【RJ版春季课程初二数学】第05讲 勾股定理 教案（教师版）

第第5讲讲勾股定理概述概述适用学科初中数学适用年级初二适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点勾股定理；勾股定理的证明和应用；利用勾股定理解决一些无理数问题。教学目标通过探索，归纳出直角三角形的三边之间的关系。了解勾股定理的证明过程。能利用勾股定理解决问题。教学重点用勾股定理解决实际问题。教学难点勾股定理的探索过程。【知识导图】教学过程教学过程一、导入一、导入【教学建议】导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。导入的方法很多，仅举两种方法：情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。提供一个教学设计供讲师参考：一、课堂导入星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车路线,已知山底端C处与地面B处相距1200米,，请问缆车路线AB长应为多少？二、复习预习1、乘法公式：（1）平方差公式：（2）完全平方和（差）公式：2、直角三角形的性质：（1）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。（2）直角三角形的两锐角互余。二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1直角三角的认识AABC弦弦c勾a股bBCA考点考点2勾股定理的证明【教学建议】通过毕达哥拉斯的发现引出勾股定理，启发学生用不同方法去证明勾股定理.AABC毕达哥拉斯发现SA+SB=SC证明命题的方法有许多种，现在给出几种不同的拼图法的证法:证法一：证法二：因为大正方形的边长是（a+b）,所以面积为;又因为该正方形的边长与图中的大正方形的边长相等，所以面积也相等。证法三：该图是由两个全等的直角三角形和一个以c为直角三角形的等腰直角三角形拼成的直角梯形。证法四：该图是由四个全都得直角三角形拼成，且中间是正方形。注意：（1）勾股定理存在的前提是在直角三角形中，否则三边就不具备平方关系。（2）勾股定理把“形“与”数“有机地结合起来，即把直角三角形这一”形“与三边关系这一”数“结合起来，是数形结合思想方法的典型。考点考点3勾股定理的应用在直角三角形中，已知两边，利用勾股定理可求第三边的长，进而解决实际问题，关键是构建或抽象出直角三角形。勾股定理贯穿在整个几何的每一个方面，特别是解决实际问题中的测量与技术问题。常见的勾股数：=1\*GB3①3、4、5=2\*GB3②6、8、10=3\*GB3③8、15、17=4\*GB3④7、24、25=5\*GB3⑤5、12、13=6\*GB3⑥9、12、15常见的勾股数需要牢记，平时在解决问题时常用，有利于打开思路。注意：要想利用勾股定理解决生活中的一些实际问题，关键是利用转化的思想，将实际问题转化为数学模型，再利用方程（组）来解决。考点考点4勾股定理与无理数在直角三角形中，由勾股定理可以知道，两直角边长分别为1的直角三角形斜边长为的基础上再延伸到一般无理数的长度的画法。注意：要画出长度为无理数的线段时，一般首先将该线段作为斜边来构造直角三角形，直到得出两直角边均为有理数，在此基础上完成作图。考点1一元二次方程的定义三、例题三、例题精析类型一勾股定理例题1例题1下列说法中正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠QUOTEC=90°，所以a2+b2=c2D.在Rt△QUOTEABC中，∠QUOTEB=90°，所以a2+b2=c2【答案】C【解析】A、只有在直角三角形中，c所对的边是是直角时才成立，故错误；B、因为直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，故错误；C、因为△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C=90°，则a2+b2=c2，故正确；D、因为△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B=90°，则c2+a2=b2，故错误．故选C例题2例题2如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（）A．14B．16C．18D．20【答案】A【解析】∵△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC=，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AD+CD=BD+CD，即AD+CD=BC，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14．类型二勾股定理的应用例题1例题1如图所示，一旗杆在高18米，如图折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求出旗杆在折断之前有多高？【答案】略例题2例题2在高5米、长13米的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，则地毯的长度至少需要米．【答案】17【解析】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形的长为米，∴地毯的长度为12+5=17米．故答案为：17．类型三勾股定理与无理数例题1例题1图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为．【答案】【解析】由勾股定理得，正方形对角线为，则点A表示的数为．故答案为：例题例题2如图，OP=1，过P作且，得；再过作且，得；又过作且，得；……依此法继续作下去，得_______．【答案】【解析】∵OP=1，OP1=，OP2=，OP3==2，∴OP4=，…，OP2014=．故答案为：．四、课堂运用四、课堂运用基础基础如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k>1），那么它的斜边长是（）A、2k B、k+1 C、k2－1 D、k2+1△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或33等边三角形的边长为2，求它的面积如图是“赵爽弦图”，如果AB=10，GF=2，那么AH=.答案与解析1.【答案】略2.【答案】略3.【答案】略4.【答案】略巩固巩固直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（）（A）（B）（C）（D）如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．在数轴上表示的点某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A、450a元 B、225a元 C、150a元 D、300a元答案与解析1.【答案】直角三角形【解析】据勾股定理可得2.【答案】略3.【答案】略4.【答案】略拔高拔高如图，▲ABC三边分别为AB=15.AC=41，BC=52，求▲ABC的面积.AACB如图，▲ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的重点，E、F分别是AB,AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12,CF=5，求▲DEF的面积如图，M是等边▲ABC内的一点，连接MA，MB，MC，以BM为边作∠MBN=60°，且BN=BM，连接CN.猜想AM与CN之间的数量关系，并说明你的理由。若MA:MB:MC=3:4:5，连接MN试判断▲MNC的形状，并说明理由.答案与解析1.【答案】略2.【答案】略3.【答案】略五、课堂小结五、课堂小结通过本课时的学习，需要我们1.掌握勾股定理的内容：直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方.2.理解勾股定理的证明过程.3.应用勾股定理计算线段的长度.注意使用勾股定理的前提条件是在直角三角形中.六、拓展延伸六、拓展延伸基础基础已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（）A.3B.4C.5D.一架250cm的梯子，斜靠早一竖直的墙上，这时梯足距墙底端70cm，如果梯子的顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将滑cm.答案与解析1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】略巩固巩固若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是A.42 B.52C.7 D.52或7等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，，求的值答案与解析1.【答案】D2.【答案】略3.【答案】略4.【答案】略拔高拔高如图，长方体的底面分别长1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从A点开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B