一元一次不等式组 （含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

11.3一元一次不等式组

时间：45分钟分值：100分得分:

基础测•教材变式

一、选择题（每小题3分，共15分）

1.下列各项中，是一元一次不等式组的是()

&,5%+2>0,让1>0,x<2,

。｛｛D.

A,r-l>-B.3>]c典。x+2>-\

2.不等式组｛.CM的解集在数专虻表示为

)

—」一।4*■-J—21।14

0206026026

ABCD

3.某种药品的说明书上有如图所示的文字,设每日服用药品的剂量为xmg,则x的取值范围是（）

用法：口服

用量：每日30~60mg,一日三次

加:□□□口

有:口□□口

A,30<x<60B.30<x<60

C.10<x<20D.l（Xx<20

4.如图,已知天平右盘中每个祛码的质量均为10g,则物体M的质量m（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为

（）

5若不等式组「箓苧无解，则k的取值范围为

（）

A.k<3B.k<3C.k>3D.k>3

二、填空题（每小题3分，共12分）

6.将“x与y的差不小于2,x的2倍与y的和是非正数一列不等式组表示为.

7.关于x的不等式组中各不等式的解集在数轴上的表示分别如图所示，则该不等式组的解集为

-1012

8.在平面直角坐标系中,若点P（a-5,2a-4））在第二象限，则a的取值范围是一

9.[x]表示不超过x的最大整数，方程[x]=3x-2的解是.尸

三、解答题（共25分）

2M+3>-1,二

"（8分）（1）解不等式组｛次2<厂|,并把其解集表示在如图所示的数轴上；

（2写出此不等式组的最小整数解

-3-2-16i2345'

11G分）已知方程组｛空曹二’

（l）x=，尸（用含m的代数式表示）.

⑵当m为何值时，x>y?并在数轴上表示其解集.

12.（9分）小红家开了一家糕点店，现有11kg面粉，9.4kg鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50

盒.已知加工1盒一般糕点需0.3kg面粉和0.1kg鸡蛋；加工1盒精制糕点需0.1kg面粉和0.3kg鸡蛋.问：共有哪

几种加工方案？

能力测•迁移运用

一、选择题（每小题3分，共9分）

13若5-a,a+3,2a-1这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则a的取值范围是（）

A.a>lB.a>4C.l<a<2D.l<a<4

14一个运算程序如图所示,若需要经过两次运算才#旨输出结果，则x的取值范围是（）

/输入x3|_]4-1|_/输出结果/

A.l<x<4B,l<x<4C.2<x<5D.2<x<5

15.已知不等式组｛二它的解集为“<xvl,则a+b的值为（）

x+3<b

A.lB.-lC.2D.0

二、填空题（每小题3分，共6分）

16已知m是整数，且62Vg若砺而是无理数,则整数m的值为.

17.若关于x的不等式组｛入-5?7，有且仅有两个整数解，贝人的取值范围为____________

X-<7>0

三、解答题（共33分）

18.（10分）一天上班高峰时，某大厦电梯已经挤了很多人，现在所有人的质量为xkg.85kg的李明坐上电梯后，

电梯因超重警示音响起，李明不得不走出电梯等待下一班.此时55kg的张华抓紧机会坐上了电梯,警示音未响起.

已知当电梯承载的质量超过300kg时，电梯发出警示音，求x的取值范围.

19（11分）为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A,B两种型号的污水处理设备共20台，对周边

污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元.已知2台A型污水处理设备和1

台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨,4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污

水1560吨.

(1)求A,B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨；

(2)若该市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理的污水不低于4500吨，请你列举出所有购买

方案

思维测•拓展创新

20(12分)若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”.

例如：方程x-l=3的解为x=4,不等式组｛匚!”的解集为2<x<5.因为x=4在2<x<5的范围内，所以方程x-"3为

不等式组｛二场;，的•相依方程”.

正方程①中不等式组｛]二;:夏;的“相依方程”是

(19x-3=0,②6(x+2)-(x+4)=23,③2x-3=0____________L(填序号)

⑵若关于x的方程：3x-k=6是不等式Z｛12'的"相依方程「求k的取值范围；

—>--1

2~3

1

⑶若关于X的方程是关于x的不等式组｛T>h的,相依方程'且此时不等式组有4个整数解，

“2X-ni<2m+]

试求m的取值范围.

