2026年小升初数学暑假专项提升（人教版）专题08：解方程和解比例（计算专练）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年小升初数学暑假专项提升专题08：解方程和解比例（计算专练）知识点01：解方程的步骤（1）去分母（若方程中有分母）：根据等式的性质2，在方程两边同时乘以分母的最小公倍数，将分母去掉。（2）去括号（若方程中有括号）：根据乘法分配律将括号去掉。（3）移项：把含有未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边。移项要变号。（4）合并同类项：将等号两边的同类项进行合并。（5）系数化为1：根据等式的性质2，在方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。知识点02：解比例的步骤（1）根据比例的基本性质写等式：将比例式转化为两个外项积等于两个内项积的等式。（2）求解等式：运用解方程的方法求出未知项的值。1．解方程或解比例。8＋0.7x＝106

2．解方程。

3．解方程或比例。

4．解比例或方程。

5．解方程或解比例。

60%x＝5.4

6．解方程。2.4＋0.5x＝3.6

3∶＝x∶7．解方程。

1.5x＋3＝10.58．解比例或解方程。

0.36∶8＝y∶25

5x－8×6＝129．解方程。①x－25%x＝3

②0.3x－0.4×3＝2.1

③75%∶x＝∶810．解方程或比例。50%－30＝52

11．求未知数。

12．解方程。

13．解方程。

65%x＋14＝20.5

14．解方程或比例。

15．解方程或解比例。

x－20%x＝

4x－2.4×5＝5216．求。

17．解方程或解比例。7x＋48＝440

18．求的值。

19．解方程或解比例。（1）

（2）（3）

（4）20．解方程。0.5－4×0.25＝1.25

21．解方程或解比例。

22．解方程或比例。

23．解方程。

24．解方程。

3x＋2.4＝9.625．解比例（或方程）。

3－0.6×4＝0.9

26．解方程或解比例。

27．解方程。

28．解方程。

15－15＝6029．解方程或解比例。

30．解方程。4∶x＝3∶2.4

x－20%x＝5.6

5x＋3.4×2＝18.8答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《专题08：解方程和解比例（计算专练）（专项训练）小升初数学暑假专项提升（人教版）》参考答案：1．x＝140；x＝12；x＝【难度】0.65【知识点】解比例、应用等式的性质2解方程、应用等式的性质1和2解方程、解百分数方程【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去8；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7求解。（2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×21；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。（3）先把百分数转化为分数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。【详解】（1）8＋0.7x＝106解：8＋0.7x－8＝106－80.7x＝980.7x÷0.7＝98÷0.7x＝140（2）∶x＝∶21解：x＝×21x＝x÷＝÷x＝×x＝12（3）x－75％x＝解：x－x＝x＝x÷＝÷x＝×4x＝2．x＝4；x＝7.2；x＝12【难度】0.65【知识点】解比例、应用等式的性质1和2解方程、解分数方程【分析】第1题：根据等式的性质1，两边同时加，再根据等式的性质2，两边同时除以。