江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高一年级下册6月期末调研测试数学试卷（含答案）

江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期6月期末调研测试数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

1.sinl60cos460—cosl60sin460=:)

A.一匹B.-1C.1D.在

2222

2.已知2=(1,6)，b=(2,0)，则五在E上的投影向量为()

A.(1,0)B.(>/3,0)。•住用D.停,电

3.公园内有一棵树，A,B是与树根处。点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为P.如图，观测得乙04B=

75°,Z.OBA=60°,/04P=60。，=10米，则该树的高度OP为(）米.

C.15V2D.15V6

4.复数z在复平面内对应的点满足|z—2|=1,则以下选项中的点在复数z所构成图形上的是()

A.(0,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(0,1)

5.为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得

到如下频率分布直方图(一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀)，则下列结论错•误•的是()

A.b=0.005

B.估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次

C.从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为彦

D.按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽洋，从这10()位同学中抽取12人，则在体能

优秀的同学中应抽取9人

6.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为()

A-IB.磊C-|D..

7.如图所示，在正方体48。。一4916。1中，E,尸分别是力。的中点，则过点B作与异面直线81c与

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EF所成的角都是60。的直线条数（)

有两条C.有三条D.有一条

8.公/8。中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足2bcos^=acos6B),若2cos/l—cos(C—存在

最小值，则实数入的取值范围是（）

A.（0,2）B.（-2,0）C.（-4,4）D.（-4,2）

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题

目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的

得。分.

9.正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元索，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵

感的源泉之一.如图，一个正八面体八个面分别标有数字I到8,任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面

接触的面上的数字，得至IJ样本空间为0={1,2,3,456,7,8},记“得到的点数为奇数”为事件A,记“得到的点数

不大于4”为事件B,记“得到的点数为质数”为事件C,则下列说法正确的是（）

A.事件8与C互斥B.p（4+B）=*

C.事件人与C相互独立D.P•瓦）=,

10.已知数据//2,%3,…，G的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是由，儿，臼，山，数据y：

丫2,心，…，兀的众数、平均数、方差、第8（）百分位数分别是Q2,b2,C2,d2,且满足匕=2々一l（t=

1,2,3,…，九），则下列结论正确的是•）

A.a2=2al—1B.b2=bxC.c2=4clD.d2=2dl—1

11.已知正方体A8C0-4]8]加。1的楂长为2,点P为线段々C上的动点，则（）

A.。4+。4的最小值为12+4\@

B.4P与8劣始终保持垂直

C.以4为球心，四为半径的球面与平面/6。的交线长为雪

D.经过4Q的平面截正方体所得截面面积的最小值为历

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

12.在正四棱台4BC0-力避£。1中，AB=4,4%=2,A4=百，则该棱台的体积.

13.已知60个样本数据与，孙…，&9/60的平均数为3,其中S蜡=1260,则这60个数据的方差

j=i

为.

14.已知同面=6，平面上动点P满足|而-tAB\>4对任意£€R恒成立，则两•前的最小值为,

此时|而+PB\=.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说

明，证明过程或演算步骤.

15.已知复数z=m—i（m€R）,且於（l+3i）为纯虚数（5是z的共规复数）.

（1）设复数为=华卫，求％|；

L—1

2025

（2）复数-在复平面内对应的点在第一象限，求实数Q的取值范围.

16.如图，在直三棱柱力〔中，已知力C1BC,BC=eg,设的中点为D,8G的中点为E.求

证：

(1)OE〃平面A&CiC；

（2）BC11g.

17.2025年六五环境日主题为“美丽中国我先行”，南京市某社区举办“环保我参与“有奖问答比赛活动.某场比

赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答这道题正确的概率是京甲、

乙两个家庭都回答正确的概率是得，乙、丙两个家庭至少一家回答正确的概率是岩.各家庭回答是否正确相互

独立.

（1）求乙、内两个家庭各自回答这道题正确的概率；

（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答这道题正确的概率.

