人教版高中数学必修第二册 概率的基本性质【原卷+答案】

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10.1.4概率的基本性质

A级必备知识基础练

1.［探究点一］若事件A与8是对立事件，且0(A)=0.6,则尸(约等于()

A.0.4B.0.5C.0.6D.I

2」探究点一2024安徽宿州高一检测偌事件40为两个互斥事件，且P(A)>0/(“>0,有以下四个结

论，其中正确的结论是()

①P(A8)=0

②P(AB)=［1-P(A)1P(B)

③P(市市)=1

@P(AUB)=P(A)+P(B)

A.①③④Bag

C.①②④D.①②③

3.［探究点二］某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进

行检测，若“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为()

A.0.95B.0.7

C.0.35D.0.05

4.［探究点二］某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲、乙两个班取得冠军的概

率分别为g和a则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为()

A*Bn

呜D5

5」探究点二］从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为

0.32,那么质量在［4.8,4.85)(g)范围内的概率是.

6.［探究点三保运动员射击一次，假设中靶环数都是自然数.若事件4中靶)的概率为().95,则N的概率

足;若事件。(中靶环数大于5)的概率为0.7,那么事件。(中靶环数小于6)的概率足:

事件。(中靶环数大于0且小于6)的概率是.

7.［探究点二］某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教

师人数及其概率如表所示：

派出人数<2345>6

概率().10.460.30.10.04

(1)求有4人或5人外出家访的概率;

(2)求至少有3人外出家访的概率.

B级关键能力提升练

8.已知随机事件A和3互斥，巨尸(AU8)=0.5,P(6)=0.3,则P(彳)=()

A.0.5B.0.2C.0.7D.0.8

9.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A.B,C,D的概率分别是020.2,0.3.0.3,则下列说法正确的是

()

A.AUB与。是互斥事件，也是对立事件

B.8UC与。是互斥事件，也是对立事件

C.AUC与3UO是互斥事件，但不是对立事件

D.4与BUCU。是互斥事件,也是对立事件

10.(多选题)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，

其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“该抽杳产品是一等品”上为“该抽查产

品是合格品”,C为“该抽查产品是不合格品”，则下列说法正确的是()

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A.F(^)=-B/(AU切;行

C.P(AC\B)=0D.P(AUB)=P(C)

11.设事件A的对立事件为8,已知事件B的概率是事件A的概率的2倍,则事件A的概率

是.

12.一次考试中，小明数学超过90分的概率是0.8,物理超过90分的概率是07两门都超过90分的概

率是0.6,则他的数学和物理至少有一门超过90分的概率是.

13.抛掷一个均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1,2,3,456),事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事

件B表示“朝上一面的数不超过3”,则P(AU。)=.

14.在一个袋子中放入大小相同的3个白球,1个红球，摇匀后随机摸球.

(I)摸出的球不放回袋中，求第I次或第2次摸出红球的概率；

(2)摸出的球放I可袋中，连续摸2次，求第1次或第2次摸出红球的概率.

15.一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个.从中任取一

球，取到红球的概率是:，取到黑球或黄球的概率是高取到黄球或绿球的概率是亮试求取到黑球、黄

球、绿球的概率各是多少.

C级学科素养创新练

16.在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是x,在［80.90］的概率是0.48,在［70,80)的概率是

0.11,在［60,70)的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.计算：

(l)x的值；

(2)小江在此次数学考试中取得8()分及以上的概率；

(3)小江考试及格(成绩不低于60分)的概率.

101.4概率的基本性质

1.A因为事件A与B是对立事件，且P(A)=0.6,则P(8)=l-P(A)=l・0.6=0.4.故选A.

2.A•・•事件4,3为两个互斥事件,4口8=0,

・••尸(48)=0,故①正确;

•••事件4,8为两个互斥事件,・•・BQA,・•・尸(M)=P(B),故②错误；

PG4r8)=l-P(A8)=l-0=l,故③正确;

IA乃互斥,.••④正确.

综上，①③④正确，故选A.

3.D设事件A为“抽到一等品“，事件8为“抽到二等品”，事件。为“抽到不合格品”，因为事件A

与B是互斥事件，所以P(AUB)=0.65+().3=0.95,P(C)=l-P(AU8)=().()5.

