路径最短，求点G应修建在离点C多远

处？最短总路程为多少？

(3)直接写出代数式府工+曲疗工(0〈机＜4)的最小值为.

27.(共12分)已知，矩形力8CO中，期=461,BC=8cm,的垂直平分线E尸分别

交力。、BC于点E、F,垂足为O.

AEDAEDAED

图1图2备用图

⑴如图1,连接4八CE.求证四边形A/CE为菱形，并求"'的长：

(2)如图2,动点、P、。分别从/、。两点同时出发，沿MB和A。。/各边匀速运动一周.即

点产自力->产->8-4停止，点。自C->。->£-»C停止.在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm,点。的速度为每秒4cm,运动时间为/秒，当4、C、P、

。四点为顶点的四边形是平行四边形时，求/的值.

②若点P、。的运动路程分别为％(单位：cm,ab^O),已知小、C、P、。四点为

顶点的四边形是平行四边形，求。与人满足的数量关系式.

答案

1.D

解：A、抛一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，不是必然事件，不符合题意;

B、某射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能没有命中靶心，不是必然事件，不符合

题意；

C、明天可能下雨，也可能不下雨，不是必然事件，不符合题意；

D、任意画一个三角形，其内角和是180。，是必然事件，符合题意；

故选：D.

2.B

解：A.(V2)2=2,故此选项错误，不符合题意；

B、病=3,故此选项正确，符合题意；

C、几斤=百=3,故此选项错误，不符合题意；

D、次丽=-5,故此选项错误，不符合题意；

故选：B.

3.A

解：43a

a~-6a+9

a("3)

a-3

4.C

解：A.乙4+/8=180。，ZC+ZZ)=180°,如下图所示,

Z/f+Z5=180°,

AD//BC,

•••ZC+ZD=180°,

AD//BC,

只有一组对边平行，不能说明四边形。。是平行四边形，故不符合题意.

B：2A=，B,ZC=ZD

•••四边形内角和为360。，

.•.2N/+2NC=360。，即N/+NC=180°；

这只能推出一组对角互补，无法证明两组对边平行或两组对角相等，比如等腰梯形也可能满

足=、ZC=ZD,

二四边形力3。。不是平行四边形，故不符合题意.

C:=ZC,NB=Z.D

如下图所示，

•••四边形内角和为360。，

+/C+/Q=360。；

•••2乙1+2/3=360°，即ZJ+Z^=180\

AD〃BC；

同理，Z.A+ZD=180°,

:.ABHCD,

.•・四边形4AC。是平行四边形：

D:=Z5=ZC=80°

•••四边形内角和为360。，

ZD=3600-80o-80n-80r=I2（T；

•••四个角分别为80。，80°,80。，120。既不满足两组对角相等，也不满足两组对边平行，

四边形,48。。不是平行四边形，故不符合题意.

5.B

解：A、由图可知组距为10,故本选项不符合题意；

B、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：4+10+18+12+6=50（人），故木选项符

合题意.

C、70.5-80.5这一分数段的频数为18,故本选项不符合题意；

D、估计这次测试的及格率是：1()+1^12+6=92%,故本选项不符合题意:

故选：B.

6.B

解：由数轴得-2<川<-1,

**•in+1)~++2|=\m+1+|/w+2|=-m-1+/〃+2=1>

故选：B.

7.C

解：方程两边同乘以(x-2),得：2x+〃=><x-2),

解得："手，

•••美于x的方程空萼=-1的解是非负数，

x-2

2-a、八口2-«._

x=§20，且x=---2,

解得：。£2且。工-4.

故选：C.

8.A

解：•••设总页数为X,原计划每天读20页，

••・原计划总阅读时间为4天.

・••实际先读100页，每天读20页，剩余页数阅读量降为原来的一半，

••・读前】00页的时间为詈天，剩余页数为后续每天阅读量为20x；,读完剩余页数

x-100

的时间为豆了天.

2

•••实际比原计划多花】0天读完，

100x-100_x

•••可得方程方+获丁二'+.

zuX一

2

因此A选项正确.

