2027物理步步高 大一轮复习第九章　第44课时　专题强化：电场中的图像问题　电场中的功能关系

第九章

静电场专题强化：电场中的图像问题电场中的功能关系第44课时1.掌握电场中的几种常见图像。2.掌握静电力做功的计算方法及电场中常用的功能关系。目标要求考点一电场中的图像问题考点二电场中的功能关系内容索引课时精练电场中的图像问题考点一1.φ-x图像(电场方向与x轴平行)(1)电场强度的大小等于φ-x图线的切线斜率大小，沿x轴方向电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零；(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断。试画出图中几种典型电场的φ-x图像(以无穷远处电势为零)。(1)点电荷的φ-x图像；讨论交流答案(2)两等量异种点电荷连线上的φ-x图像；答案(3)两个等量正点电荷的φ-x图像。答案

(2025·海南卷·6)某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM=ON。有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是A.P点电场强度方向沿x负方向B.M点的电场强度小于N点的电场强度C.电子在P点的动能小于在N点的动能D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能√

由题图可知在x正半轴沿x正方向电势降低，则电场强度方向沿x正方向，故A错误；φ-x图像的斜率表示电场强度，图线关于φ轴对称，可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度大小，方向相反，故B错误；电势均为正值，则电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N点(M点)的电势能，根据能量守恒可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确。

√

2.E-x图像以电场强度沿x轴方向为例：(1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向。(2)E-x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定。

(2025·甘肃临夏州期末)某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系(E-x图像)如图所示，x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在静电力作用下由静止开始沿x轴运动，在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，则A.点电荷由a运动到d的过程中加速度先增大后减小B.b和d两点处电势相等C.点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大后减小D.点电荷从b运动到a静电力做功W1等于从c运动到b静电力做功W2√

由a运动到d的过程中，由题图可以看出电场强度先增大后减小，故静电力先增大后减小，加速度先增大后减小，选项A正确；从a向右电场强度沿x轴负方向，则从b到d处逆着电场线方向移动，电势升高，选项B错误；从a到d处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷的电势能一直增大，选项C错误；根据E-x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，结合题图可知，a和b之间的电势差小于b和c之间的电势差，根据公式WAB=UABq可知，正点电荷从b运动到a静电力做功W1小于从c运动到b静电力做功W2，选项D错误。

√

返回考点二电场中的功能关系几种常见的功能关系：(1)合外力做功等于动能的变化，即W合=Ek2-Ek1=ΔEk(动能定理)。(2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG=EpG1-EpG2=-ΔEp。(3)静电力做功等于电势能的变化，即W电=Ep电1-Ep电2=-ΔEp电。(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W弹=Ep1-Ep2=-ΔEp弹。(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W其他力=E机2-E机1=ΔE机。说明：(1)动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来。(2)能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联系起来。若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变；若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。

√√

答案

22m/s2

(2)A球在向左运动过程中，当弹簧的弹力大小为F=6.00N时(此时弹簧处于压缩状态)A球的动能(结果保留两位有效数字)。答案

0.29J

对A、B组成的系统，水平方向动量守恒且A、B质量相等，则速度大小vA=vB，所以ΔEkA=ΔEkB解得A球向左运动的动能EkA=ΔEkA≈0.29

J。返回课时精练精练高频考点提升关键能力对一对题号12345678答案DCBCCADDD题号91011答案ADDC答案12345678910111.(来自教材改编)(2025·辽宁丹东市模拟)如图甲所示，A、B是某点电荷电场中一条电场线上的两点，一个电子仅在静电力的作用下从A点运动到B点的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是A.该点电荷为正电荷B.电子在A点受到的静电力小

于在B点受到的静电力C.A点的电势高于B点的电势D.电子在A点的电势能大于在B点的电势能√12345678910答案基础落实练1112345678910答案

电子从A点运动到B点速度增大，则静电力做正功，静电力方向由A指向B，电场强度方向由B指向A，从A到B电子加速度减小，电子受到的静电力减小，从A到B电场强度减小，可知电子远离点电荷，说明点电荷在A点的左侧，可判断出该点电荷带负电，故A、B错误；电子所受静电力方向由A指向B，故电场线方向由B指向A，沿着电场线的方向电势逐渐降低，B点的电势高于A点的电势，故C错误；电子从A点运动到B点速度增大，则静电力做正功，电势能减小，即电子在A点的电势能大于在B点的电势能，故D正确。112.(2025·山东枣庄市三模)光伏电站的核心部件由半导体材料制成。一半导体材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示，取O点的电势为零，电场强度正方向为x轴正方向，则该电场中N点到P点的电势φ随位置x变化的图像可能为12345678910答案√1112345678910答案

