广东省揭阳市部分学校七年级上数学2025-2026学年度期末模拟训练（含解析）

广东省揭阳市部分学校七年级上数学2025-2026学年度期末模拟训练

一.选择题（共10小题）

1.在数轴上与表示-1的点的距离为10个单位长度的点表示的数是（）

A.11B.9C.-9或11D.9或・11

2.下列调查中，调查方式的选取不合适的是（）

A.调查你所在班级同学的身高，采用普查的方式

B.调查CC7V-5《N8/总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式

C.为了解一批LEO节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式

D.为了解全市初中学生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式

3.下列各式计算正确的是（）

A.-2a+5b=3abB.6m2n-2mn2=4mnC.3a+a=3n2D.3ap-5b2a=-2ap

4.下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的

位置，就能确定同一行树所在的直线；③从力地到4地架设电线，总是尽可能沿着直线力4架设;

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

5.下列图形中不是正方体的展开图的是（

A.B.IZBF^

D.国

6.中国占代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题:

“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干

人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有

多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）

A.3(x-2)=2x+9B.3(x+2)=2x-9C.

7.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面，.若/月0。-150°,则/6O。等于（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

8.下列说法中：

①若mx=my,则x=y：②若x=y,则③若|。|=・。，则aVO：

④若-a冽与2"心是同类项,则〃〃?=3；⑤若“、6互为相反数,那么a、b的商必等于・1；

⑥若关于x,y的代数式（-3"y+3y）+（9xy-8x+l）中不含有二次项，则4=3,

其中说法止确数有（）个.

A.3B.4C.5D.6

9.如图，已知8、必、。依次为线段X。上的三点，”为力。的中点，・.・.e

ABMCD

若8c=8,则线段彳。的长为（）

A.18B.20C.22D.24

10.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的

结果为127,则输入的最小正整数是（）

A.15B.23C.35D.43

二.填空题（共6小题）

11.若一;与2/y〃+3是同类项，则（〃?+〃）2024=.

12.为了了解某地区初一年级1000名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重，这个问题中

的样本是.

13.幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上

的三个数之和均相等，则号的值为.

14.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形

的边数为.

15.若关于x的一元一次方程占x++b的解为x=-3,那么关于y的一元一次方程

2024

fy+1）+（1=2y+2+力的解为.

16.如图，嘉洪设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直爱/,在直线/上有4B,C,。四点，

当出现光点尸与4B，C,。四点中的至少两个点距离相等时，光点P就会发出红光，则从光点

P沿直线/从点彳出发移动到终点。的过程中，发出红光的次数最多有次.

__.____________________L

ABCD

三.解答题（共7小题）

17.计算：（-1）2。24-（_1）X|-32+6|.1------------

b

18,尺规作图，保留作图痕迹，已知线段。、b,作线段48=2。・〃（要求：保留作图痕迹）.

19.随着科技的不断发展，支付方式也在不断革新，更加多样、便捷.为了了解同学们的支付习惯，

某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能

选一种最喜欢的支付方式.现将调杳结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图

中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调直了人；在扇形统计图中，表示“银

行卡”支付的扇形圆心角的度数为;（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有2000名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？

行卡,

（\15%/

支付宝

微信他

30%\Z

微信支付宝银行卡现金其他支付方式

20.（1）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：\a+b\-\a\+\c-b\-|c|.

（2）已知关于x的方程（o-2）心门+46=0为一元一次方程,且该方程的解与关于x的方程2（2x+l）

=3Cx-b）+6的解相同.求/的值.

21.如图，。是直线48上一点，ZJOC=78°,OM平分/4OC,NMQV=90°.

（1）求NCON的度数；（2）ON是否平分N8OC?并说明理由.

M

22.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件最一,口“，…<…

件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）

进价（元/件）

售价（元/件）2640

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件

数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销伯，第二次两种商品都销售完以后获得的

总利润比第一次获得的总利润多80（）元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

23.点。是直线上一点，/COD=90°,OE平分N8OC.

（1）如图1,若N4OC=3D°,则N6OO=°,ZDOE=°；

（2）将图1中的NCOO绕顶点。顺时针旋转至图2所示的位置，其他条件不变，若N.4OC=a,

求NQOE的度数（用含a的代数式表示）；

（3）将图1中的NCOQ绕顶点。顺时针旋转至图3所示的位置，其他条件不变，请直接写出N/1OC

与NOOE之间的数量关系.

