2027物理步步高 大一轮复习第七章　第34课时　动量守恒定律

第七章动量守恒定律动量守恒定律第34课时1.理解系统动量守恒的条件并会应用动量守恒定律解决基本问题。2.能熟练运用动量守恒定律解决临界问题。3.会用动量守恒观点分析爆炸问题、反冲运动和人船模型。目标要求考点一动量守恒定律及基本应用考点二反冲运动人船模型爆炸问题内容索引课时精练动量守恒定律及基本应用考点一如图所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2>v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v1'和v2'。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。(1)写出物体A所受作用力F1的冲量与其动量变化量的关系。答案

F1Δt=m1v1'-m1v1(2)写出物体B所受作用力F2的冲量与其动量变化量的关系。答案

F2Δt=m2v2'-m2v2(3)写出F1与F2的关系。答案

F1=-F2(4)结合(1)(2)(3)中的关系可得出什么结论。答案

m1v1'+m2v2'=m1v1+m2v21.动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的_______为0，这个系统的总动量保持不变。(2)表达式①p=p'或m1v1+m2v2=____________。即系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量。②Δp1=_____，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。矢量和m1v1'+m2v2'-Δp2(3)适用条件①理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。②近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力_______它所受到的外力，如碰撞、爆炸等过程。③某一方向守恒：如果系统动量不守恒，但在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0，则系统在这一方向上动量守恒。远大于2.动量守恒定律的五个特性：矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2…应是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1'、p2'…应是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统

(2025·北京市八一学校检测)如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽A点相切进入槽内，则以下结论中正确的是A.小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成

的系统在水平方向动量守恒C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽组成的系

统在水平方向动量守恒D.小球离开C点以后，将做竖直上抛运动√

当小球由B运动到C的过程中，因小球对槽有斜向右下方的压力，槽做加速运动，动能增加，小球机械能减少，槽对小球的支持力对小球做了负功，故A错误；当小球在槽内由A运动到B的过程中，左侧物块对槽有作用力，小球与槽组成的系统水平方向动量不守恒，故B错误；小球从B到C的过程中，系统水平方向所受合外力为零，满足系统水平方向动量守恒，故C正确；小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D错误。

(2025·山东淄博市检测)如图，质量M=9kg的小车A以大小为v0=8m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架上的光滑水平台面上放置着质量m=1kg的小球B(可看作质点，与A速度相同)，小球距离车上表面H=0.8m。某一时刻，小车与静止在水平面上的质量m0=6kg的物块C发生碰撞并粘连在一起(碰撞时间可忽略)，此后，小球刚好落入小车右端固定的桶中(桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：(1)小车的最终速度的大小v；答案

5m/s

整个过程中，小球B、小车A和物块C组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，设系统最终速度为v，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得(M+m)v0=(M+m+m0)v，解得v=5

m/s。(2)初始时小球与桶的水平距离Δx。答案

1.28m

(来自教材)如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg。开始时C静止，A、B一起以v0=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。答案

2m/s

因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvC

①碰撞后A与B在摩擦力作用下再次达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA+mBv0=(mA+mB)vAB

②A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB=vC

③联立①②③式，代入数据得vA=2

m/s。应用动量守恒定律解题的步骤返回反冲运动人船模型爆炸问题考点二1.反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力________外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加远大于一架喷气式飞机(如图所示)飞行的速度是800

m/s，如果它喷出的气体相对飞机的速度小于800

m/s，那么以地面为参考系，气体的速度方向实际上是与飞机飞行的方向相同的。讨论交流

如果在这种情况下继续喷出气体，飞机的速度还会增加吗？为什么？

√

√√√

小球在半圆槽内运动的全过程中，地面和圆弧面光滑，只有小球的机械能与半圆槽的机械能之间相互转化，球与半圆槽构成的系统机械能守恒，故A正确；地面光滑，小球与半圆槽组成的系统在水平方向所受的合外力为零，小球与半圆槽在水平方向动量守恒，故B正确；

3.爆炸现象的三个规律动量守恒爆炸物体系统内部的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量_____机械能增加在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移_____，可以认为爆炸后各部分从爆炸前的位置以新的动量开始运动很小守恒

√

返回课时精练精练高频考点提升关键能力对一对答案1234567891011题号1234567答案BCBABC(1)gt

(2)2v

(3)3vt题号891011答案CDBCD(1)2m/s

(2)9m/s1.(2025·北京市石景山区一模)如图所示，木块A置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木块A相连接，弹簧处于原长状态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象(系统)，在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，该系统A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能不守恒C.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能守恒1234567891011答案基础落实练√1234567891011答案

整个运动过程中，由于墙壁对弹簧有作用力，系统所受合外力不为零，所以动量不守恒，子弹射入木块的过程有摩擦生热，系统机械能不守恒。故选B。2.(2025·重庆市九龙坡区检测)烟花从地面竖直向上发射，在最高点爆炸成质量不等的两块，质量比为1∶3，其中质量大的一块速度大小为v，重力加速度为g，不计空气阻力。则A.烟花发射后，上升到最高点的过程中，动量守恒B.烟花发射后，上升到最高点的过程中，机械能不守恒C.爆炸完毕后瞬间，质量小的一块烟花的速度大小为3vD.在爆炸的过程中，两块烟花动量守恒，机械能守恒√1234567891011答案1234567891011答案

