2026春七年级数学下册期中必考易错题专练

2026(春)七年级下册数学期中必考易错题专练

平面直角坐标系“面积问题”

1、ZSABC与AA，B，Cf在平面直角坐标系中的位置如图.

••

中

外

：(1)写出各点的坐标：A'：(-3,1)；Bz：(-2,-2)；Cz：(-L

[~1)；

：(2)说明AA，B，C'由AABC经过怎样的平移得到？

：解：根据A：(1,3),A：(-3,1),得1-4=-3,3-2=1,

订可判定是一个向左平移4个单位，再向下平移2个单位的平移，

；故△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到4A'B'

\C1.

;(3)求AABC的面积.

气解：SAABC=2X3--xlx3--xlxl--X2X2=2.

：2、如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0),B(m,b),且V?不彳+|b-5|=0,

：m是64的立方根..A

：■

：(1)直接写出：a=-4,b=5,m=4；

••

:解：•：7a+4+|b—5|=0,7a+4之0,|b-5|20—-------苫

料

••7a+4=|b—5|=0,a+4=0,+b—5=0

,解得：a=-4,b=5

〈in是64的立方根,

.\m=4,

；・A(-4,0),B(4,5)

⑵洛线段AB平移得到线段CD,点B的对应点是点C(8,0),点A的对应点

是点D.

①直接写出点D的坐标(0,-5)；斗

/

解：如图，.••将线段AB平移得到线段CD,/

/—j»

点B(4,5)的对应点是点C(8,0),"°”

・••点D的坐标为(-4+8-4,0+0-5),即(0,-5)；

②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6,求点M的坐标：

解：设点M的坐标为(0,m),

VA(-4,0),C(8,0),且三角形ACM的面积是6,

xKM|=6,

(8+4)x|m|=6,

2

解得：m=+1,

二点M的坐标为(0,1)或(0,-1)；

⑶在(2)的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，写出NBEC、

ZABE.NDCE之间的数量关系，并说明理由.

解：ZBEC=ZABE+NDCE或NBEC=ZABE-NDCE,

理由如下：

如图，当点E在0D之间时，过点E作EF〃AB〃CD,

AZABE=NBEF,ZDCE=ZCEF,

:.ZBEC=ZABE+ZDCE;

如图，当点E在D点的下方时，过点E作EF〃AB〃CD,

，NABE=NBEF,ZDCE=ZCEF,ZBEC=ZBEF-ZCEF

:.ZBEC=ZABE-ZDCE.

综上所述，ZBEC=ZABE+NDCE或NBEC=ZABE-ZDCE.

3、如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0),B(b,b),C(0,b),且满足

(a+8)2+VFT4=0,P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速

度移动，点Q从点0出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动.

-4).

解：(a+8)2+Vb+4=0,

.\a+8=0,b+4=0,

解得，a=-8,b=-4,

贝(JA(-8,0),B(-4,-4),C(0,-4)

⑵在点P,Q运动的过程中，连接PB,QB,使三角形PAB的面积是三角形QBC

面积的4倍，求出点P的坐标；

解：如图1,过点B作BEJL0A于点E,

设时间经过t秒，三角形PAB的面积是三角形QBC面积的4倍，贝！］AP=2t,

0Q=t,BE=4,BC=4,

・•・三角形PAB的面积是：ixAPxBE=ix2tx4=4t,

22

分以下两种情况:

①如图，当点Q在点C上方时,

cQ=4-t,

・•三角形BCQ的面积是：^xCQxBC=：士x(4—t)x4=8—23

2

A4t=4x(8-2t),

解得t=p

AAP=2t=—,

3

AOP=OA-AP=-,

3

・•点p的坐标为(—g,o)；

②如图，当点Q在点c下方时，CQ=t一4,

・・•三角形BCQ的面积是：；xCQxBC=：-x(t-4)x4=2t-8,

21

A4t=4x(2t-8),

解得t=8,

・・•AP=2t=16,

・・・OP=OA-AP=8,

・•点P的坐标为(8,0),

综上所述，点P的坐标为(-表0)或(8,());

(3)在点P,Q运动的过程中，当NCBQ：=30。时，请探究N0PQ和NPQB的数量

关系，并说明理由.

解：zPQB=ZOPQ+30°或4PQB+zOPQ=IE；0。.理由如下：

过点Q作QH〃BC,

AzHQB=zCBQ=30°,

VBC/70A,QH〃BC,QH//OA

分以下两种情况讨论：

①如图，当点Q在点C上方时，1

有4PQNPQH,

BC\

AzPQB=zOPQ+zCBQ=zPQH+zBQH=zOPQ+30°

②如图，当点Q在点C下方时，

有4APQ+zPQH==180°,—

AzOPQ+zPQB+zBQH=zOPQ+zPQB+30°=180°,

AzOPQ+zPQB=150°,

综上所述，ZPQB=NOPQ+30。或4PQB+zOPQ=150°.

4、在平面直角坐标系中(单位长度为1cm),已知点A(0,m),N(n,0),

J_L/m-4+|n—6|=0,

(l)m=4,n=6.

解：Vm—4+|n—6|=0,

・'m—4=0,n—6=0,

/•m=4,n=6

⑵如图，若点E是第一象限内一点，且ENLx轴，过点E作x轴的平行线a,

与y轴交于点A,点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，

点Q从原点0同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动.

①经过几秒AP=0Q?

解：由(1)得:A(0,m),N(n,0)

•••EN，x轴，

・•・点E的坐标为(6,4),

设运动时间为t秒，

根据题意得：OQ=tcm,

当点P在y轴的右侧时，AP=(6-2t)cm,

VAP=OQ,

6—2t=t,

解得：t=2；

当点P在y轴的左侧时，AP=(2t-6)cm,

A2t-6=t,

解得：t=6：

综上所述，经过2秒或6秒，AP=0Q；

②若某一时刻以A、0、Q、P为顶点的四边形的面积是llcM,求此时点P的坐

标？

解：设运动时间为t秒，

根据题意得：0A=2cm,

当点P在y轴的右侧时，AP=(6-2t)cm,0Q=tcm,

•・•以A、0、Q、P为顶点的四边形的面积是llcE,

・—OA(AF+OQ)=-x4x(6-