2026中考数学易错题型3（附解析）

易错题型

教轴与绝对值化简易错题

戈遵境揩南

①化简绝对值时，未判断绝对值内式子的正负：②数轴上点的位置与符号判断错误；③含参

数绝对值漏分类讨论。

1.（2026•山东滨州•一模）已知数a,6在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论

正确的是（）

------1——1-------1->

a0-b

①网>M：®\a+t\=a+b-=b-a.®h-a>ah.

A.①②③B.①@④C.①③④D.①②③@

【答案】D

【详解】解：由数轴可得,«可“1,

/.a+b>O,a-b<O,b-a>O,ab<O,

：,\a+t\=a+bt\a-t\=b-a,b-a>ab,

故①@③④都正确.

2.（2026•重庆•一模）已知国一y=-2,且N+x=6,则X）的值为___________.

【答案】16

【详解】解：,・・国一二=-2,

尸国+2,

V|A|>0,

，y>o,

My\=y-

将M=y代入|y|+x=6,得y+x=6.

把y=M+2代入y+x=6得W+x+2=6,即kj+x=4.

当x之0时，N=x,原式可化为x+x=4,解得x=2.

将*-=2代入），=3+2得）=4,符合题意；

当xvO时，W=T,原式可化为一x+x=4,即0=4,等式不成立，此情况无解.

：,x=2,J=4,

；•X，=2'=16.

平方根/算术平方根、无理数判定出错

।蛙施新南

①混淆平方根与算术平方根的非负性；②误将带根号的数直接判定为无理数；③计算平方根

时漏写正负号。

1.（24-25七年级下•全国•单元测试）如图为小亮的答卷，他的得分应是（）

A.10分B.8分C.6分D.4分

【答案】C

【详解】解：①囱的平方根是土0，原答案错误；

②1-0的绝对值是0-1，正确；

③（一3），=-3,正确；

④户了=5,原答案错误；

⑤舛的相反数是2,正确:

所以得分是2x3・6分，

故选：C.

3

2.（2026•陕西榆林•一模）在0,娓,G，装中，无理数有________个.

【答案】2

【详解】解：。是整数，属于有理数，

］3是分数，属「有理数，

3/8=2是整数，属于有理数，

指是无限不循环小数，属于无理数，

百是无限不循环小数，属于无理数，

因此无理数共有2个.

国底数嘉、积的乘方、负指数塞记错

J蝮筑器南

①公式混淆；②负指数塞运算错误；③积的乘方漏给每个因式乘方。

1.（2026•云南文山-一模）下列计算正确的是（）

A.（A>f）6=x6y6B.X2+2A2=3x4

C.D.x8-x2=x4

【答案】A

【详解】解：A、（个）6=#y6,原式计算正确，符合题意；

B、/+2/=3/，原式计算错误，不符合题意；

C、/./=/+5=/，原式计算错误，不符合题意；

D、f+/=炉-2=/，原式计算错误，不符合题意；

2.（2026•安徽阜阳•一模）计算：（乃-2026）°+层丫=_

【答案】-1

【详解】解:(乃-2026)。+

=1+(-2)

分式有意义、分式值为0条件混淆

即遵筑器南

①分式值为0时，只考虑分子为0,忽略分母不为0;②混淆分式有意义与无意义的条件;

③含多个分母时漏写限制条件。

1.（2026•甘肃平凉-一•模）关于分式二■,下列说法正确的是（）

x-4

A.化为最简分式等于」B.分式无意义的条件是x=-2

C.当x=2时，分式的值为零D.当x=2时，分式无意义

【答案】D

X—2x—211

【详解】解：A选项：==（»2）.2）=二1，最简分式为百，A错误:

B选项：分式无意义时，分母为0,即f-4=0,解得工=2或4=-2,B错误；

C选项：当x=2时，犬一4=0,分母为0,分式无意义，不存在分式值，C错误;

D选项：当x=2时，/一4=0，分母为0,分式没有意义，D正确.

故选：D.