18.已知向量沅=（sin（今+x）,V5sinx）,五=（sin仔一x）,cosx）,设函数/（》）=沅•元.

（1）化简/（幻并写出/（幻的最小正周期；

（2）若/任+$=一孥，且普<”兀，求sina的值；

（3）在锐角△ABC中，若/'（3）=1,AC=2,求△4BC周长的取值范围.

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19.如图，在四棱锥P-4BC。中，AD1CD,ADLAB,乙BCD=45。，AD=1,BC=V2,PO14D.现设

PD=t,CD=4-t,0<t<3.

(1)求证：平面PCDJ•平面4BCO：

(2)当t=l时，侧棱PC上点M满足8M=VL乙48M=45。.证明：M是侧棱PC的中点;

(3)当NPOC=120。时，求三棱锥P—BCD的外接球体积的最小值.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：sinl60cos460-cosl60sin46°

=—(sin46°cosl6°—cos46°sinl6°)

=-sin(46°-16°)

=-sin30°

1

一q

故选：B.

【分析】利用两角差的正弦公式sin[4-B)=sin/lcosF-cosAsinB化简求代数式的值.

2.【答案】A

5

n.h21

【解析】【解答】解：由题意，得出於EB上的投影向量为=今.今(2,0)=(1,0).

故答案为：A.

【分析】根据己知条件和数量积求投影向量的公式，从而得出行在5上的投影向量.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：在△048中，LAOB=180°-75°-60°=45°,

则由正弦定理可得品解，=/编，即粤=瞿，解得|。川=5通米，

sinz.c/D/1sinz./iC/D-j--2-

在直角△A。尸中，由tan4OAP=|^|,得|OP|二|。川•tan60。=5后x百=15鱼米.

故选；C.

【分析】利用正弦定理岛=点=缶，在△。48中求出|0川，再利用正切公式在直角△4。尸中求|OP|.

s1rijfioinD5inc>

4.【答案】B

【解析】【解答】解：复数z满足|z-2|=l,表示复数z所构成图形是以点(2,0)为圆心，半径为1的圆.

A、对应复数z=0,代入得|z-2|=2,A不符合题意；

B、对应复数z=L代入得|z-2|=1,B符合题意；

C、对应复数z=2,代入得|z-2|=0,C不符合题意；

D、对应复数2=八代入得怙一2|二再，D不符合题意.

故选：B.

【分析】根据复数几何意义依次代入计算判断即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、根据频率和为1,即(28+0.02+0.025+0.03+0.015)x10=1,求得b=0.005,

A正确；

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B、由A知b=0.005,根据频率分布直方图求得平均数为(45x0.005+55x0.02+65x0.025+75x

0.03+85x0.015+95x0.005)x10=69.5<70,D正确；

C、体能优秀的频率为(0为25+0.030+0.015+0.005)x10=0.75,则体能优秀的频率为0.75,

所以体能优秀的概率约为确，C错误；

4

D、由C知体能优秀的频率为0.75,体能不优秀的频率为0.25,所以体能不优秀和体能优秀的频率比为1:3,

所以12人中体能优秀的同学中应抽取12x*=9人，D正确.

故选：C.

【分析】根据频率和为1求乩再代入平均数公式，以及频率公式，即可判断选项.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，基本事件共有62个，

其中点数和大于8的事件有(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共10个,

所以出现向上的点数之和大于8的概率为茅=

故选：B.

【分析】利用列举法求古典概型事件概率.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：将EF平移到BD,81c平移到a0,

・•・过点8作与异面直线々C与所成的角都是60。的直线，即过点B作与直线8。与公。所成的角都是60。的直

线，

•・•异面直线80与所成的角为60。，

・•・直线80与公。所成角的角平分线平分角为60。或30。，

若角平分线平分直线80与40所成角为60。，则角平分线与直线BD与4。所成的角都是60。，

此时将过。点的角平分线平移使其经过点B,故有一条；

/&DE的角平分线平分角为30。，即角平分线与异面直线与40所成的角都是30。，

则将过。点的直线绕。点向上转动到与平面&垂直的过程中，存在两条与异面直线8。与AW所成的角都是

60。的直线，

此时将过。点的直线平移使其经过点8,故有两条；

综上，过点B作与异面直线与EF所成的角都是60。的直线条数有三条.