4.A“甲班取得冠军'’和"乙班取得冠军''是两个互斥事件，该校高一年级取得冠军是这两个互斥

事件的和事件，其概率为两个互斥事件的概率之和,即为:+：=5.

3412

5.0.02从羽毛球产品中任取一个/二“质量小于4.8g”,B="质量在［4.8,4.85)(g)范围内”,C="质量

小于4.85g”,P(4)=0.3,P(C)=0.32,由P(C)=P(A+8)=P(4)+P(8),得P(B)=P(C)-P(A)=0.32-

0.3=0.02.

6.0.050.30.25P(^)=1-P(A)=1-0.95=0.05.

依题意，事件C与事件8是对立事件，故P(Q=l-P(B)=l-0,7=0.3.

依题意，事件C是事件D与事件彳的和事件,且事件O与事件彳互斥，故P(O=P(O)+P(1),

故P(D)=P(O-P(^4)=0.3-0.05=0.25.

7.解(1)设“派出2人及以下”为事件4,“派出3人”为事件氏“派出4人”为事件C,“派出5人”为事

件。」派出6人及以上”为事件£则事件“有4人或5人外出家访''为CUD事件CQ为互斥事

件,根据互斥事件概率的加法公式可知,P(CU0)=P(C)+P(/))=0.3+0.1=0.4.

(2)“至少有3人外出家访”的对立事件为“派出2人及以下”,所以由对立事件的概率公式可知，所

求概率为1-P(A)=1-0.1=0.9.

8.DVA与8互斥,・・・P(AUB尸P(A)+P(8),

.*.PU)=0.5-0.3=0.2,

，产(彳)=1-P(A)=102=0.8.故选D.

9.

D由于A,8,C,。彼此互斥，且由2(40806^。)=尸(4)+«8)+&0+尸(。)=1,知/m18口。口。是

一个必然事件，故其事件的关系如图所示.

由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其

余两个事件的和事件也是对立事件，故只有D中的说法正确.

10.ABC由题意知4,8,C为互斥事件，故C正确;又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条

件，所以P⑹吆『（4）磊P（C）磊则P（AU8）磊故A,B,C正确，故D错误.

故选ABC.

1琦由题意得牖;黑：1'解得P（A）W，P⑻q

12.0.9因为一次考试中,小明数学超过90分的概率是0.8、物理超过90分的概率是0.7,两门都

超过90分的概率是0.6,所以他的数学和物理至少有一门超过90的概率为P=0.8+0.7-0.6=0.9.

13.1将事件AUB分成”出现1,2,3''和“出现5”这两个事件，记“出现1,2,3”为事件C,“出现5”为

«3

事件。，则。与。两个事件互斥，所以P（AUB）=P（CUD）=P（O+P（D）=^+7=i

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14.解⑴记“第1次摸到红球'’为事件4,“第2次摸到红球”为事件A显然4,8为互斥事件、易知

尸⑷二

下面计算P（B）.记3个白球分别为白1,白2,白3,则不放回地摸两次球的样本点为（白1,白2）,（白

1,白3）,（白1,红）,（白2,白1）,（勺2,白3）,（白2,红）,（白3,白1）.（白3,白2）,（白3,红）,（红，白1）,（红，白

2）,（红，白3）,共12个，第二次摸到红球有3个样本点，所以RB）="故第1次或第2次摸到红球的

概率为P（AU8）=尸（A）+P（8）=；+；=

11乙

⑵把第1次，第2次摸球的样本点列举出来，除了上题中列举的12个以外，由于放回，又会增加4

个，即（白1,白1）,（白2,白2）,（白3,白3）,（红，红），这样共有16个.

其中第1次摸出红球，第2次摸出不是红球的概率为P产白

16

第1次摸出不是红球，第2次摸出是红球的概率为鼻=工

16

两次都是红球的概率为P产白.

16

所以第1次或第2次摸出红球的概率为P=Pi+P2+Py=^-.

16

15.解从袋中任取一球，记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为4BCQ,则

事件48,C,。显然是两两互斥的.

伊⑷",

由题意得HBUC)=M

P(CUD)=3

/(AU8UCU0)=1,

1

-

(P⑻+P(C)=3