第2题：根据比例的基本性质把比例式转化为普通方程，再根据等式的性质2，两边同时除以2.5。第3题：根据等式的性质2，两边同时除以16，再根据等式的性质1，两边同时加7。【详解】解：2.5:12＝1.5:x解：2.5x＝12×1.52.5x＝18x＝18÷2.5x＝7.216×（x－7）＝80解：x－7＝80÷16x－7＝5x＝5＋7x＝123．；；【难度】0.65【知识点】解比例、解分数方程【分析】先根据乘法分配律，把两个未知数变成一个未知数，再根据等式的性质2解方程；先根据比例的性质，把比例式改写成乘积形式，再根据等式的性质2解方程；先根据比例的性质，把比例式改写成乘积形式，再根据等式的性质2解方程。【详解】解：解：解：4．x＝；x＝32；x＝【难度】0.65【知识点】解比例、应用等式的性质1和2解方程、解分数方程、解百分数方程【分析】第一题：解比例，原式化为：x＝3×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。第二题：先计算出15×35%的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去15×35%的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可。第三题：先计算出×的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去×的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。【详解】3∶x＝∶解：x＝3×x＝x÷＝÷x＝×4x＝40%x＋15×35%＝18.05解：40%x＋5.25＝18.0540%x＋5.25－5.25＝18.05－5.2540%x＝12.840%x÷40%＝12.8÷40%x＝32x＋×＝解：x＋＝x＋－＝－x＝－x＝x÷＝÷x＝×x＝5．x＝1；x＝9；x＝【难度】0.65【知识点】解比例、解分数方程、解百分数方程【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上，得到1＝＋，等式两边同时减去，得到1－＝，等式两边同时除以，可得出方程的解。将百分数转化为小数，60％＝0.6，等式两边同时除以0.6。根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，得到0.6x＝×，等式两边同时除以0.6。【详解】1－＝解：1－＋＝＋＋＝1＋－＝1－＝÷＝÷x＝×x＝160％x＝5.4解：0.6x＝5.40.6x÷0.6＝5.4÷0.6x＝9x∶＝∶0.6解：0.6x＝×0.6x＝0.6x÷0.6＝÷0.6x＝÷x＝×x＝6．x＝2.4；；x＝4【难度】0.75【知识点】解比例、应用等式的性质1和2解方程、解小数方程、解分数方程【分析】（1）根据等式的性质1，等式两边同时减2.4，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.5。（2）先计算等式左边的减法，再根据等式的性质2，等式两边同时除以。（3）根据比例的基本性质，把等式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以。【详解】2.4＋0.5x＝3.6解：0.5x＝3.6－2.40.5x＝1.2x＝1.2÷0.5x＝2.4解：3∶＝x∶解：x＝3×x＝x＝×x＝47．；；x＝5【难度】0.75【知识点】解比例、应用等式的性质1和2解方程、解小数方程、解分数方程【分析】根据比例的性质将比例化为方程：，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以7即可；化简方程为：，再根据等式的性质2方程的两边同时乘即可；根据等式的性质1，方程的两边同时减去3，再根据等式的性质2方程的两边同时除以1.5即可。【详解】

