电路原理与电机控制 课件 第6-8章 正弦稳态电路分析、三相电路、周期性非正弦电路分析

1第六章正弦稳态电路分析6.4相量法分析正弦稳态电路6.6正弦稳态电路中的功率6.7功率因数的提高6.1正弦量的概念6.2正弦量的相量表示6.3电阻、电感、电容元件电压电流关系的相量形式6.5相量图法分析正弦稳态电路6.8正弦稳态电路中的谐振6.9耦合电感6.10耦合电路分析26.1

正弦量的概念一、正弦量的三要素1.Um、Im、Em—

幅值(振幅、最大值)：反映正弦量变化过程中所能达到的最大幅度。2.ω—角频率：为相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。它与周期和频率的关系为：3.

—初相角：反映正弦量的计时起点。3交流直流热效应相当二、正弦量的有效值4三、同频率正弦量的相位差相位差是用来描述电路中两个同频正弦量之间相位关系的量。则相位差为：

＞0°u

超前

i

或

i滞后u

；＜0°u

滞后

i或

i

超前u

；

=0°u与

i

同相；=180°u与

i

反相；

tiu5例1

解：幅度：频率：初相位：求其三要素。例2求相位差。解：i1

i2t66.2

正弦量的相量表示问题：如图所示，电路的电压u=?电流

i=?

据KVL、KCLiRLuCiR+-iLiC(b)LC(a)iRuuR+-uLuC+-+-+-图(a)：图(b)：正弦量复数7一、正弦量的相量表示表述：表示正弦量的复数，称为相量。复数A表示形式：1.复数A=a+jb代数式指数式极坐标形式三角式ReAbIma0|A|+1+

j

8令θ=ωt

+

i，|A|=√2·I，则2.相量其中：ejωt

称为旋转因子正弦电流电量的复数，称为电流相量93.关系与区别(1)对应关系(2)区别

是正弦量的相量式。u(t)、i(t)是正弦量的三角函数式(瞬时表达式)，是时间的函数；

注意：相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量，即:10

例1：已知试用相量表示i、u，并比较其相位关系。

解：

例2：已知试写出电流的瞬时值表达式。

解：4.举例11例3.正误判断下列各式12小结：正弦量的四种表示法波形图三角函数式相量图相量式

TuUI13二、相量的运算1.同频率正弦量的相量加减故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。同理：i1

i2=i3得其相量关系为：14

例4．已知求u=u1+u2

解:152.同频率正弦量的相量乘除运算同理得除法：得相量乘运算为：163.正弦量的相量微分、积分运算微分运算:同理得积分运算：176.3电阻、电感、电容元件

电压电流关系的相量形式时域式：相量式：(1)有效值关系：UR=RI(2)相位关系：

u=

i相量关系：

=

u-

i=0

uRiR+-(a)R+-(b)结论：电流、电压的相量分析

u=

i(c)一、电阻元件18二、电感元件时域式：相量式：相量关系：(1)有效值关系：I=U/wL(2)相位关系：

u=

i

+90°1.电流、电压的相量分析结论：

=

u-

i=90°

iuL+-(a)jωL+-(b)

i(c)19(2)

频率响应特性：相量表达式:令：XL=L=2fL，称为感抗，单位:BL=1/L=1/2fL，称为感纳，单位:S2.

感抗和感纳感抗的物理意义：

(1)

限制电流的能力：I=U/XL通直隔交当电压U一定，有XL↑↓→I↓↑，在电路中具有限流作用。XL、BL和

f的关系

f=0，XL

=0，L相当于短路

f→∞，XL→∞，L相当于开路

20三、电容元件时域式：相量式：相量关系：(1)有效值关系：I=wC

U(2)相位关系：

i=

u

+90°1.电流、电压的相量分析结论：

=

u-

i=-90°

iuC+-(a)+-(b)

u(c)21(2)

容抗和频率成反比；相量表达式:令：XC=1/C=1/2fC，称为容抗，单位:BC=C=2fC，称为容纳，单位:S2.容抗和容纳

f=0

，XC→∞，C开路

f→∞

，XC

=0，C短路隔直通交容抗的物理意义：

(1)

限制电流的能力：I=UXC当电压U一定，有XC↑↓→I↓↑，在电路中具有限流作用。XC、BC和

f的关系22单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LiuCiu设则设则u领先i90°u落后i90°00基本关系232.对电路中任一回路，根据

