高中数学必修第1册第二章检测卷（原卷）

第二章单元评估测试（满分150分）

班级：姓名：

一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）

1.函数y=2/—3x+£的零点个数是（）

8

A.OB.lC.2D.无法确定

2.二次函数产加+/u+c的图像如图（1）所示，则不等式加+区+。2（）的解集为（）

A.{&}B.0

C.{#Nxo}D.R

4

3.代数式/+取得最小值时对应的X值为（）

X

A.2B,/2C.±2D+/2

4.用•段长为/的篱笆围成一个•边靠墙的矩形菜园（墙足够长），菜园的面积最大时

）

A.菜园为正方形

B.菜园为邻边为2倍关系的矩形，且靠墙的边比邻边长

C.菜园为邻边为2倍关系的矩形，且靠墙的边比邻边短

D.菜园为邻边为2倍关系的矩形，且靠墙的边和邻边无法比较长短

5.VX€R,2.x-2+5x+6>A-2+3A-+m,m的值可以为（）

A.7B.6C.5D.4

6.下列命题中，真命题的个数是（）

①若则小>〃/②若〃》>（）,则

④若…,则罟

③若a<X0,则o2>ab>b2

A.lB.2C.3D.4

7.不等式公2+灰+c>0的解集为卜|-2<.v<5},对于函数丁=加+云+。有下列说法:

①图象开口朝下；②零点确定；③八氏c的值确定；④对称轴确定

正确说法的个数为（）

A.lB.2C.3D.4

8.已知非负实数a,b满足。+加1,则」一+」一的最小值（）

。+1H2

A.1B.2C.31).4

二、多选题（共4小题，每题5分，共20分）

9.已知则下列不等式中恒成立的是（）

1

A.己知a,b为正数,贝IJ〃+己+—22

J/ab

B.已知a,6WR,则犀+底+222。+2b

2+51

C已知小〃为正数，则上尸一22/元

D.已知a,〃为正数，则---->ab

10.下列不等式中无解的是（）

A.x2+2x+4<0B.%2—8x+16<0

9

C.-X2-3x---->0D.Z^+ar—3屋20

4

11.下列结论正确的是（）

A.若函数厂依2+〃式+«工0）对应的方程没有根，则不等式av2+/?A-l-c>0的解集R；

B.不等式加+/犹+。W0在R上恒成立的充要条件是。<（）,且△=/~_4acW0；

C.若关于x的不等式以2+A•一IWO的解集为R,则

4

D.不等式一>1的解集为30<x<l}.

12已知股△ABC的斜边长为2,则下列关于△ABC的说法中，错误的是（）

A.周长的最大值为2+2/3B.周长的最小值为2+26

C.面积的最大值为2D.面枳的最小值为1

三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13.已知集合A={%卜’<4},B={x|X2—4K+3>0},贝!]ACIB-

14.VX£R,，公：一勿工+1有意义，。的取值构成的集合为:

15.若正实数x,y满足2x+y+6=xy.设t=2x+y,t的取值范围构成集合A.

m/WA,则/〃的最小值等于.

16.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面

枳的公式：设三角形的三条边长分别为“，b,c,则三角形的面枳S可由公式5=

vP(P-oXp-b)(p-c)求得，其中〃为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦

九韶公式，现有一个三角形的边长满足。=6,方+c=8,则此三角形面积的最大值为

四、解答题(共6题，17题10分，其余各题每题12分，共70分)

17.已知集合A二(x|'X)},集合B={x|or>l}.若x£A是的充分不必要条件，求

x-2

。的取值范围.

18.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.根据市场调查，若单价每

提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.要确保销售的总收入不低于20万元，提价后

的定价杓什么限制？销售的总收入最高时，定价多少？

19.对于一元二次方程ad+法+c=0,写出满足下列条件的关于。、b、c的不等式组.

（1）有两个不等正根；

（2）有两个不等负根;

（3）两根异号；

（4）两根一个比I大，一个比1小.

20.(1)设a,b,cGR,a+0+c=l,证明:ab-\-bc-\-ac<1.

3’

114

⑵已知a>£>c,求证：----+----2-----

o-bHra-c

21.(1)若不等式的解集为｛x|b4〈l｝，求。，2的值;

⑵求关于x的不等式加+2x+1>—at—13>0)的解集.

22.己知不等式/一at+a—2>0(〃>2)的解集为或Qx?｝.

1

(1)求不+0+----的最小值M;

3,

■“.Iq1fI

(2)若正数a,Ac满足a+0+4二-,求证：一+—+—>2

2abc

第二章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.不等式F-2%-820的解真是()

A.{川-2WxW4}B.3—2或G4}

C.{川-4WxW2}D.{X|A<-4或x22}

2.已知。>()4>0,且满足三十2=1,则ab的最大值是()

34

A.2B.3

C.4D.6

3.已知不等式aF+/?x+c>0的解集是{x|-l<x<4},则不等式b(x2-\)+a(x+3)+c>()的解集为

()

A.1x|-1<x<1}B.{x|x>1或％<

c{"IT<"<1}"{%卜<1或%>g}

4.(2024湖北孝感高一月考］不等式咨vl的解集为()

X-2

A.{X|-3^A<2}B.{X|KW-3}

C.{x|-3<x<2)D.{x|xW-3或x>2}

5.(2024山东泰安高一单元检测］在实验课上,小明和小芳利用一个不等臂的天平秤称取药品.