2.（2026•江苏盐城-一模）若分式彳有意义,则*应满足的条件是—

x+3

【答案】g-q

【详解】解：•・•分式三x—9手026有意义，

x+3

x+3工0,

解得X7.

分式基本性质变形易错

!迎死新南

①分式变形时，同乘/除的整式未强调不为o；②约分、通分漏考虑分母不为o；③符号变形

错误。

1.(2025•贵州遵义•模拟预测)下列各式从左到右的变形，是分式化简的是()

abacb+2b八a2a-a+ba+b

A----=一B.——=-C.j=tD.---------=——

b2ba+2ab'bcc

【答案】A

【详解】解：A、是分式化简，故本选项符合题意;

B、从左到右的变形不一定成立，不是分式化简，故本选项不符合题意;

C、从左到右的变形不一定成立，不是分式化简，故本选项不符合题意;

I)、於把工色助，不是分式化简，故本选项不符合题意；

cc

故选：A

2.(2025-安徽宣城・一模)下列化简运算不正确的是()

m-\1「-1+〃1+〃

1・3=B.---------=---------

m-1〃?+1tnin

0.5〃+力5a+10/?D.,一一)，i

0.2。-0.3b2a-3bx2+2xy+y2x+y

【答案】B

m-iiti-\1

=

【详解】解：zr-[=/iv,M4.n7rT7-故A项计算正确，不符合题意;

=，故B项计算错及，符合题意；

mmm

0.5a+b(O.5t7+Z?)xlO5a+l0b

，故C项计算正确,不符合题意;

0.2。一0.3b(0.2^-0.3Z?)xl02a-3b

x2-y2(x-y)(x+y)x-y

&,故D项计算正确,不符合题意;

故选：B

分式方程漏检验易错题

¥江筑相南

①解完分式方程不检验；②未理解增根的产生原因；③解的范围与检验步骤遗漏。

x2

1.(2026•北京平谷•一模)方程一;——；二］的解为—.

X-lA+1

【答案】3/x=3

【详解】解：方程两边同乘(x-l)(x+l),

t^x(x+l)-2(x-l)=(x-l)(x+l),

展开各项，t#x2+x-2x+2=x2-b

移项，合并同类项，得-/=-3,

系数化为1,得x=3,

检验：当x=3时,(x-l)U+l)^O,

因此x=3是原分式方程的解.

2.(2026•福建泉州・一模)已知关于”的分式方程』7-2=4有增根，则/〃的值

x-\\-x

【答案】-1

【详解】解：方程两边同乘最简公分母(X-1)，去分母得：x-2(x-l)=-w,

解得：x=m+2,

•・•分式方程有增根，

X-1=0,即x=l,

\=m+2

解得加=-1.

一元二次方程概念辨析易错

飞通航指南

①忽略二次项系数不为0；②误将一次方程、分式方程判定为一元二次方程；③未整理成一

般形式就判断。

1.（21-22九年级上•山东德州•月考）己知关于X的方程（〃-2）/+5x=O是一元二次方

程，则机的值为______.

【答案】-2

【详解】解：•・•关于x的方程（，〃-2）/+5%=0,是一元二次方程，

\m\-2且〃厂2r0,

解得〃尸-2.

故答案为：-2.

判别式取值范围忽略隐含条件

中避筑器南

①利用判别式求参数时，忽略二次项系数不为（）；②未考虑方程根的实际意义；③多解情况

漏写限制条件。

1.（2026•山东德州•一碳）已知关于x的一元二次方程+2x-l=0有实数根，则

加的取值范围是_______.

【答案】〃此0且〃?工1

【详解】解：；一元二次方程（〃-l）f+2x7=0有实数根，

/.k=F-4</C=4-4(Z7：-1)X(-1)^0,且〃?-1工()

解得mNO且加工1.

