2025年江苏省徐州市中考数学试卷（含答案解析）

2025年江苏省徐州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题

意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1.（3分）（2025•徐州）一^的相反数是（）

11

A.-B.-4C.2D.-2

7.2

2.（3分）（2025•徐州）传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.徐州出土双代玉器的下

列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B,^0^C.日ElD.

3.（3分）（2025•徐州）一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任

意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）

A.至多有1个球是红球B.至多有1个球是黑球

C.至少有1个球是红球D.至少有1个球是黑球

4.（3分）（2025•徐州）下列运算正确的是（)

A.3a2-2/=]B.(a2)3=a5C.(3a)2=6<?D.a2*ci4=a678

5.(3分)(2025•徐州)使VFG有意义的x的取值范围是（)

A..1¥1B.x>lC.D..r>0

6.(3分)(2025•徐州)下列计算错误的是（）

A.V2+V3=^5B.V2xV3=V6C.V84-V2=2D.(-V3)2=3

7.（3分）（2025•徐州）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（）

B,令D.Q

8.（3分）（2025•徐州）如图为一次函数卜=履+力的图象，关于x的不等式k（x-3）+b<0的解集为（）

A.x<-4B.x>-4C.x<2D.x>2

1

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答

题卡相应位置）

9.（3分）（2025•徐州）2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育.将

166200用科学记数法表示为.

10.（3分）（2025•徐州）小明家1〜5月的电费（单位：元）分别为：137,140,140,117,104.该组数

据的中位数是.

11.（3分）（2025•徐州）若二元一次方程组修?二；的解为｛；二:，则a+力的值为.

32

12.（3分）（2025•徐州）分式方程一二—;的解为__________.

xx-3

13.（3分）（2025•徐州）若点X（6,yt）t5（5,"）都在函数y=^的图象上，则“”（填“>”“=，，

或y“）.

14.（3分）（2025•徐州）如图，E,F,G,，分别为矩形力灰，刀各边的中点.若力B=3,〃C=4,则四边

形EFGH的周长为

15.（3分）（2025•徐州）如图，将三角形纸片48C折叠，使点力落在边〃。上的点。处，折痕为CE.若

△48C的面积为8,△BCE的面积为5,则8。：DC=

16,（3分）（2025•徐州）二次函数丁=/+工+1的最小值为.

17.（3分）（2025•徐州）如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第〃个图形中黑色棋子的个数为

（用含〃的代数式表示）.

•OO•

•O••OO•

•O••OO•

第1个第2个第3个

18.（3分）（2025•徐州）如图为二次函数歹=&+队+。的图象，下列代数式的值为负数的是（写

出所有正确结果的序号）.

①

2

②2a+b；

③c；

®b2-4ac；

⑤a-b+c.

三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文学说明、证明

过程或演算步骤）

19.（10分）（2025•徐州）计算:

（1）（-I）2025+2026°-（i）-1+V27;

⑵（1+占）+亳，

20.（10分）（2025•徐州）（I）解方程：W+2x-4=0；

2%-1<3

（2）解不等式组:

__2<2」

21.（7分）（2025♦徐州）如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份,

每份内均标有字母，转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次.

（1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在力区域的概率为；

（2）转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘

指针未落在。区域的概率.

22.（7分）（2025•徐州）为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾

馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地的不同，绘制了如图统计图（不完整）：

3

不同归属地的车辆数条形统计图不同归属地的?渐媚形统计图

（D小桐共调查了辆车，“豫”对应扇形的圆心用为°：

（2）补全条形统计图；

（3）若该景区附近宾馆停车场当口共有45（）辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖”的

车辆有多少？

23.（8分）（2025•徐州）已知：如图，在.LJABCD中,E1为8C的中点，EFL/C于点G,交4力于点凡

ABLAC,连接力E,CF.求证：

（1）△AGF/XCGE：

（2）四边形/EC/是菱形.

AFD

24.（8分）（2025•徐州）如图，00为正三角形48c的外接圆，直线经过点C,CD//AB.

（1）判断直线CQ与。。的位置关系，并说明理由；

（2）若圆的半径为2,求图中阴影部分的面积.