KVL

上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。1.对电路中任一节点，据KCL

四、KCL、KVL的相量形式24一、阻抗Z6.4相量法分析正弦稳态电路N0+-ZZ+-|Z|阻抗模

阻抗角25二、导纳YN0+-Y对同一二端网络有:|Y|GBθ导纳三角形Y+-|Y|导纳模θ导纳角261.电压与电流的关系三、R-L-C串联电路分析由KVL得：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjXLR+-+-+-+--jXC27结论：相量形式的VCR①②＞0u超前i，电路呈感性；＜0u滞后i，电路呈容性；28相量图①

确定参考相量③据KVL作电路电压的相量图感性容性

②分别绘出RLC串联电路会出现分电压大于总电压的现象292.电压三角形、阻抗三角形阻抗三角形电压三角形二端网络等效电阻二端网络等效电抗其中：X=XL-XC30＞0感性＜0容性

=0阻性3.电路性质的分析＞0u超前i，电路呈感性；＜0u滞后i，电路呈容性；

=0u

与i同相，电路呈阻性。阻抗三角形31由KCL：iLCRuiLiC+-iRjXL-jXCR+-四、RLC并联电路分析1.

电压与电流的关系32二端网络等效电导二端网络等效电纳＞0容性＜0感性

=0阻性＞0i超前

u，电路呈容性；＜0i

滞后

u，电路呈感性；

=0u与i同相，电路呈阻性。(1)电路的性质2.电路性质的分析33(2)相量图①

确定参考相量③据KCL作电路电流的相量图容性

②分别绘出jXL-jXCR+-θ感性RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象34五、阻抗串并联的基本公式

Z+-1.

阻抗的串联电路Z1、Z2···Zn串联，电路如图所示式中：k=1，2，···n据KVL有Z1+-+-+-+-Z2Zn···串联电路相量模型分压公式：352.

阻抗的并联电路Z1、Z2···Zn并联，电路如图所示分流公式：式中：k=1，2，···n据KCL有Z+-Z1+-Z2Zn···并联电路相量模型36

在Z1与Z2并联电路中∵分流公式：Z2Z1+-等效阻抗为37

例1.求图(a)电路中各支路的电流。已知电路参数为

R1=1000W，R2=10W，

L=500mH，C=10μF,

U=100V，ω=314rad/s

求各支路电流。

解：电路的相量模型如图(b)R2+_R1-jXC

jXL(b)Z1Z2R2+_Li1i2i3R1Cu(a)38R2+_R1-jXCjXL(b)Z1Z2则各支路电流为

39瞬时值表达式为：40

例2.图示电路对外呈现感性还是容性？

解：电路对外呈现容性。Z1=R1–

jXC

=3–j6W

Z1Z2Z3Z2=R2+jXL

=3+j4=5∠53.1oWZ3=R3=5W

5.5Ω-j4.75ΩR1R2-jXC

jXLR33W3W-j6Wj4W5W41

例3.列写图(a)电路的回路电流方程和节点电压方程。+_LR1R2R3R4C(a)usis+_R1R2R3R4(b)-jXCjXL

解：选取回路电流方向如图(b)所示，回路电流方程为:

五、复杂正弦稳态电路的分析

42参考节点选取如图(c)所示，+_R1R2R3R4(c)-jXCjXL则节点电压方程为:43

解：用回路法将(3)代入(2)，再代入数据整理得解之：

例4.已知R1=R2=1W,XC=2W,XL=2W,r=2W，求电路中的电流+_+-R1R2-jXCjXL44

解：把图(a)变换为图(b)，

例5.求图(a)所示电路的戴维南等效电路。开路电压：短路电流：+_60∠0oV+_(a)j300Ω50Ω50Ω+_60∠0oV+_(b)j300Ω100Ω+-应用KVL得456.5相量图法分析正弦稳态电路应用举例

解：画相量图定性分析，q

例1.已知：U=220V,U1=120V,U2=130V,R1=50W,f=50Hz,

求：线圈的电阻R2和电感L2。R1R2j

L2+_+_+_46q47

例2.已知：I1=10A、I2=10A、U=100V，

解：由相量图UC=U=100V

R-jXCjXL+-48

例3.移相电路如图所示，C=0.01F,，u1的角频率

ω=1200πrad/s，欲使电压u2的相位滞后电压u160o，问应配多大的电阻？R+-+-+--jXCCRu1u2i+-+-

解：其相量模型为60o作相量图，

49

解：画相量图定性分析，

例4.已知U=100V,U1=60V,U2=50V,f=50Hz,R1=20W，求R和C

。(c)相量图R1RC(a)电路图VV2V1+–R1R+-+–(b)相量模型50R、L、C无源二端网络一、瞬时功率6.6正弦稳态电路中的功率iN0+u_*分析：1.当

