2025-2026学年重庆市大渡口区八年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年重庆市大渡口区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）

WA©><

2.式子」《有意义的条件是（）

X-2

A.工W2B.x#0C.xWlD.x=2

3.在直角坐标系中，点尸（-2,3）向左平移3个单位长度后的坐标为（）

A.（3,6）B.（I,3）C.（1,6）D.（-5,3）

4.卜列条件中，不能判断四边形18CQ是平行四边形的为（）

A.J5HCD,ADWBCB.AB=CD,AD=BC

C.ABWCD,AD=BCD.AB\\CD,AB=CD

5.已知瓦下列不等式一定成立的是（）

A.3a>38B.a-2<b-2C.-a>-bD.a+\<b+\

6.如图，平行四边形48CO的对角线SC,8。相交于点O,E是月8中

点，且4£+£O=4,则平行四边形的周长为（）

A.12

B.L4

C.：6

D.18

7.李老师去文具店购买学习用品.他先用96元买了笔记本若干本，乂用120元买了绘画本若干本.己知所买

绘画本的单价是笔记本单价的1.5®,李老师所买笔记本比绘画木多2本.设购买一本笔记本需x元，根据

题意可列方程为（)

12096120-9G、I2)

A.-B.」C而一.~D，

1.5xL5x

120

8.如图，出△。月8中的08与x轴重合，匕084=90°,AB=OB=2,将△OXB绕

原点。顺时针旋转45°后得到△。小小，将山।绕原点O顺时针旋转45°

第1页，共13页

得到△。在当…，如此继续下去，连续旋转2026次得到△CM202g026，则点82026的坐标是（）

A.(0,-2)

B.(0,2)

C.(-2,2)

D.(1,-1)

9.如图，在平行四边形中，的角平分线交8c于点，过点8作84CQ于点片连接

若BF=AB,Z.BAD=a,则的度数为()

7SOc….k>

A.V）--B.-C.2a-90°D.!M>

//2

10.已知关于x的整式A=2x+\,8=3x・a,其中a为常数，则下列说法：

①若力・8=6『+7"〃?恻〃尸2；

②若方程,+1-号的解为J-j,则0:;

③若对于任意的X」」-'的值均为整数，则所有符合要求的整数。的值有8个.

:Lr213

其中正确的有（）个.

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.因式分解：a2b.i6b=.

12.一个正多边形的内角和为18（）0°,则这个多边形的边数是—.

13.如图，在^力台。中，ZC=9O°,402,点。在3C上，。点在48的中垂线

上，.1。一v*，则8C的长为—.

14.解关于x的分式方程5+三一./[,若该分式方程产生增根，则用的值为.

第2页，共13页

15.在%8CQ中，ACLAB,48=45°，点E为4。上一动点，将△COE

延CE边翻折，使。。与8C边重合，点。落在8C上的处，若

AB=4,则如£=_.

16.规定一个四位数、/_必（a,b,c,d均为整数，且0V。力,c,d<9）,若a+d=10,b-c=\,则称这个数A/

是“义渡数”，将一个“义渡数”千位和百位上的数字组合成一个两位数曲，十位和个位上的数字组合成

一个两位数设PV）=小十力，W'Jp（4766）=_；若P（M）能被7整除，则满足要求的M的最

大值与最小值的差为一.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。

17.先化简，再求值：52>）：—在-1,1,2中选取适当的一个作为k的值代入求分式的

x4-1I4-1

值.

18.某校开学初在超市购进力、4两种品牌的消毒液，购买力品牌消毒液花费了250（）元，购买4品牌消毒

液花费了2000元，且购买力品牌消得液数量是购买8品牌消毒液数量的2倍.已知购买一瓶5品牌消毒液

比购买一瓶/品牌消毒液多花30元.

（1）购买一瓶力品牌、一瓶8品牌消毒液各需多少元？

（2）学校决定再次购进/、8两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售，介进行调

整，力品牌消毒液售价比第一次购买时提高了8船8品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该

校此次购买的总费用不超过3200元，那么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？

四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

解不等式（组）：

（1）3x・lW2（x+1）；

I工一8>2（工+2）

20.（本小题8分）

在学习平行四边形的判定后，小明发现在平行四边形川5c。的基础上继续添加某些条件，可以构造出一些

新的平行四边形.于是他用圆规和直尺在48上截取力石=力。，连接。巴作44的平分线与CO交于点尸（保

第3页，共13页

留作图痕迹），这时他发现四边形。E8歹是平行四边形.完成下列证明过程.

证明：•.•四边形力8c。是平行四边形，

•■AB=CD,AD=BC,©_

:.乙CFB=4BF,

,:BF平分ABC,

.•.②,

:.KFB=(CBF,

•••③______,

♦：AE=AD=BC,

：.AE=CF,

：.AB-AE=CD-CF,

即①______，

乂\DFnBE,

.••匹边形力月8户是平行四边形.

21.（本小题10分）

如图，在△043中，点8的坐标为（0,4）,点力的坐标为（3,I）.

（1）将△048先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到△。小办，画出△。14田，点

A\的坐标是_____；

（2）将△。48绕点。逆时针旋转90°后得到△0必2&，画出△O/2&，点上的坐标是_____;

（3）求△出月必的面枳.