公式法解一元二次方程时公式记错

Q江筑相南

①求根公式记错（符号、系数顺序错误）；②代入时未将方程整理为一般形式；③根号下判

别式计算错误。

1.（2026•黑龙江齐齐哈尔-一模）解方程：3x（x-5）=10-2x

2

【答案】与=5,^=-1

【详解】解：3x（x-5）=IO-2x

3x2-13x-10=0

^=3,/?=-13,c=-10

D二从-4次.二289>0

_I3?J（13『-4仓电（TO）_13±17

X=----------------------------------------

2'36

不等式两边同除负数忘记变号

中巡筑捐南

①系数化为1时，除以负数忘记改变不等号方向；②含参数不等式，未对系数正负分类讨论;

③解不等式组时解集取错，

1.(2026・四川泸州・模拟预测)若〃>如则下列结论正确的是()

A.-a>-bB.2a>a+bC.\-a>{-bD.2a+\<2b+\

【答案】B

【详解】解：•・•">〃，

-a<-b,2a>a+by\—a<\—b,2a+\>2/7+l,

观察四个选项，正确结论是B.

2.(2026•江苏盐城•一模)已知x>)，，要使不等式(A-3)x<(&-3))，成立，写出一个符

合条件的女的整数值：______.

【答案】2(小于3的整数均可)

【详解】解：,•心V,要使不等式(A-3)x<("3)y成立,

:.k-3<0,

解得左<3,

・•・4的整数值可以为2.

点到坐标轴距离概念混淆

邓巡筑相南

①点到x轴距离是纵坐标的绝对值，到y轴距离是横坐标的绝对值，易记反；②混淆点到坐

标轴与到原点的距离。

1.(2025•贵州贵阳•模拟预测)已知点4(2,〃-9,〃?-3)到两条坐标轴的距离相等，贝I］点4

的坐标为()

A.(3,3)和(-1,1)B.(3,-3)和(-1,1)

C.(3,3)和(1,一1)D.(3,3)和(一1,一1)

【答案】A

【详解】解：•・•点A的坐标为(2m-9,6-3),到两坐标轴的距离相等，

/.|2/n-9|=|/n-3|,

解得：〃?=6或6=4

当〃z=6时，2〃?-9=3,，〃-3=3,则点4的坐标为（3,3）

当〃?=4时，力〃-9=-1,-3=1,则点A的坐标为（-11）

故选：A.

2.（2025•江西南昌•模拟预测）在平面直角坐标系.©，中，点A（a,2）和8（反-3）之间的最

短距离为（）

A.2B.3C.5D.6

【答案】C

【详解】解：•・•点A（a,2）和3。,一3）,2工—3,

・・・当。=6,即，轴时，点A（a,2）和8（。,-3）之间的距离最短，最短距离为2-（-3）=5,

故选：C.

点的象限与坐标符号判断易错

"蝮筑器南

①象限符号记错；②坐标轴上的点不属于任何象限，误判；③含参数点的象限漏分类讨论。

1.（2026•陕西西安•三模）在平面直角坐标系直内中，点P（女,TJ-1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【详解】解：•・•点P的横坐标为及，近＞0,

乂•・•对任意实数。，都有『NO.

/,-«2-1=-（£72+1）＜0,

即点。横坐标为正，纵坐标为负，

根据象限坐标特征，横坐标正纵坐标负的点在第四象限，

，点尸在第四象限.

2.(2025•四川广安•中考真题)在平面直角坐标系中，己知点力的坐标为(。/)，且a,b

满足2)2+1"3|=0,则点A在第__________象限.

【答案】四

【详解】解：•・,(a-2)2+|b+3|=0,

/.。-2=0,6+3=0,

.*.«=2>0,/?=-3<0,

・•・点力的坐标为(2,-3),在第四象限;

故答案为：四.

坐标平移、对称变换坐标写错

1江筑相南

①平移时“上加下减、左如右减”搞反；②对称变换(关于X轴、y轴、原点对称)的坐标

变化记错；③复合变换顺序错误。

1.(2025•辽宁铁岭・一模)如图，在平面直角坐标系中，VAO8的顶点4,8的坐标分别

为(1,2),(4,0),将VAOB沿“轴负方向平移后，得到ACDE.若BD=6,则点力的对应点

【详解】解：・・・VAO8的顶点48的坐标分别为(1,2),(4,0),BD=6,

，0。=2,

・••点力平移至点。的坐标为(-L2),

故答案为：(-1，2).

