通信原理教程-使用MATLAB仿真与分析（第2版）习题及解答 向军 -第1-4章

《通信原理实用教程——使用MATLAB仿真与分析》习题参考解答习题参考解答第1章1.1填空题（1）模拟通信系统的有效性和可靠性通常分别用传输带宽和输出信噪比来衡量。（2）数字通信系统的有效性用传输速率来衡量，具体包括码元速率和信息速率。（3）调制是用基带信号的幅度变化去控制载波的某一个参数。根据调制过程中频谱的变化情况，可以分为线性调制和非线性调制两大类。（4）一个基本的相干解调器由乘法器和低通滤波器构成。（5）某数字通信系统以四进制传输时的信息速率为4kbps，则传输每个码元所需要的时间为0.5ms。（6）某数字传输系统在1分钟内传送的信息量为3600kbit，则采用16进制传输时，1s内传送15000个码元。（7）某数字传输系统的频带利用率s=1.2Bd/Hz，传输带宽B=3.5kHz，则该系统的码元速率为4.2kbaud。（8）若数字通信系统传送256进制码元，已知系统传输带宽为10kHz，码元频带利用率s=1Bd/Hz，则每秒传送的信息量为80kbit。（9）一个二进制数字通信系统的误码率为10-6，已知码元速率为10kBd，则连续发送一小时，接收端共接收到3.6个错误码元。（10）某数字通信系统以2kBd的速率传输16进制符号，传输1s时间共检测到4bit错误，则误信率为5´10-4。1.2某数字通信系统传送二进制码元的速率为Rs=400Bd，设各码元独立等概率出现。

（1）试求信息速率Rb1；

（2）若信息速率不变，改为传送16进制信号码元，求此时的码元速率Rs1；

（3）若码元速率保持为Rs，改为传送256进制信号码元，求此时的信息速率Rb2。解：（1）Rb1=Rs=400bps（2）Rs1=Rb1/log216=400/4=100Bd（3）Rb2=Rslog2256=400´8=3.2kbps1.3某数字通信系统以3kB的速度传输数字符号，占用的信道带宽为2kHz。（1）求码元频带利用率ηs；（2）如果传输的是独立等概的16进制符号，求信息速率Rb；（3）为使信息频带利用率达到12bps/Hz，至少需要采用多少进制传输？解：（1）ηs=3/2=1.5B/Hz（2）Rb=3log216=12kbp/s（3）由求得

第2章2.1填空题（1）幅度为5V、持续时间为1ms的单脉冲信号，其谱零点带宽为1000Hz。（2）信号f(t)=10Sa2(200pt)，其带宽为200Hz。（3）已知滚降系数为0.6的升余弦滚降信号，其频谱波形中奇对称点的频率为100Hz，则其带宽为160Hz。（4）已知某线性系统的频率特性为，则频率为50Hz的正弦信号通过该系统时，其幅度将被放大2倍，时间上延迟2.5ms。（5）已知理想BPF的带宽为200Hz，为滤除输入信号中低于1kHz和低频分量和高于1.2kHz的高频分量，滤波器的中心频率应设为1.1kHz。-101-101t/ms题图2-1100f1(t)2.2如题图2-1所示单脉冲信号f1(t)。（1）用傅里叶变换的定义推导f1(t)的频谱F1(jf)：（2）粗略画出该信号的频谱图，并分析计算信号的第一谱零点带宽B1。（3）分析并画出f2(t)=f1(t)cos(2fct)的频谱F2(f)波形，并计算其第一谱零点带宽B2。其中fc=10kHz。F1(jfF1(jf)01f/kHz0.20.5题解图2-1频谱图如题解图2-1所示。B1=500Hz。根据傅里叶变换的频移性质得到频谱图如题解图2-2所示。由频谱图得到带宽B2=1kHz。FF2(jf)-10010f/kHz题解图2-20.19.510.52.3已知信号的频谱为画出信号的频谱图，并求带宽B；（2）求其傅里叶反变换f(t)，并粗略画出该信号的时间波形。