U

25.（8分）（2025•徐州）下圆墩是“彭城七里''的起点，也是徐H城市历史的源头.某校数学综合与实践小

组到下圆墩遗址公园参观，发现•处三角形的景观墙（如图），记作△/8C,同学们测得3c=222〃，

ZB=34.2°,ZC=9.8°,求,4。的长度.（精确到（）』〃?，参考数据：sin34.2°M.56,cos34.2°^0.83,

tan34.2°^0.68,sin9.8°^0.17,cos9.8°^0.99,tan9.8°~0.17）

4

26.（8分）（2025•徐州）“连弧纹镜”为战国至两汉时期备受推崇的铜镜设计，通常由六到十二个连续的等

弧连成一圈，构成了别具一格的装饰图案.图1为徐州博物馆藏“八连弧纹镜”，纹饰中有八个连续的等

弧连成一圈.图2为另一件连弧纹镜（残件）的示意图.

（1）若将图2中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“连弧纹镜”；

（2）请用无刻度的直尺与圆规，补全图2中所有残缺的弧，使其“破镜重圆保留作图痕迹，不写作

法）

27.（8分）（2025•徐州）急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，记

作）小；反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作力〃八刹车距离是指骑车人

实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作公机，己知/=4+刈，力与骑行速度成正比，必与骑行速度的

平方成正比.当骑行速度为13E?/〃时,反应距离为2.6m,刹车距离为1m.

（1）若骑行速度为26Aw/〃，H!）d\=m,dz=w：

（2）设骑行速度为以加//?,求），关于x的函数表达式；

（3）当刹车距离为2加时，停车距离为多少?（精确到0.1m,参考数据：1.41,73«1.73,75*2.24）

28.（12分）（2025•徐州）如图1,将RtZ\/O8绕宜角顶点O旋转至△CO。，点力，8的对应点分别为C,

D.连接4）,BC,AC,BD,直线力。与交于点瓦

（1）△/。。与△BOC的面积存在怎样的数量关系？请说明理由；

（2）如图2,连接。£,若AB,CD,OE的中点分别为P,Q,R.求证：P,Q,火三点六线：

（3）已知48=5,随着。L。8及旋转角的变化，若存在以4B,C,。为顶点的四边形，其面积为

S,则S的最大值为.

5

c

图2

图1

6

2025年江苏省徐州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案ABCDBABC

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题

意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1.（3分）（2025・徐州）一/的相反数是（）

A.-1B.-41C.2D.-2

22

【考点】相反数.

【答案】A

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【解答】解：T的相反数是去

故选：A.

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.（3分）（2025•徐州）传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉器的下

列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.CJ-O）B.^0^C.E-LEZID,

【考点】中心对称图形：轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】B

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.

【解答】解：力、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

仄图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

C、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D.图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

7

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180。能

与原来的图形重合：轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合是解题的关键.

3.（3分）（2025♦徐州）一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任

意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）

A.至多有1个球是红球B.至多有1个球是黑球

C.至少有1个球是红球D.至少有1个球是黑球

【考点】随机事件.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】C

【分析】分析可能出现的情况，得出必然事件.

【解答】解：摸出3个球，可能为3个红球，或2个红球1个黑球，或1个红球2个黑球，

・•・至少有1个球是红球，

故选：C.

【点评】本题考查了随机事件，掌握必然事件的定义是解题的关键.

4.（3分）（2025•徐州）下列运算正确的是（）

A.3a2-2a2=\B.（a2）3=a5C.（3a）2=6crD.a2vz4=a6

【考点】基的乘方与积的乘方：合并同类项：同底数幕的乘法.

【答案】D

【分析】根据同类项、幕的乘方、同底数幕的乘法计算即可.

222

【解答】解：力、3a-2a=af错误；

B、（a2）3=a6,错误；

C、（3a）2=9a2,错误；

D、a2-a4=a6>正确；

故选：D.

【点评】此题考查同类项、暴的乘方、同底数幕的乘法，关键是根据法则进行计算.

5.（3分）（2025•徐州）使有意义的式的取值范围是（）

A./1B.x>lC.x>lD.x>0

【考点】二次根式有意义的条件.

【答案】B

8

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

【解答】解：•・•77^7有意义，

••x-1>0»即x>\.

