第六章 平行四边形 单元检测卷-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下第六章平行四边形单元检测卷

学校:姓名：班级：考号：

时间：120分钟总分：120分

一.选择题（共10小题，共30分）

1.如图，在四边形ABCD中，对角线4C、BD相交于点O,请添加一组条件，使四边形

是平行四边形，以下添加条件不正确的是（）

A.AB=CD,AD=BCB.AB=CD,AD||BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB||CD,AD||BC

第1题图

2.如图，£F过平行四边形43co对角线的交点O,交4。于点E,交BC于点、F,若平行四边

形4BCD的周长为18,且四边形的周长为12,则即的长是（）

A.5B.4C.3D.6

3.如图，团48CD中，对角线AC,BD相交于点。，Er过点。，交AD于点F,交BC于点E.若

AB=3,AC=4,AD=5,则图中阴影部分的面积为（）

A.3B.4C.5D.6

4.如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的48两点间的距离，同学们在48

外选择一点C，测得/C=10m,8C=8m,/C,8C两边中点的距离DE=6m,则/,8两点间

的距离是（）

A.10mB.8mC.20mD.12m

第5题图第6题图

5.如图，在四边形A8CZ）中，AD||BC,BC>AD,点£为力。的中点，将力8,CD分别平移

到EF和EG的位置.若4E=3,BC=10,则FG的长为（）

A.2B.3C.4D.5

6.如图，在四边形A8CD中，点G是对角线8。的中点，点从尸分别是的中点，力8=0。,

^ABD=100°,Z.BDC=40°.则4GE尸的度数为（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

7.如图，在四边形48CD中,E,F,G,，分别是边AB,BC,CD,D4的中点，对角线

AC=3,BD=2,则四边形EFGH的周长为（)

A.4B.5C.6D.7

第7题图第8题图第9题图

8.如图，EM8co的对角线AC,BD交于点O,/ADC的平分线与88交于点E,与4C

交于点F,连接0E,Z.BAD=60°,AB=2AD=2,则下列结论中不正确的是（）

A.Z.BDC=30°B.AC=V7

C.OE=^ABD.S^0ED=

9.如图，在血WCD中，BE1AB交对角线AC于点E.若乙2=110。，则，1的度数为'、）

A.20°B.30°C.45°D.50°

10.如图，团/BCD的对角线AC,8。交于点0,DE平分NADC交48于点E,乙BCD=60°,AD=

\AB,连接OE.下列结论：①S©ABCD=AD・BD；②DB平分“DE；③4。=Z）E；④0E垂

直平分80.其中正确的有（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

二.填空题（共6小题，共18分）

11.如图，在四边形48。。中，AC,BD相交于点。，点E,F在对角线80上，且。4=0C,

BE=DF.要使四边形4ECF为平行四边形，则应添加的条件是（写出一种情

况即可）.

12.如图，在酊18co中，8F1于点立BE1CD于点E.若乙A=60°,AF=3cm,CE=2cm,

则回力5c。的周长为cm.

13.如图，平行四边形4BCD的对角线相交于坐标原点。，若点8的坐标为(4,m),点。的坐

14.如图，在即18CD中，对角线力C,BD相交于点。，E为的中点，尸为0c的中点，连接

EF交0B于点、M.若0M=2,则BD的长为.

15.已知平行四边形的三个顶点分别为0(0,0)M(5,0),C(2,3),则第四个顶点的坐标为

16.如图，在团48CD中，以点4为圆心，适当长为半径作弧，与力D,4B分别交于点E,F.再

分别以£〃为圆心，大于尸的长为半径作弧，两条弧交于ND48内一点G.作射线AG,

交0c于点从交〃C的延长线于点K.已知48=5,AD=3,则CK的长为.

三.解答题(共7小题，共72分)

17.如图，在瓦4BCD中，对角线AC与8D相交于点0.

