高考数学 随机抽样、统计图表（附解析）

随机抽样、统计图表

新课标要求真题分布

1.了解简单随机抽样的含义，及其解决问题的过程，掌

2025年—

握两种简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.会计

算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系.

2.了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随2024年—

机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.

3.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表(如频

数分布直方图、频率分布直方图、散点图等)对数据进2023年新高考II卷T19

行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.

必备知识•助学教材清单式排查彰显一个“准”

知识清单

L总体、个体、样本

调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为，组成总体的每一个调查

对象(或每一个调查对象的相应指标)称为，在拍样调查中，从总体中抽取的那部分

个体称为，样本中包含的个体数称为，简称样本量.

2.简单随机抽样

(1)定义：设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取〃个

个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法

叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.

(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和法.

(3)两种抽样方法的适用范围

抽签法适用于总体中个体数不多的情形，随机数法适用于总体量较大，样本量较小的情

形.

3.分层随机抽样

(1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅

属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本

合在一起作为总样本，这样的抽样方法叫做分层随机抽样.

(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样.

(3)应用方法：①每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的

大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为.

②如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M,N,两层抽取的样本量分别为

〃，两层的样本平均数分别为处见两层的总体平均数分别为元Y,总体平均数为W,样本

平均数为何则讨=公^文+品夕讨=磊又+抵%

③在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数w估计总体平均数W.

4.统计图表

(1)常见的统计图有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等.

(2)频率分布直方图的性质

①小矩形的面积=组距、誓=，各小矩形的面积表示相应各组的频率，即

频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.

②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于.

绘9=样本容鼠

【常用结论】

1.对于简单随机抽杼和分层随机抽样，不论哪种抽样方法，总体中的每一个体被抽到

的概率是相等的.

2.频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆.

自主诊断

1.思考辨析(正确的打“J”，错误的打“X”)

(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关.()

(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样.()

(3)在比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到口勺可能性与层数及分层有关.()

(4)在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越

大.()

2.(人教A版必修二P224复习参考题T,改编)为了了解某地参加计算机水平测试的5000

名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析.在这个问题中，被抽取的200名学生

的成绩是()

A.总体B.个体C.样本D.样本量

3.（人教A版必修二P|77练习T3改编）实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽

取10只作试验用.①每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止；②将笼中的100只小白

鼠按1〜100编号，任意选取编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验

用的小白鼠.则以上两种情况属于简单随机抽样的是.

4.（人教A版必修二P185练习T3改编）高二年级有男生490人，女生51（）人，张华按男

生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm

和160.8cm.如果张华在各层中按比例分配样本，总样本容量为100,请估计高二年级全体学

生的平均身高为cm.（保留一位小数）

考教衔接•活用教材探究式精练收获一个“赢”

命题点一抽样方法

考向1简单随机抽样

例1现需要对某种疫苗进行检测，从800支疫苗中抽取6（）支进行检睑,利用随机数表

抽取样本时,先将800支按00将001,…,799进行编号,如果从随机数表第7行第1（）列

的数开始向右读，依次读取三位数，则得到的第4个样本个体的编号是.（下面摘

取了随机数表第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

3321123429786A5607825242073815510013429966027954

［听课笔记］...................................................................

学含皂忆：（I）简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；

③等可能抽取.

（2）在使用随机数表时，如遇到取两位数或三位数，可从选择的随机数表中的某行的数

字计起，每两个或三个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号包的数

字舍去.

跟踪训练（多选）（衔接•人教A版必修二PI89习题T4改编）下列是从总体中抽得的样

本，是简单随机样本的有1）

A.总体编号为1〜75,任意选出编号范围内的10个数字作为抽中的编号

B.总体编号为1〜75,在。〜99中产生随机整数，，若〃=0或厂＞75,则舍弁，重新

抽取

C.总体编号为1〜75,在0-99中产生随机整数r,',除以75的余数作为抽中的编号.若

余数为0，则抽中75

D.总体编号为6001〜6876,在1〜876范围内产生一个随机整数厂，把r+6000作为

抽中的编号

考向2分层随机抽样

例2某汽车销售中心的客服人员要从购买A品牌汽车的50名车主，B品牌汽车的60

名车主，乙品牌汽车的40名车主中用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本进行用户反

馈调研，则在A品牌汽车车主中抽取的人数为（）

A.8B.10

C.11D.12

［听课笔记］...................................................................

学或皂化：在分层随机抽样中，抽样比=能翳=器端|

跟踪训练（衔接•人教A版必修二P|89习题T5改编）一只田径队有男运动员56名，女

运动员42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28

的样本.如果样本按比例分配，则男运动员应抽取名、女运动员应抽取

名.

命题点二统计图表

考向1扇形图、条形图

例3某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图①所示.该商场

为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取了6%的顾客进行

满意度调查，得到的数据如②所示.下列说法正确的是（）

通过平台通过平台\

一消费的二消费的

有2（MX）人有1500人

通过平台

三消费的

有25（）0人

①

A.样本中对平台一满意的消费者人数约700

B.样本中对平台二满意的消费者人数为20

C.样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60

D.若样本中对平台三满意的消费者人数为120,则/〃=90%

［听课笔记］...................................................................