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故选：c.

【分析】将EF平移到3D,。平移到结合角平分线性质考虑问题，过点B作与异面直线3D与所成的

角都是60。的直线，一条在平面408内，两条在平面为08外.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：由2bcos^=QCOS©-8),得2sin8cos^=sirh4cosc-B),

即.AA(A\

2sinBcos?=2nsin-2cos工cos—Bnj,

••4、c

•cos2>0，

sinB=sincos(亍一，

即sE佚一停一B)]=sin?cos©-B),

化简得一cos或sin©—B)=0,

•'•sin©—B)=0,即4=2B,

则C="一4-8=加一38c(O,TT),AO<B

o

AcosA-cos(C-B)=Acos2B+cos4S=2cos22f?4-Acos25-1=2cos24+AcosA-1,

V/l=2B,0V8<掾，・'・0vAv等—i<cos/1<1»

；・若入cos力-cos(C-8)存在最小值，则一寺V-1<1,

解得：-4V2<2.

故选：D.

【分析】先根据三角恒等变换，化简求得力=28,再统一角，将肌054一85(。-8)转化为关于8$4的二次

函数，根据二次函数的性质，求实数A的取值范围.

9【答案】B,D

【解析】【解答】解：事件A为“得到的点数为奇数”，即得到的点数为1,357,

事件B为“得到的点数不大于4”，即得到的点数为1,2,3,4,

事件C为“得到的点数为质数”，即得到的点数为2,3,5,7,

A、得到点数为2,3时，事件B与事件C同时发生，所以事件B与C不互斥，A错误；

B、事件力+B发生，得到点数为1,2,3,4,5,7,表示发生，所以P(4+B)=W，B正确；

C、由题意知P(A)=J,P(C)=i,

事件AC发生,得到点数为3,5,7,即P(AC)=J

此时P(47)WPQ4)P(C),所以事件4与事件C不相互独立，C错误；

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D、事件48发生，得到点数为1,3,表示即P(48)=W，

o4

所以P(而)=1一PG4B)=1—/=率D正确，

故选：BD.

【分析】利用古典概型计算事件概率，再利用独立事件的定义，对立事件概念判断各选项.

10.【答案】A,C,D

【解析】【解答】解：因为两组数据满足线性关系%二2々-

结合众数、平均数、方差、第8()百分位数求法知组=-1,b2=2/7]-1,c?=4ct,d2=2dx-1,

所以A正确，B错误，C正确，D正确.

故选：ACD.

【分析】利用线性关系的性质判断各选项.

1L【答案】B,C

【解析】【解答】解：对于A：4PAi分别在平面48传，平面4181co内，把这两个平面展开为一个平

面，可得：PA+PA1>AAlf

22

由余弦定理，可得：AAt=2+(2⑨2-2x2x2V2xcos•=12+4倔

；・A4i=J12+4倔故A错误；

为j于B：VAC1BD,AC1DDlf^.BDClDDX=D,BD,DD1

：.AC1平面BDDiBi，

又•：BD、u平面BDDiBi，

：.AC1BD

第8页

同理可证ABi1BDi，

又「佃nAC=A,AB1,ACu平面4?百

：.BD1工平面力BiC,

又・.・4Pu平面4BiC,

：・BDi工AP,故B正确；

对于c：连接AGn平面力道。=。，且。为等边三角形&BZ)的中心，

由选项B可得AC11平面4B0,

在三棱锥A1-716。中，

利用等体积法,得：!x义x(2近/x苧x40=qx义xx2=>40=

以A为球心，鱼为半径的球面与平面4BO的交线为圆，设该圆的半径为r,

对于D、设M,N为力31，BC两边中点，

当经过4G的平面截正方体所得截面为4MGN时,

此时菱形人时购可的面积为幻企X273=2A/6=V24<顾，故D错误.