解：

7x＝127x÷7＝12÷7

解：

1.5x＋3＝10.5

解：1.5x＋3－3＝10.5－31.5x＝7.5

1.5x÷1.5＝7.5÷1.5

x＝58．x＝7.5；y＝1.125；x＝12【难度】0.65【知识点】解比例、应用等式的性质2解方程、应用等式的性质1和2解方程【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程写成4x＝10×3，再根据等式的性质2给方程两边同时除以4；（2）先根据比例的基本性质把方程写成8y＝0.36×25，再根据等式的性质2给方程两边同时除以8；（3）先计算8×6，再根据等式的性质1给方程两边同时加上48，最后根据等式的性质2给方程两边同时除以5。【详解】＝解：4x＝10×34x＝304x÷4＝30÷4x＝7.50.36∶8＝y∶25解：8y＝0.36×258y＝98y÷8＝9÷8y＝1.1255x－8×6＝12解：5x－48＝125x－48＋48＝12＋485x＝605x÷5＝60÷5x＝129．x＝4；x＝11；x＝【难度】0.65【知识点】解比例、解小数方程【分析】对于含百分数的方程，先将百分数转化为小数或分数再合并，根据等式的性质求解未知数。对于含乘法运算的方程，先算出两个乘数的积，再根据等式的性质求解未知数。对于比例形式的方程，依据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为普通的方程，再按照方程的求解方法计算。【详解】①解：②解：③解：10．＝164；＝；＝0.4【难度】0.65【知识点】解比例、应用等式的性质2解方程、解分数方程、解百分数方程【分析】（1）根据等式的性质，方程两端同时加上30，再同时除以50%，算出方程的解。（2）根据等式的性质，方程两端同时乘，再同时除以，算出方程的解。（3）根据比例的基本性质，把比例改写为75x＝25×1.2的形式，再根据等式的性质两边同时除以75，求出方程的解。【详解】（1）50%－30＝52解：50%－30＋30＝52＋3050%＝8250%÷50%＝82÷50%＝82÷0.5＝164（2）解：＝＝÷＝÷＝×＝（3）解：75＝25×1.275＝3075÷75＝30÷75＝0.411．；；【难度】0.65【知识点】解比例、应用等式的性质1解方程、解分数方程【分析】把0.25化为分数，根据等式的性质1，方程两边同时加上求解；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.9求解；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质2，方程两边同时乘求解。【详解】解：解：解：12．；；【难度】0.65【知识点】解比例、应用等式的性质1和2解方程、解小数方程【分析】①先根据等式的性质1，等式两边同时加上4.5；再根据等式的性质2，等式两边同时除以3。②先根据等式的性质2，等式两边同时除以2；再根据等式的性质1，等式两边同时减去1.2。③先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将方程交叉相乘得到；再根据等式的性质2，等式两边同时除以3。【详解】解：解：解：13．x＝9；x＝10；x＝1.8【难度】0.65【知识点】解比例、应用等式的性质2解方程、应用等式的性质1和2解方程、解百分数方程【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝2.5×2.4；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。（2）先把百分数转化为小数，再根据等式的性质1，方程两边同时减去14；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.65求解。（3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程14x＝2.8×9；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以14求解。【详解】（1）x∶2.5＝2.4∶解：x＝2.5×2.4x＝6x÷＝6÷x＝6×x＝9（2）65%x＋14＝20.5解：0.65x＋14＝20.50.65x＋14－14＝20.5－140.65x＝6.50.65x÷0.65＝6.5÷0.65x＝10（3）解：14x＝2.8×914x＝25.214x÷14＝25.2÷14x＝1.814．x＝10；x＝17；x＝【难度】0.65【知识点】解比例、应用等式的性质2解方程、应用等式的性质1和2解方程、解分数方程【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去5.6；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.8求解。（2）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。（3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。【详解】（1）2.8x＋5.6＝33.6解：2.8x＋5.6－5.6＝33.6－5.62.8x＝282.8x÷2.8＝28÷2.8x＝10（2）x－＝10解：x－＋＝10＋x＝x÷＝÷x＝×x＝17（3）∶＝x∶解：x＝×x＝x÷＝÷x＝×x＝15．x＝；x＝；x＝16【难度】0.65【知识点】解比例、应用等式的性质1和2解方程、解百分数方程【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程写成x＝×，再根据等式的性质2给方程两边同时除以；（2）先根据乘法分配律把方程的左边化简为x，再根据等式的性质2给方程两边同时除以；（3）先计算2.4×5，再根据等式的性质1给方程两边同时加12，最后根据等式的性质2给方程两边同时除以4。【详解】∶＝∶x解：x＝×x＝x÷＝÷x＝×2x＝x－20%x＝解：（－20%）x＝x＝x÷＝÷x＝×x＝4x－2.4×5＝52解：4x－12＝524x－12＋12＝52＋124x＝644x÷4＝64÷4x＝1616．；；【难度】0.7【知识点】解比例、解分数方程【分析】根据比例的基本性质，化为内项之积等于外项之积的等式，再根据等式的性质2，方程两边同时除以；化简左边含未知数的式子，再根据等式的性质2，方程两边同时除以；根据等式的性质1，方程两边同时加上。