9.A

解：如图，连接。“，作班轴，与x轴正半轴的天角为N1,

贝lJ/8£O=90。，Z1=15°,

•.•四边形。力8C是边长为4的正方形，

.•.N8OC=45°,ZJOC=90°,=〃+4「=4加，

.-.ZCOE+Z.AOE=Z.AOC=90°,

vZl+ZJOE=90°,

:.ACOE=Z1=15°,

:./.BOE=ZfiOC-ZCOE=45°-15°=30°,

:.BE=LBO=LX46=26,

22

•••OE=\IBOJBE2=J（4及『一（2厨=2〃，

.••点8的坐标为（2五,26）.

故选：A.

10.D

解：①•••四边形是平行四边形，

:.BD=2DO.

-：BD=2AD,

DO=AD.

■:E为OA中点，

ED1CA.

故①正确.

②•••ED1C4,G是CO中点,

:.DG=CG=EG=-CD.

2

••・£•、产分别是。小OB中点,

:.EF=-AB.

2

•••四边形力BC。是平行四边形,

B=CD.

:.EF=EG.

故②正确.

如下图所示，连结尸G和此.

③如上图所示：•••四边形48co是平行四边形,

.-.AB//CD,AB=CD.

•:E、F分别是。小。4中点，

:•AB"EF.

•••G9〃炉，即£•尸〃DG.

•:EF,AB,DG」CD,

22

:.EF=DG.

四边形EEG。是平行四边形.

:.FH=-FD.

2

故③正确.

④•••四边形"GO是平行四边形，

AS^EFD=S^EDG'

又•••G为CQ的中点，

:，SdEFD==QS^ECD，故④正确

故选：D.

H.V2

解：V32-372=472-3^2=（4-3）72=72.

故答案为拉.

12.45

解：•••白兔所占百分比为弓=22%,

・•・灰兔所占百分比为1-18%-22%=60%,

则王伯伯养的黑兔、灰兔、白兔共有15()+60%=250只，

•••他养了黑兔250x18%=45只，

故答案为：45.

13.8

解：设袋子中白球约有x个，

•••通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.6附近,

••・从袋子中随机摸出一个红球的概率为86,

解得x=8,

经检验，x=8是原方程的解,

•••袋子中白球约有8个，

故答案为：8.

14.50

解：TaABCD,

:.AB//CD,

.-.Zfi+ZC=180°,

vZC=140°,

"B=180°-140°=40°,

vAE1BC,

:.^AEB=900,

:.4BAE=90°-40°=50°,

故答案为：50.

15.-I

解：将工=；代入多项式2,--3%-2，得

(1V।

2x--3x——％=0,

32

计算得

2xi-l

0,

42

13

22

l-A=0,

解得公T.

故答案为：-1.

16.625

解；由/3。一12和42-3口得3“-1220且12-3«>0,

解得。=4.

代入原方程，^3x4-12+712-3x4+/)=0+0+6=-5，

所以b=-5.

贝IJ/>“=(—5)4=625.

故答案为625.

600600

17.-_―L5x140

解：设该地4G的下载速度是每秒X兆，则5G下载速度是每秒I5x兆,

f曰600600…八

由题意可得：丁石…。

18.6

解：•••四边形力8。。是正方形，力。为对角线，

BC=CD,ZBCA=^DCA=45°,B,。两点关于NC对称,

••・连接OE于4C交于点尸，连接89，

BC=CD

在△8CP'和AOCP'中,<Z5CJ=ZDCJ=45°,

CP=CP'

：•/\BCP^^\DCP，

BP=DP',

此时△BPE的周长就是△PAK周长的最小值，

•:BE=1,BC=CD=4,

CF=4-1=3,

在RtcfeDCE中，由勾股定理得：DE=y/CE2+CD2=VFTF=5

BP'+P'E=DP'+EP'=DE=5t

：,△PBE周长的最小值是5+1=6,

故答案为：6.

19.2

解：-：AB=AC,

:./ABC=/ACB,

是8。的中点，

BM=CM,

在RtA/18M和RiZ\C8£中，AMAB+ZABC=90°,ZACB+ZEBC=9(甲,

=NEBC,

vMB=MN,

・•.ZW/V是等腰直角三角形，

:・£MNB=/MBN=45°,

*:£EBC+ZNBE-NA4AB+NABN-NMNB-45°,

:.4NBE=NABN,

•••MA=，WN,M是8c的中点，

设8A/=CM=MN=a,

•.•四边形。NBC是平行四边形，

:.DN-BC=2a,

-在4ABN和ADSN中，

AB=DB

<NNBE=ZABN,

BN=BN

.”ABN—DBN(SAS),

:.AN=DN=2a,

在RUM8M中，由勾股定理可得4必2+创/2=/炉，

即(24+4+/=®

解得：4=1,或《=-1（舍去），

BC=2a=2.