答案和解析

一.选择题（共10小题）

1.在数轴上与表示-1的点的距离为10个单位长度的点表示的数是（）

A.11B.9C.-9或11D.9或-II

【分析】根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可.

【解答】解：由题知，

因为・1・10=-11,-1+10=9,

所以数轴上与表示-1的点的距离为10个单位长度的点表示的数是9或-11.

故选：D.

【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键.

2.下列调查中，调查方式的选取不合适的是（）

A.调查你所在班级同学的身高，采用普查的方式

B.调查CC7V-5《NBA总决赛》栏目在我市的收视率，采用普杳的方式

C.为了解一批节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式

D.为了解全市初中学生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调

查结果比较近似.

【解答】解：/、调查你所在班级同学的身高，适宜采用普查，故力不符合题意；

E、调查CC7V-54NBA总决赛》栏目在我市的收视率，适宜采用抽样调交的方式，故A符合

题意；

C、为了解一批节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；

。、为了解全市初中学生每天完成作业所需的时间，适宜采用抽样调查，故。不符合题意：

故选:B.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象

的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,

应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普行.

3.下列各式计算正确的是（）

A.-2a+5h=3abB.6m2n-2:nn2=4mn

C.3a+a=3a2D.3ap-5b2a=-2ab2

【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

【解答】解：A.-2〃与5力不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

8.6帆2〃与-2〃〃，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C.3a+a=4a,故本选项不合题意；

D.3ap-5b2a=-2ab2,故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

4.下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的

位置，就能确定同一行树所在的直线：③从力地到3地架设电线，总是尽可能沿着直线48架设;

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

【分析】①②根据“两点确定一条直线”解释，③④根据两点之间线段最短解释.

【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能

确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，

故选：A.

【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线.

5.下列图形中不是正方体的展开图的是（）

f—,力

【分析】根据正方体的展开图的特点解答即可.

【解答】解：根据正方体的展开图的特点，不是正方体的展开图的是：

故选：C.

【点评】本题主要考查了平面图形的折叠及正方体的展开图，较强的空间思维能力成为解题的关

键.

6.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：

“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干

人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有

多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）

A.3(x-2)=2x+9B.3(x+2)=2Y-9

【分析】等量关系为总人数不变，故可设有x辆车，根据总人数列方程即可.

【解答】解：根据题意可得：3（x-2）=2x+9.

故选:A.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系并列出方程是解题的关键.

7.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上.若//00=150°,则N8OC等于（）

A.20°B.30°C.40。D.50°

【分析】根据三角板的度数和/力。。=150°求出N4OC=60°,再求出N8OC=30°即可.

【解答】解：根据题意可知，NAO吐NCOD=90。，

：.ZAOC=ZAOD-ZCOD=\50°-90°=60°,

：・/BOC=N4OB-NAOC=90°-60°=30°.

故选:B.

【点评】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的定义是关键.

8.下列说法中:

①若〃[x=〃iy,则x=y：

②若x=y,则mx=my；

③若同=-m则aVO；

④若-ab2m与是同类项，则mn=3；

⑤若,互为相反数，那么。、的商必等于・1；

⑥若关于x,y的代数式（-3反y+3y）+（9xy-8x+l）中不含有二次项，则k=3,

其中说法正确数有（）个.

A.3B.4C.5D.6

【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两

边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案.

【解答】解：①若仍〃?=0时，两边除以0无意义，故①错误；

②若x=y,两边都乘以〃1,得/〃，故②正确；

③若同=・。，则QWO,故③错误；

④若-。/>2桁与2〃%6是同类项，〃=1,"7=3,得〃〃7=3,故④正确；

⑤若4、人互为相反数，4=力=0时，故⑤错误；

⑥若关于X,y的代数式（-3红1，+3川+（9.^-8.r+l）中不含有二次项，-3行9=0,得％=3,故

⑥正确；

故选：A.

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍

成立：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立.

9.如图，已知8、M.C依次为线段力。上的三点，〃为4。的中点，若8c=8,

则线段4。的长为（)

ABMCD

A.18B.2QC.22D.24

【分析】设MC=x,可得CO=2x,MQ=3x,根据中点的定义得到4）=6x,AM=3x,

再根据8M=47-44可得到关于工的方程，求解即可.

【解答】解：设MC=x,

44

-C-

：.CD=2MC=2x,AB33

:.MD=MC+CD=x+2x=3x,

•・・M为力。的中点，BC=8,

：,AD=2MD=2X3x=6x,AM=MD=3x,

:・BM-AM-AB-3.：x=，，

3w

・・BC-MC-具+x-&

w

；・x=3,

••・/O=6x=6X3=18.