2.(2026•江苏徐州•一模)在平面走角坐标系双外中，点尸(1,-4)关于)'轴对称的点的坐

标是()

A.(—1,-4)B.(—1,4)C.(1,4)D.(1,-4)

【答案】A

【详解】解：•・•关于y轴对称的点的坐标规律为：纵坐标不变，横坐标互为相反数,

又•・•点。的坐标为(LT),

・•・横坐标1的相反数为-1,纵坐标仍为T,

即点尸(1,-4)关于y轴对称的点的坐标是(TT).

自变量取值范围遗漏限制条件

"蝮筑相南

①函数自变量范围只考虑分式、根式，漏考虑实际意义：②含多个限制条件时，取交集错误:

③二次根式被开方数漏写非负性。

1.(2026•黑龙江佳木斯•一模)函数y=自变量X的取值范围是

x-l

【答案】x>2

【详解】解：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得x"，2>一八0

解不等式“_220得x22,

解不等式X-l=。得X，1,

取两个解集的公共部分，得XN2.

反比例函数与几何面积综合易错

Q江筑相南

①反比例函数k的几何意义误用(未注意象限符号)；②面积与k的关系搞反；③图形分割

计算漏情况。

1.(2026•江西上饶-一模)如图，一次函数)，=〃a+4-2〃7(〃?>0)的图象与x轴交于点C,

b

交y轴于点〃（点。与点〃不重合），与反比例函数丁=2（4工0）的图象交于A（2.〃），8两点,

X

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

⑵点P（dO）是x轴上一点，若△PAC的面积是△CO。面积的6倍，求点尸的坐标.

【详解】（1）解：•・•一次函数丁=，》+4-2,〃（m>0）的图象与彳轴交于点心与y轴交于点

D,与反比例函数），=与丘0）的图象交于A（2,〃），8两点，

a

〃=2/〃+4—2〃z=4,

，点A（2,4）,

/.k=2x4=8,

Q

・•・反比例函数的解析式为），=2；

X

当y=0时，0=，nr+4-2"z,

当x=0时,y=4-2m>0,

,:CO=OD,

।.-I4-2m

：,4-2/M=----,

m

解得E=1或/〃=2（舍去，此时点。与点。重合），

・•・一次函数的解析式为y=x+2.

（2）解：•・•一次函数图象交x轴于点。，交y轴于点〃,

・••点C（—2,0）,点。（0,2）,

，OC=OD=2,

:・SCOD=‘OCOD=2,

322

丁点尸（40）是彳轴上一点,

：.CP=\a+2\.

「AQAC的面积是△COQ面积的6倍,

—x|fl+2|x4=12,

解得。=4或-8,

工点尸（4,0）或点P（-8,0）.

二次函数系数a,b,C符号判断错

必蝮筑指南

①a的符号由开口方向判断错误；②b的符号与对称釉位置判断错误；③c的符号由与y轴

交点判断错误：④组合式（如a+b+c）符号误判。

1.（2026•安徽阜阳•一模）已知二次函数>=仆2+瓜+《。工0）的图象如图所示，对于这

个函数有下列四个结论：①3々+〃>。：②MvO；③5a+c=O；④4a+/?+lv0.则结论正

C.3个I）.4个

【答案】C

【详解】解：二•抛物线开口向下,

4<0,

•••抛物线与“轴交点为（-1,0），（5,0）,

抛物线对称轴为.丫=苫=2,

2=2,

2a

h=-4a>0，

ab<0,故②正确,

3a+b=3a—4a=-a>0,

故①正确；

由图象得，当x=—l时，y=0,

力+r=〃-（-4〃）+r=+r=0,故③正确，

b=-4a.

4a+〃+1=4^7—4«+1=1>0

故④错误；

综上所述，正确的是①③，有3个.

