2026年浙江省中考数学模拟试卷六（含答案）

2026年浙江省中考数学模拟试卷六

一、选择题（每题3分，共30分）

1.一天有24个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（）

A.8.64x103B.8.64x104C.1.44x103D.8.64x105

2.下列说法正确的是（）

A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧

B.平分弦的直径垂直于弦

C.垂直于直径的直线平分这条直径

D.弦的垂直平分线经过圆心

3.在立行四边形ABCD中，AB=AD.添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，添加的条件可以为

（）

A.AC=BDB.AC1BDC.AC平分BDD.AC平分/BAD

4.一人不透明的袋子中装有红球10个，白球6个,黑球4个，从中随机摸出一个球.以下说法正确的是

（）

A.摸出白球概率最小B.摸出红球概率最大

C.不可能摸出黑球D.可能摸出黄球

5.估算712x（V3+1）的结果（）

A.在7和8之间B.在8和9之间

C.在9和10之间D.在10和11之间

6.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y5（k>0,x>0）的图象上，分别以A、B为圆心，1为

半径作圆，当。A与x轴相切、。8与丫轴相切时，连结AB,AB=4或,则k的值为（)

A.3B.4C.5D.8

2

7.在立面直角坐标系xOy中，若点A（l,yi）,B（-2,yz）在反比例函数丫=1+二的图象上,则Yi+y2的值

7x

为（）

A.一定是正数B.一定是负数C.一定等于。D.不能确定

8.如图，在ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,分别以点A、B为圆心，AC、BC的长为半径作弧，与

第1页

AB交于点D、E.若AB=4,则图中阴影部分的面积为（）

A.1ir-2V3B.|n-4\/3C.1n-2V3D.竽口一2遍

9.二次函数、=a/+/+C(Q00)的图象如图所示，下列结论：①abcV0②2a+bV0③若一1VmV

n<1,则m+几>A④31al+|c|<2\b\.其中正确的结论是()

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④

10.如图所示，在长方形ABCD中，AB=2V2,在线段BC上取一点E,连接AE、ED,将aABE沿AE翻

折，点B落在点8,处，线段班'交AD于点F.将aECD沿DE翻折，点C的对应C'恰好落在线段E8'上，且

点。'为E*的中点，则线段EF的长为（）

A.3B.2A/3C.4D.3企

二、填空题（每题3分，共18分）

11.若沙刖7=.

12.若m,九是方程必+5x-3=0的两个根，则血2几+血九2-14=.

13.如图所示的扇形。A8中，乙4。8=120。，过点。作。C_L08,OC交48于点P,若OP=2,则阴影部分

的面积为.

OB

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14.如图，菱形OABC的顶点A,C在圆O上，连结并延长OB交圆于点D,连结AD,CD,若

OB=BD=2,则四边形OADC的面积为.

15.如图所示，用若干小棒拼成排由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5根小棒；图形中

含有2个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小棒；若图形中含有n个五边形需要

小棒的根数是根.

16.如图，在等腰△ABC中，4B=4C=5,coszT点D是BC边上一点，连接AD,将AD绕点D逆

时针旋转90。，点A的对应点A，恰好落在AB延长线上，则CD的长为。

三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

17.计算：一"024+|百一2|-我+2cos30。.

18.解不等式组：［3（6-5ilJ-7-

19.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点。，点E,F在AC上，且AE=CF,连接

BE,BF,DF,DE.

（1）求证：AARF.^ACDF；

（2）若/FEB二NEFB,判断四边形BEDF的形状，并说明理由.

第3页

20.在某初中组织的知识竞赛中，全校4（）个班级中每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中A,

B,C,D相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将七年级一班和二班的成绩整理并绘

制成如图的统计图.

一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图

12t人数12

・一门二---备…由

ABC。等级

碑4%

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）七年级一班成绩的中位数（分）和众数（分）分别是,.

（2）七年级二班成绩的平均数（分）是多少？

（3）若知识竞赛成绩在B级以上（包括B级）计为优秀，则根据上述调查，请估计全校参与此次知识竞

赛的学生中成绩优秀的人数.