故选：B.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.

6.（3分）（2025•徐州）下列计算错误的是（）

A.V2+V3=V5B.V2xV3=V6C.弼+&=2D.（-V3）2=3

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】计算题：二次根式.

【答案】A

【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得.

【解答】解：力、四、百不能合并，此选项计算错误，符合题意:

B、72xV3=V6,计算正确，此选项不符合题意；

C、强+或=2,计算正确，此选项不符合题意；

。、（-V3）2=3,计算正确，此选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则.

7.（3分）（2025•徐州）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体.所得图形可能是（）

A

A.姮B,令C.金D.Q

【考点】展开图折叠成几何体.

【专题】展开与折叠；空间观念.

【答案】B

【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可.

【解答】解：根据正方体表面展开图的特征以及各个面上“线”以及方向可知，选项4中几何为符合题意，

故选:B.

【点评】本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键.

8.（3分）（2025•徐州）如图为一次函数的图象，关于x的不等式k（x-3）+b<0的解集为（）

9

y

/

A.x<-4B.x>-4C.x<2D.x>2

【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象.

【专题】•次函数及其应用：运算能力.

【答案】C

【分析】观察函数图象得到即可.

【解答】解：由图象可得：当xV-1时，h+方〈0,

所以关于x的不等式kx+b<0的解集是x<-1,

所以关于工的不等式%（x-3）+6V0的解集是x-3V-1,

所以解集为x<2,

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上

（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答

题卡相应位置）

9.（3分）（2025•徐州）2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育.将

166200用科学记数法表示为1.662x105.

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；符号意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中号同<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是

正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【解答】解：166200=1.662x105.

故答案为：1.662x1（）5.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中号同<1（）,〃

10

为整数，表示时关键要正确确定4的值以及〃的值.

10.（3分）（2025•徐州）小明家1〜5月的电费（单位:元）分别为：137,140,140,117,104.该组数

据的中位数是137.

【考点】中位数.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】137.

【分析】将数据从小到大排列之后，得出中位数.

【解答】解:将数据从小到大排列为：104,117,137,140，140,

・••中位数为137,

故答案为：137.

【点评】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关健.

11.（3分）（2025•徐州）若二元一次方程组蜜?二；的解为眩二;，则a+b的值为1.

【考点】二元一次方程组的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】1.

【分析】由题意可知解二元一次方程组即可求解.

【解答】解：.・・二元一次方程组二:的解为｛。;靠

胃2i=2②，

①+②得54=5,

解得4=1,

将a=I代入①得b=0,

.\a+b=\+0=1,

故答案为：1.

【点评】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.

32

12.（3分）（2025•徐州）分式方程一二—二的解为x=9.

xx-3

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】x=9.

11

【分析】根据分式方程的步骤进行计算.

32

【解答】解：一=「，

xx—3

3(x-3)=2x,

3x-9=2x,

x=9,

经检验，人=9是原方程的解，

故答案为：x=9.

【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

13.（3分）（2025•徐州）若点力（6,巾），4（5,次）都在函数y=二的图象上，则。＞以（填

或“V”）.

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；推理能力.

【答案】＞.

【分析】根据反比例函数的性质即可解决问题.

【解答】解：由题知，

因为反比例函数的解析式为y=W，

所以反比例函数的图象位F第二、四象限，旦在每个象限内y随x的增大而增大.

又因为点力（6,川），B（5,"）都在该反比例函数的图象上，且6＞5＞0,

所以

故答案为：＞.

【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关键.

14.（3分）（2025•徐州）如图，E,F,G,〃分别为矩形4次口各边的中点.若48=3,BC=4,则四边

形QG〃的周长为1（）.

【考点】中点四边形：矩形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】10.

12

【分析】由勾股定理可求/C的长，由三角形中位线定理可求七，=尸6=/8。=/EF=HG=\AC=|

即可求解.

【解答】解：如图，连接4C，BD,

*：AB=3,BC=4,

：.AC=7AB2+Bl=5,

•・•四边形力6。。是矩形，

:・AC=BD=5,

”,F,G,”分别为矩形ABC。各边的中点，

：.EH=FG=^BD=I，EF=HG=^AC=j,

，四边形EFGH的周长=4x|=l（）,

故答案为：10.