故选：A.

【点评】本题考查线段的和差，中点的定义，运用了方程的思想.根据题意得到等量关系式是解

题的关键.

10.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的

结果为127,则输入的最小正整数是（）

A.15B.23C.35D.43

【分析】令3x-2=127得i=43,令3x-2=43得x=15,令3x・2=15得x—孝，即可得要使输

出的结果为127,则输入的最小正整数是15.

【解答】解：令3x-2=127得x=43,

V43<0,

・••令3x-2=43得x=15,

令3x-2=15得x=¥，

•・•不是正整数，

3

・•・要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是15；

故选:A.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程.

二.填空题（共6小题）

11.若一:X-*，与2/y+3是同类项，则（〃?+〃）2024=1.

【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且柱同字母的指数也分别相同，那么就称这

两个单项式为同类项，由此可得〃?+3=4,〃+3=1,求出血、〃的值，再代入进行计算即可.

【解答】解：「一1"，与2乃"+3是同类项，

；・6+3=4,〃+3=1,

；•=1,n=~2,

・•・（〃】+〃）2024=[1+（-2）/024=（-D2024=],

故答案为：1.

【点评】本题考查了同类项的定义、求代数式的值、有理数的乘方，熟练掌握同类项的定义是解

此题的关键.

12.为了了解某地区初一■年级1000名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重，这个问题中

的样本是被抽取的200%学生的体重.

【分析】根据样本的定义，结合具体的问题情况进行解答即可.

【解答】解：为了了解某地区初一年级1000名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重，

这个问题中的样本是被抽取的200名学生的体重，

故答案为：被抽取的200名学生的体重.

【点评】本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解样本的定义是正确判断的前提.

13.幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上

的三个数之和均相等，则学的值为3.

【分析】先求出已知对角线上3个数的和，然后求外再求x,最后代入x-y计算.

【解答】解：8+2+（-4）=6,

：.y=6-7-(-4)=3,尸6-2-3=1,

••xy=1X3=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了有理数加法和减法的应用，正确列出算式是解答本题的关键.

14.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形

的边数为2024.

【分析】多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的

边数・1.可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边

数的关系求解.

【解答】解：从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2023个三角形,

则这个多边形的边数为2023+1=2024.

故答案为:2024.

【点评】本题考查了多边形的对角线，正确记忆相关知识点是解题关键.

15.若关于x的一元一次方程■x++b的解为x=-3,那么关于y的一元一次方程

--(y+l)+a-2y+2+上的解为xz二1

【分析】根据题意得「一。+1）+a=2y+2+肺勺解为＞1=-3,进行求解即可.

2024

【解答】解：:元新（y+1）+4-+2+白,

'•瀛J，+l)+a=2(y+1)+£,

根据题意得云又①+1）-2①+I）+£的解为产1=-3；

・••尸-4：

故答案为：y--4.

【点评】本题考查一元•次方程的解，掌握•元•次方程的解是解题的关键.

16.如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线/,在直线/上有4,8,C,。四点，

当出现光点Q与力，B,C,。四点中的至少两个点距离相等时，光点夕就会发出红光，则从光点

。沿直线/从点力出发移动到终点。的过程中，发出红光的次数最多有6次.

-_.___________L

ABCD

【分析】点尸与4B,C,。四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段

中点，而图中共有线段六条，所以光点尸发出红光次数最多6次.

【解答】解：由题意知，当尸点经过任意一条线段中点的时候，光点P就会发出红光,

•・•图中共有线段48、AC.AD.BC、BD、CD,

，最多亮6次红灯.

故答案为：6.

【点评】本题考查的是直线与线段的相关内容，利用整体思想去思考线段的总条数是解决问题最

巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类.

三.解答题（共7小题）

17.计算：（-I）2024-（一；）X|-32+6|.

【分析】先算乘方，再算绝对值，然后算乘法，最后算加减即可.

【解答】解：原式=1+1川-9+6|

-1+^x3

=2.

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

18.尺规作图，保留作图痕迹，已知线段。、b,作线段力8=24-力（要求：保留作图痕迹）.

।b।

【分析】任意作射线4M,以点力为圆心，线段。的长为半径间弧，交射线4W于点C,再以点C

为圆心，线段。的长为半径画弧，交射线CM于点。，最后以点。为圆心，线段6的长为半径画

弧，交线段力。于点氏则浅段48即为所求.