21.数学实践

【问题背景】

中国传统农业智慧遇上现代数学模型.”由:豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其秘

密：当支架与地面形成65。夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给变豆装了智能遮

阳篷.

【问题呈现】

用两根竹竿交叉，斜插入地面，交又点在何处会使支架与地面形成65。夹角？

【模型建立】

环节一：数据收集

两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与地面所形成的

夹角均为65°.

环节二：数学抽象

如图：已知线段AB与CD交于点O,AB,CD与直线1分别交于点E,F,AB=CD=1.8m,

BE=DF=0.3m,ZAEF=ZCFE=65°,EF=0.6m,求OE的长度.（结果精确到0.1,参考数据:sin65°«

0.91,cos65°«0.42,tan65°«2.14）

【模型求解】

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【问题总结】

交叉点0距顶端A的长度即0A为m时，支架与地面形成65。夹角，这样更贴合作物的生长规律.

22.已知二次函数y=-X?+bx+c（b,c为常数）的图象经过点（2,5）,（-1,2）.

（1）求二次函数的表达式.

（2）过点A（0,m）作与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点（点B在点C的左边），且满足

AC=2AB,求m的值.

（3）已知M（n-1,2）,N（n+4,2）,若线段MN与抛物线只有一个交点，求n的取值范围.

23.【问题背景】

嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品.

素某商店在无促销活动时.，若买15个A款盲盒、

材10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲

1盒、25个B款盲盒，共需450元.

A款B款I

若该商店开展甲、乙两种促销方案：

素

甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的

材

8折出售（已知嘉淇在此之前不是该商店的会员）；

2

乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮.

【问题解决】

（1）该商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？

（2）嘉淇计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（0VmV40）,求m在什么

范围内时，采用甲方案购买更合算？

24.综合与探究

【定义】有一组对角为直角的四边形叫做“对直四边形

【示例】如图1,在四边形ABCD中，ZA=ZC=90°,则称四边形ABCD叫做“对直四边形ABCD”.

第5页

A

图1

【性质探究】

小明同学在研究对直四边形时，发现“对直四边形具有四个顶点均在同一个同上''的性质，证明的思路如

下：

如图2,连接对角线BD,取BD中点O,并连接OA,0C.

•••0A=3BD,OC=▲

.\OA=OB=OC=OD,

・•・四边形ABCD的顶点A,B,C,D均在以点O为圆心，BD为直径的圆上.

（1）请补全小明同学的证明过程.

（2）【性质应用】如图3,在矩形ABCD中，点P是AB边上一点，过A,D,P三点的圆交对角线

AC于点E.

S3

①求证：四边形APED是“对直四边形”；

②若AR=X,AD=6,当△ADE为等腰二角形时，直接写出PE的长.

（3）【拓展提升】如图4,在矩形ABCD中，AB=kBC（k为正实数）.点P是BA延长线上一点，过

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A,D,P三点的圆交对角线AC于点E,延长PE交BC于点F.请求出器的值（用含k的式子表示）.

图4

第7页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：1小时=3600秒

••・一天的秒数为24x3600=86400,

将86400转化为科学记数法时，取Q=8.64,此时小数点向左移动了4位，即几=4,

•••86400=8.64x103

故答案为：B.

【分析】先计算一天的总秒数，再根据科学记数法表示绝对值大于1的数的规则，将数化为QX10”（1W

|a|<10,n为整数）的形式，〃为所有整数位的个数减1,据此解答即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A.垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误；

B.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；

C.垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误；

D.弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确.

故答案为：D.

【分析】根据垂径定理及推论逐项判断解答即可.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：根据在平行四边形ABCDW，AB=AD.可得出四边形ABCD为菱形，

A：AC=BD可得出四边形ABCD是矩形，故而四边形ABCD是正方形，所以A符合题意；

B：ACJ_BD可得出四边形ABCD是菱形，故而不能判定四边形ABCD是正方形，所以B不符合题意；

C：AC平分BD可得出四边形ABCD是平行四边形，故而仍不能判定四边形ABCD是正方形，所以C不

符合题意；

D：AC平分NBAD可得出四边形ABCD是菱形，故而不能判定四边形ABCD是正方形，用以D不符合题

意；

故答案为：A.