考力皂也：（1）通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.

（2）条形图直观描述不同类别或分组数据的频数.

跟踪训练随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部

门从2024年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比

例和各年龄段中自助游比例，如图所示，则估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的

青年人占总游客人数的（）

考向2折线图

例4（多选）卜面是某地连续11天复工生产指数折线图，卜列说法正确的是（）

A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加

B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量

C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%

D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量

［听课笔记］...................................................................

考究皂化：折线图可以显示随时间（根据常用比例放置）而变化的连续数据，因此非常适

用于显示在相等时间间隔下数据变化的趋势.

跟踪训练为了研究某市甲、乙两个旅游景点的游客情况，文旅局统计了今年4月到

9月甲、乙两个旅游景点的游客人数（单位：万人），得到如图所示的折线图.根据两个景点

一-一甲景点游客人数一乙景点游客人数

A.7,8,9月份的总游客人数甲景点比乙景点少

B.乙景点4月到9月的游客人数总体呈上升趋势

C.甲景点4月到9月游客人数的平均值在［31,32］内

D.甲、乙两景点4月到9月中游客量的最高峰期都在8月

考向3频率分布直方图

例5（2026•邢台模拟卜队某小区抽取100户居民用户进行月用电量（单位：kW-h）调查，将

得到的数据按［50,100）,［100,150）,［150,200）,［200,250）,［250,300）,［300,350］分

为6组，画出的频率分布直方图如图所示，则在被调查的用户中，月用电量落在［200,350］

内的户数为（）

-频率/组距

W-------------------------

0.0M4.......................—।

3/n---------

2/«---«------------------------

0501()015()2(X)250300350月用电*：/(kW・h)

A.35B.40C.42D.45

［听课笔记］...................................................................

考究皂忆：频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频

率分布直方图估计总体分布.

跟踪训练(衔接,人教A版必修二P.练习「)从某小区抽取100户居民用户进行月

用电量调查，发现他们的用电量都在50〜350kW-h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开

的区间)，画出频率分布直方图如图所示.

(1)直方图中x的值为；

(2)在被调查的用户中，用电量落在区间［100,250)内的户数为

随机抽样、统计图表

必备知识•助学教材

知识清单

1.总体个体样本样本容量

2.(1)不放回地(2)随机数

3.(3)比例分配

4.⑴频率(2)1

自主诊断

1.答案：（l）x（2）J（3）x（4）J

2.解析：从5000名学生的成绩中抽取了200名学红的成绩进行调查分析.总体：5000

名学生的成绩；个体：每个学生的成绩；样本：200名学生的成绩；样本容量：200.所以被

抽取的200名学生的成绩是样本.

答案：c

3.解析：①②都满足简单随机抽样的四个特征：有限性；逐个抽取；不放回；等可能

性.

答案：①②

4.解析：抽取男生人数为就为X100=49,抽取女生人数为焉隗X100=51,高二

年级全体学生的平均身高估计为芸X170.2+急X160.8=165.406叼65.4（0办

答案：165.4

考教衔接•活用教材

例1解析：按照所给随机数表，依次读取的个体编号为157,245,506,704,所以得

到的第4个样本个体的编号是704.

答案：704

跟踪训练解析：对于4因为每个编号被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样；

对于以能保证每个编号被抽中的可能性相等，是简单随机抽样，因为编号1〜75可能被抽

中，所以编号0〜99的每一个个体被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样；对于C,不

是简单随机抽样，因为1-24,75号与25〜74号抽中的可能性不同，1〜24号被抽中的概

率更大一些，所以不是简单随机抽样；对于。，每个编号被抽中的可能性相同，所以是简单

随机抽样.故选片40.

答案：ABD

例2解析：按照分层随机抽样，在智界汽车车主中共抽取==10（人）.故

50+60+40

选B.

答案：B

跟踪训练解析：用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，

则男运动员应抽取28X[^=16（名），女运动员应抽取28乂4；=12（名）.

56+4256+4Z

答案：1612

例3解析：对于力，样本中对平台一满意的人数为2000X6%X35%=42,故4错误；

对于8,样本中对平台二漏意的人数为1500X0.06X20%=18,故8错误；对于C,样本中

对平台一和平台二满意的总人数为42+18=60,故。正确；对于。，对平台三的满意率为

°80%，所以m=80%,故。错误.故选C

答案：C

跟踪训练解析：设2024年到该地旅游的游客总人数为a,则游客中青年人的人数为

0.45a,其中选择自助游的青年人的人数为0.45aX0.3=0.135a,所以估计2024年到该地旅

游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的13.5%.故选C

答案：C

例4解析：由题图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减

少，第10天到第11天复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故4错误；由题图

可知，第一天的复产指数与复工指数的差大于第11天的复产指数与复工指数的差，所以这

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