【详解】解：解：解：17．x＝56；；【难度】0.65【知识点】解比例、应用等式的性质1和2解方程【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去48，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可求解；根据等式的性质2，方程两边同时乘即可求解；根据比例的基本性质，把比例转化为方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5即可求解。【详解】7x＋48＝440解：7x＋48－48＝440－487x＝440－487x＝3927x÷7＝392÷7x＝392÷7x＝56解：解：18．；；【难度】0.65【知识点】解比例、应用等式的性质1和2解方程、解小数方程、解分数方程【分析】①先计算；然后根据等式的性质1，等式两边同时加上5；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.4；②根据等式的性质2，等式两边先同时乘，再同时除以4；③先根据比例的基本性质，把原式化为；再根据等式的性质2，等式两边同时除以。【详解】解：解：解：19．（1）；（2）；（3）；（4）【难度】0.65【知识点】解比例、应用等式的性质1和2解方程、解分数方程、解百分数方程【分析】（1）方程两边先同时加上，方程变成，然后方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解；（2）先将方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；（3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；（4）先将方程化简成，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：20．＝4.5；；【难度】0.65【知识点】解比例、应用等式的性质1和2解方程、解小数方程、解分数方程【分析】（1）先计算乘法4×0.25＝1，根据等式的性质1和2，等式左右两边同时加1，最后等式左右两边同时除以0.5。（2）根据比例的基本性质，内项积等于外项积，再根据等的性质2，两边同时除以0.8计算即可。（3）根据等式的性质2，等式左右两边同时乘解方程。【详解】0.5－4×0.25＝1.25解：0.5－1＝1.250.5－1＋1＝1.25＋10.5＝2.250.5÷0.5＝2.25÷0.5＝4.5解：解：21．；；7.2；【难度】0.65【知识点】解比例、应用等式的性质1和2解方程、解分数方程【分析】①根据等式的性质1，等式两边同时加上；②先根据等式的性质1，等式两边同时加上；再根据等式的性质2，等式两边同时除以4；③先计算等式左边；再根据等式的性质2，等式两边同时除以；④先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.75。【详解】解：解：解：解：22．；；【难度】0.65【知识点】解比例、应用等式的性质1和2解方程、解小数方程【分析】（1）利用等式的性质1，方程左右两边同时减去3.5求解。（2）利用等式的性质1，方程左右两边同时加上7，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以2.5求解。（3）根据比例的基本性质，将原式转换为，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以求解。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：23．；；【难度】0.7【知识点】解比例、应用等式的性质1和2解方程、解分数方程【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘求解；根据等式的性质，方程两边同时加上18，再同时乘求解；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解。【详解】解：解：解：24．；；【难度】0.65【知识点】解比例、应用等式的性质1和2解方程、解小数方程【分析】（1）根据比例的基本性质：比例中两个内项的乘积等于两个外项的乘积，将原式化为5x＝0.4×6，计算出右侧乘积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5，即可得到x的解。（2）根据比例的交叉相乘性质：内项积等于外项积，原式化为5x＝12×4，计算右侧乘积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5，即可得到x的解。（3）根据等式的性质1，方程两边同时减去2.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3，即可得到x的解。【详解】解：解：解：25．；＝1.1；【难度】0.65【知识点】解比例、含百分数的运算、应用等式的性质2解方程、应用等式的性质1和2解方程【分析】（1）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解；（2）先计算0.6×4＝2.4，再根据等式的性质，先给方程的两边同时加上2.4，再同时除以3，求出方程的解；（3）先把百分数化成分数，再化简等式的左边，即，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解。【详解】（1）解：（2）3－0.6×4＝0.9解：3－2.4＝0.93＝0.9＋2.43＝3.3＝3.3÷3＝1.1（3）解：26．；；【难度】0.65【知识点】解比例、应用等式的性质1和2解方程、解分数方程【分析】先计算，根据等式的性质2，两边同时乘求解；先将化为小数0.6，根据等式的性质1，两边同时加上0.6后等式变为，再根据等式的性质2，两边同时除以3求解；根据比例的基本性质，原式变为：，再根据等式的性质2，两边同时除以8求解；【详解】解：解：解：27．；；【难度】0.65【知识点】解比例、解小数方程、解分数方程【分析】（1）根据等式的基本性质，先两边同时减去，再两边同时除以即可；（2）方程左边算式可以