【点评】本题考查了矩形的性质，中点四边形，三角形中位线定理，勾股定理，灵活运用这些性质解决

问题是解题的关键.

15.（3分）（2025•徐州）如图，将三角形纸片48。折叠，使点力落在边8C上的点。处，折痕为CE.若

△/8C的面积为8,△8CE的面积为5,贝IJ8Q：DC=2：3.

【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的面积.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】2：3.

【分析】由折叠的性质可得Sg/=S〜<EC=3,由面积关系可求解.

【解答】解：•・•△川":的面积为8,△4CE的面积为5,

，△力CE的面积为3,

•••将三角膨纸片折叠，使点力落在边AC上的点。处，

=

**•S〉DEC=S^AEC3，

13

•••△8OE的面积为2,

:・BD:DC=S^HDEtSdDEC=2：3：

故答案为：2：3.

【点评】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是解题的关健.

3

16.（3分）（2025•徐州）二次函数y=F+;cH的最小值为.

【考点】二次函数的最值.

【专题】二次函数图象及其性质；推理能力.

【答案】7-

4

【分析】先将二次函数解析式配成顶点式，再得出最小值.

【解答】解：,・・尸.占"1=（%+/2+*,

3

・••最小值为了，

故答案为：7.

4

【点评】本题考杳了二次函数的最值，掌握顶点式是解题的关键.

17,（3分）（2025•徐州）如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第〃个图形中黑色棋子的个数为

3〃+1（用含〃的代数式表示）.

•OO•

•O••OO•

•O••OO•

第1个第2个第3个

【考点】规律型：图形的变化类；列代数式.

【专题】规律型；应用意识.

【答案】3/1+1.

【分析】根所给图形，依次求出图形中黑色棋子的个数，发现规律即可解次问题.

【解答】解：由所给图形可知，

第1个图形中黑色棋子的个数为：4=1x3+1；

第2个图形中黑色棋子的个数为：7=2x3+l；

第3个图形中黑色棋子的个数为：10=3x3+1；

所以第〃个图形中黑色棋子的个数为3,2+1.

14

故答案为：3/7+1.

【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现黑色棋子的个数依次增加3是解题的关

键.

18.（3分）（2025•徐州）如图为二次函数歹=公2+阮+。的图象，下列代数式的侑为仇数的是①@@（写

出所有正确结果的序号）.

①a；

②2〃+方；

③c：

④晶-4ac；

⑤“-b+c.

【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点.

【专题】二次函数图象及其性质；数据分析观念；推理能力.

【答案】①@⑤.

【分析】根据抛物线与x轴。，轴）的交点，开口方向，对称轴及特殊点的函数值，逐一判断符号.

【解答】解•：由图示知，抛物线开口方向向下，则aVO；

由图不知，对称轴x=一言VI,故2a+bV0；

由图示知，抛物线与y轴交于正半轴，则。>0；

由图示知，抛物线与x轴有2个交点，b2-4ac>0.

由图示知，当x=-l时，抛物线在x轴的下方，

••y=a-b+c〈0,

综上所述，代数式的值为负数的是①②⑤.

故答案为：①②⑤.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.关键是根据图象与坐标轴的交点，开口方向，对称轴,

顶点坐标，特殊点的函数值进行判断.

三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文学说明、证明

过程或演算步骤）

15

19.（10分）（2025•徐州）计算:

（］）（_1产25+2026°-（1）-1+V27;

⑵（1+。1）+占x

【考点】实数的运算.

【专题】实数；运算能力.

【答案】（1）0；

（2）x+1.

【分析】（1）先化简，再计算即可；

（2）根据分式的化简方式进行计算即可.

【解答】解：（1）（-I）2025+2026°-（I）-1+V27

=-1+1-3+3

=0；

1X

⑵(1+口)+目

(/+1)(为一1)

x-lX

X(x-H)(x-l)

-x-1X

=.r+l.

【点评】本题考查了实数的运算，分式的运算，掌握运算法则是解题的关键.

20.（10分）（2025•徐州）（1）解方程:X2+2X-4=0：

f2x-1<3

（2）解不等式组:信<2,

【考点】解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】（1）x=V5-1或工=-百一1：

(2)-4<x<2.