【分析】根据正方形的判定，逐项进行判断，即可得出答案。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：P摸出红球F磊44；P摸到白球二冬=治P摸到黑球卷=/

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A：摸出黑球概率最小，所以A不正确:

B：摸出红球概率最大，所以B正确；

C：摸出黑球概率是9所以C不正确；

D：袋子中没有黄球，所以不可能摸到黄球，所以D不正确。

故答案为：B.

【分析】首先根据概率的定义，分别得出摸到红球，白球和黑球的概率，同时比较它们的大小，进而逐项进

行判断，即可得出答案。

5.【答案】C

6.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得：

A(k,1),B(l,k)

'-'AB=4V2

・・.J(k-l)2+(l-k)2=4V2

解得：k=-3或k=5

Ak=5

故答案为：C

【分析】由题意可得：A(k,1),B(l,k),再根据两点间距离建立方程，解方程即可求出答案.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•点4(1，%),8(—2，%)在反比例函数

2

y=?的图象上，

2

21+k

yi=1+k必=----2—

1+fc21+k2

y,+y2=1+/

22

•・•k2>0,

A14-/c2>0,

1+k2

>0,

.•・%+丫2的值一定是正数，

故选：A.

第9页

【分析】根据图象上点的坐标特征求得以=1+廿/2=_竽，得到无+力=上*>0,即可判断・

8.【答案】C

【解析】【解答】解：:在Rt△ABC.Z.C=90°,Z/l=30°,AC=2\/3,

：•乙B=60°,BC=tan30°xAC=2,

25

S崩形BCE+S碗商CO-SMCB=307rx(2网1607rx221乂？乂2

阴影部分的面积5=-7r

36036023

故答案为：C.

【分析】根据直角三角形的性质求KNR的度数和BC长，然后根据S=S琬磔"+S收%C〃-SAACB解答即

可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：①由图像可得对称轴为直线％=-投>0,，a、b异号,

•・•抛物线与y轴的交点在正半轴上，

••c>0,

/.abc<0,

故①正确；

②由图像可得对称轴为直线％=>1,

Va>0,

：.2a+b<0,

故②正确;

③由图像可得对称轴为直线％=-感>1，

.b

•♦・

a<

V—1<m<n<1,

•\—2<m+n<2

故m+九>.，

故③正确；

（4）Va>0,b<0,c>0,

.*.3|a|=3a,|c|=c,2\b\=-2b,

A3|a|+|c|=3a+c,

当x=l时，y=a+b+cV0①,

2a+bV0②，

・••①+②得3a+2b+c<0,

第10页

/.3cz+cV-2b,

3a+c<2|b|»

・・・3|a|+|c|<2|b|,

故④正确，

综上所述：正确的结论是①②③④.

故选：A.

【分析】根据抛物线的图象可得开口向上、对称轴及与y轴的交点情况，再利用数形结合思想，计算判断即

可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：由折叠的性质可知：AB=AB',BE二BE,DC=DC,EC二EC,ZAEB=ZAEB\