(1)尺规作图：分别作A。、C。的中点E、F；(保留作图痕迹，不要求写出做法)

(2)在(1)的条件下，连接DE、BE、DF.BF,求证：四边形DEB尸是_平行四边形.C

\Ax\B

18.如图，在团A8C。中，点、E,尸在对角线ACll,AE=CF求证：―:

(\)^AFDdCEB：

⑵连接0E、BF,判断四边形8EDF的形状，并说明理由.

19.(7分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格

点，以格点为顶点分别按下列要求画图:

⑴在图1中画一个平行四边形，

使其面积为9；

(2)在图2中画一个平行四边形,

⑶使其周长为6+2遍.

图1图2

20.(9分)如图，△A8C中，。是A8边上任意一点，F是AC中点，过点。作CEIIA8交DF的

延长线于点E，连接力凡CD.

(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；

(2)若xCAB=45。，Z-ACD=75°,CD=2,求的长.

21.数学课上，我们探究过三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并

且等于第三边的一半.以下是对此定理的探究及证明过程：

己知：如图①，在△力风?中，D,E分别是48,AC的中点.

求证：DEWBCh.DE=^BC.

(1)【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙三位同学.他们在思考后说出了添加的辅助线：

甲：如图②，延长DE至点F,使EF=DE,连接C尸.

乙：如图③，延长DE到点尸，使EF=DE,连接FC,DC,AF.

丙：如图④，作4H_LOE于点“，延长”0,使OG=〃O,延长HE,使EF=连接8G,

CF.

三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线定理的是.

A.仅甲、乙B.仅乙C.仅乙、丙D.甲、乙、丙

(2)【定理证明】请你按“乙同学”所作的辅助线将证明过程补充完整.

(3)【定理应用】如图⑤，氏C两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离.小颖在地

面上选了点4和点。，使4D||BC,连接4B,DC,并分别找到4B和DC的中点M,N.若测得

AD=8m,MN=17m,则B,C两地间的距离为m.

北师大版八年级下第二章平行四边形单元检测卷

参考答案

题号12345678910

答案BCADCCBDAD

【详解】

1.B

【详解】解：A、添加48=CD)。=8C,可以运用两组对边分别相等的四边形是平行四边

形的方法判定四边形力BCD是平行四边形，不符合题意；

B、添加||无法证明四边形力是平行四边形，符合题意；

C、添加4。=CO.BO=。。，可运用对角线相互平分的四边形是平行四边形的方法判定四边

形48CD是平行四边形，不符合题意；

D、添力口ABIICDMDIIBC,可以运用两组对边分别平行的四边形是平行四边形的方法判定

四边形力BCD是平行四边形，不符合题意；

故选：B.

2.C

【分析】利用平行四边形的性质，易证△CME=△OCF(ASA),从而得出4E=CF,DE=BF,

再结合周长即可得解.

【详解】解：•・•平行四边形48m

•.ADWBC,AD=BC,AB=CD,OA=OC,

•••Z.OAE=乙OCF,

在△040和AOCF中，

Z.OAE=LOCF

OA=OC,

Z.AOE=Z.COF

.••△04E三aOCF(ASA),

'.AE=CF,

.'.AD-AE=BC-CF,印DE=8"，

•••AE+AB+BF=CF+CD+DE,

・••平行四边形ABC。的周长为18,

CF+CD+DE=9,

••・四边形EFCD的周长为12,

EF+CF+CD+DE=12,

:.EF=3.

3.A

【分析】根据平行四边形的性质证明△BOEDOF,从而得出阴影部分的面积等于△力0。

的面积，即平行四边形面积的四分之一；利用勾股定理的逆定理证明△48C是直角三角形,

求出平行四边形的面积即可求解.

