2026年高考数学考前最后一卷（北京01）（考试版）

2026年高考数学考前最后一卷01(北京卷)

第一部分(选择题共40分)

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.已知集合力=卜卜1<工01},B={X\0<X<2},则1U6=()

A.{x|0<x<l}B.{x|-l<x<2}C.{x|0<x<l}D.{x|-l<x<0}

2.若(l+2"i)i=l-历,其中a,beR,则|a+bi|=()

A.gB.y/sC.D.—

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3.如果。<0,-1那么下列不等式中正确的是

A.a<ab2<abB.ab2<a<abC.a<ab<ab2D.ab2<ab<a

4.已知双曲线C：9+⑺2=]的渐近线方程为歹=±&x,则〃?的值为()

A.-3B.—C.—>/3D.

33

2i4

5.已知(1-2x)$=4+a]x+a2x+a3x+a4x+a5x\则旬一q+生一%+4的值是

A.31B.243C.211D.275

八/\一,x<0,

6.已知函数=的值域为R,则实数。的取值范围是()

2v-a,x>0

A.t7<0B.67>0C.a<\D.tz>1

7.在智能驾驶快速发展的今天，Al芯片的运算能力至关重要，行业内通常以“每秒万亿次运算(TOPS),

即lTOPS=|()i2次运算/秒〃为单位衡量芯片性能某车载AI在道路目标检测中，需在0.5秒内完成*次运算,

则该芯片的运算性能至少为()IOPS.

(参考数据1g2*0.301,1g5.61*0.749,lg3®0.477)

A.56.2B.56.1C.562D.561

8.命题P：数列{%}为等比数列，命题夕：数列{%}满足火工0，。怎+4=%必+3,则是〃的

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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9.直线3x+4y+3=0与圆。：/+/=1交于彳，“两点，则cos/4OB=C)

A7c7-16、16

A.—B.----C.—D.----

25252525

10.已知等边三角形d8c的边长是6，。是三角形力8C所在平面内的动点，且*0=5,则|丽-2西|的取

值范围为()

A.[2,6]B.[2,8]C.[4,6]D.[4,8]

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.在△力AC中，若〃+。2=。2—A,则//I=.

12.现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个，若将它们重新

制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为.

13.已知抛物线G：V=4x的焦点为《，则抛物线G的准线力程为：抛物线。2：)尸=16工的焦点为

F2,若直线y=M阳wO)分别与C，c2交于p,。两点，且|%|一|。用=3,则〃?=.

14.已知函数/(%)={£：多北,

(1)若加=-1,则函数的零点是—;

(2)若存在实数"使函数g(x)=/(x)-R有两个不同的零点，则〃?的取值范围是,

15.数学中有很多优美的图形，如图2所示的叶子形状的曲线，是由函数卜=^-e+1与y=ln(x+e-l)的部

分图象组合而成的封闭曲线「，则下列说法正确的是

①.「是轴对称图形

②.「的弦长的最大值为2a

③.直线尸，被「截得弦长的最大值为五(e-2)

®.「的面积为2e-4

四、解答题：木题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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16.已知函数/a）=VJsin（3x+c）-cos（s+9）（0<^<n,。>0）为偶函数，且函数，=/（木）图象的两

相邻对称轴间的距离为

（1）求/6）的值；

（2）将函数y=/（x）的图象向右平移自个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求g（幻的单调递减区间.

17.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考

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核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为工、-s且各轮

问题能否正确回答互不影响.

（I）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

（H）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

（in）该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为x,求随机变量x的分布列和期望.

18.如图，在三棱柱月8C-44G中，四边形/4GC是边长为4的正方形.再从条件①、条件②、条件③中

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选择两个能解决下面问题的条件作为已知.

⑴求证：481平面44。。；

(2)求直线8G与平面力3。所成角的正弦值；

⑶设"是4G的中点，棱上是否存在点G,使得"G〃平面力/C?若存在，求线段8G的长；若不存

在，说明理由.

条件①：BC=BA[=2后;

条件②：8G_L4C；

条件③：平面相C,平面力4GC.

注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分.

以已知椭圆。。心…)过点(W且离心率为东右顶点为，，上顶点为人

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⑴求椭圆的方程；

⑵已知斜率为〃伏=0)的直线/与椭圆有唯一公共点/),与y轴交于点。，过点。与直线48平行的直线交

轴于点"，若线段PM的中点在直线x-2y=0上，求直线/的方程.

20.设函数f(x)=x2er-'+a?+尿?,已知、=-2和x=I为f(x)的极值点.

(□求。和6的侑;

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（山讨论函数/a）的单调性;

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(叫设g(x)=-M,比较f[x｝与g(x)的大小.

21.有穷数列《,生,…,4,（〃>2）中，令s（p,q）=%+%,+]+-+^（1<p<t/<N'）.

⑴已知数列-3,2,-1,3,写出所有的有序数对（p,g）,且p〈q,使得S（p,列>0；

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⑵已知整数列心出，…M，〃为偶数，若+=…