【解答】解：如图，任意作射线4”,以点力为圆心，线段。的长为半径画弧，交射线4/于点C,

再以点C为圆心，线段。的长为半径画弧，交射线CW于点。，最后以点。为圆心，线段的长

为半径画弧，交线段力。于点从

则线段45即为所求.

b

ACB\DM

【点评】本题考查作图一复杂作图，熟练掌握作一条线段等于已知线段的方法是解答本题的关键.

19.随着科技的不断发展，支付方式也在不断革新，更加多样、便捷.为了了解同学们的支付习惯，

某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能

选一种最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图

中所给的信息解答卜.列问题：

银行卡

15%

现金

支付宝25%

微信\其他

30%

支付方式

（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“银行卡”支付的扇形圆心角的度数

为54°

（2）请将条形统计图补充完整:

（3）若该校共有2000名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？

【分析】（1）根据使用现金的人数和所占的百分比可以求得本次调杳的人数，并求出示“银行卡”

支付的扇形圆心角的度数；

（2）根据（1）中的结果可以求得使用微信的人数，从而可以将条形统计图补充完整;

（3）用2000乘以喜欢支付宝支付和微信支付的口分比，即可求解.

【解答】解:（1）504-25%=200（人），

360°X15%=54°,

故答案为:200,54°；

（2）使用微信的人数为：200X30%=60（人），

微信支付宝银行卡现金其他支付方式

⑶2000=1050（名）.

答：2000名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有1050名.

【点评】本题考杳条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利

用数形结合的思想解答.

20.(1)已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简;\a+b\-\a\+\c-b\-\c\.

(2)已知关于x的方程(a-2)，。门+4b=0为一元一次方程,且该方程的解与关于x的方程2(2仆1)

=3(x-b)+6的解相同.求小的值.

_1________I____II____I_____

ab0c

【分析】(1)根据题意得：a<h<0<c,从而可得a+bVO,c-h>0,然后根据绝对值的意义进

行计算，即可解答；

(2)先根据一元一次方程的定义可得同-1=1且a-2X(),从而可得-2,然后解方程：-4x+48

=0,从而可得：x=6,再根据同解方程的意义把x=b代入方程2(2x+l)=3(x-b)+6中得：

2(2/7+1)=3(i)+6,从而求出力的值，最后把a,b的值代入式子中进行计算，即可解答.

【解答】解：(1)由题意得：a<b<O<c,

•'a+bVO,c-Z)>0,

\a+h\-|fl|+|c-b\-\c\

=-(a+b)-(-a)+c-b-c

=-a-b+a+c-b-c

=-2b；

(2)•・•关于x的方程(a-2)例1+48=0为一元一次方程，

：.\a\-1=1且Q・2W0,

••・a=±2且。22,

/•ci=-2,

・•・此方程为：-4x+4b=(),

解得：x=6,

•・•该方程的解与关于x的方程2(2x+l)=3(x-b)+6的解相同，

，把代入方程2(2x+l)=3(x-b)+6中得：

2⑵+1)=3b)+6,

4b+2=6,

解得:b=l,

：.ab=(-2),=-2.

【点评】本题考查了同解方程，整式的加减，绝对值，一元一次方程的定义，数轴，准确熟练地

进行计算是解题的关键.

21.如图，。是直线48上一点，ZJOC=78°,OM平分/4OC,NMON=90°.

(1)求NCON的度数；

(2)ON是否平分"5OC?并说明理由.

【分析】(1)根据角平分线的定义可求出NCOM,进而根据NCON=NMOV-NCOM即可求解；

(2)根据角的和差求得N8ON=51°=NCOM即可解答.

【解答】解：(1)VZJOC=78°,平分乙4OC,

:・NAOM-NCOM=|LMC=附，

•・・NA/ON=90°,

:./CCN=/MCN・/CCM=q。。-39°=S1°：

(2)ON平分4BOC,理由如下：

理由：•：NCON=5\0,N/OC=78°,

・・・N8ON=1800-ZAOC-ZCO/V=180°-78°-51°=51°,

:./CON=4BON,

JON平分N8OC.

【点评】本题考查角的和差，角平分线的定义，垂直的定义，解题的关键是掌握相关知识的灵活

运用.

22.某社区超市笫一次用600。元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的乙倍多25

(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件

数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的

总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（-X+25）件，根据单价x数量=总

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价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据总利润=单件利润X销售数量，列式计算即可求出结论；

（3）设第二次乙种商品是按原价打），折销售，根据总利涧=单件利润X销售数量，即可得出关于

y的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（-x+25）件，