解：（1）频谱图如题解图2-3所示。由频谱图求得带宽B=100Hz。（2）由傅里叶反变换的定义得到时间波形如题解图2-4所示。-1000100f/-1000100f/HzF(jf)0.04题解图2-3f(t)40102030t/ms题解图2-42.4已知信号（1）分别画出f(t)的频谱图F(jf)和功率谱图P(f)；（2）根据功率谱求f(t)的平均功率P；（3）求f(t)中各分量的平均功率。解：（1）频谱和功率谱图如题解图2-5所示。题解图2-5题解图2-5F(jf)-100090100110f/Hz52P(f)-100090100110f/Hz254（2）由功率谱求得（3）由功率谱图可知，f(t)中含有3个分量，其中：频率为90Hz和110Hz的分量，功率为8W；频率为100Hz的分量，功率为50W。2.5已知信号f(t)的频谱如题图2-2所示。（1）分析说明信号f(t)中有哪些分量；（2）写出信号f(t)的时间表达式；（3）求f(t)信号的带宽B。解：（1）由频谱图可知，信号f(t)中含有直流分量和50Hz、200Hz的正弦分量。（2）信号f(t)时间表达式为FF(jw)0100p400pw/(rad/s)2pp题图2-2（3）B=200Hz2.6已知信号分析并画出其频谱图F(jw)，并求带宽B。解：信号f(t)可以表示为其中，f1(t)=2Sa(20πt)，其频谱如题解图2-6（a）所示。再根据傅里叶变换的频移性质得到f(t)的频谱如题解图2-6（b）所示。2020-2000.1F1(j)80100120-10000.05F(j)（a）（b）题解图2-6由频谱图求得带宽B=(120p-80)/(2p)=20Hz2.7在题图2-3所示系统中，理想BPF的带宽B=10Hz，中心频率f0=100Hz。已知输入信号为f(t)=5+8cos40pt。题图2-3（1）分析并画出f(t)、y1(t)和y(t)的频谱图。（2）分别写出y1(t)和y(t)的时间表达式。解：（1）各信号频谱如题解图2-7所示。（2）由频谱图可知，y1(t)中含有频率分别为80Hz、100Hz和120Hz的三个分量，而y(t)中只含有频率为100Hz的分量，时间表达式分别为题解图2-7题解图2-740-40010pF(j)8p160200240-2000Y1(j)54200-2000Y(j)52.8如题图2-4（a）所示系统，其中理想低通滤波器LPF的频率特性H1(j)如题图2-4（b）所示。（1）求系统的频率特性H(jω)；（2）分析并画出系统的幅频特性曲线；（3）求系统的单位冲激响应h(t)。LPFLPFf(t)y(t)（a）（b）（b）题图2-4H1(j)/T-/T01延迟T解：（1）系统的频率特性为（2）因为则幅频特性为-p/T-p/T0p/T2图2-8|H()|（3）因为则系统的单位冲激响应为其中理想低通滤波器的单位冲激响应为则2.9如题图2-5（a）所示系统，已知信号f(t)的频谱H(j)如题图2-5（b）所示，c(t)为周期冲激序列，周期T=10ms。LPFLPFf(t)c(t)y1(t)y(t)（a）（b）F(j)-10001000.01题图2-5（1）分析并画出y1(t)的频谱Y1(j)；（2）为使输出信号y(t)=Kf(t)（K为任意常数），确定理想低通滤波器LPF的频率特性H(j)。解：（1）由于c(t)为周期冲激序列，则y1(t)是f(t)的抽样，且抽样频率fs=1/T=100Hz，其频谱如题解图2-9所示。YY1(j)-200-10001002003001题解图2-9（2）为使输出信号y(t)=Kf(t)，应使y1(t)中频率高于50Hz的分量全部滤除，则LPF的带宽应为B=50Hz。