【详解】解：•・•四边形/BCD是平行四边形，

：,ADIIBC,OB=0D,BC=AD=5,

，乙OBE=LODF,

LOBE=乙ODF

在△BOE和40。尸中，｛OB=OD,

LBOE=乙DOF

：.△BOE=△OOF(ASA),

•・SABOE=S^DOF'

:'S阴影=SAA0P+S&BOE=S^AOF+S&DOF—SAA。。，

・・•四边形4BCD是平行四边形,

:.SAAOD==SCJHBCD'

'：AB=3,AC=4,BC=5,

：,AB2+AC2=32+42=25=52=BC2,

♦△ABC是直角三角形,且血C=90。,

**^QABCD=2sAABC=2x-xABxAC=3x4=12,

11

••S阴影--SQABCD=Zx12=3,

4.D

【分析】本题考查三角形的中位线定理，理解并熟练运用中位线定理是解题关键.

【详解】解：•・•点0,E&AC,8c的中点，

1是△48C的中位线,

：,AB=2DE=12m,

故选：D.

6

5.C

【分析】本题主要考查了图形的平移变换及性质，平行四边形的判定和性质，首先证明四边

形四边形DCGE均为平行四边形，从而得4E=BF.DE=CG,进而得8F+CG=AD=

6,据此可得出FG的长.

【详解】解：•・•♦为的中点,AE=3,

：.AD=2AE=6,

根据平移的性质得:ABWEF,CDWEG,

又'NDIIBC,

，四边形48FE,四边形0CGE均为平行四边形，

：.AE=BF,DE=CG,

：,BFCG=AE+DE=AD=6,

:,FG=BC-(BF+CG)=10-6=4.

故选：C

6.C

【分析】由三角形的内角和定理，结合三角形中位线定理可得GE=GF,由平行线的性质可

得乙EGr的度数，根据三角形的内角和定理以及等边对等角，计算即可得乙GEF的度数.

【详解】解：・.・G是对角线〃。的中点，点尸分别是9C、的中点，

：.EG=^CD,EG||CD,FG=^AB,FG||AB,

:.乙BGE=LBDC,Z.BGF+/.ABG=180°,

ABD=100°,乙BDC=40%

工乙BGF=180°-100°=80°,乙BGE=40°,

AzE(7F=80o+40o=120o,

又〈AB=DC,

:,GE=GF,

:.乙GEF=乙GFE,

*：^GEF+Z,GFE+乙EGF=180°,

:•乙GEF=(180°-120°)x1=30°.

7.B

7

8.1)

9.A

【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质，平行线的性质，根据三角形外角的定义及性

质计算得出/CAB=20°,再由平行四边形的性质计算即可得解.，熟练掌握以.上知识点并灵

活运用是解此题的关键.

【详解】解：・・・BE_LAB,

/.ZABE=90°，

VZ2=ZABE+ZCAB=110°,

/.ZCAB=20°,

•・,四边形ABCD为平行四边形，

，AB〃CD,

AZI=ZCAB=20<>,

故选：A.

10.D

【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质和垂直

平分线的判定的知识，掌握以上知识是解题的关键.

本题先证得△力DE是等边三角形，由等边三角形的性质得出AD=DE=AE=^AB,^AED=

60°,求得上BDE=LDBE=\^AED=30°,即〃08=90°,即可得至必。1BD,可以判断

①正确；依据4BZ)C=4CDE—48。£=60。-30。=30。=28。£,可得②正确；假设

③40=DE正确，那么40=力。，即乙4DO==90。，那么不能构成△40D,可判断

③错误；

根据点。是30的中点，点E是力B的中点，进而得出。E是△480的中位线，则可得出。E1BD,

可判断④正确；然后即可求解.