11

12345678910√答案1112345678910答案

1112345678910答案

由功能关系可知，除重力外的其他力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量，即2mv2，B正确。114.(2025·重庆市三模)空间存在一沿x轴方向的电场，一电荷量为-q(q>0)的试探电荷只在静电力作用下从坐标原点沿x轴正方向运动，其受静电力随位置变化的图像如图。以x轴正方向为静电力正方向，无穷远处电势为零。下列说法正确的是A.0~x1区域的电场方向沿x轴负方向B.从x1到x2，该试探电荷的电势能增大C.从0到x2，该试探电荷动能先减小后增大D.该试探电荷在x1处的加速度大于x2处√12345678910答案1112345678910答案

由题图可知，0~x1区域，试探电荷受到的静电力沿x轴负方向，而试探电荷带负电，所受静电力的方向与电场方向相反，故0~x1区域的电场方向沿x轴正方向，A错误；从x1到x2，静电力沿x轴正方向，试探电荷受力方向与位移方向相同，静电力对试探电荷做正功，动能增大，电势能减小，B错误；由以上分析可知，从0到x2，静电力对试探电荷先做负功后做正功，故动能先减小后增大，C正确；由题图可知，试探电荷在x1处受到的静电力为零，在x2处受到的静电力沿x轴正方向最大，根据牛顿第二定律可知，该试探电荷在x1处的加速度小于在x2处的加速度，D错误。115.(2025·辽宁鞍山市一模)x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2连线上各点对应的电势φ的高低如图中曲线所示(OB>BD)，则由图中给出的信息，下列说法正确的是A.Q1和Q2电荷量可能相等B.B点的电场强度为零C.Q1和Q2连线上各点的电场方向都相同D.电子在C点的电势能大于电子在A点的电势能√12345678910答案1112345678910答案

φ-x图线切线的斜率表示电场强度，B点的斜率不为0，所以B点的电场强度不为0，故B错误；由题图可知，离Q1越近电场中的电势越低，由此可以判断Q1为负电荷，同理，由于离Q2越近电势越高，所以Q2为正电荷，在它们的连线上的B点的电势为零，但B点离Q2近，所以Q1的电荷量要大于Q2的电荷量，故A错误；由于Q1为负电荷，Q2为正电荷，所以Q1和Q2连线上各点的电场方向均沿x轴负方向，故C正确；从A点到C点电势升高，负电荷在电势越高处电势能越小，电子在C点的电势能小于电子在A点的电势能，故D错误。116.(多选)(2025·河南南阳市期中)空间中存在沿x轴方向的静电场，电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4处，电子仅受静电力，电子的电势能变化如图所示，已知电子在x1处电势能最大，则A.在x1处电场方向发生变化B.在x1~x2过程，电势逐渐降低C.在x3处电子的加速度方向发生变化D.在O~x4过程，电子的动能先减小后增大√12345678910答案√1112345678910答案

Ep-x图像的斜率的绝对值表示静电力大小，电子在x1处电势能最大，即在x1处Ep-x图像的斜率为零，则电子在该处所受静电力为零，该处的电场强度为零，电场方向发生变化，故A正确；由图像可知，在x1~x2过程，Ep减小，所以静电力做正功，电子所受静电力沿x轴正方向，电场线方向沿x轴负方向，电势逐渐升高，故B错误；在x3处电子的电势能为零，但该处图像的斜率不为零，所受静电力不为零，静电力方向不变，加速度方向不变，故C错误；在O~x4过程，电势能先增大后减小，由于只有静电力做功，动能和电势能总和不变，电子的动能先减小后增大，故D正确。117.(2024·黑吉辽·6)在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中A.动能减小，电势能增大B.动能增大，电势能增大C.动能减小，电势能减小D.动能增大，电势能减小12345678910答案√能力综合练1112345678910答案

根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场力方向水平向右；若小球的初速度方向垂直于虚线(如题图)，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的位移方向相同，则电场力对小球做正功，小球的动能增大，电势能减小，故选D。118.(八省联考·内蒙古·5)如图，一带正电小球甲固定在光滑绝缘斜面上，另一带正电小球乙在斜面上由静止释放。以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立x轴。在乙沿x轴加速下滑过程中，其动能Ek和机械能E随位置x变化的图像，可能正确的是12345678910答案√1112345678910答案

119.(多选)(2026·广西河池市检测)如图所示，在倾角为30°的斜面体底端B点固定一带正电的点电荷，将某一质量为m的带电小滑块(可视为质点)从C点由静止释放，沿着斜面运动到最低点A点时其速度恰好为零，D点为AC的中点，不计小滑块与斜面间的摩擦力，AC间距离为2d，重力加速度为g，小滑块在下滑过程中A.所受静电力先增大后减小B.电势能先增大后减小C.速度最大的位置在D点的下方D.从D点到A点静电力做功为-mgd√12345678910答案√1112345678910答案

1112345678910答案

1110.(2024·湖南卷·5)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点