【分析】（1）用配方法解方程即可；

（2）分别求每一个一元一次不等式，再求不等式组的解集即可.

【解答】解：（1）.丫2+2丫-4=0,

（x+I）2=5,

16

"1=的或工+1=-信

解得x=V5-1或x=-V5-1；

2%-1<3®

(2)

-K②，

由①得入Y2,

由②得x>-4,

・•・不等式组的解集为-4<xV2.

【点评】本题考查解一元一次方程组，解二元一次方程，熟练掌握解二元一次方程的方法，解一元一次

不等式组的方法是解题的关键.

21.（7分）（2025•徐州）如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份,

每份内均标有字母，转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次.

⑴转动甲盘，待其停止转动后，指针落G区域的概率为

（2）转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘

指针未落在Q区域的概率.

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】（I）|:

4

1

（2）

6

【分析】（1）直接由概率公式求解即可:

（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落

在。区域的结果有2种，再生概率公式求解即可.

【解答】解：（1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在4区域的概率为

4

故答案为：3

4

（2）画树状图如下：

17

开始

/N/T\/1\/1\

PQRPQRPQRPQR

共有12种等可能的结果，其中转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在。区域的结果有

2种，

・••转盘停止转动后甲盘指针落在。区域且乙盘指针未落在。区域的概率为三=p

【点评】此题考杳的是树状图法求概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题

是放网试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.（7分）（2025•徐州）为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾

馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地的不同，绘制了如图统计图（不完整）：

不同归属地的车辆数条形统计图不同归属地的车辆数扇形统计图

（1）小桐共调查了150辆车，“豫”对应扇形的圆心角为。；

（2）补全条形统计图；

（3）若该景区附近宾馆停车场当日共有450辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖”的

车辆有多少？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

【专题】统计的应用：应用意识.

【答案】（1）150,36；

（2）补全条形统计图如图所示：

18

不同归属地的不辆数条形统计图

（3）其中车牌号归属地为“皖，的车辆有63辆.

【分析】（1）利用车牌号归属地为“苏”车辆数除以对应的口分比即可得本次抽样调查的样本容量，利用

360”“豫”对应百分比求解即可；

（2）先求出“鲁”的车辆数即可补全条形统计图：

（3）利用“皖”的车辆x，，皖”对应的百分比求解即可.

【解答】解；（1）小桐共调查了75：50%=150（辆）车，“豫”对应扇形的圆心角为360。*息=36。，

JLDU

故答案为：150,36：

（2）车牌号归属地为“鲁”的车辆有150xl8%=27,

补全条形统计图如图所示；

不同归屈地的不辆数条形统计图

答：其中车牌号归属地为“皖”的车辆有63辆.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要

的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据•：扇形统计图直接反映部分占总

体的百分比大小.

23.（8分）（2025•徐州）己知：如图，在口力8CQ中，七为8c的中点，Q_L/1C于点G,交4D于点F,

AB±AC,连接力E,CF.求证：

(1)"且△CGE；

19

(2)四边形4EC尸是菱形.

AFD

上

BEC

【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】⑴・・15J_4C,E为8C的中点,

:・AE=BE=EC,

'：EFLAC,

・・・E/垂直平分力C,

：,AG=GC,

•・•四边形力8c。是平行四边形，

:.AD//BC,

/.ZDAC=NACB,

又•・•NAGF=/CGE,

:.XAGF沿XCGE(ASA)；

(2),:4AGF在4CGE,

；・AF=CE,

又,：AFaCE,

・••四边形力Eb是平行四边形，

又♦:EF1AC,

・・・口力七0-'是菱形.

【分析】(1)由宜角三角形的性质可得力E=3E=EC,由等腰三角形的性质可得力G=GC,由4S/可

证△/G/g/\CGE；

(2)由全等三角形的性质可得力"=",可证四边形力EC/是平行四边形，由£7口_力。，可证

是菱形.