故答案为：BC.

【分析】利用两平面展开图和等边三角形的性质以及余弦定理，则得出的长，则得出PA+P4的最小

值，则判断出选项A：利用已知条件和线面乖直的定义得出线线垂直，则判断出选项B；根据球的几何性质

判断出选项C；根据正方体的特殊截面求解，则判断出选项D,从而找出正确的选项.

12.【答案】学

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【解析】【解答】解：为正四棱台，，四边形ACG必为等腰梯形,

又AC=\f2AB=4V2»A1C1=V2AlBi=2鱼，

・•・。呀./_(5¥=J商一吟叼=i.

・•・四棱台的体积V岩・0。1•(S+S，+Vss7)=ix1x[42+22+V42X22]=学.

故填：学.

【分析】根据正四极台性质求出楼台的高，进而求极台的体积.

13.【答案】12

【解析】【解答】解：市题意可得±二3,X1+.Y2+...+.X60=180.

-J，&F

1_

=gg[(^1+WH----^60)一2%(%1+切"*%60)+60%]

=言(£谷1xf-2x3x180+60x32).

1

=(1260-2x3x180+60x372)

=12

故填：12.

【分析】根据数据平均数和方差的计算公式，计算求解.

14.【答案】7；8

【解析】【解答】解：设直线48上有一动点C,满足「通=前,

贝忸-tAB\=\AP-AC\=\CP\>4,

・••点P到直线48的距离大于等于4,

一2一2一2

取中点为0,可得R4-PB=(PO+04)•(PD-04)=PD-DA=PD-32>42-32=7»

当P0J.4B时，和•的取得最小值7,

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p

，廊+函=\2PD\=8.

故填：①7,②8.

【分析】根据向量的线性运算可得动点P到定直线AB的距离大于等于4,再利用极化恒等式求解后.而的最

小值，进而求仍力+PB|.

15.【答案】(1)z=m—i,/.z=m+i,

.*.z-(1+3i)=(m+t)(l+3i)=m-3+(3m+l)i,

Vz-(1+3i)是纯虚数，m-3=0且3m.+1H0,解得m=3,

3+2i(3+2i)(l+i)15..[73—却幅

AZi=^=WW=2+2^-1^1=②+®=苧；

(2)Vf2025=(.4^.z=

._ci-i_(Q-i)(3+i)_3a+lG—3.

・・Z2=后=(3—以3+0=F-十芯1，

・・・Z2在复平面对应的点在第一象限，誓>0,若>0,解得Q>3,

实数a的取值范围是(3,+8).

【解析】【分析】(1)先化简子(1+3。，根据纯虚数定义求出m,求出租=3,再利用除法法则化简zi，进

而求模长；

(2)化简Z2,根据其所在象限得到不等式，求出实数Q的取值范围.

(1)2•(1+3i)=(m+i)(l+3。=m-3+(3m+l)i,

Vz-(1+3i)是纯虚数，m-3=0,3m+1H0,解得m=3,

_3+2i_(3+2i)(l+i)_l5।侬

+1>

••句一]_j-(i-i)(i+i)-22川1句1=工；

(2)»2025=。4)506j=j,

行和7--(aT)(3+i)_3a+la—3.

其数Z2一后一(3_奴3+,-r-十R-i，

•・•在复平面对应的点在第一象限，，臀>0,得>0,

解得a>3,

实数a的取值范围是(3,+8).

16.【答案】(1)连接4道，可得。为4%的中点，又E为8cl的中点，「.。。/力©.

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又•：DEC平面441GC,41clu平面力41cl血

：.DE||平面7MleiC.

（2）:棱柱ABC—AiBiG是直三棱柱，・・・CG1平面48c.