ZCED=ZC'ED,ZB=ZB',ZC=ZEC'D,

•・•ZAEB=ZAEB'+ZCED=ZC'ED=180°,

:.ZAED=ZAEB'+ZC'ED=90°,

・•・△AED是直角三角形，

•・•四边形ABCD是矩形，

.\AB=CD,AD=BC,ZB=ZC=90c,

.*.AB'=DC,ZB'=ZEC'D=ZFC'D=90°,

VZB'FA=ZC'FD,

・•・△AB'F^ADC'F(AAS),

.*.BF=C'F,

设B'F=CF=x,

,・,点C为EB，的中点，

.*.C'E=B'C,=B'F+C'F=2x,

.*.B'E=B'C'+C'E=4x,CE=2x,

.*.BE=4x,AD=BC=BE+CE=6x,

在RsABE中，由勾股定理可得：AE2=AB2+BE2,

同理可得：DE2=CD2+CE2,AD2=AE2+DE2,

:.AD2=AB2+BE2+CD2+CE2,

•・,AB=CD=2V2

・•・(6x)2=(2V2)2+(4x)2+(2V2)2+(2x)2,

即36X:=82+16X2+82+4X2,

解得：x=l(负值舍去),

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/.EF=C'E+C'F=3x=3,

故答案为：3.

【分析】由折叠的性质易得AAED是直角三角形，结合矩形的性质可证△ABF/aDCF(AAS),求得

B'F=C'F,设BF=CF二x,进而可得CE=2x,BE=B'E=4x,CE=2x,AD=BC=6x,在RMABE中，由勾股定理

可得AE2=AB2+BE2,同理可得：DE?=CD2+CE2,AD2=AE2+DE:,进而得出(6x)2=(2鱼)2+(4x)2+

(2V2)2+(2x)2,求解可得x=l,进而即可得出答案.

11.【答案】/

【解析】【解答】解：容=,

・•・可设Q=3k,b=7k(k工0),

.a-b_3k-7k_4

,•卞=~71T=-〒

故答案为：一?.

【分析】没Q=3〃，b=7做/CHO).代入分式il算即可.

12.【答案】1

【解析］【解答】解：:小，九是方程为2+5%-3=0的两个实数根，

.5—3

+n=­j=—5»mn=—=-3.

/.?n2n+mn2—14

=mn(m4-n)—14

=(-3)x(-5)-14

=1.

故答案为：1.

【分析】利用根与系数的关系得到租+九=-5,mn=-3,然后把所求代数式因式分解，再整体代入求解即

可.

13.【答案】37T-2V3

【解析】【解答】解：TOC1。氏

：.Z-BOC=90°,

'：LAOB=120°,OA=OB,

：./.PBO=30°,

・••OB=tan°3以0°。==v3=2^3，

T

2

...阴影部分的面积为90曾“§_Jx26x2=3九一2百，

第12页

故答案为：37r—26.

【分析】根据垂直的定义得到NPBO=30。，然后根据正切的定义求出OB的值，再运用扇形的面积减去二角

形的面积解答即可.

14.【答案】4危

【解析】【解答】解：连接4c交08三点E,如图.

D

由08=2.BD=2,得0D=OB+BD=4,

・••圆的半径r=4.

因此0/4=0C=4.

•・•四边形OABC是菱形，

：.AC1OB,OE=BE=1,

••AE=CE=\/0A2-0E2=g,

：・S四边开幻ADC=3AC，OD=3X2/15x4=4715.

故答案为：4A/15.

【分析】连接47交OB于点E,求山圆的半径r=4,根据菱形的性质可得47_L。8,0E=BE=1,再利用对

角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半解答即可.

15.【答案】（4n+l）

【解析】【解答】解：观察图形可知：

图形中含有1个五边形，需要5根小棒；即4x1+1,

图形中含有2个五边形，需要9根小棒；4x2+1,

图形中含有3个五边形，需要13根小棒；4x3+1,

若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是（4n+l）.

故答案为：（4n+l）.

【分析】根据前几个图形中所需小棒的个数，总结规律即可求出答案.

16.【答案】学

【解析】【解答】解：过A作AHJ_BC于H,过A彳乍AG_LBC交直线BC于G,如图，

第13页

A

VAB=AC=5,

ACH=BH=3,ZC=ZABC=ZGBA,

^^=y/AC2-CH2=>/52-32=4，

•・,将AD绕点D逆时针旋转90。，点A的对应点A'恰好落在AB延长线上，

AZADA=90°,AD=AD,

VAGIBC,AH±BC,

，ZADG=ZHAD=90°-ZHDA,NAGD=ZAHD=90°,

/.△AHD^ADGA(ASA),

••・AH=DG=4,DH=AG,

VZC=ZABC=ZGBA,

.,.tanZC=^=tanZGBA'=4^»

LnD(J

-4_A'G

•苦时

设A'G=4x,则BG=3x,

・・・DH=AG=4x,

•；GD=GB+BH+DH,

；・4=3x+3+4x,

解得x=4,

••・DH=AG=4x=*

ACD=CH-DH=3-y=^.