烟花发射后，上升到最高点的过程中，所受合外力不为零，所以整体的动量不守恒，但只有重力做功，所以机械能守恒，故A、B错误；在最高点爆炸成质量不等的两块，根据动量守恒定律可得3mv=mv'，解得质量小的一块烟花的速度大小为v'=3v，故C正确；在爆炸的过程中，两块烟花动量守恒，机械能增加，故D错误。3.(2026·安徽省A10联盟检测)如图，足够深的水池中木块和铁块之间用轻质细线相连，一起匀速下降。现剪断细线，若只考虑物体所受的重力和浮力，从剪断细线到木块停止下沉前，木块与铁块组成的系统A.总动量不变，总动能不变B.总动量不变，总动能变化C.总动量变化，总动能变化D.总动量变化，总动能不变1234567891011√答案1234567891011答案

由于木块与铁块开始时匀速下降，系统所受的合外力为零，剪断细线后系统的合外力仍为零，系统的总动量守恒，由于铁块下降的距离大于木块下降的距离，系统的合外力做正功，总动能增加，故选B。4.(2025·江西省模拟)如图所示，某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以2m/s的速度水平向右跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量为100kg，速度为0.4m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上，不计水和空气的阻力，以向右为正方向，人停在船上时，小船的速度为A.0.5m/s B.-0.5m/sC.1.0m/s D.-1.0m/s√1234567891011答案1234567891011答案

把人和船作为一个系统，由于不计水和空气的阻力，则该系统动量守恒，设最终速度为v，规定向右为正方向，则有m人v人-m船v船=(m人+m船)v，代入数据解得v=0.5

m/s，故选A。

√1234567891011答案1234567891011答案

6.(2025·辽宁丹东市期末)乌贼被称为“海中火箭”，其“外套膜”能够迅速收缩，将海水高速喷出进而向另一方向加速冲刺，可轻易加速到15m/s。一质量为0.5kg(体内不含水)的乌贼吸入一定质量的水后静止，某时刻开始将吸入的水以相对于地面恒为40m/s的速度全部水平喷出，不计水的阻力且不考虑竖直方向的运动和受力变化，则A.乌贼喷水过程中乌贼和喷出的水组成的系统水平方向动量不守恒B.乌贼向后喷水，喷出的水对周围的水产生一个作用力，周围的水对喷出的

水的反作用力使乌贼向前运动C.若乌贼要极短时间内达到15m/s的速度，则要一次性喷出约0.19kg的水D.若乌贼要极短时间内达到15m/s的速度，此过程中乌贼受到它喷出的水的作

用力的冲量为20N·s√1234567891011答案1234567891011答案

乌贼喷水过程所用时间极短，内力远大于外力，乌贼和喷出的水组成的系统水平方向动量守恒，故A错误；乌贼与喷出的水之间的相互作用力使得乌贼向前运动，故B错误；根据动量守恒定律有mv=Mv'，解得m≈0.19

kg，故C正确；对喷出的水根据动量定理有I=mv，解得I=7.5

N·s，故D错误。7.(2025·北京卷·17)某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成A、B两部分，质量分别为2m和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求：(1)该物体抛出时的初速度大小v0；1234567891011答案答案

gt

物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式0=v0-gt可得v0=gt(2)炸裂后瞬间B的速度大小vB；1234567891011答案答案

2v

爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。以A的运动方向为正方向，A速度为v，设B速度大小为vB，由动量守恒定律得0=2m·v-m·vB解得vB=2v(3)A、B落地点之间的距离d。1234567891011答案答案

3vt

根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移xA=vtB的水平位移xB=vBt=2vt所以落地点A、B之间的距离d=xA+xB=vt+2vt=3vt。8.(多选)(2025·四川凉山州三模)如图所示，小车静止在光滑水平面上，站在车上的人相对于车以相同的位置和速度将右边筐中的球一个一个地投入左边的筐中，所有球仍在车上。假设球入筐的位置相同，忽略空气阻力，则在投球过程中A.小车始终未动B.人、车和球组成的系统动量守恒C.每次球在空中运动期间小车向右移动的距离相同D.球全部落入筐后，小车将静止不动√1234567891011答案能力综合练√1234567891011答案

9.(多选)(2025·陕西咸阳市检测)可视为质点的物体A和B紧靠在一起放在水平地面上，其中A物体左侧地面粗糙，A物体与左侧粗糙地面间的动摩擦因数为0.3，B物体右侧地面光滑。两物体间夹有炸药(大小可忽略不计)，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，两物体获得的总能量E=9J。已知A、B两物体的质量均为1kg，重力加速度大小g取10m/s2，则A.分离瞬间A的速度大小为1.5m/sB.分离瞬间B的速度大小为3m/sC.从分离到A停止运动经过的时间是1sD.从分离到A停止运动，A、B两物体间的距离是3m√1234567891011答案√1234567891011答案

10.(2025·河南卷·7)两小车P、Q的质量分别为mP和mQ，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图甲和图乙所示。小车N的质量为mN，碰撞时间极短，则A.mP>mN>mQ

B.mN>mP>mQC.mQ>mP>mN

D.mQ>mN>mP√1234567891011答案

P、N碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有mPvP+mNvN=mPvP'+mNvN'，即mP(vP-vP')=mN(vN'-vN)，根据题图甲可知(vP-vP')>(vN'-vN)，故mP<mN；同理，Q、N碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有mQv