=0时，网络N0等效于一个电阻pR≥0，说明电阻只是一个耗能元件。

512.当

=+90°时，网络N0等效于一个电感

iN0+u_ui储存能量释放能量能量转换过程是可逆uiuiuiuip<0+p>0p<0+pp>0523.当

=-90°时，网络N0等效于一个电容

uip放电p<0释放能量充电p>0储存能量uiuiuiuiiN0+u_53二、有功功率(平均功率)P单位：W、KW分析：1.当

=0时，网络N0等效于一个电阻P≥0，说明电阻只是一个耗能元件。

iN0+u_54分析：2.当

=±90°时，3.当网络为任意负载，0≤

≤90°时，由网络N等效阻抗三角形图=RI2P=|Z|I2

cos=RI2jjRX即PL=PC=0iN0+u_55功率三角形阻抗三角形jRXjSPQ功率三角形

=

u-

i

相位差阻抗角功率因数角RjX+_+_+_电压三角形j56一般地,有0

cosj1X>0，j>0,感性，滞后功率因数X<0，j<0,容性，超前功率因数例：cosj

=0.5(滞后)，则j=60o(电压领先电流60o)。cosj1,纯电阻0，纯电抗功率因数

cosj57三、无功功率

Q单位：var(乏)、kvar。iN0+u_分析：2.当

=+90°时，网络N0等效于一个电感

1.当

=0时，网络N0等效于一个电阻3.当

=-90°时，网络N0等效于一个电容

Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率。Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的58四、视在功率SjSPQ功率三角形2.一般计算式：S=UI=

|Z|I2

=|Y|U2阻抗三角形jRX3.有功、无功、视在功率的关系：P=UIcosj=Scosj

Q=UIsinj

=Ssinj电压三角形j59例6.7.2解：R1R2jXL1jXL2Zab求：Z、U、cos

、P、Q、S。60R1R2jXL1jXL2ZabS=UI=200VA61

解：

例2.

已知如图，求：R140Wj157W20W-j114WR2220V62五、复数功率定义：一端口网络的电压相量与电流相量的共轭相量之乘积，称为该网络的复数功率。即N0+-63一、提高功率因数的意义1.cosj

低的原因

在实际生产和生活中，大多数用电设备是感性负载，设备结构结构决定了XL

＞XC

。2.cosj

低引起的问题(1)

影响发电、输电、变电设备容量的利用率。6.7功率因数的提高(2)

影响供电质量和供电能力。3.cosj

提高的意义

(1)

充分利用发电能量，提高利用率；

(2)

减小线路损耗，保证供电质量。64二、提高cosj

的方法关键点：如何减小电源所负担的无功功率。方法：在感性负载两端并联静电电容器。分析：电路如图所示

+-RjXL-jXC特点：1.原负载的电压和电流不变，但电路电流发生变化；2.原负载吸收的有功功率和无功功率不变，且电路的有功功率不变，但电路的无功功率发生变化。3.并联电容提高了整个电路的功率因数；65+-RjXL-jXC并联电容的确定：补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——使功率因数又由高变低(性质不同)66

例1.图所示电路中，额定电压为108V的40W日光灯(R)，与电感式镇流器(rL可忽略不计)串联接于f=50Hz,U=220V的电源上，问(1)电路的cosj1=?(2)镇流器电抗XL=?(3)欲使功率因数提高到0.92,需并联电容C=？+--jXC+-+-日光灯管

解:作相量图可知：UR

=Ucosj1

∴j1=60.6oUL

=Usinj1

(2)UL=Usinj1=220×sin60.6o=191.67V67+--jXC+-+-日光灯管(3)并联电容C后，cosj2=0.92∴j2=

23.1o686.8正弦稳态电路中的谐振谐振串联谐振：RLC串联时u、i

同相并联谐振：RLC并联时u、i

同相一、谐振的定义

含有R、L、C元件而无独立电源的一端口电路，外施正弦激励，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。因此谐振电路的端口电压、电流满足：

69二、串联谐振

1.

谐振条件

分析：相量模型见图jXLR+-+-+-+--jXC当XL-XC=X=0时，有|Z|=R，

=0；

电路发生串联谐振，得谐振条件是2.