故答案为：斗

【分析】过A作AHJ_BC于H,过A,作A'G_LBC交直线BC于G,由cosNC=^=2和AB=AC=5得

到CH=BH=3,ZC=/ABC=ZGBA,再证明△AHDg/\D6A(ASA),得至|JAH=DG=4,DH=AG,

根据tanNC=^=tan/GBA=4^,设A'G=4x,则BG=3x,DH=AG=4x,最后根据GD=GB+BH+

CnDG

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DH,列方程解得x=},DH=AG=4x=；,CD=CH—DH=3=芋.

17.【答案】解：一"024+|百一2|-2cos30。

=_l+2一百—2+2x空

=-l+2-V3-2+V3

【解析】【分析】先分别计算出乘方，绝对值，立方根和特殊角的三角函数的值，然后在按照顺序进行加减计

算即可.

18.【答案】解：(①

解不等式①得，%>1,

解不等式②得，XV5,

・•.不等式组的解为l<x<S.

【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间

找，大大小小无解了确定出解集即可.

19.【答案】(1)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，

・・.AB=CD,AB〃CD,

AZBAE=ZDCF,

在aABE和公CDF中，

AB=CD,

乙BAE=乙DCF,

AE=CF,

・•・△ABE^ACDF(SAS)

(2)解：四边形BEDF是菱形.理由如下：

•・•四边形ABCD是平行四边形，

/.OA=OC,OB=OD,

VAE=CF,OE=OA-AE,OF=OC-CF,

・・・OE=OF,

•；OB=OD,OE=OF,

・•・四边形BEDF是平行四边形.

XVZFEB=ZEFB,

/.EB=FB,

・•・四边形BEDF是菱形.

第15页

【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，利用SAS证明两三角形全等即可；

（2）根据平行四边形的性质得到OA=OC,OD=OD,即可得至l」OE=OF,进而得到四边形BEDP是平行四

边形，再证明EB=FB即可得到结论.

20.【答案】（1）90；90

（2）解：100x44%+90x4%+80x36%+70x16%=87.

答：七年级二班成绩的平均数是87.6分.

（3）解：，七年级一班的优秀人数为6+12=18（人）.

七年级一班的优秀人数为（44%+4%）x25=12（人），

•••x40x25=600（人）.

答：全校参与此次知识竞赛的学生口优秀人数大约为6（X）人.

【解析】【解答］解：（I）一班共有数据6+12+2+5=25个，数据排列后居于中间的第13个数据为90分，即

中位数为90分；

布这组数据中出现次数最多的是90.即众数为90分,

故答案为：90；90.

【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；

（2）根据加权平均数的定义计算即可；

（3）根据一班和二班的优秀占比乘以全校参与竞赛人数解答即可.

21•【答案】【模型建立】根据线段的和差解答即可.解：数学抽象：如图，过。作OH1E尸于H,

,：z.AEF=Z.CFE=65°,

：.OE=OF,

,:EF=0.6m,

:,EH=FH=0.3m,

FH

；・cos65。=0.42=浅，

02

••OE=万方x0.7m;

【问题总结】0.8

【解析】【解答】解：【问题总结】YAB=CD=1.8m,BE=DF=0.3m,

OA=1.8—0.3—0.7=0.8m.

第16页

故答案为：0.8m；

【分析】【模型建立】如图，过。作0"J_EF于H,根据三线合一可得EH=FH=0.3m,然后利用余弦的定义

可得答案；

【问题总结】根据线段和差解答即可.