2.10如题图2-6所示系统，其中理想BPF的带宽为20Hz，中心频率为100Hz；理想LPF的带宽为20Hz。n(t)为高斯白噪声，c(t)=cos200pt。（1）假设n(t)=0，f(t)=(10+8cos20πt)c(t)，分析推导y1(t)和y(t)的时间表达式；（2）假设n(t)=0，f(t)=(10+8cos20πt)c(t)，画出y(t)的功率谱图，并求y(t)的平均功率；（3）假设f(t)=0，n(t)的单边功率谱密度n0=1W/Hz，画出y1(t)和y(t)的功率谱图，并求y(t)的平均功率。LPFLPFf(t)c(t)y1(t)y(t)BPFn(t)题图2-6解：（1）当n(t)=0时，BPF的输入信号为根据已知BPF的参数，上式中的3个分量全部通过，则经过LPF低通滤波后得到（2）y(t)的功率谱图如题解图2-10所示。由此求得y(t)的平均功率为（3）当f(t)=0时，BPF输出为窄带高斯白噪声，经频谱搬移和低通滤波后，得到y1(t)和y(t)的功率谱如图2-11所示。由此求得y(t)的平均功率为题解图2-10-题解图2-10-10010fP(f)2544-200-10010200fP1(f)n0/4n0/8-10010fP(f)n0/4题解图2-11

第3章3.1填空题（1）已知某发射机输出AM信号的调幅指数为1，其中载波功率为10kW，则上边带功率为2.5kW。（2）已知AM信号中载波的最大和最小振幅分别为5V和3V，则该AM信号的调幅指数为0.25。（3）某AM信号的带宽为10kHz。为了提高传输的有效性，拟改用LSB传输，则所需占用信道的带宽至少为5kHz。（4）已知单频基带信号的幅度为5V，角频率为200prad/s，调频灵敏度为200Hz/V，则对应FM信号的最大频偏为1kHz，调频指数为10。（5）对最高频率为1kHz的基带信号进行调频，已知输出FM信号的带宽为10kHz，则调频指数为4。（6）某FM电路的频偏常数为1kHz/V，已知输入基带信号的最大幅度为12V、最高频率为3kHz，则该电路输出FM信号的带宽为30kHz。（7）对调幅指数为1的AM调制传输，已知接收机输入信噪比为150，则接收机输出信噪比为20dB。（8）假设载波频率为10kHz，基带信号的带宽为300Hz，则对LSB信号进行相干解调时，接收机中带通滤波器的中心频率为9.7kHz，带宽为300Hz。（9）已知DSB相干接收机的输出信噪比为10dB，则输入信噪比为7或6.99dB。（10）在输入噪声功率相同的条件下，为达到相同的输出信噪比，解调器输入SSB信号的功率必须为DSB信号功率的2倍。3.2某AM信号sAM(t)的频谱SAM(jω)如题图3-1所示。（1）求载波频率fc；（2）画出sAM(t)的功率谱图P(ω)；（3）求载波分量和边带分量的功率；（4）求调制效率η。题图3-1SAM(j)/(rad/s)06001000140080012008-100026解：（1）fc=1000π/(2π)=500Hz（2）功率谱图如题解图3-1所示。（3）载波分量功率Pc=(32+32)/(2)=32W边带分量功率Pf=4×(2+18)/(2)=40W（4）调制效率η=Pf/(Pc+Pf)≈44.4%3.3已知基带信号为，载频为1000Hz。（1）分析并画出DSB-SC信号的频谱图SD(jf)；（2）采用滤波法调制，分析并画出LSB信号的频谱图SL(jf)，并写出其时间表达式s1(t)；（3）如果采用相移法调制得到LSB信号，推导写出LSB信号的时间表达式s2(t)。解：（1）DSB信号的频谱图如题解图3-2（a）所示。