云南省昭通市2026届高三数学下学期二模考试【含答案】

一、单选题1．已知全集，集合是偶数，则（

）A． B． C． D．2．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知是的边上的点，且，则（

）A． B．C． D．4．现有一个迷宫如图所示，小球从三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，出来后不再滚动进入，则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知是两个平面，是两条直线，则下列命题正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6．已知双曲线的渐近线与以为圆心，面积为的圆相切，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．7．设下表为随机变量的分布列，其中．若，则（

）12A． B． C． D．8．已知锐角满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．函数的最大值为4，则（

）A．B．图象关于点中心对称C．的图象向左平移个单位长度得到函数的图象D．在上的值域为10．函数，下列结论正确的是（

）A．若，则B．若，则的极大值点为C．当时，有3个零点D．若，则11．已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，其中，则（

）A．直线的斜率为 B．点到轴的距离为6C．的面积为 D．直线的倾斜角为或三、填空题12．已知函数，则曲线在处的切线方程为___________．13．记的面积为，的外接圆半径为，且，则___________．14．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，若正四面体的棱长为，则对应的勒洛四面体能够容纳的最大球的表面积为___________．四、解答题15．已知点在函数的图象上，记数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前2026项和．16．新型AI模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具，通过创新神经网络结构，优化传统模型难以处理的高噪声数据．实验人员用含噪声的图象数据对一种新型AI降噪模型进行实验，对使用该模型后，图象中的噪声残留量（单位：个/像素）进行检测，统计得到下表：第轮迭代12345噪声残留量（个/像素）7060524538并计算得：．(1)计算变量（迭代轮数）和变量（噪声残留量）的样本相关系数，并说明两变量线性的相关程度；(2)若图象中的噪声残留量不高于个/像素，则说明数据降噪完成．用最小二乘法求关于的经验回归方程，并预测该AI模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪？参考数据及公式：样本数据的相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为：，．17．如图，在四棱锥中，(1)求证：平面平面；(2)若，求平面与平面的夹角的正弦值．18．已知点与定点的距离和它到定直线的距离之比为．(1)求的轨迹方程；(2)过点的直线与交于两点(其中不共线），记（为坐标原点）的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为．（i）求的取值范围；（ii）求证：为定值．19．帕德近似是法国数学家帕德发明的用多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：．注：已知在处的阶帕德近似为．(1)求实数的值；(2)当时，试比较与的大小，并证明；(3)已知正项数列满足：，证明：．参考答案及解析1．B解析：因为，集合是偶数，所以，则.2．D解析：因为，所以，其对应点为，在第四象限.3．B解析：因为，所以所以4．A解析：若小球从口滚动进入，则一定从口滚动出来．若小球从口滚动出来，可能是从口或口滚动进入，所以“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的充分不必要条件．故选：A.5．D解析：若，则或，A错误；若，，所以或，B错误；若，直线只垂直于平面内的一条直线，无法得到，C错误；，则平面内存在直线l与直线平行，则，可得,D正确.6．C解析：双曲线的渐近线方程为，因为圆的圆心为，面积为，设圆的半径为，则，故，由渐近线与圆相切，则圆心到直线的距离，即，所以双曲线的离心率为7．A解析：的取值为，因此的取值为，，对应概率分别为，因此.因为，解得.则，进而.8．C解析：由题意，由，可得，即，所以，则，当且仅当时，即，即时，等号成立.9．ABD解析：因为的最大值为4，所以，解得，故A正确；则，因，故B正确；将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，该函数显然与不是同一函数，故C错误；对于，当时，，因函数在上单调递增，故在上的值域为，故D正确.10．AD解析：由题意可知：的定义域为，且，令，解得或.对于选项A：若，解得，故A正确；对于选项B：若，则，当时，；当时，；可知在内单调递增，在内单调递减，所以为的极小值点，故B错误；对于选项C：若，则，当时，；当时，；可知在内单调递增，在内单调递减，则的极大值为，极小值为，当趋近于时，趋近于，所以有且仅有1个零点，故C错误；对于选项D：若，令，构造，则，可知在内单调递增，则，即，可得，整理可得，故D正确.11．BCD解析：如图所示，抛物线的焦点为，已知，故，抛物线方程为.设直线，联立，得：，由韦达定理得：，，.由，得是的角平分线，则由角平分线定理可得.过点向轴作垂线，交轴于,易知和相似，所以.因为，所以，代入，可得，解得，即.直线的斜率，由，A错误；的横坐标，到轴距离为，B正确；面积，C正确；直线斜率，斜率为时倾斜角，斜率为时倾斜角，D正确.12．解析：因为，所以，则，，则曲线在处的切线方程为：，即：，移项得：.13．4解析：由正弦定理知，所以，，.则，由余弦定理知，则又，所以.又，，所以，所以.14．解析：如图所示：设为底面的中心，为其外接球的球心，半径为，由勒洛四面体和正四面体的对称性知：为勒洛四面体内切球的球心，由题意，勒洛四面体内切球的半径为正四面体的棱长减去，则，.在中，，解得，所以该勒洛四面体内切球的半径是，所以该勒洛四面体内切球的表面积为.15．(1)(2)1013解析：（1）因为点在函数的图象上，则，解得，即，则，当时，则；当时，则，可得；且符合上式，所以.（2）因为，则，令，数列的前n项和为，当n为奇数时，，可得，所以数列的前2026项和为1013.16．(1)，迭代轮数与噪声残留量之间存在极强的负线性相关关系；(2)经验回归方程为;该AI模型至少需要迭代7轮才可以完成降噪解析：（1）由题可得：，样本相关系数，非常接近，说明迭代轮数与噪声残留量之间存在极强的负线性相关关系；（2）噪声残留量的取值为因此：，根据题意可得，所以关于的经验回归方程为，要使图象中的噪声残留量不高于25个/像素，则，即，所以该AI模型至少需要迭代轮才可以完成降噪.17．(1)证明见解析；(2).解析：（1）取的中点为，连接，如下图所示：在四边形中，，又//，故四边形为平行四边形，故；在三角形中，，又为中点，故，；在三角形中，，故；又面，故面，又面，故面面.（2）因为，故为上靠近的三等分点，过作垂足为，过作垂足为，连接，如下所示：由（1）知，，又，故//，又面，故面，又面，则，又，面，故面，又面，故；又面面，，面面，故即为平面与平面的夹角；在三角形中，因为为上靠近的三等分点，又//，故；；由（1）知，，故三角形为等边三角形，；在三角形中，，又，故；又面面，故，故三角形为直角三角形；故.，故，故平面与平面的夹角的正弦值为.18．(1)(2)（i）;（ii）解析：（1）设点，根据题意得：，两边平方并整理得：，即，化简得：，因此，点的轨迹方程为椭圆.（2）（i）设过的直线方程为，与椭圆方程联立：，代入得：，整理得：，设，由韦达定理：，所以的面积为，令，则，代入得，因为函数在上单调递增，所以，所以，即的取值范围是.（ii）设，则，直线的斜率为，直线的斜率为，且，所以，所以，又因为，所以.19．(1)；(2)，证明见详解；(3)证明见详解.解析：（1）由题意，，，则，，，，又，，所以，解得，，所以；（2）当时，，证明如下：由（1）得，，所以，当时，，，令，则，所以在上单调递增，所以，即，所以，即当时，，得证；（3）设，则，当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增，所以，即，