【详解】解：在团4BCD中,

/.BAD=/.BCD=60°,AD||BC,DE平分N/1DC,点。是8D的中点，

：.z.ADC=180°-乙BCD=180°-60°=120°,

C.Z.ADE=Z.CDE=-Z.ADC=-x120°=60°,

22

J.^ADE=Z.BAD=Z.DAE=60°,

・•・△?!〃£’是等边二角形,

8

：,AD=DE=AE=-AB,/.AED

2=60°,

・••点E是48的中点，

：・DE=BE=；AB,

2

:.乙BDE=乙DBE,

*：/.AED=4BDE+Z-DBE=60°,

工乙BDE=乙DBE=^AED=30°,

2

：.^ADB=/.ADE+/-BDE=60°+30°=90°,

：.AD1BD,

***^ARCD=40,BD,

故①正确，符合题意；

•:乙CDE=60。，乙BDE=30°,

:•乙BDC=Z-C,DE-乙BDE=60°-30°=30°=乙BDE,

・"8平分NCDE,

故②正确，符合题意；

已知：AD=DE,LADB=90°,

假设③幺。=DE正确，那么A。=AD,

即乙40。=Z.AOD=90。，那么不能构成△AOD,

•••③错误，不符合题意；

•••点。是80的中点，点E是48的中点，

・・・OE是A/IBD的中位线，

：.OEIIAD,

：,Z.BOE=Z.ADB=90°,

：-OE±BD,

•・•点E是48的中点,

垂直平分80,

故④正确，符合题意；

综上所述，正确的为①②④，

故选：D.

9

li.OB=OD（答案不唯一）

【分析】此题主要考查了平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，解题

的关键是掌握平行四边形的判定定理.

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可添加。8=0。，可证明0E=0F,结合04=

0C即可证明四边形力EC户为平行四边形.

【详解】解:添加的条件是。8=。。（答案不唯一）.

理由如下：•:BE=DF,OB=OD,

OB-BE=OD-DFt即0E=OF,

又•••0A=0C,

••・四边形AECF为平行四边形，符合题意.

故答案为：OB=OD（答案不唯一）.

12.20

【分析】本题考查了平行四边形的性质与含30。角的直凭三角形的性质，掌握平行四边形对

边相等、对角相等，以及含30。角的直角三角形中30。角所对直角边是斜边的一半是解题的关

键.

先利用平行四边形的性质，得到对边相等、对角相等；再结合垂直条件，识别出含60c角的

直角三角形，利用30。角所对的直角边是斜边的•半求出邻边力8和BC的长度；最后代入平

行四边形周长公式计算周长

【详解】解：•・•四边形力6co是平行四边形，

：.AB=CD,AD=BC,LA=Z.C=60°.

•：BFLAD,BE1CD,

：,LAFB=/-BEC=90%

，匕48F=，C8E=30°,

•\AB—2AF—6cm,BC—2CE—4cm»

・•・团力BCD的周长为24B+2BC=12+8=20（cm）.

故答案为：20.

13.-6

【分析】本题主要考查了中心对称、平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标，熟记相

关性质是解题关键.根据平行四边形是中心对称图形，可得点。与点8关于原点成中心对

称，根据中心对称的性质（横坐标与纵坐标互为相反数）确定〃八〃的值，最后求和即可.

10

【详解】解：•・•四边形/BCD是平行四边形且对角线交于原点0,

・••点。与点3关于原点成中心对称，

•・•点8的坐标为(4,m),点。的坐标为(屋,2),

An=—4,m=—2

/.TH+n=—6

故答案为：一6.

14.16

【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，中位线定理，取08中点N,连接0£、EN、NF,

则0N=8N=[0B，由平行四边形性质可得。4=OC,OB=0D=^BD,通过中位线定理

可得EN||40,E0IIBC,NF||BC,从而可证明四边形。EV9是平行四边形，所以0M=MN=

20N=2,然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：如图，取0B中点N,连接。E、EN、NF,则0N=8N=^08,

•・•四边形ABC。是平行四边形，

=0C,OB=0D=-2BD,

YE为的中点，尸为。C的中点，

・・・EN是△ABO中位线，E0是△48C中位线，N尸是△08C中位线,

:,EN||AO,EO||BC,NF||BCt

：.E0||NF,

・•・四边形OENF是平行四边形，

：

.0M=MN=-20N=2,

：.0N=4,

：.0B=8,

:,BD=16,

故答案为：16.