题解图3-1P()/(rad/s)060010001400800120032-1000218（a）（a）SD(jf)f/(kHz)00.80.911.11.2-10.51（b）（b）SL(jf)f/(kHz)00.80.91-10.51题解图3-2（2）LSB信号的频谱图如图3-2（b）所示。由频谱图得到其时间表达式为（3）采用相移法，基带信号的希尔伯特变换为则LSB信号的时间表达式为3.4已知基带信号，载波角频率为1000πrad/s，对其采用滤波法进行USB调制，分析画出基带信号及USB信号s(t)的频谱。解：基带信号及USB信号的频谱如题解图3-3所示。FF(jw)1-50p010p50p90pw/(rad/s)S(jw)0.5-1000p01000p1010p1090pw/(rad/s)题解图3-33.5已知某调角波为（1）假设是相移常数KP=2rad/V的调相波，求基带信号m(t)；（2）假设是频偏常数KF=1000rad/(sV)的调频波，求基带信号m(t)的时间表达式；（3）求调频波的调频指数FM和最大频偏fmax。解：（1）由求得（2）由得到（3）FM=4fmax=FMfm=4×1000π/(2π)=2kHz3.6已知基带信号为频率fm=5kHz的单频正弦信号，对其进行FM调制，最大频偏fmax=10kHz。（1）求FM信号的近似带宽；（2）若将基带信号的幅度放大一倍，求FM信号的带宽；（3）若将基带信号的频率增大一倍，求FM信号的带宽；（4）若将基带信号的幅度和频率都增大一倍，求FM信号的带宽；（5）若将最大频偏增大一倍，求FM信号的带宽。解：（1），则（2）将基带信号的幅度放大一倍，则最大频偏和调频指数增大一倍，带宽变为（3）将基带信号的频率增大一倍，则调频指数减小一半，带宽变为（4）将基带信号的幅度和频率都增大一倍，则最大频偏增大一倍，但调频指数保持不变，因此带宽为（5）若将最大频偏增大一倍，则调频指数增大一倍，带宽变为3.7已知基带信号m(t)=2cos200t，对其进行调频传输，载波幅度A=4V，频偏常数KF=100Hz/V。（1）求调频信号的总功率P；（2）求已调信号中载波分量的功率Pc；（3）求调制效率η。解：（1）P=A2/2=8W（2）调频指数为则载波分量的功率为（3）调制效率为3.8已知发送端发送的DSB信号为s(t)=f(t)cosωct，接收机中相干解调器的解调载波为c(t)=cos[(ωc+△ω)t+△j]，其中f(t)的角频率和Dw远小于wc。分别推导写出以下两种情况下的解调输出信号y(t)：（1）Dw=0；（2）Dj=0。解：（1）当Dw=0时，解调载波为则相干解调器中乘法器和低通滤波输出分别为（2）当Dj=0时，，则3.9已知某单频调制的调频波调频指数为5，基带信号频率为5kHz，信道噪声单边功率谱密度为10W/Hz，发送端发射功率为30kW，信道衰减10dB。求：（1）输出FM信号的带宽B；（2）输出信噪比多少dB？（3）若将调频指数增大到9，其他参数保持不变，重新计算上述结果；（4）根据计算结果，总结调频指数对传输有效性和可靠性的影响。解：（1）B=2×(1+5)×5=60kHz（2）输入信噪比和信噪比增益分别为则输出信噪比为（3）调频指数增大到9，则带宽变为B=2×(1+9)×5=100kHz，因此信噪比增益和输出信噪比分别变为（4）调频指数增大，则带宽和输出信噪比都将增大，传输有效性降低，可靠性增强。3.10已知基带信号带宽为10kHz，信道双边噪声功率谱密度0.1mW/Hz，接收端接收到已调信号的功率为1kW。（1）求DSB调制传输时的输出信噪比；（2）求SSB调制传输时的输出信噪比；（3）如果采用FM传输，要求输出信噪比达到45dB，确定所需的调频指数。解：（1）DSB传输时的输入输出信噪比分别为（2）SSB传输时的输入输出信噪比分别为（3）FM传输时，输入信噪比、信噪比增益和输出信噪比分别为要求输出信噪比达道45dB，则解得调频指数β≈6.5