谐振频率电路发生谐振时的频率,称为谐振频率,记为“f0”,又称固有频率。

703.谐振时的特征(1)输入阻抗及电压、电流特性Z(jω0)=R，|Z0|=|Zmin|=R，

I0=Imax=U/R，

=0；X(ω)、|Z(ω)|的频率特性曲线

电抗、阻抗随频率的变化曲线电流随频率的变化曲线当ω

<ω0电路呈容性；当ω

>ω0电路呈感性；713.谐振时的特征(2)谐振时电路各电压电源电压全部降在电阻两端，故串联谐振也称电压谐振。

且当XL=XC>>R时，有：UL0

=UC0>>U由谐振条件得串联电路实现谐振或避免谐振的方式为：

(a)L、C不变，改变ω达到谐振。

(b)电源频率不变，改变L或C(常改变C)达到谐振。

724.品质因数Q定义：谐振时电感电压或电容电压的有效值与电路电压的有效值之比，称为电路的品质因数，即由上式可知：

①UL=UC

越大于外电路电压U，则

Q越高

；

②若

R1＞R2，则有Q1＜Q2；Q↑选择性能越好。73Q值与电流随频率变化曲线5.电流随f变化曲线及通频带(2)表述：对应于I=0.707I0时的频率为下限截止频率ω1和上限截止频率ω2，其间的频率范围称通频带。(1)表述：谐振时电流最大，偏离谐振频率，电流减小，

RLC串联电路这种选择频率的特性，称为选择性。746.应用：

例1.某收音机的输入回路如图所示，L=0.3mH，R=10W，为收到中央电台560kHz信号，求(1)调谐电容C

值；

(2)如输入电压为1.5mV，求谐振电流和此时的电容电压。

解：(1)

由串联谐振的条件得：+-RuCL75

二、并联谐振1.谐振条件

分析：相量模型见图并联电路+-RjXL-jXC当R<<ωL忽略分子中的R，等效阻抗为

有|Z|=L/RC，

=0；

2.谐振频率763.并联谐振电路(ωL>>R)的主要特征当R<<ωL忽略分子中的R，等效阻抗为

(1)电路的阻抗与电流

阻抗与电流随频率的变化曲线

(2)电路的能量∴

故有P=I0U，Q=0；∵谐振时有

=0，电路呈阻性并联电路+-RjXL-jXC77(3)电路各元件的电流及相量图并联电路+-RjXL-jXC当：R=0时→Z0=∞即有：I0=0

LC并联电路可视为开路当：R＜＜ω0L时，有：IL0≈IC0

＞＞I0，故并联谐振又称为电流谐振。并联谐振的相量图3.并联谐振电路(ωL>>R)的主要特征78(4)品质因数Q：谐振时电感电流IL0

或电容电流IC0的有效值与电路电流I0的有效值之比。由上式可知：

①IRL0≈IC0

越大于谐振电流I0，则

Q越高；

②若Q↑(R↓)，则有│Z│↑；Q选择性能越强。不同Q值时的阻抗谐振曲线如图所示。不同Q值时的阻抗谐振曲线当：R＜＜ω0L时，79例6.9.3图所示电路中，已知U=10V，R1=R2=R3=50Ω，XL1=100Ω，XL2=200Ω，XC1=100Ω，XC2=XC3=200Ω。试求两个交流电压表的读数。

解：∵XL1=XC1=100Ω∴XL1、XC1组成并联谐振有I1=0|Z|0ab=R1∵XL2=XC2=200Ω∴XL2、XC2组成串联谐振有|Z|02=0，I3=0U1=I02

XL2=0.1×200=20VU2=I02

XC2=0.1×200=20VR2R1dXL2XC3R3XC2XC1XL1abcV2V1806.9耦合电感一、互感现象

11

21+-u21N2i1+-u11N1

12

22i2+-u12+-u2281自感磁通链：互感磁通链：自感系数：互感系数：二、耦合电感及电压电流关系

1.耦合电感元件的磁链—

电流方程注：M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，即满足M

12=M21=M

，单位：H82

2.耦合电感元件的电压电流关系∴得时域方程：二、耦合电感及电压电流关系83

三、同名端及其判别1.同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入(或流出)时，若产生的磁通相互增强，则这两个对应端子称为同名端，用“·”或用“*”或用“△”符号标记。**

例.11'22'3'3**

M11'L2L1电路符号

22'M11'L2L1电路符号

22'

i111'22'i284**

+–V11'L2L122'i1i2

2.