2.（2026•湖北襄阳・一模）二次函数），=，32+6.+,,的图象在平面直角坐标系中的位置如

图所示，则一次函数y=与反比例函数），=£在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

x

【详解】解：•.,二次函数y=*+法+。的图象开口向下,

:.a<0,

,•,对称轴在丁轴右侧，

>0,

2a

...历>0,

•；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，

/.c>0；

二•・次函数丁=狈+。经过第•、二、四象限，

反比例函数y二一图象在第•、三象限：

x

只有C选项同时符合两个函数的位置特点.

二次函数最值含范围讨论遗漏

电避筑器而

①忽略自变量取值范围，直接用顶点纵碓标作为最值；②区间端点与顶点的大小关系讨论不

全；③开口方向判断错误导致最值搞反。

1.（2026•山东聊城•一■模）已知二次函数+2"a+1,当14x43时，函数的最大值

为4,则m的值为______.

【答案】6

【详解】解：*.*y=-x2+2〃a+1=-（x-/〃）-+nr+1,

・•・抛物线的开口向下，对称轴为直线％=加，

.•.当x<机时，y随着x的增大而增大，当时，y随着刀的增大而减小，

•・•当1W3时，函数的最大值为4,

・•・当〃>3时，则当户3时，函数有最大值为-9+66+1=4,解得〃7=2（舍去）；

当m<1时，则当x=l时，函数有最大值为-1+为+1=4,解得〃7=2（舍去）；

当14/W43时,则当％=加时,函数有最大值为-疗+2加+1=4,解得♦〃=G或〃?=—75

（舍去）；

综上：m=>/3.

2.（2026•陕西西安•二模）已知二次函数y=—/+2x+a（a为常数），当时，y

有最大值。+1，最小值a-3,则勿的取值范围是（）

A.tn<-\B.\<m<2C.-\<m<1D.-1</??<2

【答案】C

【详解】解：二次函数解析式为y=-V+2x+a,将其化为顶点式：

y=-(x2-2x+lj+l+fl=-(x-l)2+(a+l).

,・,二次项系数-1<0,

工抛物线开口向卜，顶点坐标为（1M+1），当x=l时，函数取得最大值

•・・y的最大值为。+1,

・・・x=l必须在取值范围内，即〃z41.

抛物线开口向下，离对称铀越远，函数值越小，x=3到对称轴x=l的距离为3-1=2.

函数的最小值为。-3,

将x=3代入解析式得y（3）=-32+2x3+a=a—3,

・•・函数在x=3处取得最小值，

要保证N3）在〃KXW3时的最小值，则需满足义〃?）之义3）,即x=到对称轴x=l的距离不大

于x=3到对称轴的距离，

・・・1〃1凶3-1|,

解得一1K,〃K3,

综上，加的取值范围为-1W6W1.

动点函数图象拐点、分段分析不全

也蝮筑相南

①拐点对应的动点位置判断错误；②不同阶段的函数解析式类型（一次/二次）判断错误；

③漏写各段自变量的取值范围。

1.（2026•浙江•模拟预测）为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同

的正方形展板布置：如图1,固定展板AACD（顶点4、C在直线展台MV上）与移动展板

EFGH（顶点E、G在直线展台“N上），移动展板可沿A/N平移•设固定展板顶点C与移

动展板顶点E的距离为x（单位：m）（04x48）,两个展板重叠部分的面积为），（单位:

nr）,》关于x的函数图像如图2所示.下列选项正确的是（）

（图1）（图2）

A.正方形的对角线长为25/5mB.当工=2时，重叠面积），=2n?

