2026年成人高考高起本题库及答案

2026年成人高考高起本题库及答案一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合M=x∣−2A.x∣0≤x≤32.函数y=A.[,3)∪(33.已知sinα=，且A.\quadB.−\quadC.\quadD.−4.不等式|2A.(−1,2)\quadB.5.在等差数列中，已知=2，公差d=3，则A.29\quadB.28\quadC.27\quadD.266.已知向量→a=(1,2)A.\quadB.−\quadC.6\quadD.-67.圆心为(1A.(x−1+(y8.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），其中主视图和左视图是矩形，俯视图是等腰直角三角形，直角边长为4cm，则该几何体的体积是()（注：此处为文字描述，实际试卷配图。几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边4cm，高为5cm。）A.20cm³\quadB.30cm³\quadC.40cm³\quadD.50cm³9.从1,2,3,4,5这五个数字中，任取两个不同的数字，则这两个数字都是奇数的概率是()A.\quadB.\quadC.\quadD.10.下列函数中，在区间(0A.y=\quadB.y=\quadC.y11.已知直线:y=kx+A.-3\quadB.\quadC.3\quadD.−12.设i是虚数单位，复数z=，则z的共轭复数¯A.+i\quadB.i\quadC.+i13.函数f(A.x=−1\quadB.x=14.已知△ABC中，∠A=，AA.2\quadB.2\quadC.2\quadD.15.抛物线=8x的焦点到直线A.\quadB.1\quadC.2\quadD.4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）16.计算：lg17.已知tanθ18.若x>0，y>0，且19.已知函数f(x)=三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出推理、演算步骤。）20.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求si21.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且=2+3（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）证明数列是等差数列，并求其通项公式。22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABC（Ⅰ）求证：BD⊥平面（Ⅱ）求四棱锥P−23.（本小题满分14分）已知椭圆C:+=1(a>（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l:y=kx+m(k≠q0)与椭圆24.（本小题满分14分）已知函数f(x)（Ⅰ）若函数f(x)在x（Ⅱ）讨论函数f(（Ⅲ）当a=1时，求函数f(参考答案与解析一、选择题1.A解析：集合M=(−2,2.A解析：要使函数有意义，需满足2x1≥0且x3≠q3.B解析：∵α是第二象限角，sinα=，∴4.A解析：不等式|2x1|<3等价于5.A解析：等差数列通项公式=+(n6.A解析：∵→a⊥→b，∴7.A解析：圆的标准方程为(xh+(yk=8.C解析：由三视图描述可知，该几何体为直三棱柱。底面为等腰直角三角形，面积S=×49.B解析：从1,2,3,4,5中任取两个不同数字，基本事件总数为=10。其中两个都是奇数（1,3,5中任取两个）的事件数为=3。故概率10.C解析：A项y=在(0,+∈fty)上单调递增；B项y=在(011.C解析：两直线平行，则斜率相等。直线的斜率为3，故k=312.B解析：z===13.A解析：(x)=33=3(1)。令(x)=0，得x=±114.A解析：在△ABC中，由余弦定理：B=A+A2·AB·AC·cosA=+(22×4×2×=16+128=288。此结果需化简。另一种方法：B=16+122×4×2×=288。检查：(2=28，与288不符。重新计算：B=这个数不是完全平方数。但若将AC改为2，则B=16+4−8=12，BC=2，选C。若将AC15.B解析：抛物线=8x的焦点为(2,0)。点(2,0)到直线xy+2=0的距离为d=。但计算有误：焦点为二、填空题16.5解析：lg5+lg17.3解析：=（分子分母同除以cosθ），代入t18.2解析：∵x>0,y>0，且x+2y=4，∴由均值不等式419.1解析：先求内层f(3)，∵3>1，∴f(3)=lo(3−1)=三、解答题20.解：（Ⅰ）在△A=所以a=（Ⅱ）由余弦定理得co因为C是三角形内角，所以si故si21.解：（Ⅰ）当n=1时，当n=2时，=2×+（Ⅱ）当n≥2时，计算：=2所以=(当n=1时，所以数列的通项公式为=4n+1($n\in\mathbb{N}^$)。所以数列的通项公式为=4因为=(4n所以数列是以5为首项，4为公差的等差数列。22.（Ⅰ）证明：连接AC，交BD于点∵底面AB∴AC又∵PA⊥平面ABCD∴PA又∵PA∩AC=∴BD⊥平面（Ⅱ）解：∵PA⊥平面∴PA是四棱锥P底面正方形ABCD所以四棱锥P−V23.解：（Ⅰ）由已知e==，所以c=又椭圆过点(1+将=代入上式：+解得=4，则=所以椭圆C的标准方程为+=（Ⅱ）设A(,)联立方程{y=消去y整理得：(3则Δ=(8由韦达定理得：+=−，因为以线段AB为直径的圆经过原点O所以OA→·又=(所以+=代入韦达定理：(两边同乘以(3(展开整理：4合并同类项：(即7+所以71212=又由①式知<4所以实数m满足=(1+24.解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为ℝ因为f(x)在x即3a×4（Ⅱ）由（Ⅰ）知(x1.当a=0时，(x)=−6x。令(x)>0，得2.当a>0时，令(x)=若>0即a>0时，当x<0或x>时，所以f(x)在(−∈（此情况已包含在a>0中）3.当a<0时，令(x