【解答】证明：(1)・・"8_L4C,E为8c的中点，

:.AE=BE=EC,

'：EFLAC,

・・・E/垂直平分力C,

20

：.AG=GC,

•・•四边形48。。是平行四边形，

：,AD//BC,

AZDAC=ZACB,

XVNAGF=/CGE,

:.XAGF9XCGE（ASA）；

（2）,:AAGa/XCGE,

：,AF=CE,

又♦:AF//CE,

••・四边形是平行四边形，

又,：EFUC,

,口4EC尸是菱形.

【点评】本题考杳了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质,

证明△/GF四△CGE是解题佗关键.

24.（8分）（2025•徐州）如图，为正三角形48c的外接圆，直线CQ经过点C,CD//AB.

（1）判断直线。。与。。的位置关系，并说明理由；

（2）若圆的半径为2,求图中阴影部分的面积.

【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算；等边三角形的性质；勾股定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质：推理能力.

【答案】（1）8与O。相切，理由如下；

如图，连接。氏OC,

•••△4月。是等边三角形，

/./ABC=NACB=ZJ=60°：

・・・N8OC=120。，

♦：OB=OC,

.*.Z(?CB=30°,

21

•：CD//AB,

JZABC=ZBCD=60°,

JZOCD=ZBCO+NBCD=9M,

：・OCLCD,

又・・・oc是半径，

・・・CO与OO相切；

47rr-

(2)--V3.

【分析】(1)由等边三角形的性质可得//8。=/彳。8=/4=60。，由等腰三角形的性质可求NOCB=

30。，由平行线的性质可得N48C=N8CO=60。，即可求解；

(2)由扇形的面积公式和三角形的面积公式可求解.

【解答】解：(!)CO与。。相切，理由如下：

如图，连接(M，OC,

是等边三角形，

,ZABC=Z.ACB=ZJ=60°：

工NBOC=120。,

•：OB=OC,

；.NOCB=30。,

YCD//AB,

，ZABC=ZBCD=60°,

NOCD=N8CO+N8CD=90。,

：.OC工CD,

又・・・oc是半径，

・・・CQ与。0相切；

(2)如图，过点。作O〃_L8C于H,

•：OB=OC=2,NOC8=30。，

：,OH=\,BH=CH=V3,

・・・6C=2V5,

.coo120X7TX2^1r",4TTpr

•・s阴影=S腼形OBC-SdBOC=-------2X2V3x1=丁-V3•

22

A

【点评】本题考杳了直线与圆的位置的关系，等边三角形的性质，扇形面积公式，灵活运用这些性质解

决问题是解题的关键.

25.(8分)(2025•徐州)下圆墩是“彭城七里”的起点，也是徐刈城市历史的源头.某校数学综合与实践小

组到下圆墩遗址公园参观，发现一处三角形的景观墙(如图)，记作△48C,同学们测得BC=222〃，

N8=34.2。，ZC=9.8°,求,4C的长度.(精确到0.1加,参考数据：sin34.2°^0.56,cos34.2%0.83,

tan34.2°^0.68,sin9.8°^0.17,cos9.8°^0.99,tan9.8°=0.17)

B

【考点】解直角三角形的应用.

【专题】解直角三角形及其应用.

【答案】17.9〃?.

【分析】加图，过力作于£),则N4£)4=N4QC、=9O。，设A£)=x,可得C'Q=(22.2-x)w,

再进一步利用三角函数求解即可.

【解答】解：如图，过彳作4>J_8C于。，则4Q8=N4)C=90。，

设BD=xm,而BC=22.2ni,

:.CD=<22.2-x)m,

在Rt△力8。中，N4=34.2。，

AnAn

：.tanB=寄=%=tan34.2°«0.68,

AJD=0.68.r,

在Rt△月CO中，ZC=9.8°,

23

/.3.774-0.17x=0.68x,

解得：x=4.44,

22.2-4.44

••cosC—=cos9.8°«0.99,

・・・4C的长度约为17.9m.

【点评】本题考查的是解直角三角形的实际应用，掌握其性质是解题的关键.

26.（8分）（2025•徐州）“连弧纹镜”为战国至两汉时期备受推崇的铜镜设计，通常由六到十二个连续的等

弧连成一圈，构成了别具一格的装饰图案.图1为徐州博物馆藏“八连弧纹镜”，纹饰中有八个连续的等

弧连成一圈.图2为另一件连弧纹镜（残件）的示意图.

