2023‑2024学年安徽省淮北市高一数学人教版第一册第三章《函数的概念与性质》章节测试卷

2023‑2024学年安徽省淮北市高一数学人教版第一册第三章《函数的概念与性质》测试卷2023‑2024学年安徽省淮北市高一数学人教A版（2019）必修第一册第三章《函数的概念与性质》章节测试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）函数f(x)=x+1x−2的定义域为（）

A.[−1,+∞)B.(−1,2)∪(2,+∞下列各组函数表示同一个函数的是（）

A.f(x)=x，g(x)=x2x

B.f(x)=|x|，g(x)=x2

已知f(x)=x2+1,x⩽0\-2x,x>0，则f(f(−1))=（）

A.若函数y=f(2x−1)的定义域是[0,3]，则y=f(x)的定义域为（）

A.[−1,5]B.[−1,3]C.[0,3]D.[0,5]下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是（）

A.y=x2B.y=x+1已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2)，则f(9)=（）

A.3B.13C.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减，f(2)=0，则不等式f(x)>0的解集为（）

A.(−2,2)B.(−∞,−2)∪(2,+∞已知分段函数f(x)=(a−2)x,x⩾1\-x2+2ax,x<1在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.(−二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分；全部选对得5分，部分选对得2分，错选0分）下列说法正确的是（）

A.函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应

B.函数的定义域和值域一定是数集

C.对应关系f:“三角形→面积”可以构成函数

D.若函数定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素关于函数f(x)=x2−2x，下列说法正确的是（）

A.在(−∞,1]单调递减

B.在[1,+∞)单调递增已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，则下列等式一定成立的是（）

A.f(0)=0

B.f(−1)+f(1)=0

C.f(−x)+f(x)=0

D.f(x)=f(−x)若函数f(x)满足：对任意x1,x2∈[1,+∞)，且x1<x2，都有f(x1三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）已知f(x−1)=2x+3，则f(2)=\\\\\\\\。函数f(x)=x2−2x，x∈[−2,3]的值域为\\\\\\已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=x2−2x，则f(1)=\\\\\\若函数f(x)=x2−2ax+2在区间[1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是\\\\四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）

求函数f(x)=4−18.（本题满分12分）

已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x−1，求f(x)的解析式。19.（本题满分12分）

证明：函数f(x)=x+1x在区间20.（本题满分12分）

已知定义在R上的偶函数f(x)，当x⩾0时，f(x)=x2−2x。

(1)求x<0时f(x)的解析式；

(2)画出函数f(x)简图；

21.（本题满分12分）

已知二次函数f(x)=x2−2x+3，x∈[t,t+2]，求函数f(x)22.（本题满分12分）

已知函数f(x)=xx2+1，判断f(x)的奇偶性；并证明参考答案与解析一、单选C解析：x+1⩾0B解析：只有B定义域、对应法则完全一致A解析：f(−1)=2，f(2)=−4A解析：0⩽x⩽3⇒−1⩽2x−1⩽5CA解析：f(x)=A解析：偶函数，|x|<2B解析：分段递减，端点满足a−2<0二、多选9.ABD；10.ABD；11.ABC；12.ABD三、填空13.9；解析：令x−1=2⇒x=3，f(2)=2×3+3=9

14.[−1,8]；解析：对称轴x=1，f(1)=−1，f(−2)=8

15.−2；解析：f(1)+g(1)=−1\-f(1)+g(1)=1，解得f(1)=−2

16.四、解答题17.解：4−x2⩾018.解：设f(x)=kx+b(k≠0)

f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x−1

k2=4kb+b=−1

k=219.证明：任取1<x1<x2

f(x1)−f(x2)=20.解：

(1)x<0，则−x>0，f(−x)=(−x)2−2(−x)=x2+2x

偶函数f(x)=f(−x)，f(x)=x2+2x21.解：f(x)=(x−1)2+2，对称轴x=1

①当t+2⩽1即t⩽−1