第4页，共13页

22.（本小题10分）

如图，已知四边形/4C。是平行四边形，连接/C,作4EL1C于点E,OEMC于点长

（1）证明：BE=DF；

（2）已知/C=21,EF=9,四边形4ACO周长为54.求力。的长.

23.（本小题10分）

如图，在四边形/J6C•。中，ADWBC,匕D=90°,过点力作力及LBC于点E,/Iff=5,BC=7,BE=3.动点、P从

点5出发，沿8-*力一。运动，到达点。时停止运动.设点尸的运动路程为X,△力PE的面积为〃.

（1）请直接写出V与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围；

（2）请在直角坐标系中画出川的图象，并写出函数巾的一条性质；

（3）若直线户的图象如图所示，结合你所画月的函数图象，直接写出当时x的取值范围.（保留一

第5页，共13页

位小数，误差不超过0.2)

24.(本小题10分)

已知函数尸-x+4的图象与x轴、>•轴分别交于点以A,函数片a+6的图象与x轴、y轴分别交于点C、

D,且两个函数图象交于点E

(1)求直线CO的函数表达式：

(2)若点/在射线4E上，使得△(?£尸的面积为:，过线段08中点G,作直线/lx轴，点P为y轴上一

«>

动点，作Q。，直线/于点。，连接分、QB,求。+PQ+Q8的最小值：

25.(本小题10分)

在用△♦3。中，乙4c6=90°,乙6-60°,点。为直线/切上动点，连接CD

(1)若CD平分匕力CB,BD=4,求C'Q的长度.

(2)如图2,当点。在48延长线上时，以CO为边在C。左侧作等边△CQE,点尸是OE的中点，连接

BF交CD于点G.若£BGC=£BCE,求证：BE=FG+BF.

(3)将CO绕点。顺时针旋转45°得到线段CO',连接力。‘，当力。’取得最小值时，将△4C。'延

第6页，共13页

AD'翻折得到△40'C,连接CU,直接写出乙4CC'的角度.

第7页，共13页

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

II.【答案】b(。+4)(a-4)

12.【答案】12

13.【答案】1

14.【答案】-2

15.【答案】lv2I

16.【答案】113

8322

17.【答案】工’当尸2时，原式=2.

18.【答案】购买••瓶4品牌消毒液需50元，•瓶8品牌消毒液需80元

最多可以购买27瓶8品牌消毒液

19.【答案】xW3x<-12

20.【答案】:①48IICO：②乙CBF=UBF；③CF=CB；④DF=BE.

第8页，共13页

21.【答案】如图，囱即为所求，点出的坐标是(1,

O\

(-1,3)

10

22.【答案】YBEUC于点E,DFLAC于点F,

:.乙4EB=^CFD=90°,

•••匹边形ABCD是平行四边形，

:.AB=CD,AB\iCD,

:•乙BAE=^DCF.

:AABE三4CDF(AAS),

：.BE=DF

力。的长为17

23.【答案】解：,20=90°,ADKE,

则CD1CE,

即，C=9()°=CD=UEC,

则四边形力ECQ为矩形，

在阳△/BE中，AB=5,BE=3,则4E=4=4力，

则矩形AECD为边长为4的正方形；

(1)当点P在48上运动时，

过点、P作PHL4E于点H,

第9页，共13页

则？=5x4X4PXsin43力E=2X(5-.r)X「=7x+6(0WxW5),

//<Jo

当点P在/。上运动时,

同理可得：y\=2x-\0(5VxW9),

6

-x4-6(0<r<5)

2r-11)<5</•<9)

（2）当x=0时，yi=6,当x=5时，yi=0,当x=9时，j『8；

将上述坐标描点连线绘制图象如下：

y

从图象看，当0&W5时，H随x的增大而减小，当5VxW9时，户随x的增大而增大（答案穴唯一）；

（3）从图象看，当时x的取值范围为：0WxV3.3或7.2VxW9（答案不唯一）.

24.【答案】y=2x+6

12

①当点M在点E的右侧时，如图：

过点E作ENUJM于点N,过点N作NHLx轴于点〃，过点E作ES1HN的延长线于点3,

第10页，共13页

."NC="SN=〃V〃C=90°,

心EN=9Q°-乙ENS=LCNH,

••ZECM=45°,

.••△CEN是等腰直角三角形，且CN=EN,

:AESN也4NHC(AAS),

:.ES=NH,CH=SN,

，:C(-3,0)>E(~»

•>•>

14

'-CH=xy-(-3)=X>H-3»SA“y、，NH=yz，/、.；，

«>

设直线CN的解析式为(AWO),

将C(-3,0)、.Vd.?)分别代入，

26

3A:46()

1..7，

二«+xb.二

(26

解得-北，

Ib=1

••・直线CN的解析式为"[)♦I,

q7

••.V・I;②当点M在点石的左侧时,如图,

44

第11页，共13页

过点E作EN上CM于点、N,过点N作NHLx轴于点H,过点E作ESUIN的延长线于点S,

由①同理可得△ESNg/XM/C(44S),

:.ES=NH,CH=SN.

214

由①同理可得：4~，，NH=ywCH=-3-XN,SX-