同名端的直流实验测定：如图电路，当闭合开关S时电压表正偏，即端1、2同名端。电压表反偏，即端1、2异名端。当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，可以利用上面的结论来加以判断。85四、耦合系数

k通常：0≤

k≤

1用k定量表示两个线圈磁耦合的紧密程度。耦合系数k

与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关

86一、耦合电感的等效6.10

耦合电路的分析M11'L2L1

22'i1i2+-u1+-u2M11'L2L1

22'i1i2+-u1u2+--+11'L2L122'i1i2+-u1+-u2-++-11'L2L122'i1i2+-u1+-u2+-87二、耦合电感的串联1.顺串(互感起“增助”作用)R1(a)L2L1iu2+-uM+-u1+-R2**(b)iL+-uR据KVL得

等效电路的参数为：

R=R1+R2，L=L1+L2+2M882.反串(互感起“削弱”作用)R1(a)L2L1iu2+-uM+-u1+-R2**据KVL得

等效电路的参数为：

(b)iL+-uRR=R1+R2，L=L1+L2-2M≥089相量模型如下图所示3.正弦稳态激励KVL方程为：输入阻抗为：耦合电感顺向串联时，等效阻抗大于无互感时的阻抗；耦合电感反向串联时，等效阻抗小于无互感时的阻抗。

R1(a)顺串+-+-+-R2**j

L2j

L1j

MR1(b)反串+-+-+-R2▲▲j

L2j

L1j

M结论：90三、耦合电感的并联ML1i1i2i+-uL2**(a)+-+-(b)+-j

L1j

L2ML1i1i2(c)i+-uL2**-++-(d)-+j

L1j

L22.异名端并联1.同名端并联91三、耦合电感的并联端口等效电感为+-等效电路j

L92

例1.已知ωL1=ωL2=10

，ωM=5

，R1=R2=6

，Us=6V，求其戴维南等效电路。

M(a)*+-*L1L2R1+-R2+_Zi(b)

解：戴维南等效电路如图(b)–++–(1)计算开路电压93

M(c)**L1L2R1+-R2(2)求阻抗：Zi加压求流：如图(c)列回路电流方程IaIb94+–**R1R2L1L2MZL(a)i1i2us12'1'2+-1'(b)+-+–R1R21j

L1j

L2ZL2'2

例2.电路如图(a)所示，求1-1'端口的输入阻抗Zi。

解：将电路(a)等效为电路(b)的相量模型1295第六章作业：6.5，6.6，6.10，6.11，6.16，6.17，6.20，6.22，6.28，6.33教学要求：1.理解正弦交流电的三要素、相位、相位差、有效值和相量表示法，理解电路基本定律的相量形式、复阻抗和相量图，掌握用相量法计算简单正弦交流电路。2.了解正弦交流电路瞬时功率的概念，理解并掌握有功功率、功率因数的概念和计算。了解无功功率、视在功率和复功率的概念。了解提高功率因数的方法及其经济意义。3.理解正弦交流电路串联谐振和并联谐振条件及特征。

96097第七章三相电路7.2负载星形联接的三相电路分析7.3负载三角形联接的三相电路分析7.4三相电路的功率7.1

三相电源987.1

三相电源三相制电力系统：由三个频率相同、振幅相同、相位互差120°的正弦交流电源供电的系统。又称三相电路。三相电力系统组成：由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分构成。

研究三相电路要注意其特殊性：

(1)特殊的电源；(2)特殊的负载；

(3)特殊的连接；(4)特殊的求解方式。99一、对称三相电源1.瞬时值表达式2.相量表示式定子绕组转子绕组一相绕组1003.波形图及相量图

(1)

有效值相等，即：UA

=

UB

=

UC

=

U

(2)

频率相等，即：fA=fB=fC=f=50Hz

(3)

相位按相序依次互差120°，即：

=120°

(4)4.三相对称交流电源的特征101二、三相电源的联接1.星形(Y)联接：A+–N+–+–BCABCZYX2.三角形(△)联接A+–X+–+–BCYZABC①端线(火线)②中线(零线)名词介绍：③三相三线制、三相四线制⑤相电压：每相电源(负载)的电压。④

线电压：端线与端线之间的电压。Y接：uAN、uBN、uCN

接：uAB、uBC、uCA102A+–N+–+–BCABCZYX三、三相对称电源线电压与相电压的关系1.星形(Y)联接：103利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：一般表示为：线电压超前对应相电压30°结论104由接线方式可知：A+–X+–+–BCYZABC线电压等于对应的相电压2.三角形(△)联接1057.2负载星形联接的三相电路分析一、三相四线制系统bA+–N+–+–BCaN’cZaZbZc名词介绍：线电流：流经端线的电流。相电流：流过每相负载的电流。中线电流：流过中线的电流iNiA、iB、iCia、ib、ic106分析：三相电路的解题关键，找准相电压1.

