《一元一次不等式》同步练习题-2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.3一元一次不等式》

同步练习题（附答案）

一、单选题

1.下列选项中是一元一次不等式的是（）

A.7>4B.x+y>1C.x2+3>2xD.3x>2

2.不等式x+5>-1的解集在数轴上表示正确的是（）

3.下列说法中，错误的是（）

A.x=3是不等式2%>1的解B.不等式2%>1的解是％=3

C.是不等式2x>1的解集D.不等式2%>1行无数个解

4.如果不等式（a-4）%v2（。一4）的解集为％>2,则a必须满足的条件是（）

A.a<4B.a>4C.Q*4D.a>0

5.若关于x的一元一次不等式x+Q<0的解集为x<3,则关于文的一元一次不等式

（a-l）x>-1-。的解集是（）

A.”<-1B.x<c-x>-7D.”>-1

6.甲在集市上先买了3只羊，平均每只。元，稍后又买了2只，平均每只羊8元，后来他

以每只产元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）

A.a>bB.Q=b

C.a<bD.与a、b大小无关

7.3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，

七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少丁

220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（）

A.50名B.45名C.40名D.35名

二、填空题

8.机与10的和不大于机的一半•，用不等式表示为—.

9.当%时，代数式3%-2为负数.

10.不等式1一%>2%-8的正整数解有个.

11.若关于x的不等式mx-zi>0的解集是x<，则关于％的不等式(机一八)%>m+zi的解

集是.

12.若方程组片:短/lY的解满足％+y>0,则。的取值范围是.

13.商场新进一款书包，按进价提高60%后标价销售，节日活动期间，商场进行打折销售,

如果要保证利润率不低于20%,商场最多打折销售.

14.如图所示的是小娴同学设计的一种运算程序，从"输入实数m”到“结果是否>12"为一次

程序操作.若输入实数m后程序操作仅进行了一次就停止了，则加的取值范围是.

三、解答题

15.解不等式：

(1)--^+1>7+

(2)x-1[%-1(x-1)]<^(x-1).

16.已知关于汇的一元一次方程3x-m=5.

⑴若该方程的解满足%>2,求m的取值范围；

⑵若该方程的解是不等式4(%-2)+7<6(x-1)的最小整数解，求m的值.

17.已知关于x的两个不等式：3%—2<10—x与2x+5<x+tn.

⑴若这两个不等式的解集完全相同，求机的值；

⑵若不等式3%-2<10-无的所有解都能使不等式2x+5<x+m成立,求m的取值范围.

18.某文具店为了吸引顾客，推出两种不同的优惠方案：

方案一：每次购买可享受九折优惠，

方案二：花30元办理一张会员卡，每次购买可享受七拧优惠.

小明想用不超过150元的价格购买文具(单件文具价格小丁150),请你帮他分析选择哪种方

案更省钱？

19.根据2025年山西中考体育新政策，体育统一测试环节分值提高为60分，增加了专项运

动技能测试，分值为10分.学生可选择足球、篮球、排球其中1项专项运动技能进行测试,

各市可根据实际情况增设难度相近的选测项目.为了训练，某中学决定购买一定数量的篮球

和足球供学生使用.已知购买3个篮球和2个足球需花费460元，购买2个篮球和5个足球需花

费600元.

⑴购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？

⑵如果学校购买篮球和足球的总费用不超过2220元，且购买篮球和足球共24个，那么最多

可以购买多少个篮球？

20.为了更好地清洁某县城环境卫生，该县政府决定购买10辆公路清扫车.现有甲、乙两

种型号的公路清扫车，其中每辆的价格，月处理垃圾量如下表；经调查，购买2辆甲型公路

清扫车比购买3辆乙型公路清扫车少3万元,购买3辆甲型公路清扫车和购买4辆乙型公路

清扫车的费用相同.

甲型乙型

价格（万元/辆）nn

处理垃圾量（吨/月）250150

⑴求甲型和乙型两种公路清扫车的单价；

⑵经预算，该县政府购买公路清扫车的资金不超过101万元.

（/）求该县政府所有购买方案：（两种型号的车都要购买）

（/7）若每月要求处理该县城的垃圾量不低于1700吨，为了节约资金，请你为县政府设计

一种最省钱的购买方案.

参考答案

1.解：因为7>4不是一元一次不等式，所以A不符合题意;

因为％+y>l是二元不等式，所以不符合题意；

因为/+3>2x是二次不等式，所以C不符合题意：

因为3%22是一元一次不等式，所以D符合题意.