实验一:小明将5克的跌码放在天平左盘，取出一些药品放在右盘中使天平平衡;实验二:小芳

将20克的硅码放在右盘、取出一些药品放在天平左盘中使天平平衡，则在这两个实验中小明

和小芳共秤得的药品()

A.大于20克B.小于20克

C.大于等于20克D.小于等于20克

6.已知函数产(d+4七51-4(1・加+3的图象都在x轴的上方,则实数k的取值范围为()

A.{川B.{粗WLW19}

C.{卬4W19}D.国1WM19)

7已知〃>0方>0,且%+力=|,若不等式2+恒成立，则用的最大值等于()

ab

AJOB.9

C.8D.7

8.已知实数对，满足-4WxrW-l,-lW4.r-y<5,则9x-y的取值范围是()

A.{9.匚升7W9x・yW26}B.{9x-y|-K9x-><20}

C.{9x-y|4W9x-yW15}D.{9x-y\\15}

二'选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题绐出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得6分.部分诜对的得部分分.有选错的得0分.

9.设。乂>1«〈0,下列四个结论正确的有（）

A.-a>7bB.ac<bc

C.a（b-c）>b（a-c）D.->-

cc

10.［2024河北石家庄高一期末］已知实数a4满足>0且〃+b=l,则下列说法正确的是（）

A.«<-2B.ab^-2

C.ab>trD.-+:的最小值为9

ab

11.12024湖北孝感高一月考］已知不等式加+2旅+cW0的解集为｛HrW-l或工23｝,则下列结

论正确的是（）

A.a<0B.a+b+c<0

C.c>0D.cx2-2bx+a<0的解集为｛x|-^<x<lj

三、填空题:本题共3小题.每小题5分，共15分.

12.设a,b为实数，比较两式的值的大小:/+〃2。"-2（用符号，“。”“<共守或

“二”填空）.

13.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆车营运的总利润义单位:

十万元）与营运年数x（x£N"）为二次函数关系（二次函汰的图象如图所示），则每辆客车营运

年时，年平均利润最大.

14.若关于x的不等式42-〃a+加+2>0,对-2忘1^4恒成立，则m的取值范围是.

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知不等式r+/u+c>0的解集为｛小>2或％vl｝.

（1）求b和c的值;

（2）求不等式cx1+bx+1W0的解集.

16.（15分）⑴已知C1,求4X十二；的最小值；

X-1

（2）解关于x的不等式『-（a+3）x+3avO,〃£R.

17.（15分）设a为实数，函数产aF+av+l.

⑴若方程产0有实根，求a的取值范围；

(2)若不等式)，>0的解集为R,求a的取值范围.

18.(17分)某服装厂拟在2024年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产

量加(单位:万件)与年促销费用MOWxW10)(单位:万元)满足〃?=3-W•已知2024年生产该产品

的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的促销价格定

为每件产品年平均成本的2倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费

用).

(1)将2024年该产品的利润)，元表示为年促销费用x万元的函数；

⑵该服装厂2024年的促销费用投入多少万元时，利润最大？

19.(17分)[2024湖南张家界高一期中]已知X,)，都是正数.

(1)若2x+3y=3,求X)1的最大值；

⑵若上+；=2,且求x+y的最小值.

答案：

1.B不等式.--2¥-820可化为(x+2)(x-4)20,解得xW-2或

即不等式的解集为{x|xW-2或x24}.故选B.

2.B因为。>0力>0,且满足：+-=1,

所以122号可化为"W3,当且仅当a=1b=2时，等号成立，则ab的最大值是3.故选B.

Y342

3.B•・•不等式or?+版+。>0的解集为“卜1<x<4],

Ax=-1和x=4是方程加+/u+c=0的两根，且4Vo.

卜1+4=4，

・•・-1X4=]

14=b2-4ac>0,

解得已=•千

ic=-4a.

，不等式b(.TT-1)+a(x+3)+c>0可化为-3a(.ai)+a(x+3)-4a>0.

又a<0,・••上式等价于3(Pl)-(x+3)+4>0.

整理，得3f*2=(x・l)(3x+2)>0,

解得x>l或x<-|.故不等式双『-1)+〃。+3)+，>0的解集为{工卜>1或无<1}.故选B.

/c2x+l,i2x+lx-2八x+3八

4.C---<1=-------------<0=>—<0,

X-2X-2X-2X-2

即(x+3)(x・2)v0,解得・3令<2,所以不等式的解集为{.讣3cx<2}.故选C.

