山东省菏泽市鄄城县2025-2026学年八年级下学期7月期末考试数学试卷（含答案）

山东菏泽市鄄城县2025-2026学年下学期八年级数学学习素养诊断测试一、单选题1．下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（

）A． B． C． D．2．如图，在中，，点D在边的垂直平分线上，的周长为15，则的长为（

）A．5 B．6 C．3 D．73．下列不等式变形正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．计算的结果等于（

）A． B． C． D．15．如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（

）A． B．，C．， D．6．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（

）A．用反证法证明“”时，应假设“”B．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等．C．有一个角是的三角形是等边三角形．D．命题“若，则”的逆命题为“若，则”8．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）．A． B．C． D．9．如图，点在的对角线上，过点作，．已知，，，则四边形的面积是（

）A．4 B．5 C．6 D．710．关于的分式方程无解，则的值为（）A．或 B．或 C．或 D．二、填空题11．分解因式：_______．12．反证法证明“的三个内角中至少有一个内角大于或等于”，第一步应假设__________．13．如图，是函数与的图象，则关于x的不等式的解集是___________．14．如图是的中位线，平分交于点，若，，则_____．15．洛阳明堂的底部是一个正八边形造型（如图1），图2是其抽象出的正八边形，连结，则的度数为________．16．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，平分，分别交，于点E、P，连接，，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有______．（只填序号）三、解答题17．按要求解答下列各题：(1)解不等式组：(2)解分式方程：．18．如图，在中，．(1)用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若，求证：．19．中国古都，天下大同，2026年元旦假期，大同古城游人如织，千年城墙下涌动着热闹的人潮，处处洋溢着新年的鲜活气息．鼓楼东街是古城里的人气高地，青石板路被脚步丈量，两侧的古建错落有致，还有的举起相机，记录下古街与新景交融的独特韵味．大家放慢脚步，在青砖灰瓦间感受着大同独有的历史底蕴，体验着与都市快节奏截然不同的闲适与惬意．不同于往日的逛吃模式，文创店成了游客踏足的第一选择．店内摆满了印有云冈石窟、鼓楼、华严寺元素的文创产品，每一件都藏着大同的历史韵味，游客们或细细挑选，或拍照留念，在指尖触摸中感受不一样的古城风情．其中两款纪念品：华严寺鸱吻造型冰箱贴和云冈石窟文创佛头帽销量火爆．佛头帽价格比鸱吻冰箱贴单价多30元，用880元购买佛头帽的数量是用290元购买鸱吻冰箱贴数量的2倍．(1)鸱吻冰箱贴和佛头帽的单价分别是多少元？(2)某游客计划购买佛头帽和鸱吻冰箱贴的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最少能购买多少个鸱吻冰箱贴的纪念品？20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空．(1)将绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后得到的．(2)将向上平移个单位，再向右平移个单位，画出平移后的．(3)若将绕原点旋转，的对应点的坐标是_________．21．如图，平行四边形的对角线相交于点O，过点O且与分别交于点E、F．求证：．22．先阅读下面的材料，然后回答问题：方程的解为，；方程的解为，；．．．．．．(1)根据上面的规律，猜想的解为；(2)利用（1）中的结论，将方程变形为的形式并求解；(3)解方程：．23．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）．(1)求证：△ADC≌△A′DC；(2)试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明．参考答案1．C2．D3．D4．A5．D6．D7．D8．B9．B10．B11．12．的三个内角都小于13．14．15．16．①②④17．（1）解：解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为：；（2）解：方程两边同乘以得：，解得：，检验：将代入得：，则原分式方程的解为：．18．(1)解：如图所示：(2)证明：连接，是线段的垂直平分线，，，，，，，，，，．19．（1）解：设鸱吻冰箱贴的单价是x元，则佛头帽的单价是元．根据题意，得，解得，经检验，是该分式方程的解，∴，答：鸱吻冰箱贴的单价是58元，则佛头帽的单价是88元．（2）解：设购买n个鸱吻冰箱贴纪念品，则购买个佛头帽纪念品．根据题意，得，解得，答：最少能购买80个鸱吻冰箱贴的纪念品．20．(1)如图，即为所求．(2)如（1）中图，即为所求．（3）解：∵将绕原点旋转，点的对应点为，，∴点与关于原点中心对称，∴的坐标为．21．证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，在和中∴，∴．22．（1）解：根据上面的规律，猜想的解为：，．故答案为：，（2）解：由，得，∴，∴，由（1）中法规律得方程的解为：，；（3）解：由，得，∴，∴，∴，∴，或，解得，．23．（1）证明：在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，在△ACD和△A′DC中，，∴△ADC≌△A′DC（SAS）；（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，∵△