第4章4.1填空题

（1）模拟信号要通过数字通信系统传输，必须经过抽样、量化和编码三个阶段将其转换为数字信号。（2）将模拟信号转换为时间上离散的信号，这一过程称为抽样。（3）对低通信号，只能进行低通抽样；对带通信号，既可以采用低通抽样，也可以采用带通抽样。（4）发送端进行带通抽样时，接收端必须用带通滤波器进行重构。（5）已知某低通抽样器的抽样频率为200Hz，输入模拟信号的频谱如题图4-1所示，则wH必须满足wH£200p。-w-wH0wHwF(jw)题图4-1-100080100120f/kHzF(jf)-100080100120f/kHzF(jf)题图4-2（7）对模拟信号抽样后进行5位均匀量化，已知量化器输入信号的最大幅度为4V，则量化间隔为1/4V，量化噪声的功率为-22.83dB。（8）对正弦信号抽样后进行6位均匀量化，为保证量化信噪比不低于30dB，要求输入正弦信号的归一化功率不低于-10.89dB。（9）对频率范围为300Hz~3400Hz的模拟信号进行抽样量化和A律非线性PCM编码，编码输出二进制序列的最低码元速率为54.4kbaud。（10）将32模拟信号进行时分复用A律PCM编码，要求编码输出的码元速率不超过1.28MBd，则各路模拟信号所允许的最高频率为2.5kHz。4.2已知模拟信号m(t)的频谱为（1）画出m(t)的频谱图；（2）对m(t)进行理想抽样，分别画出当抽样间隔为2ms和5ms时抽样信号的频谱；（3）分析说明以上两种情况能否正确还原模拟信号。解：（1）、（2）各信号频谱如题解图4-1所示。（3）当抽样间隔为2ms时，无频谱混叠，能够正确还原模拟信号；当抽样间隔为5ms时，有频谱混叠，无法正确还原模拟信号。-2000200-2000200f/HzM(f)1500Ms1(f)-500-2000200500f/Hz200Ms2(f)-400-2000200400f/Hz题解图4-14.3已知模拟信号m(t)=60Sa(30pt)cos(100pt)，对其进行理想抽样。（1）画出m(t)的频谱图M(jf)；（2）求所允许的最低抽样频率fs。解：（1）频谱图如题解图4-2所示。（2）m(t)的带宽和最高频率分别为B=30Hz、fH=65Hz。因为2<fH/B<3，则所允许的最低抽样频率为fs=2×65/2=65Hz-500355065-500355065f/HzM(jf)1题解图4-24.4已知均匀量化器输出的最大量化电平为+4V，某抽样值经量化后的编码输出为010000。（1）若采用自然码编码，求接收端对应的译码输出电平V1；（2）若采用折叠码编码，求接收端对应的译码输出电平V2。解：量化间隔D=2×4/26=0.125V，编码输出对应的十进制数为16，因此求得 4.5对模拟正弦信号进行均匀量化，已知量化范围为-2V~+2V，要求最大量化信噪比达到18dB。（1）求编码位数n和量化间隔D； （2）列出所有的量化电平； （3）求抽样值x=0.3V对应的自然码编码和量化误差。解：（1）由求得，取编码位数n=3，则量化间隔（2）量化电平：±1.75V、±1.25V、±0.75V、±0.25V （3），则自然码编码为100，译码输出电平为-2+4D+D/2=0.25V量化误差 4.6对模拟正弦信号进行64级均匀量化编码。（1）求编码位数n和最大量化信噪比SNRmaxdB；实际工作时，输入正弦信号峰值只能达到量化器量化范围的一半，求此时的量化信噪比SNRdB。解：（1）n=log264=6SNRmaxdB=6.02n+1.7