三相负载不对称，即：107

三相负载不对称电压和电流的相量图

三相负载对称电压和电流的相量图1082.当三相负载对称时，有：三相电路可计算一相电流，另两相电流可根据对称性而得109可将三相电路的计算简化为单相电路的计算

由一相计算电路可得：+–ANN’ZabA+–N+–+–BCaN’cZZZ1102.对称情况下，各相电压、电流都是对称的，只要算出某一相的电压、电流，则其他两相的电压、电流可直接写出。3.

Y形联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系为：结论1.UN’N=0，电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响。111二、三相三线制

(Y–Y)以N点为参考点，对N’点列写节点方程：bA+–N+–+–BCaN’cZaZbZcZaZc+–Zb+–+–I3I2I1UAUBUCNN’112负载各相电压：相位图NN'负载中点与电源中点不重合中性点位移分析：1.

三相负载不对称bA+–N+–+–BCaN’cZaZbZc113各相电流为

1.

三相负载不对称bA+–N+–+–BCaN’cZaZbZc114分析：2.

三相负载对称bA+–N+–+–BCaN’cZZZ115例1.已知对称三相四线制电源线电压为380V，相电压为220V；负载为电灯组，在额定电压下其电阻分别为Ra=5Ω，Rb=10Ω，Rc=20Ω。试求负载相电压、负载电流及中性线电流。电灯的额定电压为220V。

解：∵负载接成Y0

有中性线∴负载相电压为：116例2.在例1中，当A

相和中性线断开时，试求负载的端电压。

解：∵A相和中性线断开

∴Ubc

=UBC=380V1177.3

负载三角形联接的三相电路分析Y–△对称三相电路的计算解法一:+_+__+ZZZABCabcN118线电流：结论(1)负载上相电压与线电压相等，且对称。(2)线电流与相电流均为对称的。线电流大小是相电流的√3倍，相位落后相应相电流30°。119+_+__+ZZZABCabcN解法二利用计算相电流的一相等效电路。120

例2.

如图对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10

，

cos

1

=0.6(滞后)，Z2=–j50

，ZN=1+j2

。求：线电流、相电流，并定性画出相量图(以A相为例)。

解：画出一相计算图如下图所示。

+___++NACBZ1Z2ZNN'+_Z1121根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：依此作出相量图(略)：第二组负载的相电流第一组负载的相电流+_Z11227-4

三相电路的功率一、三相电路的功率1.对称三相电路的瞬时功率p设对称三相电路中A相的电压、电流为∴p=pA+pB

+pC1232.对称三相电路的有功功率P对称三相负载Z=|Z|

有：三相总有功功率

P=3Pp=3UpIpcos

ph

结论：对称三相电路总有功功率一相负载的功率：UpIpcos

ph对称三相负载Z1243.对称三相电路的无功功率QQ=Qa+Qb+Qc=3Qp同理，三相总无功功率

Q=3Qp=√3ULILsin

4.对称三相电路的视在功率S功率因数可定义为：cos

=P/S125例1.

如图(a)对称三相电路，第一组负载R1=110

，第二组负载平均功率P2=5280kw，cos

2=0.8(滞后)，且两组负载的额定工作相电压有效值为220V，线路阻抗Zl=1+j1

。试求负载在额定运行时对称三相电源的线电压UL、线电流IL及对称三相电路吸收的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。解：

设第二组负载为Y接，取A相计算电路，如图(b)A1ACBR1Ol负载2ZlZlZl(a)C1B1R1OlAO2ZlO(b)Z2A1126由已知条件得R1OlAO2ZlO(b)Z2A1127R1OlAO2ZlO(b)Z2128(2)若负载对称，则(1)若负载不对称，则1.三表法：适用于三相四线制的电路测量二、三相电路功率的测量(对称，不对称)P=PA+PB+PCp=uAN

iA+uBNiB+uCNiC需一块表，读数乘以3。即为一表法P=3PA=3PB=3PC=3UphIphcos

ph

1292.二表法：适用于三相三线制的电路测量

若：W1的读数为P1，W2的读数为P2，则:P=P1+P2

即为三相总功率。证明：(参见书本)130求：(1)线电流和电