故答案为：2

20.3百

过点。作关于直线的对称点小，连接O'p,DF，DC,

•••四边形me。是正方.形，

AH=AD=CD,ZBAD=Z.ADC=90°,

•:NB/1E=NDAF=90°,AB=AD,AE=AF,

:.^ABE^^ADF(SAS),

BE=DF,

BE=D'F,

二BE+CF=D'F+CF,

.,.当C、F、以三点共线时，O'F+CF有最小值，最小值为CQ',

•/AD'=AD=3,

D'D=AD'+AD=6,

在Rt^OT)。中，由勾股定理得：Ch=YdS+CD?=+3?=A=3#，

.­-8E+CF的最小值为3石.

原式〜嘉+b2

(1)解:

97

M3b9/

赤丁丁

丁；

3(x+2)x+2__1_

(2)解:原式

(x+2)2x-2x-2

31

2

x-2

22.(\)9(a+2b)(a-2h)

⑵U+2)2(y—2>

⑴解：9«2-3662

=9(a2-4b2)

=9(a+26)(a-2/j)；

(2)解：-I)2-6(/-1)+9

=(/-l-3)2

=(/-4)2

—)()，-2)f

=(y+2)2()，—2)2.

23

(1)解：本次调查的学生人数为8・20%=40人；

扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角度数为36(Tx二=54。:

40

故答案为：40；54

(2)解：“1”部的人数为40—2—10—8-6=14人

补全条形统计图如图所示：

人数

量

(3)解：800X5±_=280(A),

40

答：全校读完了超过2部名著的学生人数为28()人.

24.

(1)证明：,

:./OAB=/OCD,NOBA=NODC,

又•••。4=。。，

.-.ce/1OZ?^ceCOD(AAS),

：.AB=CD,

又•••AB//CD,

•••四边形/BCD是平行四边形；

(2)解：•:AB〃CD,

：ZBD=4CDB，

•：BD平分NBAC,

Z.ABD=NCBD,

："CDB=NCBD,

:・BC=CD,

••・四边形NBC。是菱形，

.-.JCLBD,OA=-AC=\OB=-RD=4,

22

••AB=yJOA2+OB2=5，

•••四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4AB=20.

25.

(1)解：设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为(x+300)元,

5000056000

根据题意,-7+300

解得x=2500,

经检验，x=2500是原方程的根.

止匕时x+300=2800,

答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元.

(2)解：根据题意，甲型健身器材买了。个，则购买乙型健身器材数量为(20-。)个，且

。工3(20-〃)即。415,且。为正整数，

根据题意，得w=2800(20-a)+2500“=-300a+56000,

由％=-300<0,得卬随〃的增大而减小，

故当〃=15时，卬取得最小值，且最小值为M，=-300X15+56000=515()0(元)，

故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500兀.

26.

(1)解：4G=54900+"，

vCG=.rm,

=(80-x)m,

•••BG=^1U2+(8O-X)?=\6^U0-160x+x2m，

•••G到小4两处的距离相等，

•••\/4900+.r2=\/6500-160x+x2，

即4900+即=6500-160x+x2，

解得：x=10；

(2)解：如图，作点〃关于所对称的点*,连接49交E/于点G,连接BG,作87714C

交延长线于，，则8Q=8'Z)=10m,N〃=90。，

A

可知四边形是矩形,

CH=B'D=\Om,B'H=DC=80m，

r

AH=30m=BHt

=80^m，NHAB'=/HB'A=45。,

ZCGA=45°=^CAG,

:.AC-GC-70m,

即点G应修建在离点C70m处，最短总路程为80后m;

（3）解.：7^777可看作两直角边分别为〃?和1的Rt"b的斜边长，44一加）2+4可看作

两直角边分别是4-m和2的RaBDP的斜边长，

如图，构造矩形