5.C设天平左、右两劲臂长分别为〃."小明、小芳放入的药品的克.敏分别为工》

则由杠杆原理得5a=bx,ay=20b,

工a5a20b

于是rr，

,,5a,20b15a20b令八

故工+k石+户2卜「20,

当且仅当a=28时，等号成立.故选C.

6.D因为产(标+4h5)F+4(l-Z)x+3的图象都在x轴上方，

①当。+4匕5=0时，解得k=-5或攵=1,

当人-5时，函数产2标+3为一次函数，不满足条件；

当k-\时，函数y=3满足条件;故左=1;

②当F+4h5#0时，函数)，=(F+4h5)F+4(l-%)x+3为二次函数,

k2+4k-5>0,

则

A=16(11)2-12(^2+465)<0,

解得\<k<\9.

综上,实数&的取值范围为{M1WAV19}.

故选D.

7.B由已知得3+二=空吧+*=4+艺+也+1=5+2(2+2)25+2X2的=9,

abababab7ab

当且仅当时，等号成立.

又？+恒成立,

ab

，/nW9,即m的最大值等于9.故选B.

n-m

x二『

8.B令/%=x-y,〃=4x-y,则n-4m

y=-r

85

则z=9x-y=Tn-m,

,・•,衿初•

又一1W〃W5,・・・L后争

-1(z=9x-y=争20.故选D.

9.ABCVa>/7>l,c<0,.'.£-^=竿>0,，£>£A正确；

ababab

*.*a>b,c<0,ac<bc,B正确；

*.V/>Z?>l,c<0,/.a(b-c)-b(a-c)=ab-ac-ab+bc=-c(a-b)>0,a(b-c)>b(a-c),C正名角;

---=—,51a-/>0,c<0,.\—<0,Hp-<-,D错误.故选ABC.

ccc?ccc

10.CD对于A,当a二,力上时，成立，故A错误；

33

对于B,当°争三时，而三<去故B错误；

对于C,因为。泌>0,根据不等式的性质可知，曲>从，故C正确；

对于D,士+：=(士+：)(〃+5)=5+三+竺25+2竺=9,

ababbay]ba

当且仅当？=竺。=2"即aq力上时，等号成立，故D正确.故选CD.

ba33

11.ACD由题意知「1和3是方程ax2+2bx+c=0的两根.且。<0,所以“+3二卫,(-1)x3.，则

aa

Z?=-a,c=-3a.因为4<0,所以〃>0,c>0,a+》+c=a-q-3a=-3a>0,故AC正确,B错误；

不等式cx1-2bx+a<0等价于-3ax2+2ax+a<0,即3x2-2x-1<(),解得」<x<1,

3

所以c*-2/zr+a<0的解集为V%V1},故D正确.故选ACD.

12.2因为+〃2_(2a-2〃-2)=(a-1)2+(5+1)220,a=l,b=-l时，等号成立,

所以砂+/22a-2〃-2.

13.5二次函数图象的顶点为(6,11).

设)，与x的关系式为y=a(A-6)2+l1(^0),

代入点(4,7),解得a==-l.所以y=-A^+12^-25,

年平均利润为廿=-k+g=+*)+]2<2「^+12=2,

xxxy/x

当且仅当户至，即尸5时，等号成立.

X

14.{w|2-2V3<w<2+2V3}设yuf-mx+^+ZNxgF-彳+m+Z.

①当空W-2,即“W-4时，此时y在x=-2处取最小值，最小值为4+2〃7+〃2+2=3〃?+6>0,解得in>-2.

2

又加W-4,，无解；

②当-2v/v4,即-4<加<8时，此时y在处取最小值.最小值为-?+加+2>0,

解得2-2百<〃?<2+2百.

5C-4<w<8,.*.2-2V3</zz<2-2V3;

③当三24.即时，此时,，在x=4处取最小值，最小值为16-4〃?+〃?+2=18-36>0,

/〃<6.

又加。8,；・无解.

综上网的取值范围为{m\2-2V3<m<2+2K).

15.解⑴因为不等式x1+bx+OO的解集为{x\x>2或A<1),

则1,2是方程*+必+,=0的两个根.

于是得[晨匕2

解得b=-3,c=2,

所以/?和c的值分别为b=-3,c=2.

⑵由(1)知,不等式c『+bx+lWO为2A3x+1WO,

解得XrWl,

2

所以CJV2+法+1W0的解集为{A-||<x<1}.

16.解(I)x>1,4A+^-=4(A-1)+77+4>2J(4x-4)七+4=8,

当且仅当41-4二二-,即x=：由等号成立，上式取得最小值8.

X-12

(2)X2-(tZ+3)X+3^=(A-3)(A-6Z；l；

当a<3时，由/-(。+3)4+3。<0,得4Vx<3;

当a=3时,不等式F(a+3)x+3avO无解；

当u>3时，由『-(a+