（1）若将图2中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“/一连弧纹镜”；

（2）请用无刻度的直尺与圆规，补全图2中所有残缺的弧，使其“破镜重圆”.（保留作图痕迹，不写作

法）

图1图2

【考点】作图一应用与设计作图.

【专题】作图题.

【答案】（1）七；

【分析】（1）连接一段等弧两端点构造弦，在圆上依次截取相同长度的弦，即可得到答案;

（2）先确定两个同心圆的圆心，补全两个同心圆，再依次找到等弧的圆心，即可补全等弧

【解答】解：（1）如图，连接一段等弧两端点构造弦，在圆上依次截取相同长度的弦即可;

24

若将图中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“七连弧纹镜”，

故答案为：七；

（2）如图所示，先确定两个同心圆的圆心，补全两个同心园，再依次找到等弧的圆心即叽

【点评】此题考查确定圆的条件、垂径定理等知识，掌握以上知识点是解题的关键.

27.（8分）（2025•徐州）急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，记

作）如：反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作力〃八刹车距离是指骑车人

实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作心小，己知歹=力+小，力与骑行速度成正比，42与骑行速度的

平方成正比.当骑行速度为13加〃〃时，反应距离为26%刹车距离为1/〃.

（1）若骑行速度为26A7〃/力，必」力=5.2m,d2=4w；

（2）设骑行速度为求），关于x的函数表达式；

（3）当刹车距离为2阳时，停车距离为多少?（精确到0.1m,参考数据:应a1.41,73«1.73,V5«2.24）

【考点】二次函数的应用.

【专题】二次函数的应用；运算能力；应用意识.

【答案】（1）5.2,4；

1_

（2）y=169x+0.2%;

（3）停车距离约为5.7m.

【分析】（1）设力=〃卬/_{2}=仁{2}xA{2}结合题意可得"i=02r,d?=再进一步求解即可；

（2）结合（1）可得：y=d]+d?=]69/+0.2x：

（3）当刹车距离为2”?时，可得2=焉/求解-再进一步求解即可.

25

【解答】解：（1）力与骑行速度成正比，心与骑行速度的平方成正比.骑行速度为立7〃小，d\=k\X,dl

=k2x2,

•・•当骑行速度为13kmih时，反应距离为2.6〃?，

・・・13折=2.6,

解得：%i=0.2,Ji=0.2x,

当x=26时，41=0.2x26=5.2（〃?），

•・•当骑行速度为\3km/h时，刹车距离为1m,

・•・1=132x^2，

解得：k2=d2=

11

222

当x=26时，d2=x26=x2x13=4（m）；

（2）设骑行速度为xkm/h,而力=0.2xd2=•

••y关于x的函数表达式为y=dr+d2=+0.2%：

（3）•・•当刹车距离为2小时，

•9—]丫2

-169X'

解得：x=13V2（%=-13&舍去），

1

o+0.2%«2+0.2x13x1.41=5.666«5.7（m）,

••・停车距离约为5.7〃?.

【点评】本题考查正比例函数与二次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，掌握相关知识的灵活运

用.

28.（12分）（2025•徐州）如图1,将Rt△408绕直角顶点O旋转至△COZ）,点48的对应点分别为C,

D.连接力。，BC,AC,BD,直线4C与交于点£.

（1）△40。与的面积存在怎样的数量关系？请说明理由；

（2）如图2,连接OE,若4B,CD,OE的中点分别为尸，Q,R.求证：P,Q,R三点关线;

（3）已知48=5,随着。8及旋转角的变化，若存在以4B,C,。为顶点的四边形，其面积为

S,则S的最大值为25.

26

c

图］图2

【考点】四边形综合题.

【专题】图形的全等：等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形：图形的相似；运算能力：推理能

力.

【答案】(1)与△80C的面积相等，理由如下：

作。"_LO力于凡作AG_LOC,交CO的延长线于G,

：・NDFO=NG=9。。,

由旋转可得，

ZCOD=ZAOB=90°,OD=OB,OC=OA,

・・・/4。。+/3。。=360。・(NCOD+/AOB)=180°,

•・・N4OG+N4OC=18()。，

:・/BOG=/AOD,

:•△DOF义ABOG