〈ACu平面ABC,：.AC1CCV

又〈AC1BC,CCltBCu平面8CC\8i，BCnCCr=C,

：.AC_L平面8CG%

又,：BCiu平面BCGBi，・・・BCi1AC.

•：BC=Cg,・•・矩形BCG/是正方形，・・・BGlBiC.

•・・4C,BiCu平面ACCiB^C=C,・・.BG1平面BJC.

又〈ABiu平面々AC,：,BCXLABr

【解析】【分析】（1）利用中位线证明线线平行，再证明线面平行即可;

（2）利用线线垂直证明线面垂直，再利用线面垂直可得线线垂直.

在直棱柱48c-4181cl中，E为BC1t勺中点,则E为86的中点,

连接AB,可得。为4凡的中点,因此0E〃4C〔.

又因为DEC平面441GC，41clu平面/MiG。，

所以0E||平面A&C1C.

（2）因为棱柱是直三棱柱，所以CG1平面4BC.

因为4Cu平面4BC,所以AC_LCCi.

又因为/IC1BC,CGu平面BCC$i，BCu平面BCC$i，BCACCX=C,

所以AC1平面BCG/.

又因为8Qu平面BCCiBi，所以8G14C.

因为8C=CG，所以矩形BCQ%是止方形，因此8C1J.81C.

因为71。,8传u平面8i4C,AC（yBlC=C,所以8cli平面814c.

第12页

又因为他u平面BMC,所以8cli

17•【答案】(1)记事件A“甲家庭回答正确这道题”，事件B“乙家庭回答正确这道题”，事件C“丙家庭回答正

确这道题”，

由题意知PG4)=*,P(4B)=各l-P匹)=/，

5

-

由P(AB)=P(4)・P(8),解得P(B)=(所以P(瓦)=18

由1一P(画=1-P⑻.P©=界解得P(C=所以P(C)=|

所以乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率为房和|.

(2)3个家庭回答正确的概率P3=P(ABC)=P(4)•P(B)•P(C)=|x|x|=X

有2个家庭问答正确的概率为

33135213215

-X-X-+-X-X+X-X--

P=P(ABC+ABC+ABC)=48348832

2---

343

所以不少于个家庭回答正确这道题的概率

2p=P3+P2=A+I|=|I.

【解析】【分析】(1)利用相互独立事件概率乘法公式来计算求解;

(2)求出有3个家庭利2个家庭回答正确的概率，相加即可.

(1)记“甲家庭回答正确这道题'“'乙家庭回答正确这道题”“丙家庭回答正确这道题”分别为事件48,C,

由甲家庭回答这道题正确的概率是去甲、乙两个家庭都回答正确的概率是熹

QQ

则PQ4)=*,P(4B)=P(A)•P(B)=&

解得P(B)=1

o

由乙、丙两个家庭至少一家回答正确的概率是黑，

则1-P(BC)=1-P(万).P©=笠,

即1_(14.p©=弟nP©=4=P(C)=1

所以乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率为看和卷

oJ

(2)有0个家庭回答正确的概率P°=P(ABC)=P(A)-P(B)-P(C)=5X|X|=^»

有1个家庭回答正确的概率为

3511311527

Pi=P(ABC+ABC+ABC)=4X8X3+4X8X3+4X8X3=24

所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率p=i-p0-P]=i一1一£=||.

第13页

18.【答案】(1)/(x)=m-n=sin+x)sin—+y/3sinxcosx

/3

-^-sinlx

1

=2smsin2x

1V3

=2cos2x+-^-sinlx

71

=sin+6

/(x)的最小正周期为T=冬=m

(2)八条+9=sE(a+9=2/2

嗯〈”誓得普Va+X等

(,n1

所以cos(a+@---,

3

所以sina=sin[(a+5)-5

"si"(a+5cos”s(a+71TC

s叱

3.