1.DA.该不等式组中的第二个不等式不是整式,则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；

B.该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；

C.该不等式组中的未知数的最高次数是2,不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；

D.该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意.

2.C解X-6WX得x二6.囚为x>2,所以不等式组的解集为2<x<6.

不等式组的解集在数轴上的表示如图所示.

026

3.A根据题意得30<x<60.

4.C由题图可知.10<mv30.

在数轴上的表示如图所示.

ZQz：

01030

5.A{一竺5,，

ix+A>l.口

解不等式①彳导x<-2.

解不等式②彳导x〉l-k.

•・・不等式组「冬I%无解,.・.1也-2,•・.k<3.

x+k>]

6{[修与y的差不小于2,/.x-y>2.Vx的2倍与y的和是非正数,mx+yN,联立即可.

7.x<0由题中数轴,知该不等式组的解集为x<0.

8.2<a<5由题意彳导{；'解得2<a<5.

9.:或."x]表示不超过x的最;^数，1

L[x]=3x-2Q{3；二丝「解得0.5<xW,则原方程为0=3x-2或1=3x2解得=或x=l.

10解：(1)解不等式①得x>-2.

解不等式②彳导x<5.

故不等式组的解集为-2vxv5.

不等式组的解集在数轴上的表示如图所示.•……4分

-3-2-161234^*

(2：•不等式组的解集为-2vxv5,

・•・比不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4,

・•・比不等式组的最小整数解为-1•.......................8分

“解.⑴之亨叫尹

、八2x+y=m-1.Q

由②得y=m-l-2x.@

把③代入①彳导x=m-3.

把x=m-3代入②彳导y=m+5,

/.x=ni-3,y=-m+5.

故答案为m-3,-m+5................................................4分

(2)Vx>y,・:m-3>-m+5,解得m>4.

不等式的解集在数轴上的表示如图所示......8分

-5-4-3-2-10123

12解：设加工一般糕点x盒，则加工精制糕点(50-x)盒.

0.3x+0.1(50-x)<ll,

{i}.lx+0.3(50-v)<9.4,由题意,得...................4分

解得28<x<30........................................6分

・.・K为整数,

・•・共有3种加工方案：①加工一般糕点28盒，精制糕点22盒;

②加工一般糕点29盒，精制糕点21盒；

③加工一般糕点30盒，精制糕点20盒......9分

5-。<。+3,口

13.B由题意彳导｛

a+3<2a-\.\2

解不等式①彳导a>l.

解不等式②彳导a>4.

故该不等式组的解集为a>4.

14.A第一次运算的结果为3x+l;

第二次运算的结果为3（3x+l）+l.

根据题意，得0（禽器'】3解得I*.

15A由x-a>2彳导x>a+2.

由x+3<b彳导x<b-3.

•・•不等式组的解集为

:.a+2=-1,b-3=1,解得a=-3,b=4,

:.a+b=-3+4=1.

16-1或。或2V4<V17

<5,<m2<5,n-V5<w<V5.

•••m是整数，

**•m的值可能为2-1,0,1,2.

当m=-2时.+3=>/-2+3=1,1是有■理数,不符合要求；

当m=-l时.V/"+3=VT+3="\历,也是无理数,符合要求；

当m=0时，，〃?+3=VS万=V5,V5是无理数,符合要求；

当m=l时，后花71^=2,2是有理数,不符合要求；

当m=2时，^^而二④^^^石是无理数，符合要求.

综上，整数m的值为-1或0或2.

17.-l<a<0由不等式组可得.x<2,x>a.

•.•原不等式组有且仅有两个整数解，

Aa的取值范围为-Wa<0.

18解：由题意，得｛笺黑黑........................5分

解得215<xW245.

答：x的取值范围是215<x$245.............10分

19解：（1）设人型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨.

由邈意，得Q赛樱。解得浇

即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨.……5分

⑵设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备(20-a)台.

由题意，得{240°+20：(20~工5氤解得125先15.

Va是整数.，a的值可能为13,14J5,••.共有3种购买方案.

方案I：购买A型污水处理设隹13台，购买B型污水处理设备7台；

方案2：购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；

方案3：购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台...................11分

20解:⑴①9x-3=