云南省楚雄州多校联考2025-2026学年高一数学下学期5月期中试题【含答案】

云南2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题一、单选题1．已知是空间中三条不同的直线，若，则（

）A． B．C．与相交 D．与是异面直线2．复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，，点P满足，则点P的坐标是（

）A． B． C． D．4．如图，用斜二测画法作出的直观图，若，则（

）A． B． C． D．5．已知棱台的上、下底面面积分别是1，4，高为3，则该棱台的体积是（

）A．3 B．7 C．9 D．216．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式可以为（

）A． B．C． D．7．在平面四边形中，与不共线，点满足，若，则（

）A． B． C． D．8．如图，两座山峰的高度米，为测量峰顶和峰顶之间的距离，测量队在点（三点在同一水平面上）测得点的仰角为点的仰角为，且，则两座山峰峰顶之间的距离（

）等级计算方法A．米 B．米 C．米 D．米二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．正四棱柱的侧面都是正方形B．棱台的侧棱延长后交于一点C．正六棱锥的侧面都是全等的等腰三角形D．四面体的每个侧面都是等边三角形10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（

）A．若，则B．若，则是锐角三角形C．若，，，则有两解D．若的面积为S，且，则11．如图，在四面体中，，分别为棱，的中点，点，分别在棱，上，且，，则下列说法正确的是（

）A．，，，四点共面B．平面C．与是异面直线D．直线，，相交于一点三、填空题12．复数的虚部是________.13．某圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面直径为_________．14．在矩形中，，点为矩形所在平面内一点，则的最小值为__________.四、解答题15．已知复数．(1)求；(2)若，求．16．已知向量，．(1)求；(2)若向量，且，求的值；(3)求与垂直的单位向量的坐标．17．已知函数．(1)求的最小正周期和单调递增区间；(2)若且，求的值．18．如图所示，已知点是平行四边形所在平面外一点，分别为的中点，平面平面.(1)证明：；(2)求证：平面；(3)直线上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.19．记的内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若，求的周长；(3)若为边上一点，且的面积为，求的值.《云南楚雄第一中学等校2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题》参考答案题号12345678910答案ABCBBDBDBCAD题号11答案BCD1．A【详解】选项A：因为，，所以；选项B：由选项A可知，，所以和不垂直；选项C：由选项A可知，，所以和不相交；选项D：由选项A可知，，所以和共面.2．B【详解】复数在复平面内对应的点为，位于第二象限．3．C【详解】点，，则，于是，所以点的坐标为.故选：C4．B【详解】根据斜二测画法可知，，又，所以，所以5．B【详解】由棱台的体积公式，可得.故选：B.6．D【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），可得的图象，令，得，可得，．7．B【详解】解：如图，由题意知①，②，又，则得，所以，又与不共线，所以，所以.8．D【详解】在中，，在中，，在中，米.9．BC【详解】正四棱柱的底面为正方形，侧棱垂直于底面，则其侧面为矩形，不一定为正方形，A错误；用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台，所以棱台的侧棱延长后交于一点，B正确；正六棱锥的底面为正六边形，侧棱都相等，所以侧面都是全等的等腰三角形，C正确；四面体的每个侧面都是三角形，不一定为等边三角形，D错误.10．AD【详解】对于A，由，可得，由正弦定理可得，所以A正确；对于B，由正弦定理得，所以，所以C为锐角，但A，B可能为钝角，不能确定为锐角三角形，故B错误；对于C，已知，，，根据正弦定理可知，解得，所以无解，C错误；对于D，若的面积为S，因为，则，所以，则，由于，则，故D正确.11．BCD【详解】对于A，依题意得，，平面，且，，三点不共线，而平面，所以，，，四点不共面，故A错误；对于B，因为，分别为棱，的中点，所以，且，又平面，而平面，所以平面，故B正确；对于C，因为点，分别在棱，上，且，，所以，且，所以，且，所以，，，四点共面，又平面，所以与是异面直线，故C正确；对于D，因为，，，四点共面，且显然不平行，所以相交，设，又平面，平面，所以平面，且平面，又平面平面，所以，所以直线，，相交于一点，故D正确．12．【详解】因为，所以其虚部为.故答案为：13．/【详解】由题意知扇形的弧长，设该圆锥的底面圆的半径为，则，即，得，即该圆锥的底面圆的直径为.故答案为：14．【详解】如图所示，以为原点，以所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系，则

设，则，所以，，当且仅当时，取得最小值.15．(1)(2)【详解】（1），所以．（2）由，得，

即，所以

，解得，，

故．16．(1)(2)(3)或.【详解】（1）由，，得，所以.（2）由，则，因为，所以，解得.（3）由题可得，设与垂直的向量，则，取，得，则，所以，与向量共线的单位向量为，因此，与垂直的单位向量的坐标或.17．(1)，单调递增区间为（）(2)【详解】（1）因为，所以的最小正周期，令（），解得（），所以的单调递增区间为（）；（2）由（1）可得，所以，因为，所以，所以，所以.18．(1)因为平面平面，所以平面，又平面平面平面，所以.(2)取中点，连接，则在中，，又在中，，则，即四边形为平行四边形，所以，又平面平面，所以平面.(3)存在，为中点；当为中点时，平面平面.证明如下：取的中点为，连接，则在中，，又平面平面，则平面，同理可证，平面，又平面，所以平面平面.【详解】（1）略（2）略（3）略19．(1)(