22.【答案】(1)解：由题意，得解得｛!13

・•・二次函数的表达式为y=-x2+2x+5

(2)由(1)知二次函数y=-x2+2x+5图象的对称轴为直线x=l,

设点B的坐标为(s,m),

当点A在点B的右侧时，如图，

由AC=2AB,则点C的坐标为(-2s,m),

由对称性可得：空=l,s=-2,代入二次函数求得m=3.

当点A在点B的左侧时，如图，由AC=2AB,则点C的坐标为Qs,m),

由对称性可得：苧=l,s=抓入二次函数求得m=等

综上所述，m的值为-3或等

(3)把y=2代入y=-x2+2x+5彳导2=-x2+2x+5,解得x=-l或x=3,

此时抛物线上纵坐标为2的两点间的距离为3-(-1)=4,

VM(n-l,2),N(n+4,2),

MN=n+4-(n-l)=5.

•・•线段MN与抛物线只有一个交点，

.*.-1&1+4V3或-1<n-1<3,解得-5gn<-1或,

，当线段MN与抛物线只有一个交点时，n的取值范围为-5Wnv-l或0<怅4

【解析】【分析】(1)利用待定系数法求二次函数的解析式即可；

(2)先求出抛物线的解析式为x=1,设点R的坐标为(s.m),然后分为点A在点R的右侧或点A在点R的

左侧，结合AC=2AB得到点C的坐标，建立关于s的方程求出s的值，再计算m的值即可；

第17页

（3）求出抛物线与x轴交点的坐标，然后求出MN的值，根据题可得-19+4<3或-Yn-lW3,求出n的值解

答即可.

23.【答案】（1）解：设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，由

题意得，俱:：吃

（25x+25y=450

解得器当，

答：某商店在无促销活动时，A款百盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元；

（2）解：依题意，甲方案购买共需要35+0.8x10771+0.8x8x（40-m）=1.6m+291（元），

乙方案购买共需要0.9x10m+0.9x8x（40-m）=1.8m+288（元），

当1.6m+291<1,8m+288,

解得m>15,

15<m<40；

答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于4（）个时，甲方案购买更合算；

【解析】【分析】（1）设A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据题意建立方程组，解

方程组即可求出答案.

（2）根据题意列出线下购买的费用的代数式和线上淘宝购买费用的代数式，再建立不等式，解不等式即可

求出答案.

（1）解：设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，由题意得，

fl5x+10y=230

（25x+25y=450，

解得忱¥，

答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元；

（2）依题意，甲方案购买共需要35+0.8x10m+0.8x8x（40-机）=1.6m+291（元），

乙方案购买共需要0.9x10m+0.9x8x（40一m）=1.8m+288（元），

当1.6m+291<1,8m+288,

解得15,

15<m<40；

答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算；

24.【答案】（1）解：OB=OD（或“O是BD的中点”或AO、CO是△ABD与△BDC的中线），；BD0

（2）解：①证明：连接PD。

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n

•・•矩形ABCD,

・•・ZDAP=90°,

・・・PD是过A,D,P三点的圆的直径,

・•・ZDEP=90°,

即NDAP=NDEP=90°,

••・四边形APED是“对直四边形”。

②PE的值为£或竽或誓

由NDAP=9()。可得PD为直径，

；・ZDEP=90°=ZDEF=ZDCF,

・•・四边形DEFC为“对直四边形”，即D,E,F,C四点共圆。

AZDFE=ZDCA,

又•：航=证,

.\ZDPE=ZDAC,

・•・ZDPE+ZDFE=ZDAC+ZDCA=90°,

/.ZPDE=ZDFE,即^DEPsACDAsAFED,

PE,4D_1_DF

:"DE=CD=k=~EF,

PEi

・・・DE=kPE,EF=kDE=k2PE,即面=宠。

方法2：连接DE,DP,DF,作FN〃AB交AC于点N。

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AR

由NDAP=9()。可得PD为直径,

，ZDEP=90°=ZDEF=ZDCF,

・•・四边形DEFC为“对直四边形”，印