2V21,18/3-2s/2

■—X2+3Xl-=-6-；

(3)因为fG)=shi(4+/)=1,又△ABC为锐角二角形,

所以人+看吟则4吗

由正弦定理得直二2c

sinB-sin(F+5)*

所以「篇，_2sin(B+"_sinB+百cosBx/3cosF

1+

sinBsinB^B~

可得三角形A8C的周长'=Q+b+c=b.有祟+3=遮•(焉+焉)+3,

B6(°4),解得Be(巴里)

由△ABC为锐的三角形，得

c=7T_^.Be(0,5)解得B气6,2>

因为y=sinB,y=taziB都在86传用上单调递增,

所以丫=嬴+焉在武管③上单调递减，

所以以%++E(1，2+遍)

所以Q+b+c的取值范围为(3+V3,6+2A/3).

第14页

【解析】【分析】(1)利用向量积的坐标运算，结合三角恒等变换化简/(x)，再求出周期;

(2)利用变换角a=(a+学一副冉由两角差止弦公式化简求值；

(3)利用正弦定理化边为角，借助函数的单调性求取值范围.

(1)/W=m-n=siin+%)sin(•一%)+y/3sinxcosx=cose—%)sin(今一%)+sin2x=

2

^sin(3-2x)+^-sin2x

1/3/7T\

=2cos2x+sin2x=sin\2x+6)

故最小正周期为了=争=兀.

(2)因为f哈+?=sin(a+Q)=—挈，由猾va＜普，则＞＜a+^＜竽,

所以cos(a+学=—J1—(—竽?=.,

则si〃a=sin[(a+-即=sina+5)cos—cus(a+号)

2V21,1点q一2夜

=--rX2+3XT=―6-'

(3)因为/©)=5E(4+匀=1,又4力80为锐角三角形,

所以A+z=亍则A=?»

OL3

a2c

由正弦定理/碍=sin^=sin(B+5),

可得三角形ABC的周长|=。+力+。=名+2+妈普=£+包旺普+2

sinBsmBsinBsinB

=行1+.,7+3==存(-^+J^)+3,

sinB\sinBtanBJ

由△ABC为锐角三角形，可得BEG分

因为y=sinB,y=tanB都在Be管为上单调递增，

所以y=d%+焉在/上单调递减，

即嬴+焉£。,2+⑹

所以a+b+c的取值范围为(3+y/3,6+26).

19.【答案】(1)\'AD1CD,PDlAD.CDdPD=D,u平面PCO,

：.AD，平面PCD,

又•・•//)u平面4/7C/),•二平面PCOI平面4ACO.

(2)作MN〃PD交CD于N,作NE//4O交48于E,连ME.

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当亡=1时.，有PD=1,CD=3,设MN=x,由相似得NC=3%.

VPD1AD,:.MN工NE,

则在△"可£■中，由勾股定理得ME=+*.

在AMEB中，EB=3x-l,4ABM=45。,BM=&,

2?

2

由余弦定理得：“1+=(3x-I)+(V2)-2xV2x(3x-l)cos45°»

解得％=;或1(舍)，

1

・・MN=3P。,

M为刎棱PC的中点M.

（3）设^PCDft△BCD的外接圆圆心分别E和凡三棱锥P—8。）的外接球半径为R

则球心为过点E和F且分别垂直于平面PCD、平面8C0的两直线的交点G,

在^中，由余弦定理得PC=吊尸-4t+16,

再由正弦定理得△PC。的外接圆半径八=PE=1._%_=产_4t+16,

厂1尸乙2sinl20°J3

在ABCO中，由余弦定理得旧。=或2一6t+10,

再由正弦定理得^8c。的夕卜接圆半径%=CFJBJ—t+lO.

丁2“2s山45°J2

过点尸作"H_LCO于“，连接E”，显然四边形G/HE为矩形，

2

：.GE2=PG2-PE2=FH2=CF2-CH2,即R2_4=栈_（挈）,

・・・R2=r””_律f

产―4t+16产