C.当x=5时，重叠面积），=6m2D.函数图像的最高点的坐标为（410）

【答案】B

【详解】解：•.•四边形ABCD与四边形口7G"是两个相同的正方形，AC与EG是对角线,

/.AC=EG,AD=CD,ZDCA=^DAC=45°=^HEG,ZD=ADCB=90°=ZHEF,

・•・AD//EH,

由图1及图2知：当x=0（即点E与点。重合）时，y=0,

当x=8（BPCE=8）时，>'=o,

此时8=CE=AC+EG=4C+AC=2AC,

EG=AC=4.故选项A不正确；

・，・4=AC=JAD'CD2=>JAD2+AD2=y/2AD，

••・AD=2&,即正方形ABC。与正方形EFGH的边长为2&，

当工=2时・，此时点£为4。的中点，如图，设CD交即于点尸，BC交EF于点Q,

:.CE=2,

*：AD//EH,/D=/DCB=90。=NHEF,

，4EPC=ND=90°=4DCB=NHEF,

・•・四边形EPCQ是矩形，

ZDCA=45°=ZHEG,

・•・EP=CF,

・•・四边形EPCQ是正方形，

•*-2=CE=yjEP^CP2=』E产+EP?=42EP，

:・EP=正，

22

・•・重叠面积y=s正方形EPCQ=Ep2=(V2)=2(m),故选项B正确;

当工=5时，如图，设AD父G”于力、A,A/T交GF于点S,

ACE=5,四边形ARGS是正方形,

VAC=EG=4,AR=RG,

・•・AE=CE-AC=5-4=\,

JAG=EG-AE=4-i=3,

・•・3=AG=>JAR2+RG2=\lAR2+AR2=血AR，

・心_3&

••AR=---，

2

m2

•••重叠面积y=S正方形ARGS=AR?=y（）»故选项C不正确;

由图1及图2知：当X=4（即点E与点A重合）时，）’取得最大值，

此时正方形EFG”与正方形A8C0重合，

•・•正方形A8CO的边长为2血，

，此时重叠面积y=5以形八8°==（2V2）?=8（m2）,

••・困数图像的最面点的坐标为（4,8）,故选项］）不正确。

2.（2026•安徽合肥・一模）如图，oABCQ中，AB=3f4）=4,P,0两点同时从点力出

发，均以1个单位每秒的速度分别沿着A-8-C,A-0-C运动，则△APQ的面积与运

动时间x之间的函数图象是（）

【答案】C

【详解】解：①当0<x«3时，过点A作交AO于点”,

)

B(PC

HQ

：.AP=AQ=x,BH=xsinZA,

2

y=^AQBH=-^xx-sinZ4=^A-sinZ.A为二次函数;

②当3<工44时，过点8作/汨140,交AD于点H,过点P作PEJ.AD,交AO于点£,

AB=3,

113

y=—AQ-PE=—xx3s\nZA=—xsinZA,为一次函数;

222

③当4cx<7时，如图所示，过点。作Q〃《L8C,交8c于点〃，反向延长交AO的延长线

「点/,过点A作4G_LCG,交CB的延长线广点G,

・•・QILAI,

VAG=H/=3sinZA,BP=x-3,CP=CQ=l-x,gH=(7-x)sinZA,

QI=HI-QH=3sinZA-(7-x)sinZA=xsinZA-4sinZ4.

=

••ySQABCD-S'ABP~SAADQ-S奉PQ,

=ADxAG-^xBPxAG-^xADxQI-^CPxQH,

=4x3sinZA--x(x-3)x3sinZ/1--x4x(AsinZA-4sinZA)--x(7-x)x(7-x)sinZ.A,

222

39491一

=12sin乙4一二xsinZA+-sinZ.A-2xsinNA+8sinZA----sinNA+7xsinZA——x'sinZA

2222

sinZA,7sinZA

------厂+--------X

22

sinZA7sinZA

工）'=一2+------x,为二次函数，开口向下.

22

等腰三角形分类讨论漏解

|迪境指南

①未指明腰和底，漏分类讨论；②未指明顶角和底角，漏情况；③三边关系验证遗漏，导致

无效解。

1.（2026•河南•一模）已知三角形两边长分别为4和8,第三边长是方程/_］（）4+24=0

的解，则这个三角形的周长是（）

A.12B.16C.16或18I）.18

【答案】D

【详解】解：解方程/一1。、+24=0,

因式分解得（x