故选：D.

2.解:x+5>-1,

移项、合并同类项，得：r>-6,

在数轴上表示为：

-60

故选：D.

3.解：A、当％=3时，2x3>1,成立，故A不符合题意；

B、不等式2x>1的解集是％当％=3时，2x3>l成立，但不是唯一解，例如％=4也

是不等式的解，故B符合题意；

C、不等式2x>1的解集是故C不符合题意；

D、不等式2x>1的解集是工>3不等式2x>I有无数个解，故D不符合题意；

故选：B.

4.解：国不等式9—4)》<29-4)的解集为％>2,

0a-4<0,

0a<4,

故选：A.

5.解：关于％的不等式X+QV0的解集为XV3,

•••a=-3,

•,・关于”的不等式(a-l)x>-1-Q变为一4x>2,

解得》

故选回B.

6.解；根据题意得到Sx。；。V3aI2b,

解得a>b,

故选：A.

7.解：设需要x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为(65-乃名,

由题意得，

4x+2(65-%)>220,

解得，%>45,

(3八年级学生参加活动的人数至少需45名.

故选：B.

8.解：用与10的和不大于〃?的一半，用不等式表示为血+10Wgm.

故答案为：m+10<|m.

9.解：已知代数式3%-2为负数，可列出不等式3%-2<0,

即3%<2,

解得%<1

故答案为：V：.

10.解：1—x>2.x—8»

移项，合并同类项得：

系数化为1得：x<3,

团不等式的正整数解为2.1共2个.

故答案为：2.

11.解：0mx-n>0,

0mx>n,

若?则

n>0,x>—m,

若则巴，

m<0,xvm

团不等式mx-n>0的解集是x<|,

Hm<0,

哈♦

3

On=-nt,且九<0,

5

0(m-n)x>m+n,

即：(771—：7九)X>9771+771,

-2mx、>8-m,

回m<0,

82

取<-m+二m,

<4.

故答案为：x<4.

12.解：两式相加得：4x+4y=2+2a

vx+y>0

2+2a>0

故Q>-1.

故答案为：a>-1.

13.解：设打工折销售，书包的进价为。元，根据题意得

x

1.6ax--a>20%a

解得：x>7.5,

回商场最多打7.5折销售.

故答案为：7.5.

14.解：根据输入〃?后程序操作仅进行了一次就停止可知:

2m—4>12,

解得m>8,

则m的取值范围是m>8.

故答案为：m>8

15.(1)解：+1>：+竽

263

3(x—1)—6x+6>1+8x

3x—3-6x4-6>14-8x

-3%4-3>1+8%

-llx>-2

(2)解：x-1x-1(x-1)]<|(x-1)

112

“一尹+Z("T)<大(无一1)

-3X-2X<一1---2

4343

15

12X<~12

x<-5

16.(1)解：由题意得，3%—m=5

3x=54-zn

解得不=等，

»5

团该方程的解满足%>2,

*2

m+5>6

解得m>1；

(2)解：由题意得，4(x-2)+7<6(x-l)

4x-8+7<6x-6

—2x<—5,

解得“>去

因最小的整数解是3.

把％=3代入3%-m=5中，

得9-HI=5

—m=—4

解得m=4.

17.(1)解：解不等式3%-2<10-％,得为<3,

解不等式2x+5<x+m,得％<m-5»

•••两个不等式的解集完全相同，

•••m-5=3,

•••m=8.

(2)解：•.•不等式3%-2〈10-%的所有解都能使不等式2%+5cx+m成立,

m-5>3,

解得m>8.

18.解：设小明购买文具的原价为%元，x>0,

方案一：0.9%,

方案二：30+0.7%

当30+0.7%=0.9%时，解得：x=150

当30+0.7%<0.9%时，解得：x>150

当30+0.7%>0.9%时，解得：%<150

团当购买文具原价0<%<150元时，方案一更省钱；当购买文具原价等于150元时，两种方

案花帮相同.

19.(1)解：设购买一个篮球需花费之元，购买一个足球需花费y元，

依题意得图:;;二器，

解得｛箕郡，

答：购买一个篮球需花费100元，购买一个足球需花费80元.

(2)解：设购买a个篮球，则购买足球(24—a)个，

依题意得100a+80(24-a)<2220,

解得：a<15,

答：最多可以购买15个篮球.

20.(1)解：根据题意，得户彳-2m=