11

15.（3,-3）或（-3,3）或（7,3）

【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，分三种情况讨论，分别以040CMC为对

角线，结合中点坐标公式计算第四个顶点的坐标.

【详解】解：设第四个顶点为8Q,y）,分三种情况讨论：

1.当。力为平行四边形的对角线时，由平行四边形对角线互相平分，得0A中点与8C中点重

合，

••・02中点的坐标为（等,等），即（|,o），8c中点的坐标为（等,看），

X+2_5

，可得方程组｛系—工

,2=0

解得｛j1]3,此时第四个顶点的坐标为C，-3）：

2.当0C为平行四边形的对角线时，由平行四边形对角线互相平分，得0C中点与48中点重

合，

・・・。。中点的坐标为（等,等），即4B中点的坐标为（等,甲），

注=1

・••可得方程组｛方_3，

~2~~2

解得｛，此时第四个顶点的坐标为（—3,3）；

3.当4c为平行四边形的对角线时，由平行四边形对角线互相平分，得中点与0B中点重

合，

•••4C中点的坐标为（等,军），即（：,|），。/?中点的坐标为（誓，券），

X+0_7

可得方程组调[I

~2~~2

解得｛；:3,此时第四个顶点的坐标为（7,3）.

综上，第四个顶点的坐标为（3,-3）或（一3,3）或（7,3）.

16.2

【分析】根据平行四边形的性质得到4D=BC=3,AD||BC,即/。IIBK,结合作图得到/G

平分4贝lL4B=BK=5,由此即可求解.

【详解】解：:四边形ABCD是平行四边形，

.\AD=BC=3,AD||BC,即4。||BK,

12

根据作图得到，4G平分

^•Z-DAG=/.BAG,

VADIIBK,

・"ZMG=乙K,

：.Z.BAG=乙K,

：,AB=BK=5,

：,CK=BK-BC=5-3=2.

17.（1）见解析

（2）见解析

【分析】（1）作线段力。的垂直平分线交40于点E,作线段。。的垂直平分线交C。于点R则

点E和点厂即为所求；

（2）根据平行四边形的性质得到04=OC,OR=0D,根据线段中点的定义推出OF=OF,

则可证明四边形0E8F是平行四边形.

【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

：.0A=OC,OB=OD,

•:E、尸分别是。小。。的中点,

：.0E=-0A,OF=-0C,

22

：,0E=OF,

・•・四边形DE"是平行四边形.

13

18.(1)见解析

(2)四边形BEC尸为平行四边形，理由见解析

【分析】(I)根据平行四边形的性质对边平行且相等得到力。与8c平行且相等，由力。与BC平

行得至I］内错角2ZX4F与，B&4相等，再由已知的=根据SAS得至1"力。尸与aCBE全等；

(2)由(1)证出的全等，根据全等三角形的性质得到D尸与E3相等且〃凡4与4相等,

由内错角相等两直线平行得到。户与BE平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边

形即可得到四边形DEB尸的形状.

【详解】(1)证明：•.T8CD是平行四边形，

，AD=BC,AD||BC,

•••Z.DAF=Z.BCA,

•:AE=CF,

AE+EF=CF+EF,即力尸二CE,

AFD三△CEB(SAS)；

(2)四边形0E8尸是平行四边形,

ADF=△CBE,

:•乙DFA=LBEC,DF=BE,

DF||BE,

.•.四边形。是平行四边豚

19.(1)解：如图所示，

'：AD||BC,AD=BC=3,

・・・四边形ABCD是平行四边形，且面积=3x3=9,符合题意,

，四边形4BCD即为所求图形；

14

(2)解：如图所示,

*：ADIIBC,AD=BC=3,AB=CD=Vl2+22=V5,

，四边形力BCD是平行四边形，且周长=3x2+逐x2=6+2而，符合题意,

・・・四边形即为所求图形.

20.⑴证明：*.•CE/7AB,

/.ZCEF=ZA